非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
即换用任何其他初始值，结果都会达到同一个不动点x*, 也可以说，最终的状态对初始值的变化不敏感，所有初始值都被“吸引”到不动点；这个不动点，就是一个“吸引子”。
对于反复迭代仍然只能得到一个解，即只有一个吸引子的情况，可以称之为1倍周期解，没有分离，也不可能出现混乱的“混沌态”，对初始值并不敏感。
而对于解得两个吸引子的情况，可以称之为2倍周期解，但仍然不出现分离和混沌??如此将以上的过程不断的进行下去，即不断增大μ的值，当其值逐步接近??=3.569945672?时，周期变为无穷大，也就是没有周期，这时得到的是非周期结，迭代的结果无法把握，系统进入混沌状态。
而当μ大于无线周期的对应值时，解序列也基本上是在混沌区，但是内部有复杂结构，它被称为“奇怪吸引子”。
3. 菲根堡姆普适常量通过进一步的研究可以发现，倍周期分岔的过程是几何收敛的，即随着控制参数μ的增大，出现倍周期分岔的参量μ的间距衰减，且有??lim?m??m?1?m?1??m?4.669XX091，为菲根堡姆普适常量另外，通过实验和计算的结果，可以看出，对于各种不同的混沌系统，尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌4. 非线性电路中的混沌现象电感、电容、电阻、正弦电源的振幅和频率、放大器的放大倍数等，都是电路参数。
当参数区某些特定值是，若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化，则称该参数为分岔值。
分岔就意味着混沌现象的可能。
许多非线性电路都有可能出现混沌现象。
5. 约瑟夫森效应电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。
1962年由B.D约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，P.W.安德森和J.M.罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。
约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。
两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。
当绝缘层太厚时，隧道效应也不太薄时称为弱连接超导体。
两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟夫森结。
约瑟夫森效应主要表现为：直流约瑟夫森效应结两端的电压V＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。
只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。
Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。
沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。
改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化，描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。
交流约瑟夫森效应结两端的直流电压V≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称约瑟夫森频率）f与电压V 成正比，即f＝Ve为电子电量h为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。
以微波辐照隧道结时可产生共振现象。
连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在 I-V 特性曲线上可观察到一系列离散的阶梯式的恒定电流。
测定约瑟夫森频率f，可由电压V测定常量2e／ h，或从已知常量e和h精确测定V。
其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。
6. 约瑟夫森电子模拟器的原理约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。
对于理想的约结，符合这样的Joseph方程：Is?IC?sin?d?dt?4?eh?V实验步骤简述： 1. 准备1.1 熟悉数字示波器的使用 1.2 熟悉信号发生器的使用1.3 将信号发生器的输出介入约结模拟器后面板上的“AC input”端，将约结模拟器前面板上的“示波器”的输入x端接入示波器的x轴输入， y端接入数字示波器的y 轴输入。
2. 非线性电路混沌现象的观察2.1 打开各仪器的电源开关2.2 数字示波器选择xy工作方式2.3 约结模拟器前面板上的“交流信号”置ON，这就是给约结加上交流正弦信号I1sin2?ft，实际上在测量混沌特性时，是改变交流信号源的输出电压幅度V1，而对应电流的I1=V1/10kΩ 2.4 低频信号源输出频率取246Hz 2.5 低频信号源的振幅V1取为零2.6 约结参数取: 结电阻，结电容，超流均为II2.8逐渐增大振幅V1，仪器观察到下图中的b、c、d、e等分岔现象，知道如f所示的混沌现象出现。
2.9 改变约结系统的参数，如书中表所示，再观察混沌特性2.10 将交流信号频率跳到146Hz， 346Hz， 1kHz, 再重复以上实验过程，观察是否出现混沌现象原始数据、数据处理及误差计算：根据实验过程，各条件下混沌出现与否的数据结果记录如下：*以上表格中，√表示该条件下混沌出现，×为混沌不出现，○表示该条件下无法获得稳定态，故不能判断。
思考题，实验感想，疑问与建议：1. 什么叫混沌，混沌与混乱有什么区别？混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
混沌与混乱的区别在于，混沌是无规律的有序，或者说其有序周期太长，接近无限而无法观测到其周期现象，其外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。
但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性；而混乱则是完全无规律的无序，不存在周期性，无限长的观测中可能会发现少数存在的周期解，但是总体上是无规律存在的。
2. 产生混沌的根源是什么？是否所有的非线性系统都会存在混沌现象？混沌产生的根源是存在这样一个非线性系统，并且符合下列条件：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。
混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
而非线性系统并非都会产生混沌，比如函数f(x)＝x^0.5,这是非线性的，但其始终存在稳定解，不产生混沌。
原始记录及图表粘贴处：（见附页）篇二：非线性电路中的混沌现象实验理解与思考_研究性实验报告非线性电路中的混沌现象实验理解与思考摘要本实验共分为4部分第一部分为实验原理的阐述，基于对于实验原理的理解和讨论，介绍了混沌现象的发现与完善，及本小组对于混沌现象的深入体会和理解。
第二部分为实验操作过程介绍，介绍了实验过程中详细的操作流程，和本小组在做实验过程中的经验与总结。
第三部分为实验原始数据的处理，是在原有数据处理上的加深与全面分析。
第四部分即对于本实验的理论层面深入讨论与分析，是小组成员深入思考与讨论的结果。
关键词：混沌与秩序；蝴蝶效应；非线性电路；实验思考一、实验原理表述与探讨非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性的存在构成了多姿多彩的自然界。
从数学上来说，非线性（non-linear），是指输出输入均不是正比例的情形。
宇宙形成初的混沌状态即为非线性。
自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量,这种关系叫非线性关系现象则是近年来新出现的一个科学名词。
首先是科学家在对天气预报作计算机模拟时发现的,后来又从数学上和实验上得到证实. 混沌来自非线性.由于在自然界和人类社会中绝大多数是非线性系统,所以混沌是一种普遍现象. 对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。
目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面．本实验电路及原理如下：如图1 所示．电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路．方程如下所示：这里，UC1、UC2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L 上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数．如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数．电阻R0的作用是调节C1 和C2的位相差，把C1 和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆．如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性．gUC1是一个分段线性函数．由于g 总体是非线性函数，三元非线性方程组没有解析解．若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象．除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示．图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的．电路中，LC并联构成振荡电路，R0的作用是分相，使A，B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x，y两个信号的合成图形．双运放TL082 的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3 /R0，R6/R0有关，负反馈的强弱与比值R2/R1，R5/R4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡．若调节R0，正反馈就发生变化，TL082 处于振荡状态，表现出非线性，从C，D 两点看，TL082 与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示．混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有：1．频谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径．2．无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定；3．奇异吸引子（Strange Attractor）存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的．它对初始条件十分敏感．二、实验操作步骤及流程1．倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述将电容C1，C2上的电压输入到示波器的X，Y 轴，先把R0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R0，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点．增大示波器的倍率，反向微调R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周，……，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集．再细微调节R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在．这一步有助于理解和直观观察到非线性电路中的混沌现象的产生与存在，此步骤要注意细微调节的重要行，示波器的辉度与光的粗细都要适当，因为三倍周期与四倍变化极为细微。
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s1/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
