四川省绵阳南山中学2020届高三上学期12月月考试题 文科数学12月月考试题卷

四川省绵阳市南山中学【最新】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos 210︒=（ ）A． B ．12- C ．12 D2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x << 3．下列函数中，既是偶函数又在区间∞（0，+）上单调递增的函数是（ ）A ．23y log x =+（） B ．2||1y x =+ C ．21y x =-- D ．||3x y -= 4．下列大小关系正确的是（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43D ．0.434log 0.330.4<<5．设()()132,2log 21,2x x e x f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．已知扇形的圆心角为6π，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S =（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π7．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(3,4)P -，则sin cos αα+=（ ） A ．1 B ．-1 C ．15- D ．158．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（ ） 1⎛⎤1⎡⎤9．()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A ．关于点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称 D ．关于直线712x π=对称 10．已知奇函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，函数()2x f x =，则12log 23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1623-B ．2316- C ．1623 D ．2316 11．设实数12,x x 是函数1()|ln |2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点，则（ ）A ．1201x x <<B ．120x x <C ．121x x >D ．121=x x12．已知函数311()(1)332x x f x x --+=-+-+，实数,a b 满足()()4f a f b +=，则2(1)a b +-的最小值为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．34二、填空题13．若幂函数()a f x x的图象过点，则a =________.14．计算：23827-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．15．若()0απ∈，，且1cos 2sin 24παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为__________． 16．已知函数()()21,02,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()f x 在区间3,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题17．已知集合{}2|log ,A x x m =>{|444}B x x =-<-<.（1）当2m =时，求,A B A B ； （2）若R A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位：h ）间的关系为()0kt P t Pe -=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h ，参考数据：ln0.2 1.61≈-，ln0.3 1.20≈-，ln0.40.92≈-，ln0.50.69≈-，ln0.90.11≈-）19．已知函数()cos sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 对称轴方程和单调递增区间；（2）对任意,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 20．已知函数21()x x a f x a-=(0,1)a a >≠. （1）若(1)0f <，对任意x ∈R 有()212f x kx k a a--<-恒成立，求实数k 取值范围；（2）设22()log ()x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦，(0,1)m m >≠，若3(1)2f =，问是否存在实数m 使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.参考答案1．A【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】 3cos 210cos(18030)cos30︒=+=-=-. 故选：A 【点睛】 本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．A【解析】【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞,所以()R A C B ⋂=(1,2].故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3．B【解析】对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；对于D ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；本题选择B 选项.4．C【解析】试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C. 考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．5．B【分析】先求内层函数()2f ，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】()()2332log 21log 31f =-==，则()()()02122ff f e ==⨯=故选：B【点睛】 本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题6．A【分析】先求出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式求解.【详解】 设扇形的弧长为.,263l l l ππ∴=∴=. 所以扇形的面积为12=233ππ⋅⋅. 故选：A【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．D【分析】利用三角函数的坐标定义求出sin ,cos αα，即得解.【详解】由题得43sin ,cos 55αα===-. 所以sin cos αα+=15. 