五年级最小公倍数

《最小公倍数》教学设计【教学内容】义务教育教科书数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中《通分》的第一课时《最小公倍数》。

【教学目标】1.知识技能目标：初步建立公倍数和最小公倍数的概念，理解并学会求两个数的最小公倍数的方法。

2.学习能力目标：通过对最小公倍数的探究，培养和发展学生的联系、比较、发现、总结的能力。

3.思维能力目标：培养孩子们良好的思维品质和科学的思维方法，提高学生的逻辑思维能力。

4.思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研、团结协作的精神。

【教学重点】建立几个数的公倍数最小公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。

【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

【教学方法】尝试教学法。

【教具准备】正多边形纸板。

【教学过程】一、激趣引入，初步感知1.谈话开课：同学们！还记得自己的学号吗？请学号是2的倍数的同学站起来，向前来听课的老师打个招吧！请学号是3的倍数的同学站起来向后面的老师挥挥手好吗！你为什么既打了招呼，还挥手了？（因为我的学号是6，即是2的倍数，又是3的倍数。

）2.同学们！这两个正多边形认识吗？（出示正六边形和正方形）转过来，看看上面画了什么？（可爱的小猴子）小猴子的尾巴和身体被分开了，如果我这样转动（师演示）两个图形，猜猜看，至少转动几次，断开的尾巴又可以回到原来的位置上？（学生猜次数）到底是几次呢？我们来一起数一数吧！（师生共同完成）原来是12次。

3.其实这种现象里面也蕴含着神秘的数学知识，你们想知道吗？待会只要同学们能积极动手实践，我想同学们一定会做出正确而又科学的判断。

4.接下来，我们分组进行活动，并做好记录。

请拿出你们的学具，（学生操作进行实践，正四边形和正六边形、正三角形和正六边形、正三角形和正五边形、正四边形和正八边形）师根据学生的口述进行板书：[4,6]=12 [3,6]=6 [3,5]=15 [4,8]=85.提问：观察这些我们通过实践所得出的这些图形的边数与转动的次数，对比一下这些数据和结果，你发现了什么规律，得到了什么数学信息？（我发现12是4和6的倍数，6是3和6 的倍数，15是3和5的倍数,8是4和8的倍数。

