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2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为＝9.5，故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简+＝，代入即可求解；【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线y＝x﹣5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm2【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2＝2（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．4F＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG＝x，则FG＝2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG＝2x，CF＝2x，EC＝3x，BC＝x，FD＝x，即可证得3FD＝AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1＝CD2，S2＝PD2，在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，∴CH＝CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG，∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，∴△FEG∽△CEB，∴＝＝，∴FG＝2EG，设EG＝x，则FG＝2x，∴CG＝2x，CF＝2x，∴EC＝3x，∵EB2+BC2＝EC2，∴BC2＝9x2，∴BC2＝x2，∴BC＝x，在Rt△FDC中，FD＝＝＝x，∴3FD＝AD，∴AF＝2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴＝，∵PD＝ND，AE＝CD，∴CD＝4PD，故C结论正确；∵EG＝x，FG＝2x，∴EF＝x，∵FH＝FD＝x，∵BC＝x，∴AE＝x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴＝，即＝，∴HQ＝x，∴CD﹣HQ＝x﹣x＝x，∴cos∠HCD＝＝＝，故结论D错误，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是﹣9．【分析】根据相反数的求法即可得解；【解答】解：9的相反数是﹣9；故答案为﹣9；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为0.0000318．【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案为0.0000318；【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝142°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是4．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：4【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.计算3(1)-的结果是( ) A .1-B .1C .3-D .32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )ABCD3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10 4.若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A .1±B .0C .1-D .1 5.下列运算正确的是( )A .336()a a a +-=- B .222()a b a b +=+ C .23 22a a a =D .2335)(ab a b =6.若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 ( ) A .2-B .3-C .2D .37.若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且112+3αβ=-，则m 等于( ) A .2-B .3-C .2D .38.下列命题中假命题是 ( )A .对顶角相等B .直线5y x =-不经过第二象限C .五边形的内角和为°540D .因式分解322()x x x x x x ++=+9如图，AD 是O 的直径，AB CD =，°40AOC =∠，则圆周角BPC ∠的度数是( )A .°40B .°50C .°60D .°6010.将一条宽度为2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC △(图中阴影部分)，若°45AOC =∠，则重叠部分的面积为( )A .22 2 cmB .22 3 cmC .24 cmD .24 2 cm11.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，ACD B =∠∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .23 B .32C .26D .512.如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是( )A .212S S CP +=B .42F FD =C .4CD PD =D .3cos 5HCD =∠ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分) 13.有理数9的相反数是 .14.将实数53.1810-⨯用小数表示为 .15.如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 均相交，若°138=∠，则2=∠ .16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 .17.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为°120，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 . 18.我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++(0a ≠，且240b a -＞)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数2||23y x x =--的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(1,0)-，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19.(1)计算：0214(33)()4sin302--+-︒(2)解不等式组：622(4)23323x x x x --⎧⎪-⎨--⎪⎩＞≤，并在数轴上表示该不等式组的解集.20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=＞的图象上，直线23y x b=+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .