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matlab数值计算444

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matlab学习3-数值计算

matlab学习3-数值计算

六、矩阵元素之间的逻辑运算
一、矩阵的构造
1、向量的构造
向量是1×N（ N×1 ）的特殊矩阵，称为N维向量。
是一种特殊的矩阵 （1）逐个输入法：x=[ ] 行向量：数据元素之间均用空格（或逗号）隔开； 例:x1=[2 3 sqrt(3) 5] 列向量：数据元素之间均用分号隔开 例:x2=[2;3;sqrt(3);5] 注：行向量和列向量之间的转换“ ’ ”
第二章
基本数值计算
第一节 简单的数学运算
第二节 MATLAB数值计算基础
第三节 MATLAB数值分析与多项式计算
第一节 简单的数学运算 一、常用的数学运算符 二、Matlab 语言规则 三、常用操作命令和键盘技巧 四、常量和变量 五、函数
一、常用的数学运算符
1、Matlab 的数学运算定义在复数域上。
example3
2、矩阵的基本运算： （1）标量与矩阵的数运算和数学函数对矩阵的运算等 于对矩阵的每一个元素的运算。 a=[1 2 3];b=a+100 b= 101 102 103 （2）进行矩阵加减时，参与运算的矩阵必须同维。 （3）进行矩阵乘法时， A的行数=B列数。 左乘与右乘不同：一般A*B不等于B*A 若A*B等于B*A，则称A，B对易 （4）幂运算A^n
2、对矩阵（A）的部分操作：
函数
Fliplr(A)
功能
矩阵左右翻转
函数
Tiag(A,k)
功能
取矩阵对角线 元素
Flipud(A)
Flipdim(A, m) Rot(A,k)
矩阵上下翻转
矩阵沿特定 维（m）翻转 矩阵逆时针旋 转k*90度
Tril(A,k)
Triu(A,k)
取矩阵的下三 角部分

matlab数值计算技巧

matlab数值计算技巧

Matlab提供了从磁盘文件或剪贴簿转载数据至工作区（数据导入）和将工作区变量存入磁盘文件（数据导出）的多种途径。

最简单的办法是使用界面导入向导，打开文件菜单中的导入数据而后按提示操作。

一、导入文本文件load函数、dlmread函数文本文件需要具备统一的行列模式，使用分隔符作为数据项间隔，这些分隔符包括空格、逗号、tab、分号或其它。

数据文件可能附带标题行和行列头标签。

数值数据对于数值数据可以直接使用load函数装载，例如my_data.txt中数据如下：1 2 3 4 56 7 8 9 10命令A = load('my_data.txt')装载该文本文件数据。

如果数值数据使用其它分隔符，可以使用dlmread读入，假设my_data.txt中数据如下：7.2;8.5;6.2;6.65.4;9.2;8.1;7.2命令A = dlmread('my_data.txt', ';')读入该数据。

包含行列标签的数值数据例如：Grade1 Grade2 Grade378.8 55.9 45.999.5 66.8 78.089.5 77.0 56.7fid = fopen('grades.dat', 'r');grades = textscan(fid, '%f %f %f', 3, 'headerlines', 1);fclose(fid);包含字符和数值的混合数据使用textread函数读入。

如果是规则的用空格隔开的数据，则采用data=textread(filename)格式调用，读出的数据记录在data矩阵中。

二、导出文本文件save函数A = [ 1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ];save my_data.out A –ASCIIdlmwrite函数dlmwrite('my_data.out',A, ';')三、MS-Excel电子表格文件xlsinfo获得文件信息使用命令[type, sheets] = xlsfinfo(filename)返回文件类型type和工作表信息。

第二章 MATLAB数值计算

第二章 MATLAB数值计算
{向量（Vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即只 有一行或者一列的矩阵。
{矩阵（Matrix）：是一个矩形的数组，即二维 数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩 阵为空矩阵([])。
{数组（Array）：是指n维的数组，为矩阵的延 伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
复数（Complex）
以m×n的矩阵a为例，若元素a(i,j)则 对应的“单下标”为s= (j-1)×m＋i。
a(1,2) a(4)
a(2,3) a(8)
2. 子矩阵块的产生
子矩阵是从对应矩阵中取出一部 分元素构成的。 （1）全下标方式
例 设矩阵A是已知的66矩阵
A(1:3,2:5) A的前3行，及第2到5列元素构成的子矩阵
数值采用十进制表示，可以用带小 数点的形式直接表示，也可以用科学计 数法，数值的表示范围是10-309～10309 。 例如：
-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、 4.68e204(表示4.68×10204)
矩阵和数组的概念
{标量（Scalar）：是指1×1的矩阵，即只含一个 数的矩阵。
表示数组A和B中的对应元素相乘。A和B数组必 须大小相同，除非其中有一个是标量。
(3) 矩阵和数组的除法(division) 矩阵的除法运算表达式有两种：“A\B”和“A/B”， 运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。 X=B/A是X*A=B的解，B/A=B*A-1。 X=A\B是方程A*X=B的解， A\B=A-1*B。 数组的除法运算表达式有两种：“A.\B”和“A./B”， 表示数组相应元素左除和右除。 A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
产生均匀分布的随机矩阵，元素取值 范围0.0～1.0。 产生正态分布的随机矩阵

MATLAB数值计算

MATLAB数值计算
MATLAB 与 科学 计 算-课 程讲 义
第1章 MATLAB 简介
MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory），是用来提供通往 LINPACK 和 EISPACK 矩阵软件包接口的。 后来，它渐渐发展成了通用科 技计算、图视交互系统和程序语言。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用 的习惯形式十分相似。比如，矩阵方程 Ax=b，在 MATLAB 中被写成 A*x=b。而若要通过 A,b 求 x，那么只要写 x=A\b 即可，完全不需要对矩阵 的乘法和求逆进行编程。因此，用 MATLAB 解算问题要比用 C、Fortran 等 语言简捷得多。 MATLAB 发展到现在，已经成为一个系列产品： MATLAB“主包” 和各种可选的 toolbox“工具包”。主包中有数百个核心内部函数。迄今所有 的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。功能性工 具包主要用来扩充 MATLAB 的符号计算功能、图视建模仿真功能、文字处 理功能以及硬件实时交互功能。这种功能性工具包用于多种学科。而学科性 工具包是专业性比较强的，如控制工具包（Control Toolbox）、信号处理工 具包(Signal Processing Toolbox) 、通信工具包(Communication Toolbox)等都 属此类。开放性也许是 MATLAB 最重要、最受人欢迎的特点。除内部函数 外，所有 MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户 可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。 MATLAB 已经受了用户的多年考验。在欧美发达国家，MATLAB 已 经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列 分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、 硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门， MATLAB 被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题。

MATLAB的数值计算

MATLAB的数值计算
表示为：p=[1 -12 0 25 116]，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式 p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
a./b=b.\a a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元 素除 a.\b=b./a — 都是a的元素被b的对应元 素除 例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
—— 给出a,b对应元素间的商.
3. 数组乘方(.^) — 元素对元素的幂 例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; z=a.^2 z = 1.00 4.00 9.00 z=a.^b z = 1.00 32.00 729.00
对于p的其它值,计算将涉及特征值 和特征向量，如果p是矩阵，a是标量 a^p使用特征值和特征向量自乘到p次 幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150
2. 数组乘除(，./，.\） ab —— a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90

MATLAB的数值运算

MATLAB的数值运算

05
线性代数运算
向量和矩阵的运算
向量减法
向量减法是指将一个向量的对 应元素减去另一个向量的对应 元素，得到一个新的向量。
向量点乘
向量点乘是指将两个向量的对 应元素相乘，并求和，得到一 个标量。
向量加法
向量加法是指将两个向量的对 应元素相加，得到一个新的向 量。
标量乘法
标量乘法是指将一个标量与一 个向量的每个元素相乘，得到 一个新的向量。
数据可视化
MATLAB内置绘图函数，支持多种图形类型， 包括散点图、线图、曲面图等。
算法开发
MATLAB支持脚本编程和函数封装，方便用户实 现自定义算法。
数据分析
MATLAB提供了数据导入、清洗、处理和统计分析 等功能。
机器学习
MATLAB集成了机器学习工具箱，支持多种机器 学习算法和模型训练。
信号处理
1980年代中
MATLAB正式发布，成为工程计算领 域的标准工具。
1990年代
MATLAB不断扩展，增加了更多功能 和工具箱，成为多学科领域的计算平 台。
21世纪
MATLAB持续发展，支持更多算法和 编程语言，广泛应用于科研、工程和 商业领域。
MATLAB的主要功能和特点
数值计算
MATLAB提供了丰富的数值计算函数，支持 矩阵运算、线性代数、数值积分、微分等。
向量叉乘
向量叉乘是指将两个向量的对 应元素相乘，并按照一定规则 排列，得到一个新的向量。
特征值和特征向量
特征值
特征值是指一个矩阵所对应的一元二次方程的根，也是该矩阵对一个非零向量的缩放因 子。
特征向量
特征向量是指一个矩阵所对应的特征值对应的非零向量。
线性方程组的求解

