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浙江大学 数学专业毕业设计论文

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推荐-数学与应用数学毕业范文 精品 精品

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毕业(设计)任务书数学与应用数学专业题目群体灭绝问题中的随机性注：此表由学生本人按指导教师下达的任务填写打印。

本科生毕业(设计)工作进度计划表2.进度安排请填写“xxxx年xx月xx日—xx月xx日”学生完成毕业阶段任务情况检查表2.“完成任务情况”一栏应按学生是否按进度保质保量完成任务的情况填写；3.对违纪和不能按时完成任务者，指导教师可根据情节轻重对该生提出警告或对其成绩降一等级。

湖北民族学院理学院毕业(设计) 开题报告题目群体灭绝问题中的随机性专业数学与应用数学一、选题理由数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

随机过程是随机数学（研究随机现象统计规律性的一个数学分支）的一个重要部分，随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。

如今随机过程论是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。

随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。

足见应用数学中的随机过程在当今社会科学影响下的重要作用。

如今人类以及动物种群的的生灭问题时时刻刻影响着我们，而我们可以将此类问题引申到应用数学的随机过程中去进行模型的计算和模拟。

在研究随机过程时我们可以透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。

显然这样得出的数据会对整个自然社会的发展起到至关重要的作用。

本文选题为群体灭绝问题中的随机性，群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是复杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，因而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法来研究。

1907年前后，马尔可夫(Markov)研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。

浙大毕业论文模板

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本科生毕业论文（设计）题目中文英文姓名与学号指导教师年级与专业所在学院和系本科生毕业论文（设计）任务书一、题目：二、指导教师对毕业论文（设计）的进度安排及任务要求：起讫日期200 年月日至200 年月日指导教师（签名）职称三、系、研究所审核意见:负责人（签名）年月日毕业论文（设计）考核一、指导教师对毕业论文（设计）的评语：指导教师(签名)年年月日二、答辩小组对毕业论文（设计）的答辩评语及成绩答辩小组负责人（签名）年月日本科生毕业论文（设计）文献综述和开题报告题目姓名与学号指导教师年级与专业所在学院一、题目：二、指导教师对文献综述和开题报告的具体内容要求：指导教师（签名）年月日毕业论文（设计）文献综述和开题报告考核一、对文献综述、外文翻译和开题报告的评语及成绩评定：开题报告答辩小组负责人（签名）年月日目录第一部分文献综述 (I)标题2 (I)标题3 (i)标题2 (I)参考文献 (I)第二部分开题报告 (II)标题2 (II)标题3 (ii)第三部分文献翻译 ............................................................................................ I II 文献标题 (III)第一部分文献综述标题2标题3正文。

图 1 图的标题标题2正文。

参考文献[1]第二部分开题报告标题2标题3正文。

第三部分文献翻译文献标题正文。

摘要AbstractThis paper serves as a simple template for the dissertation submitted to Zhejiang University for the bachelor’s degree, which identifies such aspects as layout and formatting. Some of the essential word operations are also included for the students’ convenience.Keywords: template, dissertation, layout, formatting, word operationABSTRACT (V)目录 (VI)第1章申明 (7)1.1免责申明 (7)第2章模板使用入门 (8)2.1标题格式及其设置 (8)2.1.1 标题格式 (8)2.1.2 标题设置 (9)2.1.3 出现“第1章摘要”怎么办？ (9)2.2章与章之间的分页 (9)2.3图、表、公式及其标题 (10)2.3.1 插入图示例 (10)2.3.2 插入表示例 (11)2.3.3 插入公式示例 (11)2.4目录及其更新 (11)2.5参考文献 (11)2.6关于内容 (12)2.6.1 文献综述 (12)2.6.2 开题报告 (12)2.6.3 其它 (12)第3章标题 (13)3.1标题2 (13)3.1.1 标题3 (13)第4章结束语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)申明免责申明本模板只提供给学生使用，他人请不要使用。