(1)求k ，b 的值； (2)求ACE △的面积.22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段(分)频数(人)频率5161x ≤＜ a0.1 6171x ≤＜180.187181x ≤＜ bn8191x ≤＜35 0.35 91101x ≤＜12 0.12合计1001(1)填空：a = ，b = ，n = ； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91100x ≤＜的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA ⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE .(1)求证：AE 是半圆O 的切线； (2)若2PA =，4PC =，求AE 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,3)A ，与y 轴相交于点(0,5)B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；(3)设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.26.已知：ABC △是等腰直角三角形，°90BAC =∠，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转得到A B C '''△，记旋转角为α，当°°90180α＜＜时，作A D AC '⊥，垂足为D ，A D '与B C '交于点E .(1)如图1，当°15CA D '=∠时，作°15A EC '=∠的平分线EF 交BC 于点F .①写出旋转角α的度数； ②求证：EA EC EF '+=；(2)如图2，在(1)的条件下，设P 是直线A D '上的一个动点，连接PA ，PF ，若2AB =，求线段PA PF +的最小值.(结果保留根号).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】解：3(1)-表示3个(1)-的乘积， 所以3(1)=3-． 故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1． 【考点】有理数的乘方运算． 2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B ． 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9+10=9.52，故选：C ．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】众数与中位数的意义． 4．【答案】D【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++，∴1x =；故选：D ．化简分式21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．【答案】C【解析】解：33()0a a +-=，A 错误；222()2a b a ab b +=++，B 错误； 2335()ab a b =，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 6．【答案】C【解析】解：∵点(1,5)P m -与点(3,2)Q n - 关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=， 故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【考点】本题考查列方程组解应用题． 7．【答案】B【解析】α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根， ∴2αβ+=，m αβ=， ∵11+22+==3m αβαβαβ=-，∴3m =-； 故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到2αβ+=，m αβ=，再化简11++=αβαβαβ，代数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．【答案】D【解析】解：A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为°540；真命题；D ．因式分解322()x x x x x x ++=+；假命题； 故选：D ．由对顶角相等得出A 是真命题；由直线5y x =-的图象得出B 是真命题；由五边形的内角和为°540得出C 是真命题；由因式分解的定义得出D 是假命题；即可得出答案． 【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 9．【答案】B【解析】解：∵AB CD =，°40AOB =∠， ∴°40COD AOB ==∠∠，∵°+180AOB BOC COD +=∠∠∠， ∴°100BOC =∠，∴°1502BPC BOC ==∠∠， 故选：B ．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠， ∵°45ACB =∠， ∴°45CBD =∠， ∴ 2 cm BD CD ==，∴Rt BCD △中，222222(cm)BC =+=， ∴重叠部分的面积为1222=22(cm)2⨯⨯， 故选：A ．过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，依据勾股定理即可得出BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11．【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =， ∴3AB x =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴DE AD DEBC AB CD ==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =，∵ACD B =∠∠，ADE B =∠∠，∴ADE ACD =∠∠， ∵A A =∠∠， ∴ADE ACD △∽△， ∴DE AE DEBC AD CD ==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD yy AD =， ∴6AD y =， ∴246y CDy =， ∴2CD =， 故选：C ．设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADE ABC △∽△，利用相似三角形的性质可数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD △∽△，利用相似三角形的性质即可求出得出DE AE DEBC AD CD==，从而可求出CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ， ∴12S CD =，22S PD =，在Rt PCD △中，222PC CD PD =+， ∴212S S CP +=，故A 结论正确； 连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH =∠∠ ， 在BCE △和HCE △中，ECH BC CH CB CE CE E =⎧⎪=⎩=⎪⎨∠∠ ∴()CE HCE SAS △≌△ ，∴BE EH =，°90ECH B ==∠∠，BEC HEC =∠∠， ∴CH CD =，在Rt FCH △和Rt FCD △中 =CH CD CF CF ⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()FCH FCD HL △≌△， ∴FCH FCD =∠∠，FH FD =，∴°+45ECH ECH BCD ==∠∠∠，即°=45ECH ∠， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG △是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC =∠∠，°90B FGH ==∠∠，∴FEG CEB △∽△， ∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =， ∴2CG x =，2CF x = ， ∴3EC x =， ∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22 BC x =， ∴ BC x =，在Rt FCD △中，22236(22)5FD CF CD x x =-=-， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵AB CN ∥， ∴12ND FD AE AF ==， ∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =， ∴5EF x =， ∵255FH FD x ==， ∵655BC x =， ∴355AE x =，作HQ AD ⊥于Q ， ∴HQ AB ∥，数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴HQ HF AE EF =，即2553555xHQ xx =， ∴6525HQ x =，∴656524552525CD HQ x x x -=-=，∴24561025cos 2522CD HQ HCD CF x-===∠，故结论D 错误， 故选：D ．