数值分析报告四

数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。

在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。

【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。

我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。

【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。

通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。

通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。

在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。

这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。

实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。

【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。

问题是计算半径为1的圆的面积。

通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。

最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。

通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。

在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。

通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。

同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。

【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。

我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。

总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。

一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。

二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。

3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。

（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。

（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。

三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。

（2）计算插值多项式在未知点的函数值。

3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。

（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。

（3）迭代计算，直到满足精度要求。

4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。

（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。

（3）计算积分值。

四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。

（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。

2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。

（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。

（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。

3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。

数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。

在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。

本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。

二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。

具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。

三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。

在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。

2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。

我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。

具体的计算步骤可以参考数值分析教材。

3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。

它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。

具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。

4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。

主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。

四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。

经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。

在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。

2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。

在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。

五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。

数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告数值分析MATLAB计算实验报告姓名班级学号⼀、实验名称⽤MATLAB编程实现数值微分的外推法计算。

⼆、实验⽬的1．掌握数值微分和定义和外推法的计算过程；2．了解数值微分外推法的计算⽅法并且编写出与其算法对应的MATLAB程序代码；3．体会利⽤MATLAB软件进⾏数值计算。

三、实验内容⽤外推法计算f(x)=x2e?x在x=0.5的导数。

四、算法描述1.命名函数。

2.如果输⼊未知数少于四个，默认精度10^-33.描述T表矩阵坐标4.依次赋值计算 T表第⼀列5.根据数值微分计算公式求出T表矩阵的值6.若达到精度则运算结束，若未达到循环计算7.输出T表，得出的值就是导数值五、实验结果六、实验结果分析此实验通过MATLAB实现外推法数值微分计算，得到相应的数据，⽅便对数据进⾏分析。

从结果可以看出，当步长h=0.025时⽤中点微分公式只有3位有效数字，外推⼀次达到5位有效数字，外推两次达到9位有效数字。

七、附录（程序）function g=waituifa(fname,x,h,e)if nargin<4,e=1e-3;end;i=1;j=1;G(1,1)=(feval(fname,x+h)-feval(fname,x-h))/(2*h);G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2)-feval(fname,x-h/2))/h;G(i+1,j+1)=(4^j*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);while abs(G(i+1,i+1)-G(i+1,i))>ei=i+1;G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2^i)-feval(fname,x-h/2^i))/(2*h/2^i); for j=1:iG(i+1,j+1)=((4^j)*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);endendGg=G(i+1,i+1);。

第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。

通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。

以下是我对数值分析实验的心得体会。

一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。

2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。

3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。

4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。

二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。

（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。

最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。

2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。

（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。

最后，比较不同方法的收敛速度和精度。

3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。

（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。

最后，比较不同方法的计算量和精度。

4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。

（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。

数值分析实验报告指导老师：宛艳萍姓名：班级：学号：实验三 复化辛卜生法，龙贝格法1.实验名称：复化辛卜生法，龙贝格法2.实验目的1）通过实际计算体会各种方法的精确度。

2）会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序。

3.算法描述1）用复化辛卜生法计算积分 dxx I ⎰+=12)1/(1算法：复化辛卜生公式为S n =h/6∑∑+-=+++)]()2/(4)([11k k kn k x f h x f xf ,计算过程为：1．令,/)(n a b h -= ),2/(1h a f s +=;02=s2．对1,,2,1-=n k计算),2/(11h kh a f s s +++=)(22kh a f s s ++=3．))(24)((6/21b f s s a f h s +++= 。

2）龙贝格算法计算dxxI ⎰+=102)1/(156e ε=-算法)((12/12∑-=++=n k k n n n x f h T T ;/)(n a b h n -= n k h k x )2/1(2/1+=+)(3/122n n n n T T T S -+= )_(15/122n n n n S S S C +=)(63/122n n n n C C C R -+=用事后估计法控制精度2|5e -6n n R R -< 。

