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信号与系统1.4阶跃信号和冲击信号

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沈阳工业大学807信号与系统2019年沈阳工业大学考研专业课初试大纲

沈阳工业大学807信号与系统2019年沈阳工业大学考研专业课初试大纲

2019年沈阳工业大学考研专业课初试大纲
硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：信号与系统
考试大纲援引教材：
《信号与系统》郑君里高等教育出版社
第一章绪论
1.1 信号与系统
1.2 信号的描述、分类和典型示例
1.3 信号的运算
1.4 阶跃信号与冲激信号
1.5 信号的分解
1.6 系统模型及其分类
1.7 线性时不变系统、
1.8 系统分析方法
第二章连续时间系统的时域分析
2.1 微分方程式的建立与求解
2.2 起始点的跳变——从0-到0+状态的转换
2.3 零输入响应和零状态响应
2.4 冲激响应与阶跃响应
2.5 卷积
2.6 卷积的性质
2.7 用算子符号表示微分方程
第三章傅里叶变换
3.1 周期信号的傅里叶级数分析
3.2 典型周期信号的傅里叶级数
3.3 傅里叶变换
3.4 典型非周期信号的傅里叶变换
3.5 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换
3.6 傅里叶变换的基本性质
3.7 卷积特性(卷积定理)
3.8 周期信号的傅里叶变换
3.9 抽样信号的傅里叶变换
3.10 抽样定理
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
4.1 拉普拉斯变换的定义、收敛域
4.2 拉氏变换的基本性质
4.3 拉普拉斯逆变换
4.4 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模
4.5 系统函数(网络函数)H(s)
4.6 由系统函数零、极点分布决定时域特性
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。

《信号与系统》课程讲义1-2

《信号与系统》课程讲义1-2


ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0


iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )


f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
信号与系统 冲激响应和阶跃响应

信号与系统 冲激响应和阶跃响应


信号与系统
一．冲激响应
将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程
( k1 k 2 ) ( t ) ( 3k1 k 2 ) ( t ) ( t ) 2 ( t )
k1 k 2 1 3k 1 k 2 2
1 1 k1 , k 2 2 2
可计算得 A 0 ，即 则冲激响应为 h(t ) 由 可得
g (t ) et u(t )
d g (t ) (t ) e t u (t ) dt
y1 (t ) 2et u(t ) yzi (t ) yzs (t ) yzi (t ) g (t ) yzi (t ) y1 (t ) g (t ) 2et u(t ) et u(t ) et u(t )
t 0 时， h(t ) 0
冲激响应的求解至关重要。
用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求 解方法直观、物理概念明确。
信号与系统
作业 13-04-09
P46 2-2(1）, 2-3(2) , 2-5 , 2-6
A1 2, A2
1 3 , A3 2 2
故：
1 3 g(t ) (2e t e 2t )u(t ) u(t ) 2 2
信号与系统
二．阶跃响应
h(t ) (2e t e 2t )u(t )
ii)先求h(t)再积分法
g (t ) h( )d (2e e2 )d
冲激响应为：
h(t ) (k1e t k2e 3t )u(tt ) (k1e t k2e 3t )u(t )
对h(t)求各阶导数：
dh( t ) ( k1e t k 2 e 3 t ) ( t ) ( k1e t 3k 2 e 3 t )u( t ) dt (k1 k2 ) (t ) (k1e t 3k2e 3t )u(t )
1.4 阶跃函数和冲激函数

1.4 阶跃函数和冲激函数


(t 2) 2 (t ) d t
板书：例1.4-1，例1.4-2，
d [(t 2) 2 ] t 0 2(t 2) t 0 4 dt
13
通信与信息工程学院基础教学部
练习
通信与信息工程学院基础教学部
14
练习答案
通信与信息工程学院基础教学部
15
5.复合函数形式的冲激函数 实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函 数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根 ti ( i=1，2，…，n)
1, k 0 (k ) 0, k 0
def
ε (k)
1 -1 o1 2 3 … k
3.ε(k)与δ(k)的关系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
(k )
或
i
(i)
j 0
k
ε(k) = δ(k)+ δ(k – 1)+…
(k ) (k j )
通信与信息工程学院基础教学部
19
小结：
• • • 单位阶跃信号的定义 单位冲激信号的定义、性质 西电精品课程视频（来源于网络）
通信与信息工程学院基础教学部
20
冲激信号尺度变换的证明 从 ( t ) 定义看：
pt 1
pat 1




