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《解直角三角形》复习教案

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《解直角三角形》复习教案

一、复习目标：

1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：

先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、教学过程（一）复习提问,

1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系 ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？

2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα2123332222123213

3.互余两角三角函数关系:(1).SinA=cos（900-A）(2).cosA=sin（900-A）4.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca

解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα（二）考题探究

30º5.5米ABC1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）

2 ：如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是米。（精确到0.01米）图7-3-3 21.96D450300 3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.图7-3-4 13C

4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B

港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.答（1）(2)AＢＣkm1.14MN1010北偏东１５°

5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1ND60˚30˚ 6、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山坡60°45°PE

7、小山的高为h，为了测小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为β.(见表中测量目标图）PABCaβXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45º仰角ββ=30º（三），本节小结

解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系

（四），课后作业 如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60°C320160200120（五），课后练习

洪文教育，第23讲 锐角三角函数与解直角三角形P059迁移训练

初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。几个小孩用长长的铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。

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解直角三角形复习教案

解直角三角形复习教案

青 云 中 学 教 学 案 用 纸

班级 九年级 日期

课 题:解直角三角形复习

学案导学 二次备课

学习目标:

1、建构解直角三角形的知识网络体系,理清各知识点之间的关系。

2、加深对概念的理解,在强化练习中抽取解题规律。

3、进一步培养运用解直角三角形知识分析问题、解决问题的能力。

导学流程：

一、梳理有关知识点：（对照教材及网络图回顾思考有关知识点。）

1、三角比定义：在直角三角形ABC中，∠A的 边与∠A的 边的比叫∠A的正切，∠A的 ____与____的比叫∠A正弦.∠A的_______与_______的比叫∠A的余弦.

2、特殊角的三角比

α

三角比 30° 45° 60°

Sinα

cosα

tanα

3、解直角三角形：如图，在Rt△ABC中,∠ C＝90 º ，各边分别为a，b，c。

(1)三边之间的关系:

(2)锐角之间的关系:

(3)边角之间的关系:

（4）解直角三角形有几种情况？

4、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）仰角和俯角

（2）坡度

i ＝ =

（3）方位角

点A在点O的

方向，点B在点O的

方向。

二、基础巩固：

1. Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 21 则cosB=____.

2. P是∠α边OA 上一点，P(3,4),sinα =______.

3. △ABC中,( sinA- 21)2+( 23 - sinB)2=0, △ABC的形状是

_______.

4、Rt△ABC中，CD⊥AB,则tanA= = =

三、典型示例:（学生独立完成，集体交流展示）

例题1：已知：如图1，△ABC中,∠A=30°, ∠ACB=135°,AC=20

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

高一数学教案解三角形 篇一

一、趣味数学， 创设问题悬念。 谁能用牛皮筋很快的拉出一个五角星？

(学生动手)你知道五角星的五个内角的和是多少度吗？不知道没有关系，只要你这一节课用心的学习，你自己就能解决这个问题。

二、口述目标，板书课题。

这一节课我们主要研究两个问题1、三角形的外角和他的'内角有什么关系？

2、三角形的外角和是多少度？

三、学一学。 让学生自己阅读课本第54页的内容，然后结合老师课件上的图形，把你学到的新内容和大家交流一下，其他的学生可以补充。 (三角形的外角和他相邻的内角的关系简单，让学生自己完成)

四、猜一猜。 通过自己的努力，知道了三角形的外角和他相邻的内角的关系，那我们下面该研究什么问题？

五、动一动。 1、提出问题：∠A+∠C与∠ABD的大小有什么关系？你用什么方法验证你的结论？(小组讨论交流)

2、小组：(1)度量的方法(2)叠合法

3、小结：∠A+∠C=∠ABD 4、你能用语言表述这个结论吗？(让学生互相补充) 5、你选谁？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，

六、小试身手

七、阅读填空(多媒体) 1、介绍什么叫三角形的外角和？ 2、学生通过阅读总结结论。 3、随堂练习。

八、小结 让学生说一说自己的收获。 九、解决趣味数学。 十、拓展练习(课后作业) 用牛皮筋拉出其他的形状，并求出所有内角的和。

高一数学教案解三角形 篇二

目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。

重点： 在具体的三角形中作出三角形的高。

教学难点：

画出钝角三角形的三条高。

活动准备：

学生预先剪好三种三角形，一副三角板。

教学过程：

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

从而引出新课：

1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案

课标要求

能用锐角三角函数解直角三角形.

教学目标

知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.

情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点

解直角三角形的方法.

教学难点

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学流程

一、情境引入

引言：意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.

情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，你能求出∠A的度数吗？

引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

二、回顾旧知

问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间关系：222abc（勾股定理）；

（2）锐角之间关系：90AB.

（3）边角之间关系：

；；

追问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？ tanAaAAb的邻边 的对边 cosAbAc斜边 的邻边 sinAaAc斜边 的对边 a 30° 45° 60°

asin 21 22

23

acos 23 22 21

atan 33 1 3

三、探究新知

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.

思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？

例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝2，BC＝6，解这个直角三角形．

人教初中数学九下 《解直角三角形》教案 (公开课获奖)

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解直角三角形

教学目标：

理解解直角三角形的概念和条件

重点： 解直角三角形

难点： 解直角三角形的基本类型及解法

28.2.1 解直角三角形

理解解直角三角形的概念和条件

(1)解直角三角形

在直角三角形中,由 元素求出 元素的过程,就是解直角三角形.

(2)解直角三角形的条件

在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中 个元素(至少有一个是 ),就能求出其余的 个未知元素,即“知二求三”.

重点一:解直角三角形 解直角三角形的基本类型及解法

Rt△ABC中,∠C=90°

已知条件 解法(选择的

边角关系)

斜边和

一直角边

c,a 由sin A=,求∠A;

∠B=90°-∠A; b=

两直角边

a,b 由tan A=,求∠A;

∠B=90°-∠A; c=

斜边和

一锐角

c,∠A ∠B=90°-∠A;

a=c·sin A;b=c·cos A

一直角边

和一锐角

a,∠A ∠B=90°-∠A;

b=; c=

1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )

(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b

2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 .

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.

(1)a=6,b=2;

(2)c=4,∠A=60°.

重点二:利用特殊角解非直角三角形

非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.

4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )