高考数学《坐标系与参数方程》专项练习

【高中数学】数学《坐标系与参数方程》试卷含答案

一、13

1．直线34100xy和圆25cos15sinxy的位置关系是（ ）

A．相切 B．相离 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心

【答案】C

【解析】

【分析】

将圆的参数方程25cos()15sinxy为参数化成圆的普通方程，则可得其圆心，和半径r，再用点到直线的距离公式求出圆心到直线34100xy的距离d,再将距离d与圆的半径r比大小即可解.

【详解】

解：由25cos15sinxy，得圆的普通方程为222125xy，

∴圆的圆心为2,1，半径=5r．

圆心到直线的距离64104916d.

∵0dr，∴直线与圆相交但不过圆心．

故选：C．

【点睛】

考查圆的参数方程化普通方程，考查直线和圆的位置关系，运用了点到直线的距离公式.

点到直线距离公式：点00,Pxy到直线:0lAxByC的距离为：0022AxByCdAB.

2．曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）

A．1 B．3

C．2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离求最值.

【详解】 曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离为：

2224cossin13cos2„，

当且仅当cos1时取得等号

故选C.

【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用.

3．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是( )

A．74 B．73 C．72 D．75

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.

【详解】

椭圆3cos4sinxy的标准方程为221916xy，所以c=7.

所以e＝74.

故答案为A

高中数学专题复习

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1．直线323yx与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxy交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）

（A） 76π （B） 54π （C） 43π （D） 53π(汇编重庆理)

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

2．直线2,34xltyt（t为参数，l为常数）恒过定点 ▲ ． 3．在极坐标系中，圆C的方程为2cosa，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为3242xtyt（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值.

评卷人 得分

三、解答题

4．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

圆C的参数方程为12cos,32sinxy(为参数)，设P是圆C与x轴正半轴的交点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

5． 已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：

)4sin(22．

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

6．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆221124yx在第一象限处的一点( )Pxy，分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为MN、，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．

7．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，

（1）过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠45AOX，求OA的长．

高考数学《坐标系与参数方程》课后练习

一、13

1．在极坐标系中，曲线C的方程为22312sinρθ=+，以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，设,Pxy为曲线C上一动点，则1xy的取值范围为（ ）

A．31,31

B．3,1

C．22, D．2,1

【答案】B

【解析】

【分析】

将曲线C的方程22312sinρθ=+化为直角坐标形式，可得2213xy，设3cosx，siny，由三角函数性质可得1xy的取值范围.

【详解】

解：将cos=x ，siny代入曲线C的方程22312sinρθ=+，

可得：2222sin3，即2233xy，2213xy

设3cosx，siny，

可得313cossin12(cossin)12sin()12213xy，

可得1xy的最大值为：1，最小值为：3，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.

2．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。

【详解】 曲线表示半圆：，

所以.

取，结合图象可得.故选：D。

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

3．若直线l：ykx与曲线C：2cossinxy（为参数）有唯一的公共点，则实数k等于（）

A．33 B．33 C．3 D．33

【答案】D

【解析】

【分析】

数学《坐标系与参数方程》期末复习知识要点

一、13

1．已知点N在圆224xy上，2,0A，2,0B，M为NB中点，则sinBAM的最大值为（ ）

A．12 B．13 C．1010 D．55

【答案】B

【解析】

【分析】

设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M先求出AM的斜率的最大值，再得出sinNAM的最大值．

【详解】

解：设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M，

sin0sin2tan1cos2cos34BAM„，

1sin3BAM„，

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

2．如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE，¶EF，·FG，¶GH，……的圆心依次按,,,BCDA循环，则曲线AEFGH的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算»AE，»EF，»FG，¼GH的大小，再求和得到答案.

【详解】 根据题意可知，»AE的长度2，»EF的长度为，»FG的长度为32，¼GH的长度为2，所以曲线AEFGH的长是5.

【点睛】

本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.

3．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是(

)

A．74 B．73 C．72 D．75

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.

【详解】

椭圆3cos4sinxy的标准方程为221916xy，所以c=7.

所以e＝74.

故答案为A

【点睛】

(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.ccabea