2 t

2
O



2a
O

a

2a
t
t 强度为1 p(t)面积为1，
2
注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。
通信与信息工程学院基础教学部
17
三、序列δ(k)和ε(k)
信号与系统冲激响应和阶跃响应

信号与系统冲激响应和阶跃响应


r t
t2
t
t
a t a t
b
bu
t t
c
u
t
rt aut
h 0 1 ,h '0 2
代入h(t),得
hh'00A A113AA2212
h(t)1ete3t u(t)
A A121212
2
X
12
第
用奇异函数项相平衡法求待定系数 页
h ( t ) A 1 e t A 2 e 3 tu ( t )
RC (t)A (t)
1 RCA1 A
RC
X
波形
htvC(t)R 1C eR 1C tu(t)
vC (t) h(t) 1 RC
iC(t)
CdvC(t) dt
O
注意！
iC (t)
R12CeR1Ctu(t)
1 (t)
R
1
O R
电容器的电流在
t =0时有一冲激， 这就是电容电压突
1 R 2C
变的原因 。
•当nm时 ， ht中 应 包 t含 ；
•当nm时 ， ht应 包含 t及 其 各 阶 导 数 。 X
10
第
例2-5-2 页
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d d e 激(tt响) 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
CtR1CeR1Ctut
X
6
方法2：奇异函数项相平衡原理
第 页
已知方程 冲激响应 求导 代入原方程
RC dvdCt(t)vC(t)(t) t vC(t)Ae RCu(t)
信号系统 1.3信号的运算及1.4阶跃信号

信号系统 1.3信号的运算及1.4阶跃信号

17
冲激函数的性质
作笔记
相乘运算：f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) 3 5 3 2 例： 1) (t ) (t ) (t 2 4 2



(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
f (t )
f (3t 2)
2.尺度
1.移位
f (t 2)
3.反褶
f (3t 2)
练习P38习题1 5 作业习题1 4
3
二、微分和积分
d 微分运算 : f ' (t ) f (t ) dt
积分运算 :
t

f ( )d
三、两信号相加或相乘
f1 (t ) sin(t ) f 2 (t ) sin(8t )
斜变信号（斜坡信号、斜升信号）：是指从某 一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果 增长的变化率是1，就称作单位斜变信号。
0 (t 0) f (t ) t (t 0)
f (t t0 )
8
“截平的”斜变信 号
f1 (t )
锯齿波脉冲
k
f 2 (t )
k

k t f1 (t ) k
21
冲激函数是偶函数 (t ) (t ) 尺度变换特性 ( at )

1 a
(t )
p75
2
t 例： 求值 : (t 2) ( )dt 2
原式 (t 2 2) 2 (t )dt 4

22

相乘运算
f (t ) (t ) f (0) (t )
信号与系统第一章第二节

信号与系统第一章第二节



例子
0 (当t 2 ) 1 vc (t ) (t ) (当 t ) 2 2 2 1 (当t ) 2 电流ic(t)为
：
从物理方面理解函数的意义。电路图如下： 电压源vc(t)接向电容元件Ｃ，假定vc(t)是斜变信号。
vc (t )

ic (t )
c
vc (t )
ic (t )
dvc (t ) ic (t ) c dt c [u (t ) u (t )] 2 2
1
1 2
c
2
0 2
t

0 2
t 0 2
t
如果0的极限情况，则vc(t)成为阶跃信号，它的微分— —电流ic(t)是冲激函数其表达式为： vc (t ) u (t ) v (t )
信号与系统
孔艳岩
495239861
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.单位斜变信号
斜变信号也称斜升信号。 它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。

(1)单位斜变信号
f (t )
如果将起始点移至t0,则可写成
0 t 0 f (t ) t t 0
1
0
1
t
与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或 规定sgn(0)=0. 显然，阶跃信号来表示符号函数
sgn( t ) 2u (t ) 1
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
1-2冲击信号