故选：D【点睛】 本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ． 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.9．C【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项.【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω； 向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++， 由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==， 所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称； 因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-， 所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称； 故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.10．B【分析】由已知得到(2)()f x f x +=，即得函数的周期是2，把12(log 23)f 进行变形得到223()16f log -， 由223(0,1)16log ∈满足()2x f x =，求出即可． 【详解】(2)()f x f x +=，所以函数的周期是2. 根据对数函数的图象可知12log 230<，且122log 23log 23=-； 奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=和()()f x f x -=- 则2312222223(log 23)(log )(log 23)(log 234)()16f f f f f log =-=-=--=-， 因为223(0,1)16log ∈ 2231622323()21616log f log ∴-=-=-， 故选：B ．【点睛】考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．11．A【分析】能够分析出()f x 的零点是函数||y lnx =和函数1()2x y =交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象列出不等式组，然后求解即可．【详解】令()0f x =，1|ln |()2x x ∴=； ∴函数()f x 的零点是上面方程的解，即是函数||y lnx =和函数1()2x y =的交点的横坐标， 画出这两个函数图象如下：由图看出：101x <<，21x >， ∴1111|ln |ln ()2x x x =-=，2221|ln |ln ()2x x x ==，且1211()()22x x >， ∴12lnx lnx ->， 120lnx lnx ∴+<，即120lnx x <；1201x x ∴<<故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的零点和对数函数的图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．D【分析】先求出3(+1)233x x f x x --=+-，再设3()(+1)233x xg x f x x -=-=+-，判断函数g (x )的奇偶性，利用其奇偶性得到2a b =-，再利用二次函数求最值.【详解】因为311()(1)332x x f x x --+=-+-+， 所以3(+1)332x x f x x -=+-+， 所以3(+1)233x x f x x --=+-，设3()(+1)233x x g x f x x -=-=+-，因为3())33(x x g x x g x --=--=-+，所以函数()g x 是一个奇函数，所以(1)()2g x f x -=-.因为()()4f a f b +=，所以()2()20f a f b -+-=，所以(1)(1)0g a g b -+-=，所以110,2a b a b -+-=∴=-. 所以22233333(()241)4b b b a b =-+=-+≥+-. 故选：D【点睛】本题主要考查奇函数的判定及应用，考查二次函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．12【分析】把点的坐标代入幂函数的解析式即得解.【详解】1212,22,2a a a . 故答案为：12 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．74【分析】直接利用公式计算得到答案.【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭ 故答案为74【点睛】 本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.15．1-【解析】∵()0,,απ∈且1cos2sin 24παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴224cos sin παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()())cos sin cos sin cos sin αααααα+⋅-=+，∴cos α+sin α=0,或cos α−sin α(不合题意,舍去)， ∴333,2,21422sin sin πππααα=∴=∴==-， 故答案为−1.16．1(,0)2-【解析】f （x ）的图象如图所示∵f （x ）在3,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上既有最大值又有最小值， ∴0312a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩解得12-＜a ＜0， 故a 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，17．（1）{|0},AB x x =>{|48}A B x x =<<（2）3m ≥【分析】 （1）化简集合A ，B ，再求,A B A B ；（2）先求出,R A B 得不等式28m ≥，解不等式即得解.【详解】（1）当2m =时， 2{|log }{|4}A x x m x x =>=>，{|444}{|08}B x x x x =-<-<=<<.{|0},A B x x ∴=>{|48}A B x x =<<；（2）{}{}2|log |2m A x x m x x =>=>，{|08}R B x x x =≤≥或， 若R A B ⊆，则28m ≥，3m ∴≥.【点睛】本题主要考查对数不等式指数不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．