(完整版)第一讲Matlab基本数值计算

(完整版)第一讲Matlab基本数值计算

第一讲Matlab 基本数值计算一、矩阵在Matlab中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。

对于一个标量（一个数）可以将之作为11⨯的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是1n⨯⨯或者1n⨯的矩阵。

另外，一个00矩阵在Matlab中被认为是空矩阵，用“[]”表示。

1、矩阵的创建矩阵的创建可以有以下几种形式⑴直接输入>> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1]注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ]。

也可以采用数组编辑器（Array Editor）像在Excel电子表格中据那样输入数据。

⑵通过语句和函数产生常用的特殊矩阵：zeros:全零矩阵,ones：全1矩阵，eye：单位矩阵，rand:随机矩阵，diag:对角阵等。

例：>> A=ones(3,4)>> E=eye(3)>> D=diag([3 5 2])⑶对矩阵进行裁剪或拼接⑷从外部文件装入数据外部数据文件可以是以保存的Matlab工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（.xls）.例：已知一个文本格式的数据文件E:\Mathmodel\data1.txt>> load e:\Mathmodel\data1.txt得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。

注意：文件的扩展名不能省略。

例：已知一个Excel文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xlsa. 缺省操作:>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')>>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。

b. 从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2')或者>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2)c.从指定的工作表中读取指定区域的数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8')2、Matlab的矩阵运算⑴基本运算矩阵的加（+）、减（-）、乘（*）、乘方（^）运算法则与代数中的定义完全一致。

MATLAB的数值运算

MATLAB的数值运算

矩阵元素所处的行号和列 号称为该元素的下标。 A(i, j) 即表示矩阵A的第i 行第j各元素。
Matlab矩阵的下标的行、列号都是从1开始的。
3）矩阵的保存——数据的读写

使用MATt的文件，是
MATLAB保存数据的一种标准 save —— 将工作空间中所有的变量存到 格式的二进制文件 matlab.mat文件中 save filename——将工作空间中所有的变量存到 filename.mat文件中 save filename a b ——将工作空间中a和b变量存到 filename.mat文件中
当n=m时，此方程成为“恰定”方程 当n>m时，此方程成为“超定”方程 当n<m时，此方程成为“欠定”方程

“恰定”方程情况 方法： x=inv(a)b — 采用求逆运算解方程 x=a\b — 采用左除运算解方程
小
结
本节介绍了matlab语言的数值运算 功能，通过学习应该掌握：
如何创建矩阵、修改矩阵 符号的用法 矩阵及数组运算 多项式运算 线性方程组

6）Matlab的常用矩阵运算函数
max —— 各列最大值 mean —— 各列平均值 sum —— 各列求和 std —— 各列标准差 var —— 各列方差 sort —— 各列递增排序

7）矩阵的一些特殊操作


矩阵的变维 reshape(a,3,4) 矩阵的变向
rot90:旋转; fliplr:上翻; flipud:下翻
Load：用户在使用MATLAB的时候将以MAT文
件保存的矩阵重新装载到MATLAB的工 作空间中。命令格式为：
load 路径\文件名
2）矩阵的修改

上机资料一、MATLAB语言数值计算

上机资料一、MATLAB语言数值计算

上机一、MATLAB 语言数值计算一、MATLAB 入门启动MATLAB 后，就进入MA TLAB 命令窗口(Command Window)或称工作空间(Workspace)。