根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC △是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，3EC x =，BC x =， FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D ．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】9-【解析】解：9的相反数是9-； 故答案为9-；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】0.000 031 8【解析】解：53.18100.000 031 8-⨯=； 故答案为0.000 031 8；根据科学记数法的表示方法1019na a ⨯≤<（）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】°142 【解析】解：如图， ∵a b ∥， ∴23=∠∠， ∵°13180+=∠∠， ∴°°°218038142=-=∠． 故答案为°142．如图，利用平行线的性质得到23=∠∠，利用互补求出2∠，从而得到3∠的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为42=63， 故答案为：23． 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=．17．【答案】23【解析】解：连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵°120AOB ∠=，OA OB =， ∴°30BAO ∠=，3AM =， ∴2OA =，∵1202180r ππ=， ∴23r =故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键． 18．【答案】4【解析】解：①∵(1,0)-，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数2||23y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(1,0)-，(3,0)和(0,3) 坐标都满足函数223||=4y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数2||23y x x =--的意义，掌握“鹊桥”函数与2||y x bx c a =++与二次函数2x c a y x b =++ 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2x c a y x b =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴2x c a y x b =++与x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 三、解答题19．【答案】解：(1)原式121442=-+-⨯ 2142=-+- 3=；(2)解不等式622(4)x x --＞，得：32x ＞-，解不等式23323x x --≤，得：1x ≤， 则不等式组的解集为312x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，DEF △即为所求．【解析】先作一个D A =∠∠，然后在D ∠的两边分别截取ED BA =，DF AC =，连接EF 即可得到DEF △；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 21．【答案】解：(1)由已知可得5AD =， ∵菱形ABCD ， ∴(6,0)B ，(9,4)C ， ∵点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴16k =，将点(9,4)C 代入23y x b =+，∴2b =-； (2)(02)E -，， 直线223y x =-与x 轴交点为(3,0)， ∴122462AECS =⨯⨯+=△（）； 【解析】(1)由菱形的性质可知B ∴(6,0)B ，(9,4)C ，点(4,4)D 代入反比例函数k y x =，求出k ；将点(9,4)C 代入23y x b =+，求出b ；(2)求出直线 2y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22．【答案】(1)10 250.25(2)(3)12325009010010⨯⨯=(人) 【解析】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25； (2)补全频数分布直方图如图所示；(3)12325009010010⨯⨯=(人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人． (1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2 500名学生数×考试成绩为91100x ≤≤考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-(舍去)，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)200.44-⨯=%(万册)， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5 5.60.44)100107.2⨯+⨯=%%%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几． 提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断； (3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长． 24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD 中，°90ABO OCE ==∠∠， ∵OE OA ⊥， ∴°90AOE =∠，∴°90BAO AOD AOB COE ====∠∠∠∠， ∴BAO COE =∠∠， ∴ABO OCE △∽△， ∴AB AOOC OE=， ∵OB OC =， ∴AB AOOB OE=， ∵°90ABO AOE ==∠∠， ∴ABO AOE △∽△， ∴BAO OAE =∠∠， 过O 作OF AE ⊥于F ，∴°90ABO AFO ==∠∠，在ABO △与AOE △中，BAO FAOABO AFO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABO AFO △≌△()AAS ， ∴OF OB =，∴AE 是半圆O 的切线；(2)解：∵AF 是O 的切线，AC 是O 的割线， ∴2 AF AP AC =， ∴2(24)23AF =+=， ∴23AB AF ==， ∵6AC =， ∴2226BC AC AB =-=，∴22=3AO AB OB =+，∵ABO AOE △∽△，∴AO ABAE AO =， ∴323=3AE ， ∴332AE =．