（1）1ln 0.95k =-（2）42h【分析】（1）根据题意，得到50090%k P P e -=，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，由题意得到1ln0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，求解，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当0t =时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%k P P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）. （2）由（1）知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln0.95000.4t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=， 解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-. 故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.19．（1）对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是,,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈（2）12m ≤- 【分析】（1）化简函数得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求函数()f x 对称轴方程和单调递增区间；（2）求出1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得解. 【详解】（1）()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++⋅-()2212cos sin 2x x x =+-12cos 22x x =+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26226k x k x πππππ+=+⇒=+()k ∈Z ，由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈， 所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是,,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ （2）由,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 从而1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤- 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的对称轴和单调区间的求法，考查三角函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．（1）44k --<<-+2）不存在满足条件的实数m ,详见解析【分析】（1）由(1)0f <得01a <<，()212f x kx k a a--<-恒成立等价于221x kx k -->-恒成立，（2）先求出()22x x f x -=-，令()22x x t f x -==-，则()2()log 2m y g x t mt ==-+，再根据函数的最大值为零求解即可.【详解】（1）由()x x f x a a -=-，且(1)0f <可得10a a-<， 0a >，210a ∴-<，解得01a <<，则x y a =在(,)-∞+∞上单调递减，x y a -=在(,)-∞+∞上单调递增，x x y a a -∴=-在(,)-∞+∞上单调递减，1(1)f a a-=-，由()22(1)f x kx k f --<-有对任意,x R ∈221x kx k -->-， 所以28(1)0k k ∆=--+<，所以44k --<<-+（2）22()log ()x x m g x aa mf x -⎡⎤=+-⎣⎦2log ()()2m f x mf x ⎡⎤=-+⎣⎦， 由3(1)2f =可得132a a -=， 即(2)(21)0a a -+=，又0a >，2a ∴=，()22x x f x -∴=-，易知()f x 在(,)-∞+∞单调递增.令()22x x t f x -==-，则()2()log 2m y g x t mt ==-+， 令22u t mt =-+，则log m y u =，[]21,log 3,x ∈3(1)2f =，()22log 3log 32log 322f -=-18333=-=， 38,23t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，()g x 在[]21,log 3有意义， ∴对任意的38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有220u t mt =-+>恒成立， 22mt t ∴<+即2()m t h t t<+=， min 317()26m h t h ⎛⎫∴<== ⎪⎝⎭， 17(0,1)1,6m ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭. 二次函数22u t mt =-+开口向上，对称轴为直线11170,,22212m t ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对称轴在区间38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦的左侧， 所以22u t mt =-+在区间38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 32t =时，min 3178,243u m t =-+=时，max 88239u m =-+， 设存在满足条件的实数m 则：若(0,1)m ∈，则log m y u =为减函数，max min ()01g x u =⇔=，即3171 24m-+=，所以13(0,1)6m=∉，舍去；若171,6m⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则log my u=为增函数，max max()01 g x u=⇔=，即8821 39m-+=，所以73171,246m⎛⎫=∉ ⎪⎝⎭，舍去；综上，不存在满足条件的实数m.【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，考查二次不等式的恒成立问题，考查函数最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 若复数z 满足|z +i|=|z −i|，且z 在复平面内对应的点为(x,y )，则( ) A.x =1 B.y =0 C.x +y =0 D.x −y =02. 设集合M ={1, 2}，N ={a 2}，则“a =−1”是“N ⊆M ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 在平行四边形ABCD 中，若CE →=4ED →，则BE →=( ) A.−45AB →+AD →B.45AB →−AD →C.−AB →+45AD →D.−34AB →+AD →4. 若cos (π4−α)=35，则sin 2α=（ ） A.725 B.15C.−15D.−7255. 已知a ，b ∈R ∗，2a +b =2，则ab +1a 的最小值为( ) A.32B.√2+1C.52D.2√26. 