2011年B题数学建模大赛论文

1 交巡警服务平台的设置与调度

摘要

“交巡警服务平台的设置与调度”数学建模的目的是设计一个模型，建立一种利用率最高的交巡警服务平台，但是不同于普通服务平台设置与调度问题，该题需要考虑多种情况，例如，管辖区域重叠的划分，最短时间内封锁，逃跑犯人逃跑路线是离散型等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对五个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。

问题一：（1）此问需要考虑两个路口之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于道路阻抗算法，matlab的floyd算法，在不考虑道路差异的情况下，只考虑如何设计最优分配的原则，带入excel里的数据算出结果。

(2)此问基于（1）算出的数据，我们采用了0-1规划模型，运用lingo解决最优路径问题，运引入计算几何的相关理论，基于模糊数学的评价指标，设计出可行性最高的调度方案。

(3)此问题基于（1）（2）算出的数据采取运筹学知识和lingo软件，分析影响辖区内各种案件发生率的因子，确定出合理的平台设置个数方案。

问题二：（1）此问题给出了该市的相关数据（该区面积、人口、路口数、路口发案率），设置方案的合理性主要考虑各区在其主要影响因素下得出的综合因子K是否平衡，才能判断是否合理及其解决方案。

（2）在设计最佳围堵方案的时候，以 P点为根节点向各个分支逃跑线路所经过的交通路口为叶子节点，当遇到交巡警服务平台的节点后该叶子以下结束；距离p点3公里以外的节点可以作为交巡警调度围捕节点；下一级叶子节点所表示的交叉路口到该级叶子节点所表示的路口的距离加3千米小于该节点以上到达p点的距离之和，即可将下一结点的交巡警平台调往该节点进行围堵，遵循此原则，得出树形围堵方案。

对于第一问，根据给出的A区交通网络地图，运用基于matlab的floyd算法，求出最短路径，确定每个各交巡警服务平台可控分配管辖范围。运用邻接矩阵的算法，求出92矩阵的结果，分析筛选出最短合适距离。AutoCAD准确计算出每段道路的路径长度，引入计算几何的相关理论，建立出巡警调度模型以及基于模糊数学的评价指标，设计出可行性最高的调度方案。新增平台的个数以及设置，采取运筹学知识和lingo软件，分析影响辖区内各种案件发生率的因子，确定出合理的平台设置个数方案。

写入详细摘要内容，组委会加大对摘要的评奖力度，主要内容有：针对什么问题（可分小点写），采用何种方法（或具体模型名称），得到哪些结果，有何种重要的理论定理，具体结论是什么，应将要求得到的结果尽可能放在摘要中。

可写成：针对„„问题，通过„„方法，得到„„理论（结论），有几个何种模型（具体名称），得到了哪些具体的结果。

关键词：matlab 、交巡警、最优路径、lingo、矩阵（3-5个）

2 一、 重述

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

问题一： 1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

问题二： 1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

2）如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

3 二、 问题分析

问题一：

（1）要给A区20个交警服务平台分配管辖范围，将坐标数据利用matlab算出最短路径求出节点间距离等数据，在考虑服务平台管辖范围重复区域的划分问题，是否划分公共管辖区域的问题。

（2）当事故发生后要快速实现全封锁，一个平台只能封锁一个路口，所以主要是所花时间最短的问题，这就涉及到具体每一个服务平台，该调往何处的问题利用01规划模型，运用lingo求解最优路径问题，用Floyd算法计算各服务台到各出口距离。

（3）本题要考虑在什么情况下会发生交巡警服务平台的工作量不均衡，和在什么地方会发生出警时间过长。所以分为二种情况；此处出警时间过长，但是本题并没有给出具体的范围来划分超过多少长度算是时间过长，所以我们可以假设超过3千米；建立路口节点所在区域的权重(F)模型，在节点密集的地区求解放置位置。

问题二：

（1）要分析全市交巡警服务平台的合理性，建立区域综合水平因子模型（即每个区的面积、人口、服务平台、发事率等因数的一个比例因子K），用A、B、C、D、C、F，6个地区的综合水平和全市相比较，找出不合理区域进行调整。