若你的MATLAB 装在英文Windows 中会出现提示符 »， 在提示符后键入任意合法命令，回车后MATLAB 立即运算并显示结果。

若MA TLAB 装在在中文Windows 中， 这一提示符是看不见的，但它仍占据一定的位置。

本书约定（1）所有在命令窗口输入的命令我们都用Courier New 字体，并以 » 开头，请读者注意 » 为系统提示符，不要以为是输入字符。

（2）显示结果用Times New Roman 字体。

（3）%号后面的文字用于注释，并不参与运算，实验时也不必输入。

１. 简单的运算看一个简单的例子，计算V =43π r 3, 其中 r = 2 用MA TLAB 计算如下，» r=2; %分号“；”使此运算结果不显示 » v=4/3*pi*r^3 %没有分号，显示结果 v =33.5103%系统直接显示结果，就象计算器那样注：（1）MATLAB 命令书写格式灵活，可多命令写一行，也可一个命令写多行。

同一行命令用逗号或分号分开，若命令很长，一行不够，可用三点“...”续行。

（2） MA TLAB 允许使用↑ ↓ ← →键来编辑前面的命令。

试一试你就明白了。

２、变量和数据（1）变量类型MA TLAB 使用变量最常用的有数值数组(double array)和字符串(char array)两类。

所有数值变量以双精度(double)方式存储，不区分整数、实数、复数等，变量类型和数组大小也无需预先定义，例如 » a=1+2*ia =1.0000 +2.0000i %复数» a1='This is a string'a1 =This is a string %字符串» A=[1 2;-1 3]A =1 2-1 3 %二维数组，即矩阵(2)常量和特殊变量ans是系统本身一个特殊变量名，若运算结果没有赋于任何变量，系统就自动将其赋予ans。

Matlab学习笔记--Matlab数值运算

Matlab学习笔记--Matlab数值运算

1.矩阵的函数运算1.1求解矩阵A的特征值和特征向量的函数为eig(A)，常用的调用格式为：1)E=eig(a):用于求解矩阵A的全部特征值，构成向量E2)[V,D]=eig(A)，用于求解矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并求A的特征向量构成V的列向量1.2求解矩阵的奇异值：svd(A)1.3求矩阵的秩：rank(A)1.4 n阶魔方矩阵：magic(n)2.矩阵的分解：2.1矩阵的三角分解：[l,u]=lu(A) %分解成为上、下三角矩阵[l,u,p]=lu(A) %分解成上、下三角矩阵以及交换矩阵2.2矩阵的正交分解:[q,r]=qr(A) %产生一个与矩阵维数相同的上三角矩阵R和一个正交矩阵Q2.3矩阵的特征值分解：[V,D]=eig(A)得到矩阵A的特征值与对角矩阵D[V,D]=eig(A,B) %对广义矩阵进行特征值分解3.特殊矩阵的生成：3.1空矩阵：空矩阵不包含任何元素，它的阶数为03.3零矩阵：矩阵中所有的值都是0.A=zeros(M,N)生成M行N列的零矩阵如果已经有一个矩阵B，需要创建一个和B一样维数的零矩阵：A=zeros(size(B))如果要生成一个方阵：A=zeros(N)3.4全1矩阵的生成和全领矩阵类似：3.5对角矩阵的生成:A=diag(V,K) V 为某个向量，就是对角线上的值,K为向量V偏离主对角线的列数，K=0表示V在主对角上。

3.6随机矩阵的生成：Rand(N)生成矩阵的元素值是在(0.0---1.0)之间Rand(M,N)Randn(N)生成矩阵的元素值服从正太分布N(0,1)Randn(M,N)3.7范德蒙矩阵：A=vander(V)其中A(I,j)=v(i)n-j3.8魔术矩阵：魔术矩阵是一个方阵，并且方阵中的每一行、每一列以及每条对角线的元素之和都相同。

Magic(N)其他还有很多函数请查询pdf文件4.特殊矩阵的操作：A(:,j)表示取A矩阵的j列的全部元素，A(I,j)表示取A矩阵的第i行和第j列的值，A(I,:)代表取A矩阵的第i行的所有值。