已知角θ是第三象限角，且|sin θ2|=−sin θ2，则角θ2的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =W log 2(1+SN )．它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C 大约增加了( )A.10%B.30%C.50%D.100%8. 角α的终边上一点P(a,2a)(a ≠0)，则2sin α−cos α=（ ） A.√55B.−√55C.√55或−√55D.3√55或−3√559. 设f(x)，g(x)分别为定义在[−π,π]上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2e x cos x （e 为自然对数的底数）．则函数y =f(x)−g(x)的图象大致为（ ）A. B.C. D.10. 已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，P 为对角线AC 上一点，则PA →⋅(PB →+PD →)的最小值是( )A.0B.−14C.−12D.−211. 设函数f (x )={2x ,x ≤12,x 2−ax −ln x,x >12, 若f (x )有最小值，则实数a 的取值范围为( ) A.[√2,+∞) B.[2,+∞)C.[ln 2−14,+∞)D.[1,+∞)12. 已知直线y =−x +2分别与函数y =e x 和y =ln x 的图象交于点A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，现给出下述结论：①x 1+x 2=2；②e x 1+ex 2>2e ；③x 1ln x 2+x 2ln x 1<0；④x 1x 2>√e2，则其中正确的结论个数是( ) A.4 B.3C.2D.1二、填空题已知tan α=3，则sin 2α−cos 2α=________．若x ，y 满足不等式组{x +y ≤1,x +1≥0,x −y ≤1, 则3x +2y 的最大值为：________.函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2+a 在x =1处有极值为7，则a =________.已知x 1,x 2是函数f (x )=x 2+m ln x −2x,m ∈R 的两个极值点，若x 1<x 2，则f (x 1)x 2的取值范围为：________.三、解答题已知两个不共线的向量a →，b →的夹角为θ，且|a →|=3，|b →|=1，x 为正实数． (1)若a →+2b →与a →−4b →垂直，求tan θ；(2)若θ=π6，求|xa →−b →|的最小值及对应的x 的值，并指出此时向量a →与xa →−b →的位置关系．已知f(α)=sin (π−α)⋅cos (2π−α)⋅sin (−α+3π2)cos (−π−α)⋅cos (−α+3π2).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos (α−3π2)=15，求f(α)的值．已知奇函数f (x )=a⋅3x −13x +1的定义域为[a −2,3b ].(1)求实数a ，b 的值；(2)若x ∈[a −2,3b ]，方程2[f (x )]2+f (x )−m =0恰有两解，求m 的取值范围．已知f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时f(x)=e x +x −1． (1)求f(x)的解析式；(2)若存在k ∈[−1, 1]，使不等式f(t 2+t +k)+f(−2t 2+2kt +3)<0成立，求实数t 的取值范围．已知函数f (x )=a ln x x+bx 在x =1处的切线方程为y =x −1.(1)求函数y =f (x )的解析式；(2)若不等式f (x )≤kx 在区间(0,+∞)上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)求证： ln 224+ln 334+⋯+ln n n 4<12e.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cos α,y =sin α （α为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M 的极坐标为(2√2,3π4)，直线l 的极坐标方程为ρsin (θ−π4)+2√2=0．(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若N 是曲线C 上的动点，P 为线段MN 的中点，求点P 到直线l 的距离的最大值．已知函数f(x)=|x +1|−2|x −a|，a >0． (1)当a =1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 复数的模复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 复数z 满足|z +i|=|z −i|， ∴ √x 2+(y +1)2=√x 2+(y −1)2， 化为y =0. 故选B . 2.【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可． 【解答】解：当a =−1时，N ={1}，满足N ⊆M ． 若N ⊆M ，则a 2=1或a 2=2，即a =1或a =−1或a =√2或a =−√2．所以“a =−1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件． 故选A ． 3. 【答案】 A【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ CE →=4ED →，∴ CE →=45CD →，∴ BE →=BC →+CE →=AD →+45CD →=−45AB →+AD →. 故选A .4.【答案】 D【考点】二倍角的正弦公式 两角和与差的余弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ cos (π4−α)=cos π4cos α+sin π4sin α=√22cos α+√22sin α=35，两边平方得，12(1+sin 2α)=925， ∴ sin 2α=−725.故选D .5.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】把式子变形，利用基本不等式，求出它的最小值． 【解答】解：∵ a ，b ∈R ∗，2a +b =2， ∴ ab +1a =ab +2a+b 2a=1+ab +b2a ≥1+√2，(当且仅当b =√2a 即a =2−√2，b =2√2−2时取等号）， 故则ab +1a 的最小值为√2+1． 故选B ． 6.【答案】 D【考点】 终边相同的角 【解析】由θ是第三象限角，可得θ2为第二或第四象限角，结合|sinθ2|＝−sinθ2求得答案．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴π+2kπ<θ<3π2+2kπ，k∈Z，则π2+kπ<θ2<3π4+kπ，k∈Z，即θ2为第二象限角或第四象限角，又|sinθ2|=−sinθ2，∴θ2为第四象限角．故选D.7.【答案】A【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】将信噪比SN 从1000提升至2000时，C大约增加了Wlog2(1+2000)−Wlog2(1+1000)Wlog2(1+1000)，计算即可算出结果．