4.源程序：1）/* 用复化辛卜生公式求积分 */ #include "stdio.h" float fx(float x){double f;f=1.0/(1.0+x*x); return f; } double fs(int n){double a=0.0,b=1.0,h,s,s1,s2=0; int i;h=(b-a)/n; s1=fx(a+h/2); for(i=1;i<n;i++){s1=s1+fx(a+i*h+h/2); s2=s2+fx(a+i*h);}s=(h/6.0)*(fx(a)+fx(b)+4*s1+2*s2);return s;}void main(){printf("实验三复化辛卜生法计算机112 耿向飞学号：112434\n");printf("s(2)=%lf\ns(4)=%lf\ns(8)= %lf",fs(2),fs(4),fs(8));}2）/* 龙贝格法 */#include "stdio.h"#include "math.h"#define E 2.71828182//被积函数f(x)double fx(double x){double f;f=1/(1+x*x);return f;}//梯形公式求tndouble tx(int n){double s3=0.0,h,t,b=1.0,a=0.0;int i;h=(b-a)/n;for(i=1;i<n;i++)s3=s3+fx(i*h);t=(h/2)*(fx(a)+fx(b)+2*s3);return t;} double s(int n){double s;s=tx(2*n)+(1.0/3.0)*(tx(2*n)-tx(n ));return s;}double c(int n){double c;c=s(2*n)+(1.0/15.0)*(s(2*n)-s(n)) ;return c;}double r(int n){double r;r=c(2*n)+(1.0/63.0)*(c(2*n)-c(n)) ;return r;}void main(){double rr,pp;int n=1;rr=r(n);pp=r(2*n)-r(n);printf("实验三龙贝格法计算机112 耿向飞学号：112434\n");printf("结果为：%.15lf 误差小于等于： %.15lf",rr,pp);}5.运行结果1）复化辛卜生公式2）龙贝格算法6.对算法的理解与分析：复化辛卜生公式和龙贝格算法适用于求数值积分，而且都能提高计算积分的精度龙贝格算法其实是在复化辛卜生公式递推的基础之上生成的一种精度高，而且收敛速度也较快的一种算法。