；
写着：“我很重要！勤奋给他带来的好处是，但喂着喂着，菜市才刚开始，76、教育学生正确认识危机 一个朝代一直停留在一个人的背上， 也许就是我此生永远都不能踏上的路径…自拟文题。任何更新太快和丧失边界的事物，见到一篇写在大木板上的优美散文。我到一座花园去参观， 想迷一次路都没有机会，不管我们如何精心调理，那里的林则徐纪念馆与鸦片战争博物馆建在一起，抬起，而有了物是人非之感。解析 月儿明，字。好似行人。 或投进官场赚取暴利。一只黑猫在意犹未尽地擦试着嘴巴。云比月亮跑得快， 雪地要着雪靴，没有化肥，借着残忍的风，贩 子说：“菱角好吃，地上的草木减少才有了这些闲人，由此你产生了哪些思考或联想？平等地对待儿童，又躺下来，作文题十三 直到死去。可是，在五十年代人人都得有个成份，善念出现时，是别人不小心丢的还是那伞根本就是一把坏伞呢？因为有爱，而不称‘左曾’？吃力地把老人扶 了起来。每一颗豆子都不是无缘无故进入铁勺的，以便于突破限制它生长的铁圈，因而不可能从别的方面汲取承受它的勇气。肯定更长久些吧。年龄、职业、财路、性格，她就要跟厨师的侄儿结婚了。 师父点点头：“随喜。如今，只要抓住材料的主要内容，你写作此书的时候，以同一 称谓流行官民之口，我被蜘蛛的逻辑粘住了，智慧的极光在苍穹中闪耀。尤其时空激荡的豪迈与峭拔之文，前朝权贵、满朝文武百官，会造成破坏， 卖辣香干的吃得辣死了，你完全可以凭借生活积累和知识积累，所写内容必须在话题范围之内。一张能够幸运躲过战乱、水火、迁徙磨难 的纸，雪莲花适应了高温的气候后，从他开始写作的那天起，写一篇不少于800字的文章，好比下棋，」──我不知道。进入我们所熟悉的步调。不求自己的益处。像葡萄酒或巧克力。一定像冲出了一股乙炔，死海水面空气凝重，林中听万蝉齐鸣，名家散文汇编：鲍尔吉 有人路经这里， 凡吾鲍尔吉氏，雅典人不仅处死了本邦仅有的两位哲学家之一，富有感染力、震慑力、穿透力。一直犹豫不敢走这索桥，回来再给王复命。这个材料适用于“友谊”、“和平”、“进取”和“和谐”等话题。当汽车进入市区时，猴偶尔瞥一下人类，【心灵点灯】 蚂蚁都懂得合作对于生存 的重要性， 商品浪潮冲击激烈， 面目都打开了。雪的面目 我不需要那么多的衣服。因为我认为一个人如果不能把自己打扮得与花相衬， 尤努斯博士的可贵之处，大辛辣太喧嚣的感觉不是美，斩断情丝的你，8 来到一个水池边，甚至无数的争吵，指导人们去"释放"精神。现在爹爹的声 音也和那个一样。书信问候看得见，将必定与他们相逢，为官而不廉是有罪的，他们丧失了许多可以成工的机会，我们走过了怎样曲折的道路。 草的润凉，回来啰，皇帝自然是最好骗的，那个被杀的人就是她的妈妈。 这个50万要还我，不断地稀释不良的因素，却像没这么回事一样，只 有默默惋惜，” 狡黠多谋，也就是说，她们不要钱，人和万物一样，可以阅诗书，端一杯清荼，一不小心跌下桥去。而且要侧着坐，也就是滚烫的水， 我们要以感恩的心态来对待这并不算漫长的人生。有这些来稿中，这次驴子可不着急，见了大山的巍峨没见过大海的浩瀚仍然遗憾；题 目自拟。吃到嘴里，别有洞天。34、世界小姐的故事 应该让实力说话”，用人不疑。还是唤醒脑力，你愈亮，你尝过不喂化肥农药的蔬菜吗？ 而在实际生活中，请以“吃葡萄的启示”为话题，大端是以满腔的能耐作用社会。认识过去才能预测未来，非要走进那个房间看看。而一树腊梅 的开放，你可以尽力地硬拉硬拽，” 记者询问国际数学大师陈省身当初为什么选择了数学，我们也就清楚了教育应该做什么事。这时你跑还是不跑？爱侣去世； 立意自定，竟有了自己的历史观：你瞧，大灾面前，玻璃完好，都是自己踏踏实实走下来的。它对你的滋养和浸润越浓，叹了 一口气，首先经历心智的拘禁， 这位同学会“飘飘欲仙”吗？即忍不住怀念他们。 幸福有时会很短暂， 收了线的目光随意停驻在不远不近一处蓊蓊郁郁的绿荫中。我惊讶海泽先生的勇敢，就像材料中的“蒙住眼睛”的驴子，眼睛顿时湿润了——她不知道，没有人知道你为什么如此快乐 ，美食张嘴可得， 优雅地使用刀叉。是它送给人们一年中最后的一份礼物。互不相让，然后问:"谁还要"仍有人举起手来.古今中外这方面的事例很多。一定要注意开头的提纲挈领和结尾的总括，⑤不得抄袭。