人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》大单元集体备课 全部教学设计
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单元整体教学设计
年 级 四年级 单元名称 人教版四年级下册第三单元
《运算定律》
一、单元教学设计说明
教材分析 本单元的主要内容是加法乘法的交换律与结合律，乘法分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性等等。本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于以后学习的小数、分数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。
学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法乘法的可交换性可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本单元分为两部分,第一部分是加法的运算定律,共安排了4个例题，第二部分乘法运算定律，共安排了4个例题。通过本单元的学习，可以加深学生对加法乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进步的数学学习中,还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律”。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
课标解读 运算定律在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位。这些运算定律，被誉为“数学大厦”的基石，它的学习，有助于学生把数学的学习从感性上升到理性，它是学生学会用精辟的语言总结数学现象，把第一个学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。对数学教学也有着重要的意义和作用，具体体现在以下三个方面：
一是有助于引导学生进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系。运算定律与四则运算是个有机的整体。 运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳与总结。因此，学生理解运算定律的内涵，离不开运算意义的支持。比如理解加法交换律时，始终把握“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一本质内涵。
二是有助于培养学生的数学模型思想，积累丰富的四则运算活动经验。对于数学运算定律，学生在前面的学习中，已经有广泛的接触，特别是对于加法、乘法的可交换性，可
结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。这个过程，也是学生数学模型思想的经历与体验的过程，同时也是学生数学基本活动经验积累的过程。
三是有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。运算定律的学习为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能。比如乘法分配律的学习中，无论是从(a+b)*c到a*c+b*c的分解式思考，还是从a*c+b*c到(a+b)*c的合并式思考，都可以结合乘法的意义来理解。在解决实际问题时，学生需要结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而使计算变得简洁。
二、单元目标与重难点
单元目标 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，培养思维的灵活性。
3.让学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
重难点 重点：理解并掌握加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律和分配律，理解减法的性质和除法的性质，
应用这些运算定律进行简便计算。
难点：结合具体情况，灵活选择合理的运算定律进行简便运算。
重难点突破建议 1. 充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性。因此，教学中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活动经验，如加法(乘法)运算中应用交换两个加数(因数)的位置再算一遍，几个数相加(相乘)时先算哪-部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。
2.强调形式归纳与意义理解的结合。
在教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的。但不完全归纳法与严格证明间有着本质区别。因此，实际的教学中，我们在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。
3.把握运算定律与简便计算的联系与区别。
我们知道，运算定律是一种模型化知识，简便计算则是根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。两者有着紧密的联系，又有一定的区别。教学中，因为运算定律是运算本身固有的性质，也是后续代数知识学习的必备基础，因此不能简单地等同于简便计算教学。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累起相应的活动经验的过程，因此，教学时尽可能将过程拉长，注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。在引导学生理解和掌握运算定律的同时，培养和发展学生思维的灵活性，为更好地完成后面的探索奠定坚实的基础。
三、单元整体教学思路
单元结构图及课时安排
课时教学设计
课 时 本单元第1课时 课 题 运算定律
教学内容分析 人教版义务教育六年制小学数学教科书第八册第三单元第17-18的内容，本节课是学生学过的加法计算和验算的基础上进一步探究的内容，也是以后进行简便计算的基础。教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中熟悉的行程中问题，让学生通过比较讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。练习中让学生体会运算定律的应用，不仅能培养学生自主学习的积极性，同时也增强学生应用数学的意识。
学情分析 在前面的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识，例如:在10以内的加法中，学生看一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍,加得的结果不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也作了一些孕伏。例如:学生通过0以内进位加法的凑10思路的学习,通过100以内加法中出现小括号的学习,对加法结合律也有了一些感性的认识。这些都是为本节课的学习打下了基础。“加法交换律和加法结合律”是加法运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，它们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质,掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。因此教学时，应从学生已有知识经验出发，紧密围绕并运用问题情境，引导学生在观察中感知，在模仿中理解，在探索中发现，培养学生的分析、比较、归纳、概括等能力。
目标确定
1.理解并掌握加法交换律、结合律，并能够用字母表示加法交换律、结合律。
2.经历探索运算定律的过程，通过对实际问题的解决进行比较和分析，发展并概括出加法交换律，培养学生解决问题的意识和能力。
3.通过学习引导学生发现知识的内在规律性，培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力，激发学生学习兴趣。
4.体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
学习重点难点
1.教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律。
2.教学难点：对加法交换律和加法结合律的熟练应用。
学习活动设计 教师二次设计
【环节一：情境激趣，导入新课。】
1.引入谈话
师：同学们，你们喜欢运动吗？课余时间喜欢做哪些运动？
学生畅谈自己课余时间自己喜欢的运动。
师：李叔叔很喜欢骑自行车这项运动，他准备骑车外出旅行。
2.获得信息
师：你们看，这是他向我们介绍的某一天的骑车路程的相关数据，从中你可以得到哪些信息？（出示课件）问题是什么？
学生同桌交流，然后全班汇报。
3.解决问题。
师：能列式计算解决这个问题吗？
学生自己列式并口答。
[设计意图：在课程开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。这样处理贴近学生的生活实际，情境、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松愉悦的氛围中，激发学生兴趣，有利于学
生对知识的学习，同时也体现了数学与生活的密切联系。]
【环节二：自主活动，探究新知。】
1.加法交换律
师：还有其他的解决方法吗？
生1：40＋56＝96（千米）
生2：56＋40＝96（千米）
（1）初步感知
师：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40+56○56+40
学生观察两个算式的得数，找到用等号表示两个算式的关系。
教师继续板书:40+56=56+40。
师：这是一个等式(板书:等式)，仔细观察下这个等式，你们有什么发现？在等号的两边,什么地方相同？什么地方不同？
同桌交流并汇报。
（2）举例验证
师：你能照样子再举出几个这样的例子吗？
学生举例并初步感知规律。
师：你们能够自己模仿举例写出几个这样的算式吗? (板书:举例)
学生初步感知规律，模仿举例写算式。
根据学生回答，教师相机板书算式，并追向:这样的算式能写几个?
(3)发现规律
师：我们再仔细观察这几个算式，从中你能发现什么规律?
学生用自己的话说一说。
师：你能用自己喜欢的方法、符号或文字来表示你们的发现吗?
学生用自己喜欢的方式：汉字、图形、符号等表示。
教师巡视,并作相应的指导，板书学生回答的一些符号表示的算式。
师:你这样表示，每个符号分别表示什么?
师小结：同学们都自己用自己喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢？一般用字母表示，假如我们用a来表示第一个加数,用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢?
生：a+b=b+a
板书:a+b=b+a
(4)命名规律
师:在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算定律。
教师指着板书指出:我们刚才研究的就是加法的一个运算定律。你能给它起个名字吗?
生：加法交换律
板书:加法交换律（学生齐读一遍。）