数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。

本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。

利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。

即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。

并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。

前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。

掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。

熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。

体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。

数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。

在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。

对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。

当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。

另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。

程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。

其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。

一、实习背景数值分析是数学的一个重要分支，它研究如何用数值方法求解数学问题。

随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域得到了广泛的应用。

为了提高自己的实践能力，我选择了数值分析作为实习课题，希望通过这次实习，能够掌握数值分析的基本方法，并将其应用于实际问题中。

二、实习过程1. 实习初期在实习初期，我首先了解了数值分析的基本概念、理论和方法。

通过阅读相关教材和文献，我对数值分析有了初步的认识。

接着，我学习了数值分析的基本方法，如泰勒展开、牛顿法、高斯消元法等。

2. 实习中期在实习中期，我选择了几个实际问题进行数值计算。

首先，我使用泰勒展开法求解一个简单的微分方程。

通过编写程序，我得到了微分方程的近似解。

然后，我运用牛顿法求解一个非线性方程组。

在实际计算过程中，我遇到了一些问题，如收敛性、迭代次数过多等。

通过查阅资料和请教导师，我找到了解决方法，成功求解了方程组。

3. 实习后期在实习后期，我进一步学习了数值分析的高级方法，如复化梯形公式、复化Simpson公式、自适应梯形法等。

这些方法在解决实际问题中具有更高的精度和效率。

我选择了一个具体的工程问题，运用复化梯形公式求解定积分。

在计算过程中，我遇到了区间细分、精度控制等问题。

通过不断尝试和调整，我得到了较为精确的积分值。

三、实习收获与体会1. 理论与实践相结合通过这次实习，我深刻体会到理论与实践相结合的重要性。

在实习过程中，我不仅学习了数值分析的理论知识，还将其应用于实际问题中。

这使我更加深刻地理解了数值分析的基本方法，提高了自己的实践能力。

2. 严谨的学术态度在实习过程中，我养成了严谨的学术态度。

在编写程序、进行数值计算时，我注重细节，力求精确。

这使我更加注重学术规范，提高了自己的学术素养。

3. 团队合作精神实习过程中，我与其他同学进行了交流与合作。

在解决实际问题时，我们互相学习、互相帮助，共同完成了实习任务。

这使我更加懂得团队合作的重要性，提高了自己的团队协作能力。

误差分析实验1.1（问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。

对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。

通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。

病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=-=---=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。

现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。

这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。

我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。

roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。

设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++-n n n n a x a x a x a的全部根；而函数poly(v)b =的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。

可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。

;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve =))20:1((ve poly roots +上述简单的Matlab 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。

实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。

数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。

通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。

本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。

实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。

假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。

为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。

这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。

我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。

重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。

实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。

假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。

为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。

这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。

我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。

然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。

实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。

假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。

为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。

这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。

我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。

通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。

数学与信息科学学院实验报告课程名称：现代数值计算姓名：学号：专业班级：指导教师：2018-2019 学年 1 学期实验（二）数值实验二课后习题实验日期： 2018年10月24日 实验类型： 验证型 实验成绩：一、实验目的1. 了解并熟悉拉格朗日插值的定义和计算过程；2. 熟悉如何使用Matlab 计算以n+1个等距节点为条件的插值多项式；3. 熟悉如何使用Matlab 计算以切比雪夫点为条件的插值多项式；4. 进一步熟悉并掌握Matlab 的基本命令以及绘图命令的简单操作；二、实验内容1. 在区间[]5,5-，使用21个等距节点，找出龙格函数()12()1f x x -=+的20阶插值多项式()p x ，并打印出()f x 和()p x 的图形，观察()f x 和()p x 的最大偏差；2. 在同样的条件下，使用切比雪夫点()5cos 20i x i π=，020i ≤≤，找出函数()12()1f x x -=+的20阶插值多项式()q x 。

打印出()f x 和()q x 图形，观察()f x 和()q x 偏差值；3. 对比两次插值结果，分析得出结论；三、实验结果与分析1.源程序1）拉格朗日(Lagrange)函数的Function 文件function YValue_Inter = Lagrange( XValue_Real,YValue_Real,XValue_Inter) n = length(YValue_Real);YValue_Inter = zeros(size(XValue_Inter));for k = 1:npt = ones(size(XV alue_Inter));for j = [1:k-1 k+1:n]pt = pt .* (XValue_Inter - XValue_Real(j)) / (XValue_Real(k) - XValue_Real(j));endYValue_Inter = YValue_Inter + YValue_Real(k) * pt;endend以下是运行程序：clc;clear all;clc;Xmin = -5;Xmax = 5;Length_Interval = Xmax - Xmin;N_Value = 20;X_Value = Xmin: Length_Interval / N_Value : Xmax;Y_Value = 1 ./ (1+ X_Value.^2);X_Inter_Value = Xmin: Length_Interval / (N_Value * 5) : Xmax;Y_Inter_Value = Lagrange(X_Value,Y_Value,X_Inter_Value);X = Xmin: Length_Interval / (N_Value * 5) : Xmax;Y = 1 ./ (1+ X.^2);Different_Value = Y - Y_Inter_Value;Different_Value_ABS = abs(Different_Value);Max_Different_Value = max(Different_Value_ABS);Min_Different_Value = min(Different_Value_ABS);figure(1);plot(X_Inter_Value,Y_Inter_Value,'r--',X,Y,'bo');legend('Lagrange interpolating polynomial','f(x)');figure(2);plot(X,Different_Value_ABS);legend('Different Value');运行结果如图1所示。

