牵引网阻抗计算

在“导线—地”回路中，电流经过导线之后而从
大地返回。这种回路的阻抗参数计算与分析一般
比较复杂，因为它和电流在地中的分布等许多因
素有关。
Carson理论认为，这种导线—地回路中的大地
可以用一根虚设的导线来代替。
理论证明，这一距离与大地的电导及电流的频率 有关。由这一等值的导线模型出发： 1.导线—地回路的参数即可按普通双导线的计算公 式确定。 2.对于两根及以上的导线，亦可用同样多的导线— 地回路代替。
1.单相二线架空输电线的电抗
R0
d X 0.145lg R
d
km
d X 0.145lg R
km
单相二线架空输电线路的阻抗：
d Z r jX r j 29 f 10 lg R
4
d f 50 Hz r j 0.145 lg R
km
f ( km)
铁磁质导线(铁、钢轨)的单位长有效电阻为：
0.281K f r p
f r ( km)
p---导线周长(cm)
R0---导线半径(mm)；
K---多股绞合线修正系数，绞合线K=1.59，非绞合线K=1
0.316 K r R0 0.447 K r R0
R R0 10

X in 0.145
§4.3 Carson理论(卡尔逊理论)
1926年，J.R.Carson发表以大地为回路的架空导线阻
抗计算的论文“Wave Propagation in Overhead
Wires Ground Return”，从此就成为电流流经大地情
况下输电线及各种导线-地回路阻抗计算的基础。
2.导线-地回路阻抗的计算 a.导线-地回路自感阻抗的计算
2
Z L r jX ZG
9 10 V cm
1 2 0.2085 I 2 f j ln 9 2 h f 10 EG Z G rG jX G I I 0 . 2085 2 10 9 f j 4f ln cm 9 h f 10
2.两根导线以大地为回路时的互阻抗系数Z12。
Dg ZM 0.05 j 0.145 lg d km 12
§4.4 钢轨电流与地中电流
牵引网以钢轨和大地作为牵引电流的返回导 线，由于钢轨和大地之间的过渡导纳的存在， 使得钢轨电流在流向变电所的过程中，一部 分经过渡过导纳逐渐泄入大地，形成地中电 流；而在靠近变电所的地段，一部分地中电 流经过渡导纳进入钢轨。 计算轨道电流和地中电流的意义： 1.确定牵引网电路模型 2.计算对通信线路的影响
只需计算牵引网的有效电阻和电抗。
牵引网的等值电路与电力线路相同，可看作沿线路均匀 分布的无穷个电阻、电抗、电导、电纳所组成。 由于： 牵引网距轨面高度为6m左右，相比于电力线路的对地距 离低 导线半径不大，更主要的是馈电长度不长 牵引网上的工频电压较低 因此： 在工频电流工作情况下的牵引网阻抗计算，可以忽略分 布电容与电导的影响。
第四章 牵引网阻抗
§4.1 概述
牵引网是电气化铁路供电系统的重要组成部分，是 由接触网和轨地回路构成的供电回路。
计算牵引网阻抗的目的： 1.确定牵引网电压损失以校验运行时网压水平；计 算牵引网上的电能损失，比选最优设计方案 2.计算短路阻抗、短路电流，进行保护整定 3.应用于故障测距
4.计算牵引负荷对电气化铁路沿线通信线路的干扰。 5.用于轨中电流分布及轨道电压分布计算，以确定安全 电位等
d U T Z 2 I T Z12 I dx d I T YUT dx



1
(1)式 对x取一次导数，得：
2 d U T Z2 d I T dx 2 dx 2 d I T dUT Y 2 dx dx
I1

z1
导线
+
U 1

z12
-
z2
l
I1

大地表面
z1
导线
+
U 1

-
d12
z12
大地表面
z2
l
虚构的大地 返回导线
以大地为回路的架空线 路模型中，大地的单位 长阻抗，以及其与导线 1的单位长互阻抗无法 直接确定。因此， Carson提出了一种等 效电路，将大地用一根 虚设的导线来代替。 此时，导线-地回路的 阻抗计算就转变为普通 双导线阻抗的计算。 可由电磁场理论计算
等效半径
导线的等效半径：计入导线内电感后的当量半径。 单相输电线路中一根导线单位长度电感：
0 d d 7 Lo ln 2 10 ln 2 R0 R0 d H 7 4.6 10 lg m R0
R0
d
d X o Lo 2f 4.6 10 lg R0
d U T Z 2 I T Z12 I dx d I T YUT dx
将（1）式代入得