浙江大学优秀毕业论文

浙江大学优秀毕业论文

目录摘要 (1)第一章绪论 (3)1.1混沌概念 (3)1.2仿真技术概述 (4)1.3 Multisim10.0入门 (5)1.4 实验研究内容与特点 (6)第二章实验基础 (7)2.1Multisim10.0精简使用手册 (7)2.2 软测量表头功能演示 (15)2.3本章小结 (18)第三章蔡氏电路仿真研究 (19)3.1蔡氏电路简介 (19)3.2蔡氏电路的搭建 (19)3.3混沌现象研究 (23)3.4本章小结 (26)第四章并联Buck电路的仿真分析 (27)4.1并联Buck电路简介 (28)4.2并联Buck电路仿真测试 (29)4.3并联Buck电路混沌分析 (29)3.4本章小结 (35)结论与展望 (38)参考文献 (39)致谢 (40)附录1 (41)摘要Multisim10.0是一个完整的设计工具系统；混沌现象是一种复杂的系统现象。

研究目标一是熟悉一款仿真工具（Multisim10.0），二是利用蔡氏电路观察混沌现象，三是为Buck电源电路中的混沌现象做入门级的建模。

本工作首先介绍混沌现象的基本概念，然后叙述仿真测试的研究流程与意义；重点进行了Multisim10.0的入门训练，利用两个典型例子演示工具自带的表头功能；通过阐述蔡氏电路的混沌现象做为入门研究；最后，基于Buck电路中的混沌现象测试开展建模训练。

总共熟悉了6种虚拟仪器表头，训练过的自变量有5个，针对输出电压和纹波分别建立了简单模型。

通过本实验，可以掌握Multisim10.0仿真工具的基本使用，入门混沌电路的基本工作原理，实验提取了Buck电路中的混沌现象影响下的电路特性简单模型，而且知道了电容数值对抑制混沌现象贡献相对较大。

关键词：仿真测试，混沌，蔡氏电路，并联Buck电路，建模AbstractMultisim10.0 is a complete design tool of system. Chaos are phenomenons of complex systems.The first Research goal is up on the simulation tool (Multisim10.0), the second goal is to watch the complex behaviors in Chua's Circuit, and the third is making some simple models for the complex behaviors of the Buck Power Circuit.First this work introduces the basic concept about chaos behaviors, and then describes the research flow and meaning about Simulation-Testing. The important work is training in Multisim10.0, and demonstrates the function of the virtual apparatus in this tool by two model examples. The primer research is aiming at chaos waves in Chua's Circuit, and at last be model-training after testing the complex behaviors in the Buck parallel circuit.In this experiment, I leant 6 kinds of simulate virtual instruments, and trainedfive variables, and made simple models for output voltage and corrugation versus duty and inductance and capacity.Through my work, I can use the Multisim10.0 basically, and can know the elements of complex chaos. Some simple models had attracted from the complex behavior in the Buck parallel circuit, and the total results had shown that the capacity should inhibit the chaos in the former circuit.keywords：Simulation-Testing, Chaos, Chua's Circuit, Buck Parallel Circuit, Modeling第一章绪论本章概述混沌的概念和特点，揭示仿真测试的过程与意义，介绍Mulisim10.0入门，说明本实验研究的内容与特点[1-5]。

关于方程Ax+d=λx的求解 毕设答辩

关于方程Ax+d=λx的求解 毕设答辩
那么，同理，我们类似的对f(λ)构造出g(λ) = f(λ) * ω(λ)，然后再在复数域上利用 牛顿法就可以求出λ的值了，当然，最后求出的λ也有可能是实数值的。
A矩阵是实矩阵的情况和A矩阵是实对称的时候我们处理办法似乎是非常相同 的，不过最大的区别就是在于A矩阵是实对称的时候，我们需要的是一个酉矩阵P， 而A是一般的实矩阵的时候我们需要A矩阵在复数域上的用来作相似对角化矩阵的 矩阵P和Q，并满足PQ = I。而要求出P以及它的逆矩阵Q的代价似乎会比较大一 些。
第4章 复杂度分析和 数值例子
• 对于A矩阵是对角阵的算法的复杂度分析
显然，由于A矩阵是对角阵，那么我们在上文中提及的算法在 时间和空间复杂度上都是O(n)的。
• 对于A矩阵是上三角矩阵的算法的复杂度分析
由于A矩阵是上三角矩阵采用的算法和A矩阵是对角阵时基本相同， 那么此时的时间和空间复杂度都是O(n^2)即读入数据的复杂度。
第3章 根据A矩阵的情况 对问题的讨论
• 当A矩阵是上三角矩阵的情况
我们假定A = {ai,j}i,j = 1,…,n，且当i>j时，ai,j = 0。让我们写出方程组的一般 表达形式为：λxi – Σai,jxj = di, i = 1,…,n。然后我们看当i = n-1和i = n时的两项， 分别为：
• 通过对给定但是不确定具体形式的A矩阵进行讨论，根据A矩阵的性 质来解原方程。由于原方程的形式非常接近线性方程组，如果先确定 或者固定了λ的值，那么，来解这个方程剩余的x的值就很方便了。
• 为了体现λ在方程中的意义，我将原方程变形为
(*) (λ - A)x = d
• 这个形式很容易让我们想到最后的解x与λ的值，是否会与A矩阵的特
这样，只要求出了λ的值（或者已经判断无解），那么求x的值就非常方便了， 只需要把求出的λ值分别代入方程(λ – ak)xk = dk，就可以解出{xk},k= 1,...,n了。而 且由于λ是利用x(n-1) = x(n)的性质求出来的，所以这也就保证了解出来的 {xk},k= 1,...,n里面一定是满足x(n-1) = x(n)的。这样，对于A矩阵是对角阵的情况 我们就完美解决了。