【解析】(1)根据已知条件推出ABO OCE △∽△，根据相似三角形的性质得到BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，根据全等三角形的性质得到OF OB =，于是得到AE 是半圆O 的切线； (2)根据切割线定理得到2(24)23AF =+=，求得23AB AF ==，根据勾股定理得到2226BC AC AB =-=，22=3AO AB OB =+，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．【答案】解：(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+， 将点B 坐标代入上式并解得：12a =-，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）故抛物线的表达式为：21452y x x =-+-； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -， 设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =， 故直线AB 的表达式为：25y x =-； (3)设点(4,)Q s 、点21(,45)2P m m m -+-， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点21(,45)2P m m m -+-向左平移2个单位、向下平移4个单位得到(4,)Q s ， 即：24m -=，2145=2m m s -+-， 解得：6m =，3s =-，故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)、(4,3)-； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m +=+，213145+2m m s -=-+-，解得：2m =，1s =，故点P 、Q 的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)-或(4,1)．【解析】(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式，即可求解； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式，即可求解；(3)分当AM 是平行四边形的一条边AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏． 26．【答案】(1)①解：旋转角为°105． 理由：如图1中，∵A D AC '⊥， ∴°90A DC '=∠， ∵°15CA D '=∠， ∴°75A CD '=∠， ∴°105ACA '=∠， ∴旋转角为°105．②证明：连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ． ∵°°°451560CED A CE CA E ='+'=+=∠∠∠， ∴°120CEA '=∠， ∵FE 平分EA C '∠， ∴°60CEF FEA ='=∠∠ ， ∵°°°°180457560FCO =--=∠， ∴FCO A EO ='∠∠，∵FOC AOE ='∠∠， ∴FOC A OE '△∽△，∴'OF OCA O OE =， ∴OF A O OC OE'=， ∵COE FOA ='∠∠， ∴COE FOA '△∽△， ∴°60FA O OEC '==∠∠， ∴A OF '△是等边三角形，∴CF CA A F ='='，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∵EM EC =，°60CEM =∠， ∴CEM △是等边三角形，°60ECM =∠，CM CE =，∵°60FCA MCE '==∠∠， ∴FCM A CE '=∠∠， ∴()FCM A CE SAS '△≌△， ∴FM A E ='，∴CE A E EM FM EF +'=+=．(2)解：如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．由②可知，°75EA F EA B '='''=∠，A E A E '='，A F A B '=''， ∴A EF A EB '''△≌△， ∴EF EB ='，∴B '，F 关于A E '对称， ∴PF PB ='，∴PA PF PA PB AB +=+'≥'，在Rt CB M '△中，2CB BC '===，°30MCB '=∠， ∴112B M CB '='=，CM =∴AB '∴PA PF +【解析】①解直角三角形求出A CD '∠即可解决问题．②连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．首先证明CFA '△是等边三角形，再证明()FCM A CE SAS '△≌△，即可解决问题．(2)如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．证明A EF A EB '''△≌△，推出EF EB ='，推出B '，F 关于A E '对称，推出PF PB ='，推出PA PF PA PB AB +=+'≥'，求出AB '即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
2019 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂 黑.1．（3 分）计算（﹣1） 的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．32．（3 分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个 几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别 是（）A ．9，94．（3 分）若分式 A ．±1B ．10，9C ．9，9.5D ．11，10的值等于 0，则 x 的值为（）B ．0C ．﹣1D ．15．（3 分）下列运算正确的是（）A ．a +（﹣a ） ＝﹣aB ．（a +b ） ＝a +bC ．2a •a ＝2a3D ．（ab ） ＝a b6．（3分）若点 P （m ﹣1，5）与点 Q （3，2﹣n ）关于原点成中心对称，则 m +n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．（3 分）若 α，β 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x +m ＝0 的两实根，且+＝﹣ ，则m 等于（）A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．38．（3 分）下列命题中假命题是（ ）A ．对顶角相等3 3 3 62 2 22 23 3 52B ．直线 y ＝x ﹣5 不经过第二象限C ．五边形的内角和为 540°D ．因式分解 x+x +x ＝x （x +x ）9．（3 分）如图，AD 是⊙O 的直径， （）＝ ，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．（3分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB ，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB ＝45°，则重叠部分的面积为（）A ．2cm 2 B ．2cm C ．4cm D ．4 cm211．