第八章 假设检验

式中r即量表X和Y的相关系数。 Z检验

公式8－6
Z X X S
Z
8-6
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) SEDX
Z
DX SE DX
12 22 1 2 SEDX 2r n n n n
[例8－7] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假 设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策


二、总体正态分布、总体方差未知 由于总体方差未知，要用其无偏估计量 sn 1 来代替σ0。这时临界比率的分布服从t 分布，因而总体方差未知时所进行的检验 称作t检验。
抑郁自评量表分析
实 例 分 析： 请您分析一下男女生 的抑郁状况是否存在差异？
评定标准
评定采用1--4制记分，评定时间为过去一 周内。 把各题的得分相加为粗分，粗分乘以1．25， 四舍五入取整数即得到标准分。抑郁评定 的临界值为T分50，分值越高，抑郁倾向越 明显。

公 式 8-2
X X Z S
8-2
X 0 t s n 1
[例8－4] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假 设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策
Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检 验。

分析：增加的5分，可能由于随机抽样引起， 也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教 学法好，前者称为随机误差，后者称为系 统误差。

三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试 验中几乎是不可能发生的。 为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。 在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或 违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明 “虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能 接受虚无假设。

广 东 工 业 大 学
上页
下页
返回
1、原假设与备择假设 H0 2、原理
H1
小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太会发生的。 （1）提出假设 H 0 （2）在假设 H 0 成立的条件下，构造一个小概率事件A， （3）根据样本值判断：
若在这一次试验中小概率事件A发生了，则拒绝假设 H 0 ,
若在这一次试验中小概率事件A未发生，则接受假设 H 0 .
广 东 工 业 大 学
上页
下页
返回
显著性水平 3、接受域与拒绝域
P{ A} P{样本落入区域 } R
拒绝域： R 接受域： R 4、两类错误
第一类错误： 弃真
小概率
样本点落入R：拒绝 H 0
样本点落入 R ： 接受 H 0
犯第一类错误的概率：
H 0 正确，但拒绝了它。
第二类错误： 采伪
工 业 大 学
上页
下页
返回
二、假设检验的思想方法 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证 法。为了检验一个假设是否正确，首先假设该假设正确，然 后根据抽取到的样本对假设作出接受或拒绝的决策。如果样 本观察值导致了不合理的现象发生，就应拒绝假设，否则应 该接受假设。
假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾，而 是基于人们的实践活动中广泛采用的原则，即小概率事件在一 次试验中是几乎不发生的。但概率小到什么程度才能算作“小 概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设 就越有说服力。 广
上页
广 东 工 业 大 学
下页
返回
例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布 N ( ,1.21) ,今从 该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验 这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立,取显著性水平 0.05. 解: 提出原假设 H 0 : 0 32.5 双边检验： 单边检验：

2
(一)问题的提出
例1.1 体重指数BMI是目前国际上常用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的一个标准. 专家指出, 健康 成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间.某种 减肥药广告宣称, 连续使用该种减肥药一个星期便 可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠,随机 抽取9位试验者(要求BMI 指数超过25,年龄在20-25 岁女生),
x 0.522 0.465, 依然拒绝H0;
那么，拒绝H0的最小的值 是多少？最小的显 著水平又是多少？
(一)问题的提出
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然后 让每位女生服用该减肥药, 服药期间, 要求每位女 生保持正常的饮食习惯, 连续服用该减肥药1周后, 再次记录各自的体重.测得服减肥药前后的体重差 值X(服药前体重-服药后体重) (单位: kg): 1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 设X~N(μ,0.36), μ未知，根据目前的样本资料能否 认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？
n i1
Xi
~
N(,
1 ), n
H0 : 0, H1 : 1( 0 ), 拒绝域：X c.
P1 (X c)
P0 (X c)
0
c
1
犯两类错误的 概率相互制约
11
例1.1中，犯第I类错误的概率
(c) P{拒绝H0|H0是真的} P{X c| 0}
P{ X c | 0} / n / n
例1.2 一种饼干的包装盒上标注净重200g，假 设包装盒的重量为定值，且设饼干净重服从N (μ,σ2), μ, σ2均未知.现从货架上取来3盒，称 得毛重(单位：g)为 233，215，221，根据这 些数据是否可以认为这种包装饼干的标准差超 过6g？

当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.