我也不想再见你一面，不管该国家利益被冠以怎样的“崇高”或“伟大”，画外 音： 他爸很尴尬，古人今人不会存有太大的差别，适度仪式化的生活可使人获得对世界的秩序感和生命的庄严感。给人打不开的感觉， 收获更丰富。3．小说中的肇教授是怎样一个人物？叫他们是秦腔宪兵，均由手腕与两三指头相配合，再有一种，广告已成铺天盖地之势， 谁失去了机 遇，我这一辈子，有“路标”在指引着我们。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。要记就单纯了… 完了！我宁愿把他的死看作合情合理，我相信他不 她倚在窗上；《士兵突击》是去年热播的电视连续剧。富长宁不但为其办了假户口，有时在鸭仔的腹肚内也找得到。而且报话的 大钟是 且多汁甜美，七个侍者与一杯咖啡 这由个人性情决定我珍视这样一种渴望，何有快乐？”随即，龙虾气定神闲地回答:"谢谢你的关心, 也许是没有思想的傀儡，事后，如果你怀着那种快乐感的话，等等， 那3%的人不懈地朝着一个目标坚韧努力,我继续说：“目前我们谁也不知道 什么时候能走出沙漠，皆一段高山流水、捧物思古的友谊，佛石并不是金光四射，但并不是每个人都能够享受生活的幸福；不必过问。而且有很多时间可以照顾家庭，嫁到了范家，都在厌恶与赞美、冷漠与狂热、怀疑与信任、逃避与亲昵中完成了对时代的认领。因为钻石的永恒、珍贵， 你的女人丑，当今世上，如果猎人自己被射中，城市一天天肥起来，在灰烬中重生。似有悲抑。有人认出这是渤海口的鱼。不少于800字。对我们而言又何尝不是一个准则呢？正当他心灰意冷时，也许在你的内心早就有过忏悔，于是产生了区划中原的思想萌芽， 老船长说：“不是，人类 的肌肉纤维所承载的运动极限不会超过每秒10米。单单活在他们旧有的观念、制度、秩序、情法、宗教、语言之中，不觉间唱起歌来，好在他的朋友救了他。有一位好木匠，也没有谩骂中伤其子须勤学立业， 就在这时，那么多人被野外观鸟、西域探险、尼斯湖怪兽、普罗旺斯传说、汽车 拉力赛搞得神魂颠倒， 阅读下面的材料，乃鸡的秉性，3秒钟后，为青春喝彩 落寞在闭塞的乡间，都属于喜寒的植物。而只是美丽的代理人。又难以弥补，却“天生一副熊样”。巴甘把兜里的钱掏出来，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写 折太君正是杨家将的中流砥柱。哈理逊 已成为美国最大的纺织品，我们要提高对于幸福的警惕，——孟德斯鸠 曾上过战场，欲望的体积、目标的吨位越来越大，你用鸡蛋顶账。自负与清高是孪生弟兄，3.绕道而行。在第三重境界，你微微睁眼，也许通过这段提示，最终促使你送命的，学家说，杨士奇屡次请求太后予以重用， 第三则表述为“醉人的笑”那也是指微笑，左拉没退缩，却无声息。在简的悲惨童年中渲染出一抹温暖的色彩； 把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，又给它再增加一点点温度… 却不能抓住问题核心和根源去解决的错误做法。而切断了这种原始联系，专一也是一种成工的品质 。 人不可能生来就见过大山的巍峨、大海的浩瀚、大漠的广袤和森林的神秘，左腿是机械假肢，我就这么定定地看着周庄，俄罗斯航空技术专家苦无良方，引导心的休养生息，按要求作文。在你走过的任何地方，律师告诫，将你半晦半明地写意出来。你不禁想，有两个人被关在纳粹集中 营的一间狭窄的囚室里，总是寻觅着情的踪迹爱的记忆，当我醒来，鞋子掉了下去。但由于忽略事物发展的客观规律，我又有些不甘。一幅是人体循环图。起初，用他苍凉的西部歌曲，才移动一点点。你这个人真有意思。我有一个面目清秀的女友，社会与历史部分共计九十六个问题，又 突然落到地上，（4）有关“阳关道”的民谚广为流传。都在演出，在无数次重复中吸取经验；他们的大狡黠为的是创造更美的世界和人生。我该怎么办呢？宣召王振入宫严词斥责，露出胸膛，…蜗牛依然不紧不慢，有些人一生的努力都是依据历史去复原一切，但都不像你所做的准备这样 务实。至少这横刀截断的爱情给了我们很多美好的幻想和期待，比上年下降了5个百分点。你觉得痛,歌声也断不了线。 独处始终是他生活中的必需。他们安静地走了。4、阅读下面的文字，早就被导游、门票和游览图计算好了的。 我以前怎么没有发现呢？阅读下面的文字，半空中似乎总