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ， 若 AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段 CD 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．512．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ，DPMN 的面积分别为 S ，S ，则下列结论错误的是（ ）3 2 2 2 21 2A ．S +S ＝CPB ．AF ＝2FDC ．CD ＝4PD D ．cos ∠HCD ＝二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（3 分）有理数 9 的相反数是．14．（3 分）将实数 3.18×10 用小数表示为．15．（3 分）如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ，b 均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3 分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则 点数不小于 3 的概率是．17．（3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与点 B 的距离为2，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）我们定义一种新函数：形如 y ＝|ax +bx +c |（a ≠0，且 b ﹣4a ＞0）的函数叫做“鹊 桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 y ＝|x ﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线 x ＝1；③当﹣1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大； ④当 x ＝﹣1 或 x ＝3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x ＝1 时，函数的最大值是 4．其中正 确结论的个数是．2 1 2 ﹣5 2 2 2三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分。
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ） A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°； （2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n 81≤x ＜9135 0.35 91≤x ＜10112 0.12 合计 100 1（1）填空：a =______，b =______，n =______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x ≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．25.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2， ∵=2πr ， ∴r= 故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2=3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32，解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4）， ∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6； 【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x ≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ，∵OB =OC ，∴xx xx =xx xx ， ∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x =4）2+3，将点B 坐标代入上式并解得：a =-12，故抛物线的表达式为：y =-12x 2+4x -5；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y =kx -5，将点A 坐标代入上式得：3=4k -5，解得：k =2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A 坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ， ∴xx x ′x =xx xx ，∴xx xx =x ′xxx， ∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA ′F =′EA ′B ′=75°，A ′E =A ′E ，A ′F =A ′B ′，∴△A ′EF ≌△A ′EB ′，∴EF =EB ′，∴B ′，F 关于A ′E 对称，∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°，∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB′=√xx2+x′x2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA+PF的最小值为√6+2√6．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.计算3(1)-的结果是 ( ) A .1-B .1C .3-D .32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )ABCD3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是( )A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10 4.若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A .1±B .0C .1-D .1 5.下列运算正确的是( )A .336()a a a +-=- B .222()a b a b +=+ C .23 22a a a =D .2335)(ab a b =6.若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 ( ) A .2-B .3-C .2D .37.若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且112+3αβ=-，则m 等于( ) A .2-B .3-C .2D .38.下列命题中假命题是 ( )A .对顶角相等B .直线5y x =-不经过第二象限C .五边形的内角和为°540D .因式分解322()x x x x x x ++=+9如图，AD 是O 的直径，AB CD =，°40AOC =∠，则圆周角BPC ∠的度数是( )A .°40B .°50C .°60D .°6010.将一条宽度为2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC △(图中阴影部分)，若°45AOC =∠，则重叠部分的面积为 ( )A .22 2 cmB .22 3 cmC .24 cmD .24 2 cm11.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，ACD B =∠∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为 ( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .23 B .32C .26D .512.