浙江大学本科生毕业论文设计编写规则

浙江大学本科生毕业论文设计编写规则

浙江大学本科生毕业论文（设计)编写规则为规范我校本科生毕业论文（设计)编写格式，根据《学位论文编写规则》(GB/T 7713。

1-2006)，结合我校实际情况，制定本本科生毕业论文（设计）编写规则。

1 本科生毕业论文（设计）基本结构：本科生毕业论文（设计）基本结构分两部分。

第一部分(论文(设计）材料）编排顺序依次是前置部分、主体部分、结尾部分。

第二部分（开题材料）编排顺序依次是文献综述和开题报告封面、目录、文献综述、开题报告、外文翻译和外文原文、《浙江大学本科生文献综述和开题报告考核表》。

如需装订可参照此编排顺序装订成一册.1。

1 前置部份包括：(1）封面(2）题名页（可根据需要)（3) 承诺书（4）勘误页(可根据需要）(5) 致谢（6) 摘要页（7) 序言或前言(可根据需要）(8) 目次页(9）图和附表清单（可根据需要)(10) 符号、标志、缩略词、首字母缩写、计量单位、术语等的注释表（可根据需要）1。

2主体部份：（1) 引言（绪论）(2）正文（3) 结论1。

3 结尾部分:(1）参考文献（2）附录（可根据需要)(3）分类索引、关键词索引(可根据需要）（4）作者简历1(5）《浙江大学本科生毕业论文（设计）任务书》(6）《浙江大学本科生毕业论文(设计）考核表》2 编写规范与要求2.1 语种要求论文撰写语种，对于国际学生,参照2017年教育部、外交部、公安部联发的第42号令《学校招收和培养国际学生管理办法》执行；非国际学生遵照国家相关法律法规执行.2.2 前置部份2.2。

1 封面作者学号：全日制学生需要填写学号。

论文题目:应准确概括整个论文的核心内容，简明扼要，一般不能超过25个汉字，英文题目翻译应简短准确，一般不应超过150个字母，必要时可以加副标题.2。

2。

2 承诺书：（见浙江大学本科生毕业论文（设计)承诺书）。

2.2.3 致谢：致谢对象限于对课题工作、毕业论文（设计）完成等方面有较重要帮助的人员。

浙江大学本科毕业论文格式范文

浙江大学本科毕业论文格式范文

本 科 生 毕 业 论 文（设计）题目 数据仓库和数据****************************与学号 某310********00指导教师 某年级与专业 2011级行政管理所在学院 公共管理学院大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书姓名只有两个字的，中间空出一个汉字符，e.g. 李 某“姓名、学号、指导教师、年级与专业、年月日”均用四号宋体打印，不得手写，各栏目下划线需统一长度题目采用宋体三号加粗打印，不得手写封面统一用白色铜板纸1.本人重地承诺所呈交的毕业论文（设计），是在指导教师的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的。

2.本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。

3. 本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究容过程中没有抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。

4. 在毕业论文（设计）中对侵犯任何方面知识产权的行为，由本人承担相应的法律责任。

毕业论文（设计）作者签名：年月日一、毕业论文二、文献综述三、开题报告四、外文翻译摘 要本文总结了数据仓库和数据挖掘技术的研究及其在企业管理决策支持系统中的应用，在此基础上提出了市自来水公司生产和销售两大主题的数据仓库概要设计。

