操作·猜想·验证·应用——北师大版五年级数学下册《分数除法（二）》的教学设计课前慎思：《分数除法（二）》是北师大版五年级数学下册第27—28页的内容。
本节课教学重点是学生在理解一个数除以分数的意义和基本算理的基础上，能正确计算一个数除以分数的计算方法。
学生在学习本课之前，已经掌握了整数除法的意义和计算方法、分数除以整数的算法和算理。
关于组织本课的教学，我有以下几点思考：1、哪些内容的学习放手给学生？哪些内容的教学需要教师引导？（1）学生已有的知识和活动经验。
本课通过“笑笑分饼”这一情境导入，在“分一分”这一环节，学生经历了把4块饼从整数块饼为一份，可以分成多少份到分数块饼为一份，可以分成多少份的过程，即学生经历了从整数除以整数的计算到整数除以分数的计算的过程；由于学生已经掌握整数除以整数的计算，在解决“把4块饼按2块为一份、按1块为一份”去分时，可以放手学生自己去解决，但教师要让学生说出其算式及列出这个算式的理由，为学生接下来整数除以分数的算理和算法的铺垫；在整数除以分数的环节，由于学生以往的整数除法的学习中，已经积累了较多的活动经验，可以放手学生先动手分一分，并结合操作过程让学生列出除法算式并进行计算，教师应在反馈、交流时，要求学生结合操作过程说一说是如何除法算式并进行计算？从而，让初步感知了“一个数除以分数的意义和基本算理”。
（2）学生的学习难点：2÷32＝？的算理、算法。
在探究2÷32＝？的算理、算法时，教师巡视了解学生的探究情况。
在反馈、交流时，学生先说一说自己的想法，教师根据学生的具体情况进行组织、引导；如果大部分学生都感到困难时，可以借助下面的线段图进行引导。
（根据线段图逐步引导：每32dm为一份，一根1dm长的绳子可以平均分成23份，2dm 长的绳子可以分成2×23＝3份，所以2÷32＝2×23＝3）2dm 可以分成2×23份＝3份1dm 可以看成1份+21份=23份32dm 32dm 为一份 21份32dm1dm 2dm2÷32＝2×23＝32、教材中“画一画”这一环节，真有必要让学生再画一画吗？在开始的“分一分”的这一环节中，学生已经通过一系列的操作活动得出了：“一个数除以分数的意义和基本算理”这一运算法则，在解决教材中“画一画”的几个问题，似乎只要运用“分一分”中得出的运算法则就可以解决了，那么，画一画”这一环节，真的有必要让学生再画一画吗？ 我觉得是很有必要的。
由于通过“分一分”中得出的运算法则只是从三个整数除以分数的算式中得出的，到底能不能适合于所有的整数除以分数的计算是值得怀疑的，因此，要解决这一疑惑还需要通过进一步的探究去验证，让学生经历得到的运算法则的适用由特殊到一般的过程，这样的设计有利于学生深刻理解所学的知识，更有利于学生形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯。
3、本节课完成后该马上让学生谈收获进行总结吗？课后的作业又该如何设计？ 一节课完成后，接下来的自然是对本节课的总结和课后作业，以往很多老师都采用“学生谈收获+教师相机引导”的形式进行对本节课的总结，这种形式似乎是交给了学生很大的学习自主权，但这种形式不得不让人思考这样一些问题：“一节课完成下来，所剩的时间学生真的能反思并总结出自己的收获吗？会不会又变成教师以 “引导”的形式进行包办总结呢？等”；教师对课后作业的设置往往只关注对本次课所学数学知识的巩固，结果学生在课后确实做了一些数学作业，然而过了一段时间会发现很多学生要解决类似的问题又不知从何入手，我认为造成这种情况，很大的一部分原因并不是学生当时的数学作业做得不够，还是学生对数学学习过程没有进行及时的反思、总结、修正、强化。
因此，本次教学设计我对本节课所学的数学知识的巩固放在课中落实到位，并把本该放在课中进行的全课总结放到课后进行，让学生在课后专心做一件事，就是以填写反思表的形式，回顾自己在本节课的学习过程中做得成功与不足的地方，反思自己在本节课的学习过程中做得成功的原因是什么？做得不足的原因又是什么？，并进一步思考对成功之处如何为下一次的学习借鉴？失败之处又该如何改进？在这些反思过后，还存在哪些困惑（比如：数学知识、操作过程中的等等）？学生在经历这样一系列的反思过程中，不仅会对所学数学知识进行再一次的巩固，还会在反思不断积累数学的学习活动经验。
教学内容：北师大版五年级下册第27－28页的内容。
教学目标：1、经历分一分、画一画和借助图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
3、经历一系列的观察、比较、分析的过程，培养学生的分析能力和概括能力.4、经历探究运算法则的过程，形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯。
教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
教学难点：理解一个数除以分数的意义和基本算理。
教具准备： 教学课件 教学课时 1课时 教学流程： 一、课前小练笔41×8＝74×14＝139÷3＝1514÷7＝[设计意图：通过以上4道题目，让学生回顾、巩固已学的知识，也为本节课总结出的“除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数”铺垫。