matlab的数值运算

matlab的数值运算

matlab的数值运算当使用MATLAB 进行数值运算时，可以使用各种内置函数和运算符进行计算。

下面是一些常见的数值运算操作的详细说明：基本数学运算：加法：使用"+" 运算符进行两个数的相加。

例如，计算2 和3 的和：2 + 3。

减法：使用"-" 运算符进行两个数的相减。

例如，计算5 减去2 的结果：5 - 2。

乘法：使用"*" 运算符进行两个数的相乘。

例如，计算4 乘以3 的结果：4 * 3。

除法：使用"/" 运算符进行两个数的相除。

例如，计算10 除以2 的结果：10 / 2。

取余数：使用"mod" 函数或"%" 运算符计算两个数的余数。

例如，计算11 除以3 的余数：mod(11, 3) 或11 % 3。

幂运算：使用"^" 运算符进行幂运算。

例如，计算2 的3 次幂：2^3。

数学函数：MATLAB 提供了许多内置的数学函数，可以进行各种数值计算和分析操作。

这些函数包括但不限于：abs(x)：返回x 的绝对值。

sin(x)：返回x 的正弦值。

cos(x)：返回x 的余弦值。

exp(x)：返回e 的x 次幂，其中e 是自然对数的底数。

log(x)：返回x 的自然对数。

sqrt(x)：返回x 的平方根。

round(x)：返回x 的四舍五入值。

floor(x)：返回不大于x 的最大整数。

ceil(x)：返回不小于x 的最小整数。

max(x, y)：返回x 和y 中的较大值。

min(x, y)：返回x 和y 中的较小值。

数组运算：MATLAB 中的数值计算通常涉及数组操作。

可以对向量、矩阵和多维数组执行各种运算，例如：矩阵相加：使用"+" 运算符对两个相同大小的矩阵进行元素级别的相加。

矩阵相乘：使用"" 运算符对两个矩阵进行乘法运算。

第5讲 MATLAB数值计算

第5讲 MATLAB数值计算

第五讲MATLAB数值计算数据处理与多项式计算数值微积分离散傅立叶变换线性方程组求解非线性方程与最优化问题求解常微分方程的数值求解一、数据处理与多项式计算（一）数据统计与分析1. 求矩阵最大元素和最小元素MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。

（1）求向量的最大值和最小值y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。

例1 求向量x的最大值。

命令如下：x=[-43,72,9,16,23,47];y=max(x) %求向量x中的最大值[y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置（2）求矩阵的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。

[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。

max(A,[],dim)：dim取1或2。

dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

求最小值的函数是min，其用法和max 完全相同。

例2 分别求矩阵A中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。

A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;... 11,18,25,2,19];（3）两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。

MATLAB的数值计算

MATLAB的数值计算

矩阵的创建（续）
［2］冒号法构造矩阵 一般格式为： A(:,j):表示矩阵A的第j列； A(i,:):表示矩阵A的第i行。 例6.建立矩阵 1 2
A6 7 11 12
3 8
4 9
13 14
5 。 10 15
解：>> A(1,:)=1:5 %设置矩阵的第1行 A= 1 2 3 4 5
矩阵的操作（续）
例12.拆分矩阵的例子。 >> A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15] A= 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 >> A(2,3) ans = 3 >> A(3,5)=-1 A= 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 -1
矩阵的操作（续）
>> A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >> A(1,:) ans = 1 2 3 4 5
矩阵的操作（续）
矩阵的创建（续）
>> A(2,:)=6:10 %设置矩阵的第2行 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> A(3,:)=11:15 %设置矩阵的第3行，设置完成 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
矩阵的创建（续）
指出： 冒号法和应用linspace都可以创建具有递增元 素序列的向量，但是，用冒号法创建向量时，向量 的元素不一定取到终值，而应用linspace则必然会 取到，因为b表示的就是最后一个元素。

五节MATLAB的数值计算

五节MATLAB的数值计算

a*b
ans =
25
37
46
55
85 109
85 133 172
a./b=b.\a
—— 给出a,b对应元素间的商.
a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元
素除 a.\b=b./a — 都是b的元素被a的对应元
素除
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。 下次运行matlab时即可用load指 令调用已生成的mat文件。
load —— load data —— load data a b ——
即可恢复保 存过的所有 变量
mat文件是标准的二进制文件， 还可以ASCII码形式保存。
triu:抽取主上三角
关系运算
关系符号
< <= > >= == ~=
意义
小于 小于或等于
大于 大于或等于
等于 不等于
5. 矩阵的数组运算
数组运算指元素对元素的算术运算， 与通常意义上的由符号表示的线性代数 矩阵运算不同 1. 数组加减(.+,.-)
a.+b a.- b 对应元素相加减（与矩阵加
减等效）
4. 矩阵的其它运算
det —— 方阵行列式的值 inv ——方阵求逆 [v,d]=eig —— 矩阵的特征值和特征向量 diag —— 对角矩阵
’ —— 矩阵转置 sqrt —— 矩阵开方
5.矩阵的一些特殊操作

