实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验目的】
1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。
2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。
【实验原理】
1.非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为:
式中，导纳G=1／(Rvl+Rv2)，Vcl 和Vc2 分别表示加在C1 和C2 上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，g 表示非线性电阻R 的导纳。
2．有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，其电路如图3 所示，它的伏安特性曲线如图4 所示。由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道它主要是一个负阻电路(元件)，能输出电流维持LC2 振荡器不断振荡，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。
实际非线性混沌实验电路如图所示。
【实验仪器】
(1)非线性电路混沌实验线路板 (2)-15V--O--+l5V 稳压电源 (3)四位半数字电压表(0-20V，分辨率lmV) (4)低频信号发生器 (5)通用示波器.
【实验内容】
1．根据电路要求，用漆包线绕一个铁氧体介质电感器，测量已绕制好的铁氧体介质电感在通过规定电流值时的电感量。（选做内容）
2．用示波器观测LC 振荡器产生的波形及经RC 移相后的波形。
3．用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图)。
4．改变RC 移相器中R 的阻值，观测相图周期的变化，观测倍周期分岔．阵发混沌，三倍周期，吸引子(混沌)和双吸引子(混沌)现象，分析混沌产生的原因。5．测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性。（选做内容）
【实验步骤】
1. 绕制电感器并测量其电感值
(1) 用漆包铜线手工缠绕电感器 L。做法是在线框上绕80-90 圈，然后装上铁氧体磁芯，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
(2) 用串联谐振法测电感器 L 的电感量。把自制电感器，标准电容器，电阻箱(取10Ω)串联，并与低频信号发生器相联接。用示波器测量电阻两端的电压，调节低频信号发生器正弦波频率，使电阻两端电压达到最大值。同时，计算通过电阻的电流值I (=U / R)．要求达到I=5mA(有效值)时，电感器电感)L = ( 1/ Cω2)
=17.5mH．
2. 观测LC 振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形把电感器接入图5 所示的电
路中，调节Rvl+Rv2 阻值，在示波器上观测图5 所示的CH1--地和CH2--地之间的时间信号波形，并计算其相位差。
3.用双踪示波器，观测上述两个波形组成的相图(李萨如图),调整双踪示波器，观测LC 振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形所构成的相图(李萨如图)。4．观测相图周期的变化，观测倍周期分岔，阵发混沌，三倍周期，吸引子(混沌)和双吸引子(混沌)现象，由大至小调节电阻Rvl+Rv2 值时，描绘相图周期的分岔及混沌现象．将一个环形相图的周期定为P，那么要求观测并记录2P，4P，阵发混沌，3P，单吸引子(混沌)，双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-—地和CH2--地两个输出波形。（参见图7 部分相图）
5. 测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性。首先把有源非线性电阻元件与RC 移相器连线断开，然后接入一电阻箱R。测量线路如图6 所示。由于非线性电阻G 是有源的，所以回路中始终有电流。其中伏特表用来测量非线性元件两端的电压，安培表用来测量流过非线性元件的电流，电阻箱R 的作用是改变非线性元件的对外输出。实验时，测量非线性单元电路在电压V<0 时的伏安特性，作I--V 关系图。注意：对于正向电压部分的曲线，由理论计算是与反向电压部分曲线关于原点180 度对称的。由于实验中非线性元件在零点附近是负阻特性，因而很难在零点稳定。对应于+I各有一个最终的稳态，但无法测量到正向电压部分曲线。【思考题】
1．实验中需自制铁氧体为介质的电感，该电感器的电感量与哪些因素有关?此电感量可用哪些方法测量?
2．非线性负阻电路(元件)，在本实验中的作用是什么?
3．为什么要采用RC 移相器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器，可用哪些仪器或方法?
4 ．通过本实验请阐述：倍周期分岔，混沌，奇怪吸引子等概念的物理含义。【注意事项】
1．双运算放大器TL082 的正负极不能接反，地线与电源接地点接触必须良好。2．关掉电源后拆线。
3．仪器应预热10 分钟开始测量数据。
【参考文献】