]二、设疑引入，激发探知欲课件出示：笑笑班级举行联欢活动，笑笑从家里带来了4块同样大小的饼，打算与同学一起分享。
1、出示问题：如果每2块分成一份，可以分给几个同学？师：请同学们先用4块同样大小的圆形纸片替代4块同样大小的饼分一分，分完后，再用数学算式表示出来。
指名学生说：是怎么分的？（2个2个地分，可以分两次，也就是分给2个同学。
）为什么这样列式？（列式：4÷2＝2，就是求4里面有几个2。
）2、师：如果每1块为一份，可以分给几个同学？（要求学生说出算式及意义。
） [设计意图：学生通过动手分一分、列数学算式、汇报分法和列式，激发学生的原有认知，教师应重点引导学生清晰阐述整数除法的意义。
为接下来学生理解“一个数除以分数的意义和基本算理”铺垫孕伏。
]3、课件出示：笑笑的难题!（笑笑：班级的人数这么多，我可以把这4块同样大小的饼分给更多的同学吗？应该怎么分呢？）组织学生独立思考、汇报交流。
[设计意图：通过笑笑的难题，引发学生思考，激发学生的求知欲。
要注意的是学生一般会说把4块饼每1块饼平均分成2份、3份、4份……，教师将其转化为以每21块、31块、41块……为一份，看看4块饼分的份数。
] 三、分一分、算一算，建立猜想 1、分21张师：如果以每21张为一份，请同学们拿出圆形图片分一分，算一算4张饼可以分成多少份？（8份。
）师：你能用一个数学算式表示吗？（4÷21＝8）板书：4÷21＝ 8师：为什么这样列式？（就是求4里面有几个21。
）指名学生在投影仪上说一说是如何借助圆形纸片得出这个结果的，教师进行相机组织、引导。
师：你能借助圆形纸片说一说怎么算出这个结果吗？生1：从分的圆形纸片中数出是8份。
也就是4÷21＝8。
师：XX同学是在分完之后，用数的方法得到答案。
生2：每21块为一份，一张饼可以平均分成2份，4张饼可以分成4×2＝8份，所以4÷21＝8。
( 在上面板书：4÷21＝8 的“＝和8”之间加上板书：4×2＝板书为：4÷21＝4×2＝8 )师：XX同学是在分完之后，用乘法的知识得数答案，也就是4÷21＝4×2＝8师：你们觉得分完之后，哪种方法比较容易得到答案？引导学生观察、比较，发现用乘法算式求答案的优势。
[设计意图：学生通过分一分、算一算，亲身经历将4块饼平均分成21份，得到分得的总份数；学生列出算式之后，结合操作过程说一说算出结果的方法，初步感知了“一个数除以分数的意义和基本算理”，通过引导学生观察、比较，发现用乘法算式求答案的优势，为接下来得出“一个数除以分数就是乘这个数的倒数铺垫。
]2、学生自主探究：每31张为一份，每41张为一份，4张饼可以分成多少份？⑴要求学生先列出算式，通过对圆形纸片进行分一分，分完后，再用乘法的知识算一算，求出除法算式的答案。
反馈、交流，并相机板书：4÷31＝4×3＝12 4÷41＝4×4＝16⑵引导学生观察、比较、分析板书的3个算式。
师：解决完这3道题，你发现了什么？生：一个数除以分数的计算都可以看作是这个数乘除数的倒数来得到。
师：也就是说：“求一个数除以分数就是乘这个分数的倒数。
”是吗？（是）（板书：一个数除以分数就是乘这个数的倒数。
）师：这样仅仅通过对三个除法算式的计算方法进行总结就得出来的结论，只能算是我们的一种猜想。
看来，要想知道这一计算方法是否能够解决任何的“求一个数除以分数”的问题，还得需要通过更多的事例来验证。
[设计意图：学生通过观察、比较、分析三个除法算式，总结出了“一个数除以分数就是乘这个数的倒数。
”这样的总结只是对3个算式做出的一种似真的判断，是对特殊事例进行总结，进而推广到计算任何的“一个数除以分数”方法的猜想，其结果带有一定的或然性，因此还需用更多的事例来验证。
这样的设计有利于学生深刻理解所学的知识，更有利于学生形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯。
]四、画一画、算一算，验证猜想1、课件出示：把一根2dm 长的绳子，截成每段长31dm ，可以截几段？学生先在作业纸画一条对2dm 长的线段，并按每段长31dm 进行截取，截取完后，学生列出算式，并写出结果。
指名学生在投影仪上演示“画一画”的操作过程、列出的算式，以及说一说是如何根据操作计算出结果的，如果学生表达不清，教师可以借助课件（课件演示如下图）帮助学生理解。
（课件演示步骤：第1步演示：每31dm 为一份；第2步演示：1dm 有3个31dm ；第3步演示：2dm 可以看成（2×3）个31dm ＝6个31dm ）2dm 可以看成（2×3）个31dm ＝6个31dm1dm 有3个31dm31dm 为一份1dm 2dm2÷31＝2×3＝62、课件出示：把一根2dm 长的绳子，截成每段长32dm ，可以截几段？学生先在作业纸画一条对2dm 长的线段，并按每段长32dm 进行截取，截取完后，学生列出算式，并写出结果。
指名学生在投影仪上演示“画一画”的操作过程、列出的算式，以及说一说是如何根据操作计算出结果的，如果学生表达不清，教师可以借助课件（课件演示如下图）帮助学生理解。
（课件演示步骤：第1步演示：每32dm 为一份；第2步演示：21份32dm ；3份31；第3步演示：1dm 可以看成是1份32dm +21份32dm ＝23 份32dm ；第4步演示：2dm 可以看成（2×23）个32dm ＝3个32dm 。