（2）由于在p点发生了刑事案件，案发后三分钟接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，则在离p点至少三公里的道路以外为有效围堵区域，遵循有效调度全市交巡警服务平台警力资源，且能快速搜捕嫌疑犯的原则，根据已作出的A区道路距离图和距离表，作出树形图围堵方案。

4 三、 模型假设

针对以上问题，我们提出以下合理假设：

1、假设3分钟到不了不考虑其范围的归属问题。

2、假设除了路口外，其他地方均不发生事故。

3、假设交巡警服务台在执行各项任务中不会出现任何问题即能保证规定的速度出警。

4、假设犯罪嫌疑人逃跑过程中速度和警察速度是相同的。

5、在整个路途中，通过各种通讯工具，走的路程都是最短路程。

5

四、 符号系统

如无特别说明，本文的符号具有以下意义

Fi ；为总抗阻

M ；各路段

Tci ；车辆烟雾（即时间阻抗）

T ；信号灯周期长

t0 ；基于设计车速的路段行驶时间

vi ；路段的交通量

ci ；路段通行能力

 ；绿信化

Q ；进口道实际到达的交通流量

X ；饱和度

 ；回归系数

 ；修正系数

Q ；交巡警平台的交通量

NA ；A区路口总数

MA ；总发案率之和

A ；A区的平均发案率

K ；综合水平因子

N ；总人口

V ；总面积

F ；路口权重

6 五、 模型建立与求解

问题一：

（1）要为每个交巡警服务平台分配管辖范围，首先将excel表中的路口坐标数据导入matlab中计算单个服务平台所覆盖的范围（详细程序见附录三），可以得到如图a1-1所示：

图：a1-1

（图中没有覆盖的路口是3分钟一定到达不了的，此处我们假设3分钟不能到达的我们不考虑其归属或采取就近原则等等）

由图可以知道给A区20个交警服务平台分配管辖范围，可以分为有局部公共管理区域和独立管理区域型。

a、有公共管理区域性；

在重复区域包含路口我们可以建立一个公共管理区域，即事发路口3分钟能到的服务平台都能进行出警管理。（既该路口不是他的范围，但是案发后也接到报警，也要出警，因为离事发地都很近）。

为了使服务平台之间出警不冲突，我们利用迷宫算法建立一个模型，在公共管理区域只要有一服务平台出警解决某一路口的事故就进行标记，其他服务平台不再对其服务，因为有过出警标记。

b、独立管理区域型；

首先在最短时间内不考虑各方面的阻力的情况下所能到达的区域范围，再根据这个条件来给各平台分配管辖范围：

最优目的地函数表达式：

①不考虑有道路到居住区的距离，仅考虑道路上各点到支巡警平台的距离；

②不考虑信号控制交叉口的时间延误。

分配原则：选取道路上的任意一点，综合考虑时间阻抗，路程阻抗，所经道路及所经路口案发率的阻抗对该点的阻抗最小,则将其交通路口及其经过路程的范围分配给该交巡警平分管辖范围；这样既能让城市各个角落得到管辖，又能满足短时间内可以见到交巡警的要求。

7 1.路阻函数模型的建立：

基于道路网络交通分配路径的选择理论，本文在许多学者研究的成果基础上提出如下路阻函数模型：

Fi=k1fi(t)+ K2fi(l)+ K3fi(c)+ K4fi(g)

（式中Fi为总抗阻，fi(t)为时间阻抗，fi(l)为距离阻抗，fi(c)为交通路口阻抗，fi(g)为案发率阻抗，41~kk为参数。）

若网络中该点到各交巡警平台有n条路径，其中第i条可行路径由mi各路段连接而成，则路径i由公式（1）进行累加推导而得：

Fi=k1mim1fmi(t)+ K2mim1fmi (l)+ K3mim1fmi (c)+ K4mim1fmi (g)

1.1 fi(t)包括路段上消耗时间和路口交通阻抗时间

fi(t)= Tli+Tci

①Tli=t0[1+)(cvii]，其中t0为基于设计车速的路段行驶时间，min，vi为路段的交通量， pch/h，ci为路段通行能力，Pch/h，,为回归系数与修正系数

②信号交叉口采用webster公式

Tci=)1(2)1(2xT+)_1(22xqx-0.65312)(qT)52(xx

1.2．fi(l)的计算

fi(l)为所选路径各路段之和，各路段距离公式为：f(t)=22)()(yyxx