如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是( )A .212S S CP +=B .42F FD =C .4CD PD =D .3cos 5HCD =∠ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分) 13.有理数9的相反数是 .14.将实数53.1810-⨯用小数表示为 .15.如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 均相交，若°138=∠，则2=∠ .16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 .17.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为°120，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .18.我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++(0a ≠，且240b a -＞)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数2||23y x x =--的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(1,0)-，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19.(1)计算：0214(33)()4sin302--+-︒(2)解不等式组：622(4)23323x x x x --⎧⎪-⎨--⎪⎩＞≤，并在数轴上表示该不等式组的解集.20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△.数学试卷 第5页（共24页）数学试卷 第6页（共24页）21.如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=＞的图象上，直线23y x b=+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .(1)求k ，b 的值； (2)求ACE △的面积.22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图分数段(分)频数(人)频率5161x ≤＜ a0.1 6171x ≤＜180.18 7181x ≤＜ bn8191x ≤＜ 35 0.35 91101x ≤＜12 0.12合计1001(1)填空：a = ，b = ，n = ； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91100x ≤＜的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA ⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE .(1)求证：AE 是半圆O 的切线； (2)若2PA =，4PC =，求AE 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,3)A ，与y 轴相交于点(0,5)B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；(3)设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.26.已知：ABC △是等腰直角三角形，°90BAC =∠，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转得到A B C '''△，记旋转角为α，当°°90180α＜＜时，作A D AC '⊥，垂足为D ，A D '与B C '交于点E .(1)如图1，当°15CA D '=∠时，作°15A EC '=∠的平分线EF 交BC 于点F .①写出旋转角α的度数； ②求证：EA EC EF '+=；(2)如图2，在(1)的条件下，设P 是直线A D '上的一个动点，连接PA ，PF ，若2AB =，求线段PA PF +的最小值.(结果保留根号).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】解：3(1)-表示3个(1)-的乘积， 所以3(1)=3-． 故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1． 【考点】有理数的乘方运算． 2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B ． 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为9+10=9.52，故选：C ．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】众数与中位数的意义． 4．【答案】D【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++，∴1x =；故选：D ．化简分式21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．【答案】C【解析】解：33()0a a +-=，A 错误；222()2a b a ab b +=++，B 错误； 2335()ab a b =，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 6．【答案】C【解析】解：∵点(1,5)P m -与点(3,2)Q n - 关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=， 故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【考点】本题考查列方程组解应用题． 7．【答案】B【解析】α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根， ∴2αβ+=，m αβ=， ∵11+22+==3m αβαβαβ=-，∴3m =-； 故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到2αβ+=，m αβ=，再化简11++=αβαβαβ，代数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．【答案】D【解析】解：A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为°540；真命题；D ．因式分解322()x x x x x x ++=+；假命题；故选：D ．由对顶角相等得出A 是真命题；由直线5y x =-的图象得出B 是真命题；由五边形的内角和为°540得出C 是真命题；由因式分解的定义得出D 是假命题；即可得出答案． 【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 9．【答案】B【解析】解：∵AB CD =，°40AOB =∠， ∴°40COD AOB ==∠∠，∵°+180AOB BOC COD +=∠∠∠， ∴°100BOC =∠，∴°1502BPC BOC ==∠∠， 故选：B ．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠， ∵°45ACB =∠， ∴°45CBD =∠， ∴ 2 cm BD CD ==，∴Rt BCD △中，222222(cm)BC =+=， ∴重叠部分的面积为1222=22(cm)2⨯⨯， 故选：A ．过B 作BD AC ⊥于D ，则°90BDC =∠，依据勾股定理即可得出BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11．