为了解决自来水公司的供销差异和客户服务问题，研究中结合地理信息系统提出了管网计算模型和求解方法，*****************************************研究中得到的结论有：1.数据仓库和数据挖掘技术正在被越来越多的需要处理海量数据的企业所应用，数据仓库尤其是数据挖掘技术成了支持企业决策分析和改善企业管理的重要工具。

2.***********************************************。

3.*******************************************。

4.******************************************。

浙江大学数学与应用数学专业培养方案

浙江大学数学与应用数学专业培养方案培养目标本专业培养学生具有数学科学的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础。

具有良好的数学基础和数学思维能力。

本专业部分课程将为基地班的学生提供独立教学优势，为培养研究人才打下坚实的基础。

该专业毕业生除攻读研究生继续深造外，也可到高校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究工作与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析，信息管理、科学计算和计算机应用等工作。

培养要求主要学习数学与应用数学的基本理论、基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。

本专业分为数学与应用数学专业基地班、普通班、运筹学方向三个专业方向，基地班采取滚动制，优秀学生通过选拔可进入基地班，其它两个方向学生可自由选择某一个方向就读。

毕业生应获得以下几方面的的知识和能力：1、掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法。

2、掌握计算机和数学软件及数学建模方面的基本训练。

熟练掌握一门外语。

3、了解数学与应用数学科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。

4、掌握数学与应用数学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流。

专业核心课程数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概率论，科学计算教学特色课程外语教学课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程、同调代数、最优化、动态规划、搏弈论自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论研究型课程：前沿数学专题讲座计划学制4年最低毕业学分160+4+5授予学位理学学士辅修专业说明辅修专业：23学分，修读带*号的课程；双学位：修读全部专业课程，完成毕业论文。

课程设置与学分分布1．通识课程48学分+5学分见理科试验班类通识类课程2. 大类课程 38.5学分（1）自然科学类≥32.5 学分1）必修课程11门28.5学分。

061B0170 微积分(I) 4.5 秋冬061B0180 微积分(II) 2 春061B0190 微积分(III) 1.5 夏061B0200 线性代数 2.5 秋冬061B0430 普通化学 3 春夏、秋冬061B0421 化学实验(甲) 1.5 春夏、秋冬061B0211 大学物理(甲)I 4 春夏061B0590 地球信息科学基础 2 春夏061B0600 心理学导论 2 秋冬061B0221 大学物理(甲)II4秋冬061B0240 大学物理实验 1.5 秋冬2) 选修课程≥4学分学生可在课程号带“B”的课程中选择修读。