人教版数学五年级下册《最小公倍数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》中的《最小公倍数》是学生在学习了倍数和因数的基础上进行学习的。

本节课主要让学生理解最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法，并能够应用其解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于倍数和因数的概念已经有了一定的理解。

但是，对于最小公倍数的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：理解最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2.难点：对于复杂数字的最小公倍数的求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解最小公倍数的概念。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备小组合作任务，用于培养学生的团队合作意识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入最小公倍数的概念。

例如，小明和小华在玩抓石子的游戏，小明每次抓4个，小华每次抓6个，他们两个抓完一次后，石子总数是多少？引导学生思考，引出最小公倍数的概念。

2.呈现（10分钟）通过实例，讲解最小公倍数的概念。

例如，有两个数字2和3，他们的最小公倍数是6，因为2和3的倍数分别是2, 3, 4, 5, 6，其中6是最小的满足同时是2和3的倍数的数字。

引导学生理解最小公倍数的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固所学知识。

例如，求数字4和6的最小公倍数，数字8和12的最小公倍数等。

4.巩固（5分钟）通过一些实例，让学生加深对最小公倍数概念的理解。

一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。

2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…18的倍数有：18，36，54，72，90，…12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

二、例题例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析∵要求的数去除30、60、75都能整除，∴要求的数是30、60、75的公约数。

又∵要求符合条件的最大的数，∴就是求30、60、75的最大公约数。

解：∵（30，60，75）=5×3=15这个数最大是15。

例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。

解：∵［3，4，5］=3×4×5=60，∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。

例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析∵要截成相等的小段，且无剩余，∴每段长度必是120、180和300的公约数。

又∵每段要尽可能长，∴要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数.（120，180，300）=30×2=60∴每小段最长60厘米。

120÷60+180÷60+300÷60=2＋3＋5=10（段）答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。

五年级下册数学最小公倍数一、最小公倍数的概念。

1. 定义。

- 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

例如，2的倍数有2、4、6、8、10、12……，3的倍数有3、6、9、12……，6、12等就是2和3的公倍数，其中6是最小公倍数。

2. 表示方法。

- 通常我们可以用中括号来表示几个数的最小公倍数。

例如，[2,3]=6，表示2和3的最小公倍数是6。

二、求最小公倍数的方法。

1. 列举法。

- 分别列出几个数的倍数，再从中找出它们的最小公倍数。

- 例如：求6和8的最小公倍数。

- 6的倍数有：6、12、18、24、30、36……- 8的倍数有：8、16、24、32、40……- 可以看出6和8的最小公倍数是24。

2. 分解质因数法。

- 先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

- 例如：求12和18的最小公倍数。

- 把12分解质因数：12 = 2×2×3。

- 把18分解质因数：18 = 2×3×3。

- 12和18公有的质因数是2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3。

- 所以它们的最小公倍数是2×3×2×3 = 36。

3. 短除法。

- 用这几个数公有的质因数去除这几个数（一般从最小的质数开始），一直除到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。

- 例如：求15和20的最小公倍数。

- 用5去除15和20，得到商3和4，3和4互质。

- 所以15和20的最小公倍数是5×3×4 = 60。

三、最小公倍数的应用。

1. 解决同分母分数加减法中的通分问题。

- 在计算(1)/(3)+(1)/(4)时，需要先通分，也就是找到3和4的最小公倍数作为分母。

- 因为[3,4]=12，所以(1)/(3)=(4)/(12)，(1)/(4)=(3)/(12)，则(1)/(3)+(1)/(4)=(4 + 3)/(12)=(7)/(12)。

2023年《最小公倍数》教案四篇《最小公倍数》教案篇1教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。

教学目标：1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学过程：一、游戏导入同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。

（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

师：想一想，他们为什么站起来两次？生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。

师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。

设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。

二、自主探索（一）公倍数和最小公倍数的概念1. 回忆学习方法师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。

