阶跃信号

§1.4 阶跃信号和冲激信号本节介绍函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。

主要内容•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号一．单位斜变信号1．定义3．三角形脉冲由宗量t-t0=0 可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号二．单位阶跃信号1. 定义0点无定义或1/2宗量<0 函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点宗量>0 函数值为12. 有延迟的单位阶跃信号3．用单位阶跃信号描述其他信号其它函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数三．单位冲激函数（难点）概念引出定义1定义2冲激函数的性质定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。

定义2则窄脉冲集中于t=0处。

★面积为1★宽度为0三个特点：★描述时移的冲激函数若面积为k，则强度为k。

三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取τ→0极限，都可以认为是冲激函数。

冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶4．标度变换(1) 抽样性(筛选性))()0()()(tftftδδ=对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有)()(tt-=δδ(2)奇偶性o t)(tsττ-τ1 (3) 冲激偶①②冲激偶的性质时移，则：③④X(4) 对 (t)的标度变换冲激偶的标度变换四.总结：R (t )，u (t )，δ(t ) 之间的关系R (t )求↓ ↑ 积(-∞<t< ∞)u (t )导↓ ↑ 分δ(t )退出')( t δ'冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质冲激函数抽样性质证明分和讨论0=t 0≠t 即，证毕。

()()()()()t f t t f t δδδ0 , 0=≠积分结果为0.flash证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其它函数共同作用的结果。

冲激信号阶跃信号关系嘿，朋友们！今天咱来唠唠冲激信号和阶跃信号的关系，这可有意思啦！咱先来说说冲激信号呀，这就好比是赛场上的发令枪响，“砰”的一下，瞬间爆发，时间极短但能量巨大。

它就那么一下子，却能引起很大的动静呢！而阶跃信号呢，就像是跑步比赛中运动员起跑后的加速过程，从一个状态突然跨到另一个状态，干脆利落。

你想想看，要是没有冲激信号那一下子的刺激，很多系统可能还懒洋洋地不想动呢。

它就像是个急性子的小伙伴，突然来那么一下，让一切都活跃起来了。

阶跃信号呢，则更像是个坚定的执行者，一旦决定了，就勇往直前地跨过去，绝不拖泥带水。

冲激信号和阶跃信号，它们俩呀，就像是一对好搭档。

冲激信号负责开头的震撼，阶跃信号接着把这种变化延续下去。

就好像一场精彩的演出，冲激信号是开场的绚烂烟花，阶跃信号则是随后精彩剧情的展开。

比如说在电路中吧，冲激信号可以引发瞬间的电流变化，而阶跃信号就能让电路稳定在一个新的工作状态。

这不是很神奇吗？它们相互配合，让整个系统变得丰富多彩。

再打个比方，冲激信号像是一阵突如其来的狂风，能瞬间打破平静；阶跃信号则像风过后天空的变化，从乌云密布到晴空万里，或者从晴空万里到乌云密布。

你说这冲激信号阶跃信号的关系是不是特别有意思？它们在各种领域都发挥着重要的作用呢！无论是通信、控制还是其他的科技领域，都离不开它们俩的默契配合。

所以啊，可别小瞧了这冲激信号和阶跃信号，它们虽然看起来很简单，可蕴含的力量和作用那可是大大的！它们就像隐藏在科技世界背后的小魔法师，用它们独特的魔法让一切变得有序又神奇。