浙江大学毕业设计

浙江大学毕业设计浙江大学毕业设计毕业设计是每个大学生的重要任务，它不仅是对所学知识的综合运用，更是对自身能力和潜力的一次全面考验。

作为浙江大学的学子，我深知毕业设计的重要性和挑战性。

在这篇文章中，我将分享我在浙江大学毕业设计过程中的经历和心得体会。

首先，我想谈谈我选择的毕业设计课题。

在选择课题时，我考虑了自己的兴趣和专业方向。

我是计算机科学专业的学生，对人工智能和机器学习领域有着浓厚的兴趣。

因此，我选择了一个与机器学习相关的课题，旨在探索如何利用深度学习算法提高图像识别的准确率。

在确定了课题后，我开始了系统的研究和学习。

我阅读了大量的相关文献，了解了当前机器学习领域的最新进展和研究方向。

我还参加了一些学术会议和讲座，与专家学者进行了交流和讨论。

通过这些学习和研究，我逐渐对我的毕业设计有了更清晰的认识和思路。

接下来，我开始了具体的实验和实践工作。

我使用了一些开源的深度学习框架，如TensorFlow和PyTorch，来构建和训练我的图像识别模型。

我收集了大量的图像数据，并对其进行了预处理和特征提取。

然后，我使用这些数据来训练和测试我的模型，不断调整和优化算法，以提高识别准确率。

在实验过程中，我遇到了很多困难和挑战。

有时，我的模型无法收敛，导致识别效果不理想。

有时，我需要花费大量的时间和计算资源来训练和测试模型。

但是，我并没有被这些困难打败，相反，我通过不断的尝试和调整，最终取得了一些令人满意的结果。

除了实验工作，我还进行了一些理论和分析方面的研究。

我对深度学习算法的原理和数学模型进行了深入的分析和探讨。

我还对不同的图像特征提取方法进行了比较和评估。

通过这些理论研究，我对我的毕业设计有了更深入的理解和认识。

最后，我将我的研究成果整理成了一篇毕业设计论文。

在写论文的过程中，我思考了结构和逻辑的安排，力求使论文的内容清晰、连贯。

我还进行了反复的修改和润色，以确保论文的语言表达准确、流畅。

最终，我提交了一篇完整而有说服力的毕业设计论文。

浙江大学毕业论文模板汇总

沖丄象本科生毕业论文（设计）题目FDI 对于民营企业发展的影响效应分析：以浙江为例_________姓名与学号 指导教师年级与专业3042042006所在学院 2004级国际经济与贸易经济学院厂■'姓名只有两个字的，中间空 出一个汉字符，e.g.徐丹; 如果是留学生，请括号注明 国别，e.g.（韩国）级与专业、年月日”均用四号 宋体打印，不得手写，各栏目 下划线需统一长度浙江大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书1.本人郑重地承诺所呈交的毕业论文（设计），是在指导教师的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的。

2.本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。

3.本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究内容过程中没有抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。

4.在毕业论文（设计）中对侵犯任何方面知识产权的行为，由本人承担相应的法律责任。

毕业论文（设计）作者签名：____________ 年 _______ 月________ 日“采用宋体二号居中，标题采用二……”标注一、毕业论文二、文献综述三、开题报告四、外文翻译本文研究了浙江省FDI 对民营企业的影响效应，包括 FDI 对民营资本的挤入-挤 出效应和FDI 的技术外溢效应，并探讨了 FDI 对民营资本挤入-挤出效应的作用机制 和FDI 技术外溢效应的作用机制。

在此基础上，利用格兰杰检验分析了浙江省 FDI 对民营企业的综合影响效应。

此外，……z中文摘要标题采用华文行楷二号字体加粗格式，并居中对齐中文摘要中文摘要要体现研究目的意义，研 究视角或方法，主要研究结论或观关键词：FDI ;民营企业；挤入-挤出效应；技术外溢效应点等内容。

字数在400字左右，采 用宋体小四字体格式，行间距为固I 定值20磅页眉采用宋体小五 字体，并居中对齐,“关键词”三个字用小四号黑体左对齐，关键 词用小四号宋体，关键词之间用分号隔开This paper has studied the in flue nee of FDI over private en terprises in Zhejia ng provi nee. And also we an alyze how tech no logy-spillover effect and erowd-i n or erowd-out effect of FDI have happe ned. Fin ally, we use Gran ger Causality test to assess the overall in flue nee of FDI over the developme nt of private enterprises in Zhejiang provinee.…F or Zhejiang government, it should insist on and deepen the reform and ope nin g, improve the in frustrueture eon diti ons, promote to form eompetitive market en vironment and give some incen tives to en eourage R&D aetivities of loeal private en terprises, in order to make the harm onio us, healthy and speedy developme nt of both FDI and private en terprises.Key words: FDI; Private Entreprises; Crowd-In or Crowd-Out Effect;Tech no logy-Spillover Effect英文摘要正文用四号 Times NewRoman 字体、1.5倍行间距 二号 Times New Roman字体（加粗），居中对齐2.1.2浙江省FDI 企业与民营企业投资行业分析 ............................... 3 2.1.3浙江省FDI 企业与民营企业资金来源分析 ............................... 3 2.2理论模型、数据说明及结果分析 .. (3)2.2.1浙江省FDI 对民营资本挤入-挤出效应的计量分析 (3)3浙江省FDI 对民营经济的作用机制及成因分析 (4)3.1 FDI 对民营资本挤入-挤出作用机制及成因分析 (4)3.1.1微观层面的作用机制 (4)4基本结论及政策含义 (4)参考文献 ........................................................................ 5 附 录 (6)目录从正文的引言（或绪论）开始编写， 一一 各章节目录列至二级或三级（即列到2浙江省FDI 对民营企业影响效应的实证分析亠•沖…艺仆•、……场層…昊卒寺曲 章、节、条为止），致谢、参考文献、附录（如有）等也应编入，页码需对应。