Matlab04基础教程444

Matlab04基础教程444

（2）使用“单下标”方式
A(:) A(s) A(:) = D(:) A(s) = B
由A的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成 的“一维长列”数组 引用A中由一维数组s指定的元素。s若是行（或 列），则A(s)就是长度相同的行（或列） 全元素赋值方式。结果：保持A的“行宽、列长” 不变。条件：A、D两个数组的总元素相等，但 “行宽、列长”不一定相同 对A的部分元素重新赋值。结果：保持A的“行 宽、列长”不变。条件：s单下标数组的长度必 须与“一维数组”B的长度相等，但是s、B不一 定同是“行数组”或“列数组”
r=size(A,1)
返回数组 A 的行数
c=size(A,2) 返回数组 A 的列数 length(A) numel(A)
返回数组的长度(行数或列数的较大值) 返回数组元素的个数
练习
函数f ( x )的定义如下： x2 + x − 6 2 f ( x) = x − 5 x + 6 x2 − x −1 , x < 0且x ≠ −4 , 0 ≤ x < 10 , x ≠ 2且x ≠ 3 , 其它
生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 eye(n) 生成魔方数组，各行、列之和 = (1+2+……+n2 )/n v是向量，diag(v) 产生以 v 为第k条对角线的矩阵， 默认k=0 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)

MATLAB的数值运算

MATLAB的数值运算

第三节 多项式运算
一、多项式的建立与表示方法
多项式 → 一个行向量
元素按多项式降幂排列
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0
p=[an an-1 …… a1 a0]
x4 12x3 0x2 25x 116 p=[1 -12 0 25 116]
roots 多项式等于0的根，列向量
polynomial 已知多项式等于0的根，求 出相应多项式
4.矩阵乘方—— a^n,a^p,p^a
a ^ p —— a 自乘p次幂
方阵 >1的整数
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; a^2
ans =30 36 42
➢如果p是矩阵，a是标量：
66 81 96
a^p使用特征值和特征向量自乘到1p0次2 幂12；6 150
➢如a,p都是矩阵，则a^p无意义。
1、多项式乘运算
conv(P1,P2)
conv(conv(a,b),c)
多项式系数向量 conv指令嵌套使用
a(x)=x2+2x+3;b(x)=4x2+5x+6; a=[1 2 3];b=[4 5 6];
c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) c=conv(a,b)=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,'x') p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
a =1 2 0 305 780
1.转置
二、矩阵的运算

Matlab数学运算及数值计算

Matlab数学运算及数值计算
第二讲 MATLAB的数值计算
—— matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位
编辑ppt
数值运算的功能
创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解
编辑ppt
一、MATLAB中的变量类型 数值变量 字符串变量 单元型变量 结构型变量
编辑ppt
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 36 42
66 81 96 102 126 150
※当一个方阵有复数特征值或负实 特征值时，非整数幂是复数阵。
编辑ppt
a^0.5 ans =
0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i
strjust 微调字符串 deblank 去除串空格
strmatch 查找匹配的串 eval 执行字符串
编辑ppt
串检验与进制转换函数
详情请参阅帮助(help)
函数名 可实现的功能 函数名 可实现的功能 ischar 字符串检验 isletter 字母检验 iscellstr 串单元阵检验 isspace 空格检验 hex2dec 16→10转换 dec2bin 10→2转换 hex2num 16→双精转换 base2dec n→10转换 dec2hex 10→16转换 dec2base 10→n转换 bin2dec 2→10转换 strings 字串帮助