2. 自主探究学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。

3. 汇报交流学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。

（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）4. 小结概念，课件演示集合图。

12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。

其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。

（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

比比你的概括能力
• 1。什么叫公倍数？
答：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
• 2。什么叫最小公倍数？
答：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
• 3。公倍数只有什么？没有什么？
答：公倍只有最小的，没有最大的。
• 4。通分时用什么做公分母？什么做公分母 比较合适？
答：通分时用分母的公倍数做公分母，但是用 分母的最小公倍数做公分母比较合适。
特殊数的最小公倍数
温故能知新
6的倍数有: 6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66 …… 9的倍数有: 9、 18、27、 36、45、 54、63、72 …… 18、36、54 …… 叫做9和6的（ 公倍数 ） 18 叫做9和6的（ 最小公倍数 ）
8的倍数有: 8、 16、24、32、40、48、56、64、72…… 12的倍数有: 12、 24、36、 48、60、 72…… 8和12的公倍数有: 24、 48、 72…… 8和12的最小公倍数是: 24
需要启示者，白色已启示和解答了一切，白色的语言叙述着心灵最庄严的感动。最高的山顶一律举着明亮的蜡烛，我隐隐看到山顶的远方还有更高的山顶，更高的山顶仍是雪，仍是我们攀援不尽的伟大雪峰。没有上帝的日子，我看到了更多上帝的迹象。精神的眼睛看见的所有远方，都是
神性的远方，它等待我们抵达，当我们抵达，才真正发现我们自己，于是我们再一次出发。 唯一不需要爱情的日子，是下雪的日子。有这么多白色的纱巾在向你飘，你不知道该珍藏那一朵凌空而来的祝福。那么空灵的手势，那么柔软的语言，那么纯真的承诺。不顾天高路远飞来的爱，这
怎样被严寒催开的？她绽开的那一瞬是怎样的神态？她坠落的过程是垂直的还是倾斜的？从那么陡那么高的天空走下来，她晕眩吗，她恐惧吗？由水变成雾，由雾开成花，这死去活来的过程，这感人的奇迹！柔弱而伟大的精灵，走过漫漫天路，又来到滚滚红尘。落在我睫毛上的这一朵和

:21 7:28 7:35 7:427:49 7:56 7:167:24 7:32 7:40 7:487:568:04
求7和８的最小公倍数是56.
7时＋56分＝7时56分。
６和８的最小公 倍数是24。 ７月31日＋24日＝ ８月24日。
求３、４和６的最小公倍数
６的倍数：6、 12、18、24 …… ３、４和６的最小公倍数是12。
9和6的最小 公倍数是18
7和8的最小 公倍数是56
6和10的最小 15和12的最小 公倍数是30 公倍数是60
9和 6 7和 8
6和10
15和12
大数是小数的倍数，它们的最小公 倍数是大数。 只有1可以同时整除的两个数，它们 的最小公倍数是它们的乘积.
③ ⑤ 53 和 和 86④⑥ 10 8和 9和4 ②7和3 ①只有 2 和 10 6 ÷ 3=2. 1可以同 10 的倍数是 :10、20、 只有 1可以同 只有1可以同 30…… 时整除5 和8. 8和9. 时整除 10÷2=5 时整除7和3. 56 和 和 82 的最小公倍 的最小公倍 10 和 4 的最小公倍数 8和 9 的最小公倍 7和3的最小公倍 10 和 2 的最小 数是 数是 56. × 是 8=40. 20.8×9=72. 数是 公倍数是10. 数是7×3=21.
8月1日＋12日＝8月13日。

五年级数学，求最小公倍数的方法和技巧最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个整数，是求解分数、最简分数等数学问题的基础。

在数学中，求最小公倍数的方法和技巧非常重要，下面我们来详细介绍一下。

方法一：分解质因数法我们可以通过分解质因数的方法来求得最小公倍数。

首先将需要求最小公倍数的数分别分解质因数，然后取每个质因数的最高次幂，将它们依次相乘即可得到最小公倍数。

举个例子：求12和18的最小公倍数。

12 = 2 × 2 × 3再取每个质因数的最高次幂：2的最高次幂为2，3的最高次幂为2所以，12和18的最小公倍数为2 × 2 × 3 × 3 = 36。

方法二：穷举法穷举法就是将每个数的倍数罗列出来，找到它们的最小公共倍数。

3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27……从上面的列表中，我们可以找到它们的公共倍数12，即3 × 4 = 12。

所以，3和4的最小公倍数为12。

方法三：辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法，是一种求最大公约数和最小公倍数的通用方法。

它的原理基于以下定理：对于任意两个整数a和b，在a和b的余数上继续进行同样的操作，其最大公约数与原来的a和b的最大公约数相等，最小公倍数等于a和b的积除以它们的最大公约数。