本科数学系毕业论文

本科数学系毕业论⽂ 随着⾼等教育越来越强调素质教育,⼤学数学的教育⼯作也应该符合时代发展的需求,对⼤学数学教学⼯作重新认识和定位。

下⾯是店铺为⼤家整理的本科数学系毕业论⽂，供⼤家参考。

本科数学系毕业论⽂范⽂⼀：数学建模⼼理学思想研究 摘要：数学建模即为解决现实⽣活中的实际问题⽽建⽴的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。

结合教学案例，利⽤认知⼼理学知识，提出促进学⽣建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法，帮助学⽣由知识型向能⼒型转变，推进素质教育发展。

关键词：认知⼼理学;思想;数学建模;认知结构;学习观 认知⼼理学(CognitivePsychology)兴起于20世纪60年代，是以信息加⼯理论为核⼼，研究⼈的⼼智活动为机制的⼼理学，⼜被称为信息加⼯⼼理学。

它是认知科学和⼼理学的⼀个重要分⽀，它对⼀切认知或认知过程进⾏研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和⾔语等[1]。

当代认知⼼理学主要⽤来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加⼯过程中关于学习的认识观。

⽽这⼀认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加⼯理论对现实问题运⽤数学思想加以简化和假设⽽得到的数学结构。

本⽂通过构建数学模型将“认知⼼理学”的思想融⼊现实问题的处理，结合教学案例，并提出建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法，进⼀步证实认知⼼理学思想在数学建模中的重要性。

⼀、案例分析 2011年微软公司在招聘毕业⼤学⽣时，给⾯试⼈员出了这样⼀道题：假如有800个形状、⼤⼩相同的球，其中有⼀个球⽐其他球重，给你⼀个天平，请问你可以⾄少⽤⼏次就可以保证找出这个较重的球?⾯试者中不乏名牌⼤学的本科、硕⼠甚⾄博⼠，可竟⽆⼀⼈能在有限的时间内回答上来。

其实，后来他们知道这只是⼀道⼩学六年级“找次品”题⽬的变形。

(⼀)问题转化，认知策略 我们知道，要从800个球中找到较重的⼀个球这⼀问题如果直接运⽤推理思想应该会很困难，如果我们运⽤“使复杂问题简单化”这⼀认知策略，问题就会变得具体可⾏。

