现代信号处理

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

现代信号处理一 信号分析基础傅里叶变换的不足：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性；3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。

频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。

而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。

分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。

分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。

克服傅里叶变换不足的主要方法有：方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ）方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布 方法三：小波变换方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。

方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。

明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度 信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞⎰⎰时间中心：21()()t t x t dt Eμ=⎰ 频率中心：21()()2x d EμπΩ=ΩΩΩ⎰ 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞∆=-⎰频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞∆ΩΩΩ-Ω⎰ 时宽和带宽：2,2t T B Ω=∆=∆品质因数=信号的带宽/信号的频率中心。

不定原理：给定信号x(t)，若()0t t →∞=,则12t Ω∆∆≥当且仅当x(t)为高斯信号，即2()t x t Ae α-=等号成立。