总之呢，冲激信号和阶跃信号的关系真的是妙不可言，它们相互依存，相互成就，共同推动着科技的发展和进步。

咱得好好琢磨琢磨它们，才能更好地理解和运用它们呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。

冲激信号与阶跃信号的关系冲激信号和阶跃信号，听起来挺高大上的对吧？它们就像是信号世界里的两位好朋友，各有各的性格，却又紧密相连，常常一起出现在我们的生活中。

想象一下，冲激信号就像是一声响亮的“啪”，一下子把你从梦中惊醒；而阶跃信号呢，就像是早晨的第一缕阳光，温柔而坚定地照亮了整个房间。

这两个小家伙，一个是瞬间爆发，另一个则是稳稳地上升，形态各异，却又在信号处理中扮演着不可或缺的角色。

冲激信号，顾名思义，那个瞬间的能量释放，真的是快得让人瞠目结舌。

一眨眼，咔嚓一下，瞬间的信号就出现了，仿佛是在说：“嘿！我来了！”想想我们生活中的声音，比如鼓声，砰的一下，那可真是冲激信号的完美体现。

它就像是你小伙伴突如其来的恶作剧，瞬间打破了宁静，令人惊喜又尴尬。

冲激信号的特性是能量集中在一个极短的时间内，这种快速的变化，在信号处理中可是很有用的。

处理系统就像个敏感的侦探，能快速捕捉到这个信号的出现。

阶跃信号就像个温暖的大叔，慢慢地、稳稳地向你走来。

它不像冲激信号那么突然，而是逐步上升，就像是气温在春天一点点升高，让人感觉无比舒适。

你看，阶跃信号一出现，就开始逐渐增大，直至达到一个稳定的状态。

就像人生中的一个重要决定，开始总是有点犹豫，慢慢地才变得坚定。

信号处理中的阶跃响应，可以帮助我们理解系统对这种渐进变化的反应，简直就是一部活生生的“成长纪录片”。

冲激信号和阶跃信号之间的关系就像亲兄弟。

冲激信号可以看作是阶跃信号的“导火索”。

冲激信号一出现，阶跃信号就随之而来，就像是火花点燃了烟花，瞬间绽放，带来视觉与听觉的盛宴。

想象一下，若是在学校的操场上，老师一声令下，孩子们都像小鸟一样飞奔出去，这一瞬间就是冲激信号的感觉，而当孩子们欢笑着聚在一起，形成一片欢乐的海洋，那就是阶跃信号的表现了。

一个是瞬间的爆发，一个是持续的增长，两者相辅相成，缺一不可。

而且在实际应用中，这两者的结合更是如虎添翼。

工程师们常常利用这两种信号来测试系统的性能，看看在面对冲激信号时，系统如何快速反应，而当系统稳定下来后，又是如何应对阶跃信号的。

冲激信号和阶跃信号的关系嘿，咱今天就来讲讲冲激信号和阶跃信号的关系。

你看啊，冲激信号就像是个急性子，“啪”的一下就出现了，瞬间爆发，然后又忽地没了。

它可真是够干脆利落的！而阶跃信号呢，就像是个慢性子，慢慢地、稳稳地就上来了，然后就待在那了。

可以说冲激信号是那个在关键时刻给你一下子刺激的家伙，而阶跃信号则像是给你一个比较持久的推动。

就好像你在走路，冲激信号就是突然有人在你背后推了你一把，让你猛地往前一蹿；而阶跃信号呢，就像是有个缓坡，让你慢慢地、持续地往上走。

它们俩的关系啊，那可真是挺有趣的。

冲激信号常常能引发阶跃信号的变化呢，就好像是它给阶跃信号打了一针兴奋剂。

阶跃信号呢，也会因为冲激信号的出现而有不同的表现。

比如说，在一个系统里，本来阶跃信号好好地在那工作着，突然来了个冲激信号，哇，整个系统可能就会有一番新的变化。

就像平静的湖面突然丢进去一块石头，会激起层层涟漪一样。

有时候我就想啊，这冲激信号和阶跃信号就像是一对欢喜冤家，虽然性格不同，但又相互影响，共同在信号的世界里闯荡。

哎呀，说了这么多，总结起来就是，冲激信号和阶跃信号它们相互关联、相互作用，共同构成了我们丰富多彩的信号世界。

没有它们，那可真是少了很多乐趣和奇妙呢！
怎么样，是不是对冲激信号和阶跃信号的关系有了更清楚的认识啦？哈哈，这就是它们的故事，有趣又特别呢！就像我们生活中的各种关系一样，相互交织，共同演绎着精彩的篇章。

下次再看到它们，可别忘了它们之间的这些小趣事哦！。

单位阶跃信号定义、波形1用阶跃信号表示接入特性2主要内容用阶跃信号表示开关特性3阶跃信号1、单位阶跃信号1u (t )tt <00t >01u (t )=2、用阶跃信号表示接入特性单位阶跃信号u(t )的定义t <0t >0f (t )特性或因果(单边)特性。

利用单位阶跃信号u (t )可以很方便地用数学函数描述信号的接入=f (t )u (t )阶跃信号解例用阶跃信号表示如图所示的单边正弦信号。

sin ωt t <0t >0f 1(t)=1−1f 1(t )t0…TT /2=sin ωt u (t )3、用阶跃信号表示开关特性Au (t −t 0)=t <t 0t >t 0A t 0AAu (t −t 0)幅度为A 、任意时刻t 0的阶跃信号t这是在t 0时接入幅度为A 直流电源的数学模型。

t −t 0>0t >t 0=f (t)[u (t )−u (t −t 0)]其他0< t <t 0f (t )f 2(t ) =1u (t )−u (t −t 0)tt 010u (t )t−1−u (t −t 0)tt 0利用两个阶跃信号的组合可描述信号的开关(存在)特性。

例用阶跃信号表示如图所示的有限时宽正弦信号。

解f 3(t )t1−10TT /22T有限时宽正弦信号是电报信号的数学模型，或是具有开关功能= sin ωt [u(t )−u (t −2T )]sin ωt 0<t <2T 0其它f 3(t )=正弦电源的数学模型。