【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =， ∴3AB x =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴DE AD DEBC AB CD ==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =，∵ACD B =∠∠，ADE B =∠∠，∴ADE ACD =∠∠， ∵A A =∠∠， ∴ADE ACD △∽△， ∴DE AE DEBC AD CD ==， 设2AE y =，3AC y =， ∴23AD yy AD =， ∴6AD y =， ∴46CD y=， ∴2CD =， 故选：C ．设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADE ABC △∽△，利用相似三角形的性质可数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD △∽△，利用相似三角形的性质即可求出得出DE AE DEBC AD CD==，从而可求出CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ， ∴12S CD =，22S PD =，在Rt PCD △中，222PC CD PD =+， ∴212S S CP +=，故A 结论正确； 连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH =∠∠ ， 在BCE △和HCE △中，ECH BC CH CB CE CE E =⎧⎪=⎩=⎪⎨∠∠ ∴()CE HCE SAS △≌△ ，∴BE EH =，°90ECH B ==∠∠，BEC HEC =∠∠， ∴CH CD =，在Rt FCH △和Rt FCD △中 =CH CD CF CF ⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()FCH FCD HL △≌△， ∴FCH FCD =∠∠，FH FD =，∴°+45ECH ECH BCD ==∠∠∠，即°=45ECH ∠， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG △是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC =∠∠，°90B FGH ==∠∠，∴FEG CEB △∽△， ∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =， ∴2CG x =，2CF x = ， ∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22 BC x =， ∴ BC x =，在Rt FCD △中，22236(22)5FD CF CD x x =-=-， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵AB CN ∥， ∴12ND FD AE AF ==， ∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =， ∴5EF x =， ∵25FH FD x ==， ∵65BC x =， ∴35AE x =，作HQ AD ⊥于Q ， ∴HQ AB ∥，数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴HQ HF AE EF =，即255355xxx =， ∴65HQ x =，∴6565245CD HQ x x x -=-=，∴24561025cos 22CD HQ HCD CF x-===∠，故结论D 错误， 故选：D ．根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC △是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，3EC x =，BC x =， FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D ．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】9-【解析】解：9的相反数是9-； 故答案为9-；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】0.000 031 8【解析】解：53.18100.000 031 8-⨯=； 故答案为0.000 031 8；根据科学记数法的表示方法1019na a ⨯≤<（）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】°142 【解析】解：如图， ∵a b ∥， ∴23=∠∠， ∵°13180+=∠∠， ∴°°°218038142=-=∠． 故答案为°142．如图，利用平行线的性质得到23=∠∠，利用互补求出2∠，从而得到3∠的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为42=63， 故答案为：23． 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=．17．【答案】23【解析】解：连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵°120AOB ∠=，OA OB =， ∴°30BAO ∠=，3AM =， ∴2OA =，∵1202180r ππ=， ∴23r =故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键． 18．【答案】4【解析】解：①∵(1,0)-，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数2||23y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(1,0)-，(3,0)和(0,3) 坐标都满足函数223||=4y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的223||=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数2||23y x x =--的意义，掌握“鹊桥”函数与2||y x bx c a =++与二次函数2x c a y x b =++ 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2x c a y x b =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴2x c a y x b =++与x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 三、解答题19．【答案】解：(1)原式121442=-+-⨯ 2142=-+-3=；(2)解不等式622(4)x x --＞，得：32x ＞-，解不等式23323x x --≤，得：1x ≤， 则不等式组的解集为312x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：如图，DEF △即为所求．【解析】先作一个D A =∠∠，然后在D ∠的两边分别截取ED BA =，DF AC =，连接EF 即可得到DEF △；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 21．【答案】解：(1)由已知可得5AD =， ∵菱形ABCD ， ∴(6,0)B ，(9,4)C ， ∵点(4,4)D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴16k =，将点(9,4)C 代入23y x b =+，∴2b =-； (2)(02)E -，， 直线223y x =-与x 轴交点为(3,0)， ∴122462AECS =⨯⨯+=△（）； 【解析】(1)由菱形的性质可知B ∴(6,0)B ，(9,4)C ，点(4,4)D 代入反比例函数k y x =，求出k ；将点(9,4)C 代入23y x b =+，求出b ；(2)求出直线 2y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键． 