新高考数学《坐标系与参数方程》练习题
一、13
1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.
【详解】
由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），
有22cos23sinxy
134sin22con
4sin6.
因为1sin16，
则： 44sin46，
所以2xy的最大值为4.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.
2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
【详解】
依题意得：、，，
所以，故选：A。
【点睛】
本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
3．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：20ykx与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是( )
A．34k B．34k C．kR D．kR但0k
【答案】A
【解析】
分析：一般先将原极坐标方程2cos两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．
详解：将原极坐标方程2cos，化为：22cos，
专题16坐标系与参数方程
历年考题细目表
题型
年份 考点 试题位置
解答题 2019 参数方程 2019年新课标1理科22
解答题 2018 综合测试题 2018年新课标1理科22
解答题 2017 综合测试题 2017年新课标1理科22
解答题 2016 综合测试题 2016年新课标1理科23
解答题 2015 综合测试题 2015年新课标1理科23
解答题 2014 综合测试题 2014年新课标1理科23
解答题 2013 综合测试题 2013年新课标1理科23
解答题 2012 综合测试题 2012年新课标1理科23
解答题 2011 综合测试题 2011年新课标1理科23
解答题 2010 综合测试题 2010年新课标1理科23
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
【解答】解：（1）由（t为参数），得，
两式平方相加，得（x≠﹣1），
∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1），
由2ρcosθρsinθ+11＝0，得．
即直线l的直角坐标方程为得；
（2）设与直线平行的直线方程为，
联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0．
由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4．
∴当m＝4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为．
2．【2018年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．
2020年高考数学（理）二轮专项复习
专题14 坐标系与参数方程
本专题涉及极坐标系的基础知识，参数方程的概念以及直线、圆、椭圆的参数方程．这部分内容既是解析几何的延续，也是高等数学的基础．
【知识要点】
1．极坐标系的概念，极坐标系中点的表示．
在平面内取一个定点O，O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O称为极点，Ox称为极轴．
设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离｜OM|叫做点M的极径，记作；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记作，有序数对(，)叫做点M的极坐标．一般情况下，约定≥0．
2．极坐标系与直角坐标系的互化．
直角坐标化极坐标：x＝cos，y＝sin；
极坐标化直角坐标：，
3．参数方程的概念
设在平面上取定一个直角坐标系xOy，把坐标x，y表示为第三个变量t的函数
……①，如果对于t的每一个值(a≤t≤b)，①式所确定的点M(x，y)都在一条曲线上；而这条曲线上任意一点M(x，y)，都可由t的某个值通过①式得到，则称①式为该曲线的参数方程，其中t称为参数．
4．参数方程与普通方程的互化
把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消元法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等．
把曲线C的普通方程F(x，y)＝0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．
要注意方程中的参数的变化范围．
5．直线、圆、椭圆的参数方程． 222yx).0(tanxxy)()(tgytfxbta (1)经过一定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)；
(2)直线参数方程的一般形式为(t为参数)；
(3)圆的参数方程为(为参数)；
(4)椭圆的参数方程为(为参数)．
高中数学《坐标系与参数方程》复习知识点
一、13
1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.
【详解】
由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），
有22cos23sinxy
134sin22con
4sin6.
因为1sin16，
则： 44sin46，
所以2xy的最大值为4.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.
2．如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE，¶EF，·FG，¶GH，……的圆心依次按,,,BCDA循环，则曲线AEFGH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算»AE，»EF，»FG，¼GH的大小，再求和得到答案.
【详解】
根据题意可知，»AE的长度2，»EF的长度为，»FG的长度为32，¼GH的长度为2，所以曲线AEFGH的长是5.
【点睛】
本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.
3．化极坐标方程2cos20为直角坐标方程为（ ）
A．2202xyy或 B．2x= C．2202xyx或 D．2y
【答案】C
【解析】
由题意得，式子可变形为(cos2)0，即0或cos20，所以x2+y2=0或x=2，选C.
【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cossinxyxy，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．