1-2冲击信号


3 系统框图 连续基本单元：积分器、加法器、数乘器、延时器等。 连续基本单元：积分器、加法器、数乘器、延时器等。 离散基本单元：加法器、数乘器、延迟器等。 离散基本单元：加法器、数乘器、延迟器等。
连续系统基本单元 积分器
f (t )
f1 (t )
离散系统基本单元
∫
y (t ) =
∫
t
−ω
f ( x)dx
Aε (t )
u = Aε (t )
2. 定义
1 ε (t ) = 0
ε (t )
t >0 t<0
延时阶跃函数： 延时阶跃函数：
1 ε (t − t 0 ) = 0
(t )
t > t0 t < t0
O
t0
3. 阶跃函数是可积函数
r (t ) = tε (t ) = ε (τ )dτ
三. 冲激函数
1.工程背景 工程背景 力学中瞬间作用的作用力；电学中的雷击电闪等。 力学中瞬间作用的作用力；电学中的雷击电闪等。 2.定义 2.定义 狄拉克（Dirac） 狄拉克（Dirac）定义 极限方式定义 严格数学定义：分配函数（广义函数） 严格数学定义：分配函数（广义函数）定义
δ (t )
与任意函数相乘
+ω
f (t )δ ' (t ) = f (0)δ ' (t ) − f ' (0)δ (t )
f (t )δ ' (t − t 0 ) = f (t 0 )δ ' (t − t 0 ) − f ' (t 0 )δ (t − t 0 )
抽样性
∫
−ω
f (t )δ ' (t ) dt = − f ' (0)
信号与系统知识整理

信号与系统知识整理

《信号与系统》知识整理16040003 李田焰第一章绪论1.1信号与系统人类信号媒介的发展过程，信号的处理过程系统：由若干相互作用和相互依赖的食物组合而成的具有特定功能的整体。

1.2信号的描述，分类和典型示例信号的分类：确定信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号，一维信号与多维信号常遇见的信号：（1）指数信号：（2）正弦信号：（3）复指数信号：（4）Sa(t)信号（抽样信号）：（5）高斯信号：1.3信号的运算1.移位，反褶与尺度（1）移位：f(t)变成f(t+t0);（2）反褶：f(t)——f(-t)（3）尺度：f(t)——f(at)（a为一个常数）2.微分与积分（1）微分运算：（2）积分运算：3.两信号相加或相乘1.4阶跃信号与冲激信号1. 单位斜变信号：2. 单位跃阶信号：3. 单位冲激信号：4. 冲激信号的性质;性质一：性质二：t1.5 信号的分解1. 直流分量与交流分量：2. 偶分量与奇分量：偶分量：奇分量：3. 实部分量与虚部分量：1.6 系统模型及其分类系统模型：系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。

对于复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶数学微分方程。

如：R,L,C串联回路元件的理想特性与KVL可以建立如下的微分方程：当知道系统的数学模型，起始状态以及输入激励信号，就可以运用数学方法求解其响应。

还可以借用如下的方框图来组成一个完整的系统：三种基本单元方框图也可以采用这种表示方法：d系统的分类：连续时间系统与离散时间系统；即时系统与动态系统；集总参数系统与分布参数系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；可逆系统与非可逆系统1.7 线性时不变系统讨论的系统：集总参数线性时不变系统（LTI ）包括时间系统与离散系统。

其基本特性如下：1. 叠加性与均匀性2. 时不变特性：对于响应和激励：e(t)——r(t); 则当激励变为e(t-t0)时，响应变为：r(t-t0),波形延迟t0，波形不变 3. 微分特性：在系统中有：相应的：4. 因果性：因果系统：(r 非因果系统：(1.8 系统分析方法数学描述方法：1. 输入-输出描述法：着眼于系统激励与响应之间的关系，不关心系统内部的情况。