第二章_MATLAB数值计算

第二章_MATLAB数值计算

标点符号一定要在英文状态下输入。
9
矩阵元素用空格或 逗号分隔，整个矩 阵放在方括号内。
10
矩阵的行用 分号或回车 符隔开。
11
矩阵里的元素也可以用表达式代替，表达 式由变量名、常数、函数和运算符构成。 4*sin(2*t) sqrt(2)*exp(-i*4) s*a+b/c
X=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)/5*4] X= -1.3000 1.7321 4.8000
54
2.3 矩阵与数组运算
2.3.1 矩阵的算术运算
表2-6列出了MATLAB的算术运 算符及其对应功能与示例 矩阵A和B的维数完全相同时，可以进行矩阵加减 法运算，MATLAB会自动地使得A和B的相应元素相 加减。两矩阵维数不等时，不能进行该运算。
矩阵与标量的运算完成矩阵的每 一个元素对该标量的运算。
23
24
A(2,3)或A(12)
A([1,3], [1,4])
6 4 1 2 7 5
A
4 8 7
10 2 5
1 9 7
A(1 : 5,5) A(:, 5) A( 21 : 25)
A(4 : 5,2 : 3)或 A([ 4,5], [2,3])
0
23
3
13
4
13
5
0
4
3
在MATLAB的内部数据储存结构中，每一个矩阵都是 一个以列为主的向量，因此对于矩阵内各元素的存 取是按列来进行总排。 冒号“：”表示“全部”。
31
增加矩阵的维数时， 可以只给出非零元素， MATLAB 自动将未定 义元素设为 0。
32
33
“空矩阵”是指没有元素的矩阵，对任何一个矩 阵赋值[]，就是使它的元素都必须消失掉。

matlab基础 matlab数值运算

matlab基础 matlab数值运算

8
原图A
参赛图A’
2010年“人与水”国际摄影大赛比赛特等奖 被取消
沿Y轴翻转
A*B（翻转矩阵）=>A’
>> fliplr(A)
9
整体姿态
边缘
２００５年华赛金奖作品《广场鸽注射禽流感疫苗》的 获奖资格２００８年被取消
图像矩阵中两只鸽子特征值高
10
实例 信号

