【人教版】高中数学必修一期末一模试卷带答案
- 格式：doc
- 大小：2.03 MB
- 文档页数：21
一、选择题
1．已知函数1,0(),0xxmfxex，关于x的方程23()(23)()20mfxmfx有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是331,,22．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于x的方程12xaa (a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A．(0，1)∪(1，+∞) B．(0，1)
C．(1，+∞) D．1(0,)2
3．已知函数23()logfxxx，(0,)x，则()fx的零点所在的区间是
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
4．已知函数||()2xfx，记131(())4af，37(log)2bf，13(log5)cf，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．cba B．bac C．abc D．cab
5．已知1311531log,log,363abc，则,,abc的大小关系是（ ）
A．bac B．acb C．cba D．bca
6．若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg()2abR，则（ ）
A．RPQ B．PQR C．QPR D．PRQ
7．若函数218fxxax在1,3上具有单调性，则实数a的可能取值是（ ）
A．4 B．5 C．14 D．23
8．已知()fx在,xab的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：（ ）
①若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,m.
②若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,M.
③若关于x的方程()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,mM.
④若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,m. ⑤若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,M.
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知53()1fxaxbx且(5)7,f则(5)f的值是（ ）
A．5 B．7 C．5 D．7
10．已知集合4Axax，2|560Bxxx，若{|34}ABxx，则a的值不可能为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．3
11．已知集合2|230Axxx，集合1|21xBx，则CBA（ ）
A．[3,) B．(3,)
C．(,1][3,) D．(,1)(3,)
12．在整数Z集中，规定被5除所得余数为k的所有整数组成“一类”，记为k，即|5,kxxnnZk，0,1,2,3,4k，给出如下四个结论：①20183；②20183；③01234Z；④“整数a，b属于同‘一类’”的充要条件是“0ab”；其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知函数21,,12,1,xxxfxx，若存在实数1x，2x，3x，当123xxx时，有123fxfxfx成立，则123xxfx的取值范围是________．
14．已知方程24(2)60xax的两实根为1 x，2x，方程2220xxa的两实根为3x，4x，且3124xxxx，则实数a的取值范围为________.
15．已知函数2logfxx，正实数m，n满足mn，且fmfn，若fx在区间2,mn上的最大值为2，则mn________.
16．设函数fx满足22221xfxaxa，且fx在21222,2aaa上的值域为1,0，则实数a的取值范围为______.
17．已知函数()fx的定义域为2,2，当0,2x时，()1fxx，当2,0x时，()(2)fxfx，求()fx___________
18．已知函数()fx是R上的奇函数，()()2gxafxbx，若(2)16g，则(2)g______．
19．若集合1A，2A满足12AAA，则称12,AA为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当12AA时，12,AA与21,AA为集合A的同一种分拆，则集合123,,Aaaa的不同分拆种数是______ ．
20．不等式31xxa的解集为M，若2M，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
21．已知函数222fxaxax，aR.
（1）32fxx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当0a时，求不等式0fx的解集；
（3）若存在0m使关于x的方程11fxmm有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
22．受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红，某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
23．设函数1xxfxaka，(0a且1a)是定义域为R的奇函数，且312f.
（1）求k，a的值；
（2）求函数fx在1,上的值域；
（3）设222xxgxaamfx，若gx在1,上的最小值为2，求m的值；
（4）对于（3）中函数gx，如果0gx在1,上恒成立，求m的取值范围.
24．（1）若223aa，求1aa和33aa的值；
（2）计算33(lg2)3lg2lg5(lg5)的值.
25．已知aR，奇函数()fx与偶函数()gx的定义域均为(,0)(0,)，且满足()()2afxgxxx.
（1）分别求()fx和()gx的解析式： （2）若对任意[1,),()()0xfxgx恒成立，试求实数a的取值范围.
26．已知集合5|01xAxx，2|20Bxxxm.
（1）当3m时，求RACB；
（2）若|14ABxx，求实数m的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
将方程的解的个数转化为函数()yfx的图象与直线23y和1ym的交点总数，数形结合即可得解.
【详解】
由题意，23()(23)()20[3()2][()1]0mfxmfxfxmfx，
解得2()3fx或1()fxm，
则方程解的个数即为函数()yfx的图象与直线23y和1ym的交点总数，
作出函数()fx的图象，如图，
由()fx的图象可知，2()3fx有两个非零解，
由1(0)fm得1()fxm至少有一个解0，故①错； 当方程有3个解时，10m或11m或123m，由函数的对称性可得这3个解的和为0，
故②对；
不存在实数m，使方程有4个解，故③对；
当方程有5个解时，
则函数()yfx的图象与直线23y和1ym共有五个交点，
所以直线1ym与函数()yfx的图象有三个交点，
数形结合可得101123mm，解得331,,22m，故④对.
故正确结论有3个.
故选：C．
【点睛】
方法点睛：解决函数零点(方程的根)的问题常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
2．D
解析：D
【分析】
由题意转化条件为函数y=1xa(a>0，a≠1)的图象与直线y=2a有两个不同的交点，按照a>1、0
【详解】
根据题意，函数y=1xa(a>0，a≠1)的图象与直线y=2a有两个不同的交点，
a>1时，如图（1）所示；0
由图象知，0<2a<1，所以10,2a.
故选：D.
【点睛】
本题考查了指数函数图象及函数图象变换的应用，考查了函数与方程的综合应用及数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题.
3．C
解析：C
【分析】
由题意结合零点存在定理确定fx的零点所在的区间即可.
【详解】
由题意可知函数23fxlogxx在0,上单调递减，且函数为连续函数，
注意到130f，1202f，231log30f，34204f，
结合函数零点存在定理可得fx的零点所在的区间是2,3.
本题选择C选项.
【点睛】
应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
4．A
解析：A
【分析】
首先判断函数fx的性质，再比较133317,log,log542的大小关系，从而利用单调性比较a，b，c的大小关系.
【详解】
2xfx是偶函数，并且当0x时，2xy是增函数，
133log5log5cff，
因为1310()14，3371loglog52，即1333170loglog542
又因为yfx在0,是增函数，所以abc.