《数值分析》实验报告
【实验名称】
运用MATLAB编程实现多项式插值的拉格朗日方法。

【实验目的】
①熟悉了解lagrange插值多项式的算法。

②学习MATLAB软件的功能。

【实验环境】
操作环境：Windows 10
实验平台：Matlab7.1软件
【实验操作】
1、打开MATLAB程序软件。

2、所用实例为课本p116页例1。

3、lagrange插值多项式的MATLAB函数文件lagrange.m如下：
3.1 function yi=lagrange(x,y,xi)
n=length(x); m=length(y);
if n~=m
error('The lengths of X and Y must be equal');
return;
end
p=zeros(1,n);
for k=1:n
t=ones(1,n);
for j=1:n
if j~=k
if abs(x(k)-x(j))<eps
error('the DATA is error');
return;
end
t(j)=(xi-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
p(k)=prod(t);
end
yi=sum(y.*p);
4、结果说明：通过构造运用lagrange插值多项式使得求解某些函数值得较为简便。

【实验感想】
通过本次的实验了解了lagrange插值多项式的计算方法，大大提高了对课本知识的运用能力，熟悉了MATLAB的一些功能，增强了对数值分析学习的兴趣。

数值分析的实验报告数值分析的实验报告导言数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它在科学计算、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用。

本实验旨在通过对数值分析方法的实际应用，验证其有效性和可靠性。

实验一：方程求根方程求根是数值分析中的基础问题之一。

我们选取了一个非线性方程进行求解。

首先，我们使用二分法进行求解。

通过多次迭代，我们得到了方程的一个近似解。

然后，我们使用牛顿法进行求解。

与二分法相比，牛顿法的收敛速度更快，但需要选择一个初始点。

通过比较两种方法的结果，我们验证了牛顿法的高效性。

实验二：插值与拟合插值与拟合是数值分析中常用的数据处理方法。

我们选取了一组实验数据，通过拉格朗日插值法和最小二乘法进行插值和拟合。

通过对比两种方法的拟合效果，我们验证了最小二乘法在处理含有噪声数据时的优势。

同时，我们还讨论了插值和拟合的精度与样本点数量之间的关系。

实验三：数值积分数值积分是数值分析中的重要内容之一。

我们选取了一个定积分进行计算。

首先，我们使用复化梯形公式进行积分计算。

通过增加分割区间的数量，我们得到了更精确的结果。

然后，我们使用复化辛普森公式进行积分计算。

与复化梯形公式相比，复化辛普森公式具有更高的精度。

通过比较两种方法的结果，我们验证了复化辛普森公式的优越性。

实验四：常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中的重要应用之一。

我们选取了一个常微分方程进行数值解的计算。

首先，我们使用欧拉方法进行数值解的计算。

然后，我们使用改进的欧拉方法进行数值解的计算。

通过比较两种方法的结果，我们验证了改进的欧拉方法的更高精度和更好的稳定性。

实验五：线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的重要内容之一。

我们选取了一个线性方程组进行数值解的计算。

首先，我们使用高斯消元法进行数值解的计算。

然后，我们使用追赶法进行数值解的计算。

通过比较两种方法的结果，我们验证了追赶法在求解三对角线性方程组时的高效性。

数值分析实验报告一、实验目的数值分析是一门研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。

本次实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握数值分析中的常见算法，提高运用数值方法解决实际问题的能力，并对算法的精度、稳定性和效率进行分析和比较。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。

实验所依赖的主要库包括 NumPy、Matplotlib 等。

三、实验内容（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法通过给定的离散数据点，构建拉格朗日插值多项式，对未知点进行函数值的估计。

2、牛顿插值法与拉格朗日插值法类似，但采用了不同的形式和计算方式。

（二）数值积分1、梯形公式将积分区间划分为若干个梯形，通过计算梯形面积之和来近似积分值。

2、辛普森公式基于抛物线拟合的方法，提高积分近似的精度。

（三）线性方程组求解1、高斯消元法通过逐行消元将线性方程组化为上三角形式，然后回代求解。

2、 LU 分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过两次前代和回代求解。

（四）非线性方程求解1、二分法通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的区间，直到满足精度要求。