第一章绪论2阶跃信号冲激信号

第一章绪论2阶跃信号冲激信号


τ
τ − 0
2
τ
2
t
冲激信号可以看作图示矩形脉冲在τ→ 冲激信号可以看作图示矩形脉冲在τ→0时的极限 τ→0
1 δ (t) = lim τ [u(t + τ ) − u(t − τ ) 2 2
τ →0
]
信号与系统 第一章 绪论
S =1
1
τ
0
t
δ(t)
(1)
τ
冲激信号用符号表示： 冲激信号用符号表示：δ(t) 它的冲激强度表示矩形脉冲的面 可在图形中用括号标出。 积，可在图形中用括号标出。
阶跃信号具有非常明显的单边特性， 阶跃信号具有非常明显的单边特性，它和其他信号相 具有非常明显的单边特性 乘可以截断信号。 乘可以截断信号。实际中常利用他的这个特性表示 单边信号或区间信号，即信号的加窗或取单边。 单边信号或区间信号，即信号的加窗或取单边。
sin( t )
f1 (t ) = sin t • u (t )
0
t0
t
信号与系统 第一章 绪论
(2)矩形脉冲 (2)矩形脉冲信号 矩形脉冲信号
1 u(t)
G(t) = u(t) −u(t −t0 )
t
1
0 u(t-t0)
G τ (t )
1
τ 0
2
0 1
t0
t−Βιβλιοθήκη τ2tτ
Gτ (t) = u(t + ) − u(t − ) 2 2
0
τ
t0
t
信号与系统 第一章 绪论
sin( t ) 1
1
0
t
T
−1
t
T
信号与系统 第一章 绪论
0 −1
大学信号与系统习题答案

大学信号与系统习题答案

§ 1.1 信号与系统信号(signal)消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。

信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。

信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。

信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。

如电信号传送声音、图像、文字等。

电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

系统（system）系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。

如太阳系、通信系统【-----为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）,其方框如下图所示：消息信号】、控制系统、经济系统、生态系统等。

系统可以看作是变换器、处理器。

电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。

在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。

信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。

信号传输：通信的目的是为了实现消息的传输。

原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输——击鼓鸣金。

利用电信号传送消息。

1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利用电磁波传送无线电信号。

1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个人通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽广的带宽。

信号的传输离不开信号的交换。

信号处理：对信号进行某种加工或变换。

其目的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。

信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

阶跃信号和冲激信号的关系

阶跃信号和冲激信号的关系阶跃信号和冲激信号是信号处理中常见的两种信号类型，它们在信号处理中有着重要的作用。

本文将从阶跃信号和冲激信号的定义、特点、应用等方面进行探讨，以期更好地理解它们之间的关系。

一、阶跃信号的定义和特点阶跃信号是一种在某一时刻突然发生跃变的信号，通常用符号u(t)表示。

它的定义如下：$$u(t)=\begin{cases}0, & t<0 \\1, & t\geq 0\end{cases}$$从定义可以看出，阶跃信号在t=0时发生了跃变，从0突然变为1。

阶跃信号的特点是在跃变点之前信号值为0，在跃变点之后信号值为1，且信号值不会再发生变化。

二、冲激信号的定义和特点冲激信号是一种在极短时间内突然出现并迅速消失的信号，通常用符号δ(t)表示。

它的定义如下：$$\delta(t)=\begin{cases}0, & t\neq 0 \\\infty, & t=0\end{cases}$$从定义可以看出，冲激信号在t=0时出现，信号值为无穷大，但在t=0以外的时间信号值为0。

冲激信号的特点是在t=0时出现，信号值瞬间达到无穷大，但在t=0以外的时间信号值为0。

阶跃信号和冲激信号之间存在着密切的关系。

事实上，阶跃信号可以看作是冲激信号的积分，而冲激信号可以看作是阶跃信号的导数。

1. 阶跃信号是冲激信号的积分根据阶跃信号的定义，可以将其表示为：$$u(t)=\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau)d\tau$$这个式子的意思是，阶跃信号u(t)可以看作是从负无穷到t时刻的冲激信号δ(τ)的积分。

因此，阶跃信号可以看作是冲激信号的积分。

2. 冲激信号是阶跃信号的导数根据冲激信号的定义，可以将其表示为：$$\delta(t)=\frac{d}{dt}u(t)$$这个式子的意思是，冲激信号δ(t)可以看作是阶跃信号u(t)的导数。

因此，冲激信号可以看作是阶跃信号的导数。

信号与系统阶跃信号和冲激信号

： ( k )

( k ) t f t d t 1 f 0 k
② 平均面积
和连续函数的乘积 ④ f ， t ( t ) f 0 ( t ) f ( 0 ) t
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
无穷 t 0 ★ 幅度 0 t 0
物理意义：闪电， 瞬间放电
描述（公式或图形表达）
1 ( t ) lim p ( t ) lim u t u t 0 0 2 2
(t)
1 sgn( t) 1 t 0 t 0

