电磁学 静电场(导体)

第9章　静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。

设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。

解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。

由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。

图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。

求此系统各处的电势和电场分布。

解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。

已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。

设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。

（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。

求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。

解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。

设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。

第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。

实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。

本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。

§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。

（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。

2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。

⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。

这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。

2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。

显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。

3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。

简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。

由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。

习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q ，外表面所带电量为 q +Q 。

2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。

3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。

现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强；、(B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。

7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。

试求：、(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。

解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的rARQ)O· Q ·b·Oarq B高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。

则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=(qQ q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。

高中物理电磁学知识点总结一、静电场1. 电荷与库仑定律- 基本电荷（元电荷）的概念- 电荷守恒定律- 库仑定律：两个点电荷之间的相互作用力2. 电场- 电场强度的定义和计算- 电场线的性质- 电场的叠加原理3. 电势能与电势- 电势能和电势的定义- 电势差的计算- 等势面的概念4. 电容与电容器- 电容的定义和计算- 平行板电容器的电容公式- 电容器的串联和并联5. 静电场中的导体- 导体的静电平衡状态- 电荷在导体表面的分布- 尖端放电现象二、直流电路1. 电流与电压- 电流的定义和单位- 电压的概念和测量- 欧姆定律2. 串联和并联电路- 串联电路的电流和电压规律 - 并联电路的电流和电压规律3. 电阻- 电阻的定义和单位- 电阻的计算- 电阻的串联和并联4. 基尔霍夫定律- 基尔霍夫电流定律- 基尔霍夫电压定律- 基尔霍夫定律的应用5. 电源与电动势- 电源的概念- 电动势的定义和计算- 电池组的电动势和电压三、磁场1. 磁场的基本概念- 磁极和磁力线- 磁通量和磁通量密度2. 磁场的产生- 电流产生磁场的原理- 磁矩的概念3. 磁场对电流的作用- 安培力的计算- 洛伦兹力公式4. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律- 楞次定律- 感应电动势的计算5. 电磁铁与变压器- 电磁铁的工作原理- 变压器的基本原理- 变压器的效率和功率传输四、交流电路1. 交流电的基本概念- 交流电的周期和频率- 瞬时值、最大值和有效值2. 交流电路中的电阻、电容和电感 - 交流电路中的电阻特性- 电容和电感对交流电的影响 - 阻抗的概念3. 交流电路的分析- 串联和并联交流电路的分析 - 相量法的应用- 功率因数的计算4. 谐振电路- 串联谐振和并联谐振的条件- 谐振频率的计算- 谐振电路的应用五、电磁波1. 电磁波的产生- 振荡电路产生电磁波的原理- 电磁波的传播特性2. 电磁波的性质- 电磁波的速度和波长- 电磁谱的概念3. 电磁波的应用- 无线电通信- 微波技术- 光波和光通信以上是高中物理电磁学的主要知识点总结。

高中物理教案：电磁学——静电场的特性一、引言在高中物理课程中，电磁学是一个重要的部分，而静电场作为其中的一项内容，具有其特殊的性质和特点。

本教案旨在通过介绍静电场的特性，帮助学生更好地理解和应用相关概念。

二、静电场的概念和基本特性1. 静电场的定义静电场是由带电粒子或物体所产生的一种区域，在该区域内存在着电力作用，并且不随时间变化。

它可以通过电荷间相互作用来描述。

2. 静电场的属性（1）静电力：静电力是由于带电粒子之间施加势能差而产生的相互作用力。

（2）受力方向：根据库仑定律，同种荷号带电粒子之间互相排斥，异种荷号带电粒子之间互相吸引。

（3）受力大小：根据库仑定律，静电力与带电粒子之间距离的平方成反比。

三、静电场与流体运动1. 静电场对流体运动的影响（1）自然现象：常见自然现象如风筝悬浮、凤凰涅槃等，都与静电场对流体运动的影响密切相关。

（2）原理解释：静电场会使空气中的分子带上电荷，在不同电势差下受力，从而引起流体运动。

2. 应用案例：静电喷涂技术静电喷涂技术是利用带电粒子间的相互作用力实现均匀喷涂的一种方法。

在该过程中，通过将颜料带上相同或相反的电荷，可以控制其在物体表面沉积的位置和方式。

四、静电场与导体特性1. 静电平衡状态导体内部任意点的电场强度为零，导体表面处的电荷分布呈现等势面状。

2. 法拉第笼效应（1）法拉第笼效应是指在一个封闭金属外壳内部，当外部存在高压发生放电时，在外壳内部并不受到外界影响。

（2）这是因为导体材料具有良好的导电性质，可以形成自由移动的载流子来消除外界静电场。

五、环境中的静电现象1. 静电感应静电感应是指当带电物体靠近一个中性物体时，会在中性物体上诱发出相反的电荷分布.。

2. 静电放电（1）静电放电是指静电场中的带电粒子所携带的能量释放到周围环境中的过程。

（2）导致静电放电的原因有很多，例如摩擦、分离、接触等。

六、实验与探究1. 实验一：简单静电场实验材料：玻璃棒、丝线、小纸片步骤：（1）将玻璃棒用丝线悬挂起来，并用小纸片贴在玻璃棒头部。

第二章 静电场与导体一、判断题（正确划“√”错误划“×” ）1.由公式0εσ=E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体面上的面电荷产生的。

（ ）2. 由于静电感应，在导体表面的不同区域出现异号电荷，因而导体不再是等势体. （ ）3.一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。

（ ）4. 在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值. （ ）5. 若所有导体的电势为零，则导体以外空间的电势处处为零. （ ）6.一个接地的导体空腔可以隔离内、外电场的影响。

（ ）7.静电平衡时，导体表面是等势面，所以导体表面附近的场强大小处处相等.（ ）8.用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。

（ ）9.带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。

（ ）10.静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。

（ ）11.两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。

（ ）12.真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q ，则壳外距球心为r 处的场强为204qE r πε=，当点电荷q 偏离中心时，则r 处的场强仍为204r qπε。

（ ）13.接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。

（ ）14.凡接地的导体，其表面电荷处处必为零. （ ）15.两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。

（ ）16.达到静电平衡时，导体内部不带电，所以导体内部场强必为零。

（ ）17.用一个带电的小球与一个不带电绝缘大金属球接触，小球上的电荷密度比大球上的电荷密度大（ ）18.一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的电场不能进入空腔内，也使内部电荷产生的电场不能进入腔外。