BuzzingBee.wav(windows\system32)
46 109 172
17
a./b=b.\a —— 给出a,b对应元素间的商. a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元 素除 a.\b=b./a — 都是a的元素被b的对应元 素除
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]
28
符号的作用
逗号和分号的其他作用
逗号和分号可作为指令间的分隔 符，matlab允许多条语句在同一行出 现。 分号如果出现在指令后，屏幕上 将不显示结果。
29
注意：只要是赋过值的变量，不管是否在 屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以 后可随时显示或调用。变量名尽可能不要 重复，否则会覆盖 。
25
特殊函数
函数名 bessel beta gamma ellipj ellipk erf erfinv 功能 贝塞尔函数 贝塔函数 伽马函数 雅可比椭圆函数 完全椭圆积分 误差函数 逆误差函数 函数名 rat cross dot cart2sph cart2pol pol2cart sph2cart 功能 有理逼近 矢量叉乘 矢量点乘 直角--->球 直角--->极 极--->直角 球--->直角
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订单 订单 1 2 35 20 10 15 20 12
35 , B = 10 20
20 15 12
60 50 45
45 40 20
计 算
输入下面Matlab指令 输入下面Matlab指令 Matlab A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], A=[4 B=[35 45; 40; B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20 20] 12 45 20] • C=A*B • 请自行计算观看结果 • • •
2.roots —— 求多项式的根
• • • • • • • a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p= 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
3.conv,convs多项式乘运算
例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 • 还可以用函数subs 7 8 9 a(3,3)=0 修改，matlab6.0还 a =1 2 0 可用find函数修改。 3 0 5 7 8 0
二、数据的保存与获取
• 把matlab工作空间中一些有用的数据 长久保存下来的方法是生成mat数据文 件。 • save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
• 例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a • c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 • c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
• 3. 数组乘方(.^) — 元素对元素的幂
• • • • • • • • 例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; z=a.^2 z= 1.00 4.00 z=a.^b z= 1.00 32.00
第四章 MATLAB的数值计算
—— matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位
数值运算的功能
• • • • • • • • 创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解
一、命令行的基本操作
• 创建矩阵的方法
• 直接输入法 • 规则： • 1 矩阵元素必须用[ ]括住 • 2 矩阵元素必须用逗号或空格分 隔 • 3 在[ ]内矩阵的行与行之间必 须用分号分隔
将
原料 防护帽 产品 4 硬塑料 1 泡沫塑料 1 尼龙线 3 劳动力 垫肩 2 3 3 2 订单 3 60 50 45 臀垫 2 2 3 2 订单 4 45 40 20
表 格 写 成 矩 阵 形 式
防护帽 垫肩 臀垫
4 1 A= 1 3 2 3 3 2 2 2 3 2
4.deconv多项式除运算
• a=[1 2 3]; • c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00] • d=deconv(c,a)
• d =4.00
[d,r]=deconv(c,a) 余数 c除a后的整数 除 后的整数
5.00
6.00
5.多项式微分
• • • • • • • • • • • matlab提供了polyder函数多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 [p,q]=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分 a,b 例：a=[1 2 3 4 5]; poly2str(a,'x') ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5 b=polyder(a) b=4 6 6 4 poly2str(b,'x') ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4
• 5.2 数组乘除(.∗，./，.\） • a.∗b —— a，b两数组必须有相同的 行和列两数组相应元素相乘。
• • • • • • • a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90
• • • • • • • 例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,'x') p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
•
1.5873 - 0.5940i 0.2717i
1.9503 - 0.1611i 2.3134 +
4. 矩阵的其它运算
• inv —— 矩阵求逆 • det —— 行列式的值 • eig —— 矩阵的特征值 • diag —— 对角矩阵
• ’ —— 矩阵转置 • sqrt —— 矩阵开方
5.矩阵的一些特殊操作
五、代数方程组求解
• matlab中有两种除运算左除和右除。 • 对于方程ax+b，a 为an×m矩阵，有三种 情 • 况： • 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 • 当n>m时，此方程成为“超定”方程 • 当n<m时，此方程成为“欠定”方程 • matlab定义的除运算可以很方便地解 上述三种方程
9.00
729.00
四、 多项式运算
• matlab语言把多项式表达成一个行ห้องสมุดไป่ตู้向量，该向量中的元素是按多项式 降幂排列的。 • • f(x)=anxn+an-1xn-1+……+loa0
可用行向量 p=[an an-1 …… a1 +a0]表示
• poly —— 产生特征多项式系数向量 • 特征多项式一定是n+1维的 • 特征多项式第一个元素一定是1
关系运算
关系符号 < <= > >= == ~= 意义 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于
5. 矩阵的数组运算
•
数组运算指元素对元素的算术运 算，
• 与通常意义上的由符号表示的线性 代数矩阵运算不同 • 5.1 数组加减(.+,.-) • • a.+b 对应元素相加减（ 对应元素相加减（与矩阵加 减等效） a.- b 减等效）
• a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; • b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10];
• a*b • ans = • 25 • 55 • 85
37 85 133
46 109 172
• a./b=b.\a —— 给出a,b对应元素间的商. • a.\b=b./a • a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应 元素除 • a.\b=b./a — 都是b的元素被a的对应 元素除
矩阵元素
•
矩阵元素可以是任何matlab表 达式 ，可以是实数 ，也可以是 复数，复数可用特殊函数I，j 输 入
• a=[1 2 3;4 5 6] • x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i] •
符号的作用
• 逗号和分号的作用 • ♣逗号和分号可作为指令间的 分隔符，matlab允许多条语句在同 一行出现。 • ♣分号如果出现在指令后，屏 幕上将不显示结果。
•
save data——将工作空间中所 有的变量存到data.mat文件中。
•
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。
•
下次运行matlab时即可用load 指令调用已生成的mat文件。
• • • •
load —— 即可恢复保 load data —— 存过的所有 load data a b —— 变量 mat文件是标准的二进制文 件，还可以ASCII码形式保存。
• d=[-1;0;2];f=pi*d • f = -3.1416 • 0 • 6.2832 • 矩阵除的运算在线性代数中没有， 有矩阵逆的运算，在matlab中有两 种矩阵除运算
3. 矩阵乘方—— a^n,a^p,p^a
• a ^ p —— a 自乘p次幂
方阵 >1的整数 的整数
• • 对于p的其它值,计算将涉及特征值 和特征向量，如果p是矩阵，a是标量 a^p使用特征值和特征向量自乘到p次 幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。
三、矩阵运算
• 矩阵加、减（＋,－）运算
• • • 规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的 行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标 量。标量与矩阵的所有元素分别进 行加减操作。
• 2. 矩阵乘（∗）运算
• 规则： • A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 • 标量可与任何矩阵相乘。 • a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b • c =14 • • 32 23
• • • •
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 66 36 81 42 96
102 126 150
※当一个方阵有复数特征值或负实 特征值时，非整数幂是复数阵。
• • •
•
a^0.5 ans =
0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 0.0385i