2 d U T Z 2Y U T 0 2 dx 2 d I T Z 2Y I T Z12Y I 0 2 dx
2 d U T Z 2Y U T 0 2 dx 2 d I T Z 2Y I T Z12Y I 0 2 dx
求解微分方程得通解： Z12 Y x x I T Z I Z ( Ae Be ) 2 2 1 1 Z Y 2 km x x Z0 U T Ae Be 钢轨传播常数
钢轨网通常被认为向两端无限延伸，由于轨道-大地 之间的非线性分布参数电路的存在，使得牵引网阻抗 变化呈现非线性；
由于牵引电流在回流电路中流入大地的电流值，与 轨地间的过渡电阻有关，也与列车距馈电点的距离 有关。而这些参数，又随线路的构造、土壤的性质、 地区的气候条件以及列车情况而异。这样在轨道中 流过的电流沿线路是不相同的。 所以：牵引网中有效电阻和电抗的计算是比较复杂 的，只能采用近似的计算方法，再应用实测数据对 计算结果加以修正。目前，对于牵引网，为了计算 与分析的方便，并结合牵引供电回路的特点，均采 用等效电路。
确定一个小于R0的半径 R ，使半径为 R 的等效导线， 到R0这部分的感抗等于半径为R0的内感抗。
R R0
R0
R
R R0
X X o X in
即：
d d X 0.145 lg X in 0.145 lg R0 R
km
Xo 没有内部磁场 时的导线感抗
0.2085 2 f j 29 f lg 9 h f 10
h X 29 f 10 lg R
4
10 4 km
km
Z L r rG jX G jX rL jX L
0 . 2085 10 4 r 2 f j 29 f lg km 9 R f 10 Dg km f 50 Hz r 0 . 05 j 0 . 145 lg R b.两个导线-地回路之间的互感阻抗的计算
相关假设
1.钢轨参数均匀且无限长，两根钢轨是并联的，电 流分布相同； 2.钢轨电路是线性电路，因而可以适用叠加原理； 3.大地的电导率是均匀的； 4.在工频下，钢轨-地过渡导纳仅计电导部分，而忽 略电纳部分； 5.在一般情况下，不考虑变电所接地装置的影响。
分析
分析：在0≤x≤l内的 I UT T、 由均匀传输线理论，在x正方向上,变电所至机车取 流点处有：
R
h
0.5Dg
Dg
2.085 10 f 10
3
9
m
Dg
导线-地回路与等值导线之间 的距离， 可近似地看作大地回路 等值导线的深度。
为求得导线-地回路阻抗需求出: 1.单导线以大地为回路的自阻抗系数Z1、Z2；
Dg ZL r 0 . 05 j 0 . 145 lg km R
7
H m
d 29 f 10 lg R0
4 f 50 Hz
km
d X o 0.145 lg R0
而
d X X o X in 0.145 lg X in km R0
在计算时采用相应的小于R0的等效半径 R ，比较方便。
§4.2 牵引网导线参数
在导线阻抗计算中，所需的导线参数是: 1.导线的单位长度有效电阻 r km 2.导线的等效半径 R mm


牵引网电阻
包括接触网电阻、钢轨电阻以及大地回路的电阻。 1.接触网电阻(交流电阻)包括：接触导线、承力索 非铁磁质导线(铜、铝)的单位长有效电阻为：
0.316 K r R0 0.447 K r R0 0.199 K f p
两个导 线-地回 路之间 互阻抗
接触网-地 回路自阻抗 Z1 (Ω /km) I
牵引负荷电流

I 1 I 1


Z12
Z2 (Ω /km) I T


I2
UT

I2

钢轨-地回 路自阻抗
ZE Z0 0
Y(s/km)
IG
距变电所x处钢轨 电位，轨中电流
l
钢轨特 性阻抗
牵引变电所接地电阻
钢轨-地电纳
Dg 4 2 Z M rM jX M f j 29 f lg d 10 km 12 Dg 0.05 j 0.145 lg d km 12
参看：贺家李译，地中电流. 给出了Carson理论的详细推导，导线-地回路阻抗计算。