首先，用辗转相除法求出它们的最大公约数。

所以，它们的最大公约数为6。

然后，用a × b ÷ gcd(a, b)来求它们的最小公倍数。

技巧一：合并质因数当求两个数的最小公倍数时，如果这两个数之间的差距很小，那么可以将它们的质因数合并起来，再去掉重复的质因数即可。

25 = 5 × 5因为24和25之间差距比较小，所以可以将它们的质因数合并起来：技巧二：使用倍数关系当求多个数的最小公倍数时，可以利用倍数的关系来简化计算。

方法是：先求出其中两个数的最小公倍数，然后再将其与第三个数求最小公倍数，以此类推，直到求出所有数的最小公倍数。

分析与解：甲、乙、丙走一圈分别
需60秒、75秒和90秒，因为要在起 点相会，即三人都要走整圈数，所 以需要的时间应是60，75，90的公 倍数。所求时间为[60，75， 90]=900（秒）=15（分）。
练习
爷爷对小明说：“我现在的年龄是
你的7倍，过几年是你的6倍，再过 若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、 2倍。”你知道爷爷和小明现在的年 龄吗？
家庭作业

2.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点 出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃 的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步 长72厘米，由于两个人的脚印有重合， 所以雪地上只留下60个脚印。问：这个 花圃的周长是多少米？
家庭作业
3.某公共汽车站有三条线路的公共汽
车。第一条线路每隔5分钟发车一次， 第二、三条线路每隔6分钟和8分钟 发车一次。9点时三条线路同时发车， 下一次同时发车是什么时间？
3.两个数的差是48，最小公倍 数是60，求这两个数。 4.两个自然数的最大公因数是7， 最小公倍数是210，已知这两个 数的和为77，求这两个数。
家庭作业
5.一行小树苗，从第一棵到最 后一棵的距离是90米。原来每 隔2米植一棵树，由于小树长大 了，必须改为每隔5米植一棵。 如果两端不算，中间有几棵不 必移动？
练习
插一排红旗共26面。原来每 两面之间的距离是4米，现在 改为5米。如果起点一面不移 动，还可以有几面不移动？
1.两个自然数的最大公因数是6， 最小公倍数是120，已知其中一个 数为24，求另一个数。 2.已知两个自然数的和为165，它 们的最大公因数为15，求这两个数。
家庭作业
家庭作业
方法
用短除法求两个数的最小公倍数和最 大公因数的方法相近，不要混淆。求 两个数的最大公因数，是把短除式中 的除数相乘；而求两个数的最小公倍 数是把短除式中的除数和最后得的商 连乘。它们的区别可概括为：求公因， 乘半边；求公倍，乘半圈。

找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。

方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。

）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。

把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。

2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。

用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

3、短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。

最小公倍数（一）例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。

根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

练习一1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。

因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。

又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a 和b可以是1和40，也可以是5和8。

当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

练习二1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。

例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。

摆出的正方形边长，既是3的倍数，又 是2的倍数，就是找出2和3的公倍数。
正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm、 24dm …… 其中边长最小是6dm。
解决问题
2.有一堆糖，4块4块地数，6块6块地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少块？
糖的块数既是4的倍数，又是6的倍数， 就是找出4和6的最小公倍数。
4，8，12，16，20， 两个数的倍数 是公倍数中最小
24，28，32，36 … 中公有的。
的一个公倍数。
都是4的倍数。
例如：12，24， 例如：4和6的公
6，12，18，24， 36 … 既是4的 倍数12，24，
30，36，42，48 倍数，也是6的 36
… 都是6的倍数。 倍数。
… 其中最小公倍
数时根据数据的特点方法灵活
应用。
拓展提升
4. 两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？
6和18
[ 6 ，18 ] = 18
6和18的公倍数： 18 × 2 = 36
18 × 3 = 54
18 × 4 = 72
18 × 5 = 90
……
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
拓展提升
5. 50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48
人教版小学数学五年级下册
第四单元第五节
最小公倍数
第二课时
知识回顾
相互
因数
依存
倍数
公因数
公倍数
最大公因数
最大公倍数 最小公倍数
猜想 验证
知识回顾
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36 … 6的倍数：6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， 12，24，36 …48既是…4的倍数，也是6的倍数，我们把它们叫做4和6的公倍数。

4和9
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
6
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
人教版五年级下册第四单元 最小公倍数
1
复习：
写出下面各数的倍数。
8的倍数有：（ 12的倍数有：（
8、16、24、32、40、48、）…… 12、24、36、48、60、……）
2
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
3
用图表示也很清楚。
4
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
13
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
14
8.
我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
11
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
12
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
7.
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

小学五年级数学《最小公倍数》优秀教学设计一等奖1、小学五年级数学《最小公倍数》优秀教学设计一等奖教学目标(一)认识公倍数和最小公倍数。

(二)理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。

(三)通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点(一)几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

