最新人教版高中数学选修《导数与函数的单调性》教学设计
- 格式：doc
- 大小：111.50 KB
- 文档页数：5
教学设计
设计理念：
人的认识具有反复性，这就决定了人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成，但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反，它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程，对事物的认识也都有一个由浅入深的过程.新的课程改革理念下，中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标.所以本节课在设计上，几种有关导数与函数的单调性的类型难度从低到高，每一类型相应的例题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台.而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲），然后学生再练的方式迂回进行.体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想.
在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况.
教学流程：
一、(课件投影)知识梳理，温故知新：
【知识梳理】
1.如何利用导数的正负判断函数的单调性？
在某个区间(,)
a b上，如果，则()
a b上单调递增；
f x在区间(,)
如果 ，则()f x 在区间(,)a b 上单调递减.
2.在区间(,)a b 上()0f x '>是函数单调递增的充要条件吗？
函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增⇒ 在区间(,)a b 上
恒成立.
函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减⇒ 在区间(,)a b 上
恒成立.
3.归纳求单调区间的一般步骤
(1)
(2)
(3)
(4)
注意：单调区间一定要写成 的形式，不能写成集合或不等式；如果有多个单调区间，中间用逗号或者“和”来连接，不能用“”连接.
【设计意图】让学生回忆起如何利用导数的正负判断函数的单调性，并
归纳求单调区间的一般步骤等基础知识点，为后续学习打好基础.
【课前热身】
【1】设函数()ln(2)f x x x =-+，则()f x 的单调减区间为 .
【感悟提升】
求导之后分子是 ，可以直接解不等式()0f x '>,不等式的解集
与 取交集从而得到单调区间.
【2】已知函数ln 1()e
x x f x +=(e 是自然对数的底数), 求()f x 的单调区间. 【3】已知函数2()1(2)x f x e x e x =---- ，当0x >时， 求()f x 的单调区间.
【感悟提升】
对于求导之后不能直接解不等式()0f x '>的，我们可以有哪些处理方法？
【设计意图】让学生通过简单的三个知识点的综合应用，初步感知综合
题型的解题方法，引入例题1.
二、(课件投影)典例探索，实践提高：
题型一 讨论函数的单调性
【例1】设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中R a ∈.试讨论函数()f x 的单
调性.
【感悟提升】
求导之后分子是含参数的 ，分类讨论时应该从哪些方面考
虑？
【设计意图】这是利用导数性质判断函数单调性的简单应用，引入参数，
难度比前三个练习高，让学生探索通过讨论参数在函数单调性中的应用，
领会导数是函数单调性问题的通法.
题型二 已知单调性，求参数范围
【例2】 设函数23()().e
R x x ax f x a +=∈若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围.
【感悟提升】
已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的 问
题.
【设计意图】这是导数与函数单调性的应用，但也是高考中，函数问题
的常见题型，求参数得取值范围实际上是通过分离参数，引导学生把参
数取值范围问题转化为求不等式恒成立问题来解决，让学生体会复杂问
题简单化的转化思想，是数学常用的解题思想.
【跟踪练习】 已知函数3211()2132
f x x ax x =-++在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围 ．
【感悟提升】
已知函数在某个区间上存在单调区间，可以转化为不等式 问题.
【设计意图】让学生通过简单的含参数函数单调性问题的应用，初步感
知分离参数题型的解题方法，更加深入理解例题2.
三、深化认识，总结规律：
【课堂小结】
(课件投影)课堂小结：
(老师提问)本节课学了哪些知识？哪些方法？
【设计意图】由学生自己总结，既是体现课堂上学生自主学习的主体地
位，也是培养学生归纳升华例题的结论，总结学习到的解题方法的能力
的一种重要手段，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力的重要
方法.由学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对
本节课的学习从感性上升到理性，更利于后续学习中的知识的迁移.
学生总结后，老师在课件中投影：
1. 求含参数的函数单调区间（或讨论单调性）的步骤：
（1）求函数的定义域；
（2）求导，并进行整理；
（3）确定分类讨论的标准；
（4）在每一类中，结合图像判断导数的符号，从而确定函数的单调性，写
出单调区间；
（5）综合上述讨论的情形，完整的写出函数的单调区间.
2. 已知函数单调性，求参数范围：
(1)已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的恒成立问题；
(2)已知函数在某个区间上存在单调区间，可以转化为不等式能成立问. 【课后反思】
“教贵善诱，学贵善思，以诱达思，启智悟道”这十六个字精确归纳出用诱思探究理论去指导数学的教学工作的精粹，相信能领会、精通这十六个字的妙意，则老师的教与学生的学都是成功的.我在朝这个方向走下去，但要做到这十六个字，我还有待努力.对于本节课而言反思如下：
1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点.
2.本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高.应多引导学生多分析、培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.
3.数学思想方法对解题的指导意义的认识：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法.
4.学生两极分化，注重基础.让学生都有所收获，有所提高.。
