平行四边形面积微课ppt演示文稿

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2、操作验证，应用“转化”思想，引入 割补、平移法
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设计意图：
• 学生通过思考、操作、探究、交流后，不 但经历了知识的形成过程，发展了思维能 力，更重要的是学生领悟到了“转化”这 一研究数学的思想和方法，
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3、建立联系，推导公式
• 我首先设计了下面四个问题让同学们进行小组合作，讨论交流： • a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？ • b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？ • c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？ • d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？ • 同学们合作交流得出结果：只是形状变了，平行四边形的面积=长方
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3、建立联系，推导公式
•a、原来的平行四边形转化成长方 形后，什么变了？什么没变？
•b、拼成长方形的长与原来平行四 边形的底有什么关系？
•c、拼成长方形的宽与原来平行四 边形的高有什么关系？
•d、能否根据长方形的面积公式推 导出平行四边形的面积计算公式？
高 底
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长方形的面积=长×宽 ‖ ‖‖
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（四）课堂总结，深化新知
• 最后，我问同学们，通过今天的学习，你 有什么收获呢？有提醒大家注意的地方吗？
• 设计意图：有利于学生对本节课所学知识 有个系统的认识，充分提高归纳和总结能 力。
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（五）板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽 ‖ ‖‖
平行四边形的面积=底×高 S= a × h =a•h =a h
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不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……

02
通过将平行四边形进行切割、平 移等操作，将平行四边形转化为 长方形，这一过程体现了数学的 转化思想。
切割法
切割法是通过将平行四边形切割成两个直角三角形和一个矩形，然后重新排列组 合成一个长方形。
切割法的步骤包括：首先沿着平行四边形的对角线进行切割，得到两个直角三角 形和一个矩形，然后将两个三角形平移到平行四边形的另一侧，形成一个长方形 。
03
平行四边形面积的应用
生活中的平行四边形面积计算
计算土地面积
在农业生产和土地测量中，经常需要 计算平行四边形的土地面积，以便进 行土地分配和评估。
建筑绘图
在建筑设计和平面布局中，设计师需 要计算平行四边形的面积，以确定空 间的使用和规划。
数学题目中的平行四边形面积计算
数学竞赛
在数学竞赛中，经常出现关于平行四边形面积的题目，考察 学生的几何知识和解题能力。
平行四边形
一组相对边平行且相等的四边形。
平行四边形的性质
对角线互相平分，对角相等，对边相等。
平行四边形面积的计算公式
计算公式
面积 = 底 × 高。
公式的推导
通过将平行四边形划分为多个三角形，然后求和得到面积。
02
平行四边形面积的推导
转化思想
01
转化思想是平行四边形面积推导 的核心思想，即将平行四边形转 化为长方形，以便利用长方形面 积公式进行计算。
数学教育
在中小学的数学教育中，平行四边形面积的计算是几何学的 重要内容，有助于培养学生的逻辑思维和空间观念。
平行四边形面积与其他几何图形面积的关系
与矩形面积的关系
平行四边形可以转化为矩形，因此其面积可以通过矩形面积公式计算。
与三角形面积的关系

1.7cm
第20页，共26页。
①把一个平行四边形 割补成长方形，它们的面 积相等。
②一个平行四边形的底是5米， 高是2分米，面积是100平方分米。
③一个平行四边形的底是7分米，
高是4分米，面积是28分米。
第21页，共26页。
选择题：
14米 10米
12米
15米
(1)求上面平行四边形面积正确列式是（
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
第26页，共26页。
A、15×10
B、12×14
A、）B。
第22页，共26页。
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（2）下面两个平行四边形的面积（ ） Ｂ
A、不相等 B、相等 C 、可能相等
第23页，共26页。
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（３）如图：
长方形面积（ Ｃ）平行四边形的面积。
A、大于
B、小于 C 、等于
第7页，共26页。
24平方厘米
6厘米
4厘米
第8页，共26页。
底 平行四边形
6
长 长方形
6
高 面积
4
24
宽 面积
4
24
第9页，共26页。
①平行四边形与拼成的长方形的面积有什 么关系？
②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的 长、宽有什么关系？ ③长方形的面积公式怎样表示？ ④平行四边形的面积公式怎样表示？
第10页，共26页。
第11页，共26页。
第12页，共26页。
第13页，共26页。
第14页，共26页。
长方形面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形面积 ＝ 底 × 高

与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05

解析过程：首先，根据平行四边形的面 积公式，面积 = 底 × 高。然后，将题 目中给出的底和高代入公式进行计算， 得出面积 = 12分米 × 8分米 = 96平方 分米。
注意事项：在计算过程中，需要注意底和高 的单位是否一致，以及计算结果是否符合实 际情况。
解题思路和技巧的总结
解题思路：通过分析平行四边形的性质，利用割补法将平行四边形转化为矩形，从而计算面积。 技巧总结：掌握平行四边形的性质，灵活运用割补法进行面积计算。
04
例题解析
典型例题的解析过程
添加 标题
添加 标题
题目：一个平行四边形的底是12分米，高 是8分米，求这个平行四边形的面积是多少？
添加 标题
解题思路：本题主要考查平行四边形的面积 计算方法。首先，我们需要明确平行四边形 的面积公式；然后，根据题目给出的底和高 进行计算；最后，得出答案。
添加 标题
03
公式推导
平行四边形的面积计算公式推导过程
平行四边形的底边长度 平行四边形的高 平行四边形的面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用场景 平行四边形面积计算公式的注意事项 平行四边形面积计算公式的实际应用案例
05
练习题
基础练习题的设置和解析
平行四边形面积计算公式 基础练习题设置 练习题解析 注意事项
拓展练习题的设置和解析
题目难度：基础题、提高题、 拓展题等
题目类型：选择题、填空题、 计算题等
题目内容：围绕平行四边形 的面积展开，涉及计算、应
用等方面
题目解析积的 关系
添加标题
添加标题
添加标题

结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题

和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；

平行四边形面积的变形公式
引导学生推导出平行四边形面积的变形公式，提高他们的数学思维和推理能力 。
拓展练习
平行四边形面积与其他数学知识的融合
设计一些综合性较强的题目，将平行四边形面积与其他数学知识（如周长、三角 形面积等）结合起来，培养学生的综合运用能力。
平行四边形面积的实际应用
让学生了解平行四边形面积在实际生活中的应用，如计算土地面积、建筑投影等 ，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
01
02
03
04
知识点
了解并掌握除了切割拼接法之 外的其他求解平行四边形面积
的方法。
教学目标
拓展学生的思维方式，提高其 解决问题的能力。
教学内容
介绍并演示其他几种求解平行 四边形面积的方法，如通过两
对角线乘积的一半等。
教学难点与重点
难点是理解各种方法背后的几 何意义；重点是引导学生思考
并尝试其他方法的应用。
03
CATALOGUE
巩固练习
基础练习
平行四边形面积的基本概念
通过简单的图形和问题，帮助学生理解平行四边形面积的含 义和计算方法。
平行四边形面积的基本公式
让学生熟练掌握平行四边形面积的公式，并能够灵活运用。
提升练习
平行四边形面积的应用
设计一些稍复杂的实际问题，让学生运用平行四边形面积公式解决生活中的问 题，加深对公式的理解和应用。
04
CATALOGUE
小结与作业
小结
平行四边形面积计算 公式推导过程中的重 要步骤和思路
学生在学习过程中可 能遇到的困难和问题
公式应用时需要注意 的事项
作业布置
01
02
03
04
熟记平行四边形面积计算公式 ，并能够正确应用