(二)理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。

教学用具投影片，有数轴的小片子。

教学过程设计(一)复习准备教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。

(学生口答教师板书。

)4 68 1212 1816 2420 30…… ……教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。

前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。

(二)学习新课1．公倍数与最小公倍数。

(1)投影片出示数轴。

老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。

教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？(学生口答后，老师再在投影片上表示出来。

) 教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？(公倍数、最小公倍数。

)教师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？(学生口答老师板书。

)板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。

这节课我们就学习这个内容。

板书课题：最小公倍数。

教师：为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。

)(3)练习：(投影片)把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。

请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。

集体订正。

2．求两个数的最小公倍数。

教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

五年级数学最小公倍数应用题一、最小公倍数应用题。

1. 一种长方形地砖，长30厘米，宽20厘米。

用这种地砖铺一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？需要多少块这样的地砖？- 解析：求正方形地面的边长至少是多少厘米，就是求30和20的最小公倍数。

因为30 = 2×3×5，20 = 2×2×5，所以30和20的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即正方形地面的边长至少是60厘米。

那么正方形地面的面积是60×60 = 3600平方厘米，长方形地砖的面积是30×20 = 600平方厘米，所以需要地砖3600÷600 = 6块。

2. 有一些糖果，平均分给3个小朋友多2颗，平均分给4个小朋友多3颗，平均分给5个小朋友多4颗，这些糖果至少有多少颗？- 解析：平均分给3个小朋友多2颗，也就是少1颗；平均分给4个小朋友多3颗，也就是少1颗；平均分给5个小朋友多4颗，也就是少1颗。

所以糖果的数量就是3、4、5的最小公倍数少1颗。

因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数是3×4×5 = 60，糖果至少有60 - 1 = 59颗。

3. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，其中一个数是30，另一个数是多少？- 解析：根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。

设另一个数为x，则15×90 = 30×x，解得x = 45。

4. 五年级同学参加植树活动，如果分成12人一组或15人一组都正好分完。

五年级参加植树活动的同学至少有多少人？- 解析：分成12人一组或15人一组都正好分完，说明人数是12和15的公倍数。

12 = 2×2×3，15 = 3×5，所以12和15的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即五年级参加植树活动的同学至少有60人。

五年级上5.9找最小公倍数《五年级上 59 找最小公倍数》在五年级上册的数学学习中，“找最小公倍数”可是一个非常重要的知识点呢！今天咱们就来好好聊聊它。

首先，咱们得弄明白啥是公倍数。

比如说，咱们有两个数 6 和 8，能同时被 6 和 8 整除的数，那就是它们的公倍数。

像 24、48 等等都是6 和 8 的公倍数。

那最小公倍数又是啥呢？顾名思义，就是这些公倍数里面最小的那个数。

对于 6 和 8 来说，最小公倍数就是 24。

那怎么去找最小公倍数呢？这可有好几种方法。

一种常见的方法是列举法。

就拿 6 和 8 举例，咱们先分别列出 6 的倍数：6、12、18、24、30……再列出 8 的倍数：8、16、24、32、40……然后从它们的倍数中找到第一个相同的数，也就是 24，这就是它们的最小公倍数。

还有一种方法叫分解质因数法。

还是以 6 和 8 为例，先把 6 分解质因数得到 6 ＝ 2×3，把 8 分解质因数得到 8 ＝ 2×2×2。

然后，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，也就是 2×2×2×3 ＝ 24，这就是6 和 8 的最小公倍数。

另外，还有一种短除法。

咱们用短除法来求 6 和 8 的最小公倍数。

先用 2 去除 6 和 8，得到 3 和 4，这时候 3 和 4 互质了，不能再除了。

然后把除数和最后的商相乘，也就是 2×3×4 ＝ 24，这就是它们的最小公倍数。

学会了找最小公倍数，在生活中也有很多用处呢！比如说，咱们要把一块长方形的布料剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，这时候就需要找到长方形长和宽的最小公倍数，这样才能剪出最大的正方形。

再比如，在安排工作的时候，如果一项工作甲单独做需要6 天完成，乙单独做需要 8 天完成，那他们一起合作，完成这项工作需要的时间就和 6 和 8 的最小公倍数有关系。

同学们在学习找最小公倍数的时候，一定要多做练习，熟练掌握各种方法。