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活学巧练跟踪验证
[A、基础达标]
1、cos错谋!的值为( )
A、-错误！ B.错误！
C、扌
D、i错误！
解析:选D、-yn的终边与错误！rr的终边重合，故cos错误!=cos错误！= 一错误!、
2、若a的终边过点(2sin 30°，一2cos30° ),则sin。
的值为( )
A、错误！ B. 一错误！
C、一错误！
D、-错误！
解析:选C.因为sin 30° =错误！，cos 30° =错误！，
所以a的终边过点(1, 一错谋！)，所以厂=错误！=2, 所以sin a=错误!= 一错误!，故选C、
3、尸错误! +错误!的值域为()
A、｛2,0｝ B. ｛一2, 0｝
C、｛2-2｝
D、｛2, 一2.0｝
解析：选D、x为第一象限角吋,y=2\x为第二象限角时』=0： x为第三象限角时，y =—2丸为第四象限角时,)=0:
所以值域为｛2, -2, 0｝、
4、若点P的坐标为(cos 2 015° , sin 2 015° )，则点P在( )
A、第一象限 B.第二象限
C、第三象限
D、第四象限
解析：选C、因为2015° =5X360° +215° ,所以角2 015°的终边在第三象限，所以cos 2 015° <0, sin 2 015° <0,所以点P在第三象限、
5、有下列命题：
①存在函数f (x)^义域中的某个自变M AC使f (xo+T) =f (xo),则f(x)为周期函数：
②存在实数7：使得对f (x)泄义域内的任意一个上都满足Ax+T) =f C则心) 为周期函数；
③周期函数的周期就是唯一的、
其中，正确命题的个数就是()
A、0 B. 1
C、 2
D、 3
解析：选A、①由周期函数的定义，可知f (A +D =/ (x)对定艾域内的任意一个A都成立，且TH0,故不正确；
②由周期函数的定狡可知TH0,故不正确；
③若T为周期，则.心+2门=/[(x+70 +门=心+卩)=/ (x),所以2T也就是周期，故不正确、
6、已知角a为第二象限角，贝I]错误!化简的结果为________ > ______________
解析：因为角a为第二象限角，故sin a>0, cos a <0,因此y] (sin a—cos a2)= I sin a—cos
al=sin a—cos a.
答案：sin o—cos a
7、若a就是第三象限角，则sin(cos 〃)・cos (sin a) _______ 0、
解析：因为a就是第三象限角，
所以一lvcos a<0, — 1 <sin a〈0、
所以sin(cos a) <0, cos(sin a) >0,
所以sin(cos a)-cos (sin a )〈0、
答案:<
8、已知角&的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4, y)就是角&终边上一
点，且sin 〃 = 一错误!，则y=______ 、
解析/=错误!=错误!，且sin & =—错误!，所以sin 8=错误!=错误!= 一错误!，)<0,所以&为第四象限角，解得〉，=一8、
答案：-8
9、已知角a的终边过点P(—4加，3加)伽工0),求2sin ”+cosa的值、解：①当加>0时，
点P在第二象限，10PI = 5g
有2sin a+cos a =错误！ +错误!=错误！：
②当加V0吋，点P在第四象限，10戸丨=一5加，
有2sin a+cos a =错误！ +错误！= 一错误！、
10、已知函数Ax)的左义域就是R对任意实数；v,满足八兀+2)=—心人当圧［0, 4) 时
/(A)=X2+ 2¥x
t
(1)求证:函数沧)就是周期函数；
(2)求/(一7)、
解：(1)证明:对任意实数x,有•心+4) =/［(x+2)+2］ =—心+2) = —［一/U)］=/(切、所以函数夬切就是周期函数、
(2)由(1)知，函数f (%)的周期为4,
所以/ (一7)=/(—7+2X4)=/(l)、
因为当xG［0,4)吋，/ (A) =/+2丫，
所以f (-7)=/ (1) =3、
IB、能力提升］
1、已知点Hsin geos在第二象限，则角a的终边在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
解析:选D、因为P(sin a, cos a)在第二象限,
所以错误！
由sin a〈0,得a在第三或第四象限或y轴非正半轴上，
由cos a>0,得a在第一或第四象限或x轴非负半轴上，
所以a就是第四象限角.
2、已知角a终边经过点P( —8加，—6cos 60° )且cos。
= ~错误!，则加的值为( )
A、错误！ B.-错误！
C、一错误！
D、错谋！
解析:选A、点P的坐标可化为(一8心一3),
由广=错误！=错误！，
由三角函数的定狡知cos Q=错误！=错误！= 一错误！、
即100川=64加?+9,解得加=±错误！，
当加=—［吋，点、P的坐标为(4, —3)，则cos a为正，不符合题意，故加=错误匚
3、已知泄义在R上的函数.心)就是以2为周期的奇函数，则方程心)=0在［一2,2］上至少有________ 个实数根、
解析：因为函数7U)就是定义在R上的奇函数，
所以f (0) =0,又因为函数f (x)以2为周期，
所以f (2)=A-2) =/(0)=0,且错误！
解得•代一1) =/(1)=0,故方程f (x)=0在［一2, 2］上至少有5个实数根、答案：5
4、设。
就是第二象限角，且Icos错误!l=-cos错误!，则角错误!就是第 __________ 象限角、
解析:因为角a就是第二象限角，
所以2«TT+错误!va〈2kn + Ti g®,
所以E+错误!v错误！〈5+错误！UGZ),
当k为偶数时,错误!就是第一象限角；
当k为奇数时，错误!就是第三象限角，
又因为错误! = -cos错误!，
即cos错误！<0,
所以错误!就是第三象限角、
答案：三
5、已知角a的终边过点(3加一9,加+2)，且cos a<0, sin &>0,求加的取值范围. 解：因为
cos a<0,
所以a的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上、
又因为sin a>09
所以a的终边在第一或第二象限，或y轴的非负半轴上、
所以a就是第二象限角，
即点(3/n—9,加+ 2)在第二象限、
所以错误！
解得一2</“〈3,
即加的取值范围就是(一2, 3).
6、(选做题)已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合•错误!= 一错误!，且lg (cos有意义、
(1)试判断角a所在象限；
(2)若角。
的终边与单位圆相交于点M错误!，求加的值及sin "的值.
解:⑴由一=一- 可知sin a<0,所以。
就是第三或第四象限角或终边在y轴
I sin a\ sin a
非正半轴上的角、
由lg(cos a)有意艾可知cos a>09所以a就是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角、
综上可知角a就是第四象限角.
(2)因为点M错误!在单位圆上，
所以错误!错谋！+川=1,解得加=±错误！、
又a就是第四象限角，故加〈0,从而加=一错误！、
由正弦函数的定狡可知sin a =—错谋！、。