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max z x1 x2 x3 x4 s.t.x1 400 1.1x1 x2 440 1.21x1 1.1x2 x3 484 1.331x1 1.21x2 1.1x3 x4 532.4 xi 0, i 1,2,3,4
建立函数文件 FUN44.M function [f,g]=fun44(x) f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4))); g(1)=x(1)-400; g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440; g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484; g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4; 键入命令 x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];options=[]; x=constr('fun44',x0,options,vlb,vub) fun44(x)
优化方法与程序设计研究
一．最优化理论与方法综述
优化理论是以数量分析为基础，以寻找具有确定的资源、技术约束的系统最 大限度地满足特定活动目标要求的方案为目的， 帮助决策者或决策计算机构对其 所控制的活动进行实现优化决策的应用性理论。
浙江大学数学与应用数学 毕业设计
优化理论又称为数学规划， 依据优化理论对具体活动进行数学规划的方法成 为优化方法。在中国，优化理论通常被划为运筹学的范畴，所以在有些书籍中， 线性规划理论被称为运筹学的一个分支。 优化理论的主要分支结构为： 线性规划 整数规划 优化理论 目标规划 非线性规划 动态规划 随机规划 最优化理论与算法是一个重要的数学分支， 它所研究的问题是讨论在众多的 方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工 程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源 分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获 得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润； 原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规 划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局， 才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物 的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作 战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各 个领域中， 诸如此类， 不胜枚举。 最优化这一数学分支， 正是为这些问题的解决， 提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 z f x , opt ci x 0, i 1,2, , m, s.t. ci x 0, i m 1, m 2, , p, 最优化问题数学模型的一般形式为： 无约束优化问题的解法 解析解法 数值解法：最速下降法；Newton 法；共轭梯度法；拟 Newton 法；信赖域法 约束优化问题的解法 解析方法：Lagrange 法 数值解法： 外罚函数法 内障碍罚函数方法 广义 Lagrange 乘子法 序列二次规划方法 线性规划的解法： 单纯形法：小型 对偶单纯形法 内点算法：大型 整数规划的解法： 分支定界法
27116只有土豆与生菜的为一元二次函数虽然这六个函数是通过检验值选取的但题中数据有限很可能产生偶然误差显著性高并不一定能够反映作物的实际规律根据公理1一元二次回归方程能够较好地反映作物产量与施肥量的关系据此本文以六个一元二次函数重新对土豆与生菜作物产量与施肥量的关系进行拟合
浙江大学数学与应用数学 毕业设计
2.问题的假设
1.假设本文搜到的数据是科学准确的，不会在短期内变动。 2.假设 N 、P、K 三种肥料都是农作物生长的基本肥料要素，本文近似认为如 果三种肥料都不施用，农作物没有产量。 3. 假设生产的农作物可以以标准价格售出，并且其他因素的支出暂时算入 收益考虑。 4.假设土壤中含有 N 、 P 、 K 元素标准，对模型影响忽略不计。
3.符号的说明
主要符号 N、P、K 符号意义 氮、磷、钾肥 表示施用 N 肥的产量 表示施用 P 肥的产量
YN
YP
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YK
Y
表示施用 K 肥的产量 表示总产量 表示蔬菜售价 表示 N、P、K 肥的售价 表示施用 N、P、K 肥的是施肥量 施肥量 表示施用 N、P、K 肥时的收益 总体满意度 为最满意产量值、最满意效益值
x1 86.2, x2 104.2, x3 126.2, x4 152.8
得到 z 43.1
二．多因素条件下作物施肥效果分析