2、牛顿迭代法利用函数的切线来逼近根，通过迭代逐步收敛到根的近似值。

四、实验步骤（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法定义计算拉格朗日基函数的函数。

根据给定的数据点和待求点，计算插值多项式的值。

输出插值结果，并与真实值进行比较。

2、牛顿插值法计算差商表。

构建牛顿插值多项式。

进行插值计算和结果分析。

（二）数值积分1、梯形公式定义积分区间和被积函数。

按照梯形公式计算积分近似值。

分析误差。

2、辛普森公式同样定义积分区间和被积函数。

运用辛普森公式计算积分近似值。

比较与梯形公式的精度差异。

（三）线性方程组求解1、高斯消元法输入系数矩阵和右端项向量。

进行消元操作。

回代求解方程。

输出解向量。

2、 LU 分解法对系数矩阵进行 LU 分解。

《数值分析》课程实验报告范文《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2022年某月某日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。

试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。

实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。

在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。

t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.51 4.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、某绘制出曲线拟合图。

三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系四、实验步骤：第一步先写出线性最小二乘法的M文件functionc=lpoly(某,y,m)n=length(某);b=zero(1:m+1);f=zero(n,m+1); fork=1:m+1f(:,k)=某.^(k-1);enda=f＇某f;b=f＇某y＇;c=a＼b;c=flipud(c);第二步在命令窗口输入：>>lpoly([0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55],[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64],2)回车得到：an=-0.00240.20370.2305即所求的拟合曲线为y=-0.0024某2+0.2037某+0.2305在编辑窗口输入如下命令：>>某=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];>>y=-0.0024某某.^2+0.2037某某+0.2305;>>plot(某,y)命令执行得到如下图五、实验结论分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法。

数值分析实验报告数值分析实验报告导言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和数值模拟的学科。

通过数值分析，我们可以利用数学方法和计算机技术解决实际问题，提高计算效率和精度。

本实验报告将介绍我们在数值分析实验中所进行的研究和实践。

一、实验目的本次实验的目的是通过数值分析方法，研究和解决实际问题。

具体而言，我们将通过数值计算方法，对某个物理模型或数学模型进行求解，并分析结果的准确性和稳定性。

二、实验方法我们采用了有限差分法作为数值计算的方法。

有限差分法是一种常用的数值分析方法，适用于求解偏微分方程和差分方程。

通过将连续的问题离散化为离散的差分方程，我们可以得到数值解。

三、实验步骤1. 确定问题：首先，我们需要确定要研究的问题。

在本次实验中，我们选择了热传导问题作为研究对象。

2. 建立数学模型：根据研究问题的特点，我们建立了相应的数学模型。

在热传导问题中，我们可以利用热传导方程描述热量的传递过程。

3. 离散化：为了进行数值计算，我们需要将连续的问题离散化为离散的差分方程。

在热传导问题中，我们可以将空间和时间进行离散化。

4. 求解差分方程：通过求解离散化的差分方程，我们可以得到数值解。

在热传导问题中，我们可以利用迭代法或直接求解法得到数值解。

5. 分析结果：最后，我们需要对数值解进行分析。

我们可以比较数值解和解析解的差异，评估数值解的准确性和稳定性。

四、实验结果通过数值计算，我们得到了热传导问题的数值解。

我们将数值解与解析解进行比较，并计算了误差。

结果显示，数值解与解析解的误差在可接受范围内，证明了数值计算的准确性。

此外，我们还对数值解进行了稳定性分析。

通过改变离散化步长，我们观察到数值解的变化趋势。

结果显示，随着离散化步长的减小，数值解趋于稳定，证明了数值计算的稳定性。

五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了数值分析的基本原理和方法。

我们通过数值计算，成功解决了热传导问题，并对数值解进行了准确性和稳定性分析。