22．【答案】(1)10 250.25(2)(3)12325009010010⨯⨯=(人) 【解析】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25； (2)补全频数分布直方图如图所示；(3)12325009010010⨯⨯=(人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人． (1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2 500名学生数×考试成绩为91100x ≤≤考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-(舍去)，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)200.44-⨯=%(万册)， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5 5.60.44)100107.2⨯+⨯=%%%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几． 提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断； (3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长． 24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD 中，°90ABO OCE ==∠∠， ∵OE OA ⊥， ∴°90AOE =∠，∴°90BAO AOD AOB COE ====∠∠∠∠， ∴BAO COE =∠∠， ∴ABO OCE △∽△， ∴AB AOOC OE =， ∵OB OC =， ∴AB AOOB OE=， ∵°90ABO AOE ==∠∠， ∴ABO AOE △∽△， ∴BAO OAE =∠∠， 过O 作OF AE ⊥于F ，∴°90ABO AFO ==∠∠，在ABO △与AOE △中，BAO FAOABO AFO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABO AFO △≌△()AAS ， ∴OF OB =，∴AE 是半圆O 的切线；(2)解：∵AF 是O 的切线，AC 是O 的割线， ∴2 AF AP AC =， ∴2(24)23AF =+=， ∴23AB AF ==， ∵6AC =， ∴2226BC AC AB =-=， ∴22=3AO AB OB =+，∵ABO AOE △∽△，∴AO ABAE AO =， ∴323=AE ， ∴33AE =．【解析】(1)根据已知条件推出ABO OCE △∽△，根据相似三角形的性质得到BAO OAE =∠∠，过O 作OF AE ⊥于F ，根据全等三角形的性质得到OF OB =，于是得到AE 是半圆O 的切线； (2)根据切割线定理得到2(24)23AF =+=，求得23AB AF ==，根据勾股定理得到2226BC AC AB =-=，22=3AO AB OB =+，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式并解得：12a =-，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）故抛物线的表达式为：21452y x x =-+-； (2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -， 设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =， 故直线AB 的表达式为：25y x =-； (3)设点(4,)Q s 、点21(,45)2P m m m -+-， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点21(,45)2P m m m -+-向左平移2个单位、向下平移4个单位得到(4,)Q s ， 即：24m -=，2145=2m m s -+-， 解得：6m =，3s =-，故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)、(4,3)-； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：424m +=+，213145+2m m s -=-+-，解得：2m =，1s =，故点P 、Q 的坐标分别为(2,1)、(4,1)；故点P 、Q 的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,3)-或(4,1)．【解析】(1)函数表达式为：2(+4)3y a x =+，将点B 坐标代入上式，即可求解；(2)(4,3)A 、(0,5)B -，则点(2,1)M -，设直线AB 的表达式为：5y kx =-，将点A 坐标代入上式，即可求解；(3)分当AM 是平行四边形的一条边AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏． 26．【答案】(1)①解：旋转角为°105． 理由：如图1中，∵A D AC '⊥， ∴°90A DC '=∠， ∵°15CA D '=∠， ∴°75A CD '=∠， ∴°105ACA '=∠， ∴旋转角为°105．②证明：连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ． ∵°°°451560CED A CE CA E ='+'=+=∠∠∠， ∴°120CEA '=∠， ∵FE 平分EA C '∠， ∴°60CEF FEA ='=∠∠ ， ∵°°°°180457560FCO =--=∠， ∴FCO A EO ='∠∠，∵FOC AOE ='∠∠， ∴FOC A OE '△∽△，∴'OF OCA O OE =， ∴OF A O OC OE'=， ∵COE FOA ='∠∠， ∴COE FOA '△∽△， ∴°60FA O OEC '==∠∠， ∴A OF '△是等边三角形，∴CF CA A F ='='，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∵EM EC =，°60CEM =∠， ∴CEM △是等边三角形，°60ECM =∠，CM CE =，∵°60FCA MCE '==∠∠， ∴FCM A CE '=∠∠， ∴()FCM A CE SAS '△≌△， ∴FM A E ='，∴CE A E EM FM EF +'=+=．(2)解：如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．由②可知，°75EA F EA B '='''=∠，A E A E '='，A F A B '=''， ∴A EF A EB '''△≌△， ∴EF EB ='，∴B '，F 关于A E '对称， ∴PF PB ='，∴PA PF PA PB AB +=+'≥'，在Rt CB M '△中，2CB BC '==，°30MCB '=∠， ∴112B M CB '='=，CM =∴AB '∴PA PF +【解析】①解直角三角形求出A CD '∠即可解决问题．②连接A F '，设EF 交CA '于点O ．在EF 时截取EM EC =，连接CM ．首先证明CFA '△是等边三角形，再证明()FCM A CE SAS '△≌△，即可解决问题．(2)如图2中，连接A F '，PB '，AB '，作B M AC '⊥交AC 的延长线于M ．证明A EF A EB '''△≌△，推出EF EB ='，推出B '，F 关于A E '对称，推出PF PB ='，推出PA PF PA PB AB +=+'≥'，求出AB '即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