O
2

2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
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1. 单位冲激信号的定义 2. 单位冲激信号的性质
定义1:规则信号取极限
f (t)
1
矩形脉冲信号：
f
(t)
1
u
t
2
u
tБайду номын сангаас
2
O
2
0 面积1保持不变；脉宽↓；
t
2
脉冲高度↑； 窄脉冲集中于 t=0 处。
δ(t)
★面积为1 三个特点： ★宽度为0
(1)
1/τ
幅度
无穷
0
t 0 t0
-τ/2
③奇函数 (t) (t) (t0 t) (t t0 )
④ 冲激偶的面积为0
(t) d t 0
(t) f (t) f (0) (t)
⑤ f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t)
注意：与 (t) f (t) f (0) (t) 不同
⑥冲激偶的标度变换
Gτ t
1
G
(t
)
u
t
2
u
t
2
2
其它函数用门函数处理(乘以门函数)，
O
t
2
sgn t
就只剩下门内的部分。
1
符号函数：(Signum)
sgn(t)
1
1
t 0 t0
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
O
t
-1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
三．单位冲激信号（难点、重点）
2．有延迟的单位斜变信号
f (t) 1
01
t
f (t t0 )
0 f (t t0 ) t t0
t t0 t t0
1
0 t 0 t0 1 t
3.截平斜变信号
f1
(t
)
K
f (t)
K
t t
4．三角形脉冲
f
2
(t
)
K
f (t)
t
0
t
f1 (t ) K
O
t
f2 (t)
K
O
t
二．单位阶跃信号
(t t0 ) f (t) d t f (t0 )
2. 奇偶性
(t) (t)
f (t) (t)dt f (0)
令 t
f (t) (t)dt f ( ) ( )(d )
f ( ) ( )(d )
f (0)
3. 对(t)的尺度变换
at 1 t
a
冲激偶
s(t)
§1.4 阶跃信号和冲激信号
奇异信号（函数）：函数本身有不连续点(跳 变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数 统称为奇异信号或奇异函数。
要求：掌握单位斜变信号、单位阶跃信号、 单位冲激信号、冲激偶信号等奇异信号。
一、单位斜变信号（斜坡信号、斜升信号）
1． 单位斜变信号：
f
(t)
0 t
t0 t0
t =0 时， (t) ，为无界函数。
冲激函数的性质
1．抽样性 2．奇偶性 3．尺度变换
1. 抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t) f (t) f (0) (t)
(t) f (t) d t f (0)
f (t) f (0)
对于移位情况：
o
t
(t) f (t t 0) f (t0 ) (t)
0
t τ/2
(t)
lim
0
f
(t)
1 lim
0
ut
ut
2
2
(t)
(t t0 )
k (t)
(1)
(1)
(k)
O
t
O
t0
t
O
t
若面积为k，则强度为k。
定义2：狄拉克(Dirac)函数
(t) d t 1
(t) 0 t 0
(t)dt
0 (t) d t
0
➢ 函数值只在t = 0时不为零； ➢ 积分面积为1；
u(t)
1. 定义
u(t)
0 1
t 0 0点无定义或 1 1
t 0
2
2. 有延迟的单位阶跃信号
O
t
u(t t0 )
u(t t0 )
1
1
O
t0
0 u(t t0 ) 1
t t0 , t t0
t t0 0
t0 O
0 u(t t0 ) 1
t
t t0 , t t0
t0 0
3．用单位阶跃信号描述其它信号 门函数：也称窗函数
1
o t s(t )
1
2
O
t
1 2
0
(t)
(1)
O
t
(t)
t
O
冲激偶的性质
①“筛选性” (t) f (t) d t f (0)
对 t 的k阶导数： (k) t f t dt 1k f (k) 0
时移：
(t t0 ) f (t) d t f (t0 )
② t (t) d t t
at 1 1 t
aa
(k) at
1 a
1 ak
(k)
t
总结： f(t)，u(t)， (t) 之间的关系
f (t)
(t)
u(t )
1
1
t
O1
O
f(t) 求 ↓↑积
u(t) 导 ↓↑分
(t)
(1)
t
t
O
(-<t< )