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本文是关于作物施肥数量与结构的优化问题， 根据不同目标对施肥量与肥料 搭配比例进行调整，达到各目标的最优。 首先，基于一元线性回归模型，以一种肥料作为自变量，另外两种肥料固定 在第七水平，建立了六个一元回归方程，分别研究某一种肥料变化时，该肥料施 肥量与产量的关系。根据散点图趋势，初步选取适当的一元函数，为了使散点图 更直观准确，将原数据进行无量纲化处理，得到 0 到 1 间的值。利用 eviews 软 件进一步对一元函数进行拟合，选取显著性最高的拟合结果，求解时，对非线性 的回归方程，通过取对数将其线性化，得到结果后再将其转换成原函数形式，最 终得到六个反映施肥量与产量关系的一元回归模型。 为了提高六个回归方程整体 的显著性，本文以三种肥料的施肥量同时作为自变量，建立三元二次回归模型， 检验均通过，并具有高度的显著性，拟合效果较好。 其次， 基于问题一中的一元线性回归模型与三元二次回归模型分别求解回归 方程的最大值，即产量最大值。比较两个模型的结果，看出，由三元二次回归模 型得到的产量更大， 其中土豆与生菜产量的最大值分别为 44.95t/ha， 23.04t/ha。 土豆对应的 N、 P、 K 肥料的施肥量分别为 293.13kg/ha， 250.0kg/ha， 540.0kg/ha。 生菜对应的 N、 P、 K 肥料的施肥量分别为 212.06kg/ha， 426.91kg/ha， 665.69kg/ha。 再次，考虑到施肥的经济性，以产值和施肥费用作为自变量，以总收益作为 因变量， 建立收益最大化模型。 分别基于反映产量与施肥量关系的一元回归模型 与三元二次回归模型，进行求解。由一元回归模型得到结果，当生菜 K 肥施肥量 无穷大时，收益也趋近于无穷大，显然不合理，本文以一元二次函数对六个回归 方程重新进行拟合，检验看出，显著性不高，但基于新的回归方程得到的结果更 加合理，更符合实际情况，具有较高的实用性。基于三元二次回归模型进行求解 时，通过（0,0,0,0）点的引入，增加了三种肥料交互影响产生的交叉项，避免 了肥料搭配不合理造成的大量浪费。比较两种模型的结果看出，基于三元二次回 归方程得到的收益更大，土豆与生菜的最大值分别为 102500 元/公顷，52023 元 /公顷。 再次，引入环保因素时，通过两种方法实现，一是基于收益最大化模型，将 污染指数作为限制条件，以收益最大为目标，建立线性规划收益最大化模型。二 是引入目标偏差变量，以偏差变量之和最小为目标，以污染指数，肥料搭配比例 作为约束条件，建立多目标规划模型，以环境指数小于 25 为前提，追求收益尽 量大。比较两种模型的结果看出，多目标规划的的结果更符合本问的要求，土豆 与生菜的最大收益值分别为，环境指数为 25，属于轻度污染， K 肥施肥量超过 满意值，但 K 肥适当增加能够增大收益，对土地没有造成污染，收益实际值与满 意值相差不大，结果比较合理，符合本问的要求。 最后对模型应用效果作量化估计，难点在于如何对优化模型进行改进，得到 评价模型。 本文利用多目标规划结果中满意值与偏差值的差值占满意值的比例作 为单目标的满意度， 利用层次分析法得到单目标权重值，根据单目标的权重值与 满意度求和可以得到多目标满意度， 根据多目标总体的满意度对模型应用效果作 量化估计。 从而建立基于层次分析法与多目标规划的评价模型。最后对模型的推 广作初步讨论，验证了模型较高的应用价值。
S
bN 、 bP 、 bK
n、 p 、k
Q
mN 、 mP 、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmK
M
m1 、 m2
4.问题的分析及建模流程图
本问题涉及的是作物施肥数量与结构的优化问题，要解决的问题是如何建 立及深化模型，逐步引入限制因素，达到最优目标，其中如何分配施肥量的数量 和结构，达到多目标最优，是需要解决的核心问题。 4.1 基本思路 根据 N、P、K 肥料施肥量与作物产量的数据，构造函数可以拟合出施肥量与 产量的关系， 该拟合函数的最大值即对应产量的最大值。 考虑到施肥的经济性时， 通过对产量最大化模型进行改进，以收益最大化为目标，得到收益最大时肥料的 使用数量与结构。引入环保因素时，有两种方法可以考虑实现，第一是在收益最 大化模型的基础上改进，将污染指数作为限制条件，求解最大收益。第二种是将 污染程度,收益作为目标，将污染指数，肥料搭配比例作为约束条件，建立多目 标规划模型，得到多目标最优解。 4.2 具体分析 问题一：分析施肥量与产量的关系，选取适当的拟合函数是关键，有两种方 法。 一是以一个肥料的施肥量作为自变量，将另外两个肥料的施肥量保持在第七 水平，以产量作为自变量构造六个一元函数，表示三种肥料分别作为自变量时， 两种作物施肥量与产量的关系。 二是以三种肥料作为自变量， 以产量作为因变量， 构造三元函数，拟合施肥量与产量的关系。具体的函数拟合结果的求解通过 eviews,Matlab 软件实现。 问题二：问题一中拟合函数的最大值即产量的最大值，基于问题一中的模 型，通过求解其产量最大值，得到产量最大时各肥料的施肥量和结构。 问题三：考虑到施肥的经济性，以收益最大化为目标，通过作物产量与售
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1.问题的重述
农作物生长所需的营养素主要是氮(N)、磷(P)、钾(K)。某作物研究所在 某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中 ha 表 示公顷，t 表示吨，kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个 营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时， P 与 K 的施肥量分别取为 196kg/ha 与 372kg/ha。 (1)试分析施肥量与产量之间关系； (2)试以作物产量最大化为目标，建立作物施肥数量与结构的优化模型，并 求解每公顷土豆和生菜的施肥量的数量和结构； (3)作物产量最大化，不一定是最经济的，请考虑施肥的经济性，建立作物 施肥数量与结构的优化模型，并根据主要肥料的营养素含量、市场价格情况，以 及农产品的价格情况等，优化每公顷土豆和生菜的肥料使用数量与结构； (4)有研究表明，我国大部分地区作物生产的施肥量超过了土地承受能力， 除加重农民负担外， 土壤退化、 江河湖海的富营养化正在成为农业和环境可持续 发展的严重障碍。 由于施肥给蔬菜带来的污染有两个途径，其一是通过肥料中所 含有的有毒有害物质，如重金属、病原微生物等直接对蔬菜或土壤的污染；其二 是通过不合理施入大量氮素肥料造成蔬菜体内硝酸盐的过量积累， 导致蔬菜品质 和口感较差。鉴于以上情况，请在问题(3)的优化模型的基础上，进一步改进你 的模型，根据实验数据，并进行合理的数值假定，优化每公顷土豆和生菜的肥料 使用数量与结构。 (5)对所得模型与结果从如何改进与应用价值与效果等方面做出量化估计。