【解答】解：将信噪比SN从1000提升至2000时，C大约增加了W log2(1+2000)−W log2(1+1000)W log2(1+1000)=log22001−log21001log21001≈10%.故选A.8.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：α的终边上一点P(a,2a)(a≠0)，则cosα=22=√5|a|={√55,a>0，−√55,a<0，sinα=2a√a2+(2a)2=2a√5|a|={2√55,a>0，−2√55,a<0，所以2sinα−cosα={3√55,a>0，−3√55,a<0.故选D.9.【答案】A【考点】奇偶函数图象的对称性函数图象的作法【解析】主要考查函数的性质与图象．【解答】解：因为f(x)+g(x)=2e x cos x，所以f(−x)+g(−x)=2e−x cos(−x)，即−f(x)+g(x)=2e−x cos(x)，所以f(x)−g(x)=−2cos xe x因为y=−2cos xe x，当x=0.01时，y<0，所以C，D错误．又y′=2(sin x+cos x)e x=2√2sin(x+π4)e x，所以x=−π4为极值点，即B错误．故选A．10.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】建立平面直角坐标系，求出AP→、PB→、PD→的坐标，由AP→⋅(PB→+PD→)=2m(1−2m)，求得其最大值．【解答】解：以A 为坐标原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A(0, 0 )，B(1, 0)，C(1, 1)，D(0, 1)， 设P(m,m)，0≤m ≤1，PA →=(−m, −m )，PB →=(1−m, −m)，PD →=(−m, 1−m)， PA →⋅(PB →+PD →)=(−m, −m )⋅(1−2m, 1−2m) =−2m(1−2m)=4(m −14)2−14，故当 m =14时，AP →⋅(PB →+PD →)有最小值−14. 故选B .11.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的最值 利用导数研究函数的单调性 【解析】由题意要使f (x )有最小值，只须当x >12时，f min (x )≤0即可．从而求解实数a 的取值范围． 【解答】解：要使f (x )有最小值，只须当x >12时，f (x )min ≤0即可.当x >12时，f ′(x )=2x −a −1x ， 因为2x −1x ∈(−1,+∞)，若a ≤−1时，f ′(x )>0，f (x )在(12,+∞)上单调递增，此时f (x )无最小值； 若a >−1时，f ′(x )=2x 2−ax−1x.记2x 2−ax −1=0两根分别为x 1，x 2， 则x 1<0<x 2，所以f (x )在(0,x 2)上单调递减，在(x 2,+∞)上单调递增，此时f (x )min =f (x 2)=x 22−ax 2−ln x 2=1−x 22−ln x 2≤0， 则x 2≥1， 所以a =2x 2−1x 2≥1.故选D ． 12.【答案】 B【考点】 函数的对称性利用导数研究函数的单调性 指数函数与对数函数的关系【解析】根据函数y ＝e x 和y ＝ln x 的图象关于y ＝x 对称，直线y ＝−x +2与y ＝x 垂直，可得A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)， 关于y ＝x 对称，即可判断①；利用基本不等式即可判断②，构造y =ln x x，判断其单调性，即可判断③，由x 1⋅x 2＝x 1⋅e x 1，判断其单调性，即可判断④． 【解答】解：由题意直线y =−x +2与y =x 垂直， 函数y =e x 和y =ln x 的图象关于y =x 对称， ∴ A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)关于y =x 对称， 则x 1+x 2=2，∴ ①正确；对于②：由e x 1+e x 2≥2√e x 1+x 2=2e ，因为x 1≠x 2， 则e x 1+e x 2>2e ，∴ ②正确； 对于③：构造函数g(x)=ln x x(x >0)；则g ′(x)=1−ln x x ，当g ′(x)>0时，可得x ∈(0, e)，∴ 函数g(x)在(0, e)上单调递增；当g ′(x)<0时，可得x ∈(e, +∞)，∴ 函数g(x)在(e, +∞)上单调递减； 将y =−x +2与y =e x 联立可得,−x +2=e x . 令f(x)=e x +x −2，f(0)<0，f(12)>0,∴ 有0<x 1<12，1<x 2<2， 那么：ln x 1x 1+ln x 2x 2<ln1212+ln 22=−32ln 2<0，∴ ③正确；对于④：x 1⋅x 2=x 1⋅e x 1， ∵ 0<x 1<12， 令函数ℎ(x)=x ⋅e x ， 则ℎ′(x)=e x (1+x)，当0<x <12时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0,12)上单调递增， ∴ ℎ(x)max <ℎ(12)=√e 2, ∴ x 1x 2>√e2不对，即④错误． 故选B.二、填空题 【答案】45【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解． 【解答】解：∵ tan α=3， ∴ sin 2α−cos 2α=sin 2α−cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α−1tan 2α+1=45．故答案为：45.【答案】 3【考点】求线性目标函数的最值 简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，z =3x +2y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作出x ，y 满足不等式组{x +y ≤1,x +1≥0,x −y ≤1的可行域如图：易知可行域为一个三角形， 由{x +y =1,x −y =1,解得A (1,0)， 令z =3x +2y ，当目标函数z =3x +2y 经过可行域的A 时， 直线在y 轴上的截距取得最大值， 此时z =3x +2y 取得最大值3. 故答案为：3． 【答案】 3【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】对函数f(x)求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解． 【解答】解：由题意可知： {f ′(1)=3+2a +b =0，f(1)=1+a +b +a 2+a =7，解得a =±3.当a =−3时，b =3， 则f ′(x)=3x 2+2ax +b=3x 2−6x +3=3(x −1)2≥0， 即当a =−3时，x =1不是极值点. 故答案为：3. 【答案】 (−32−ln 2,0)【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】可得方程2x 2−2x +m =0在(0,+∞)上有两个不等的正根．{Δ=4−8m >0x 1+x 2=1>0x 1x 2=m2>0⇒0<m <12，0<x 1<12，则f (x 1)x 2=x 12−2x 1+m ln x 1x 2=(1−x 1)2−11−x 1+2x 1ln x 1=1−x 1+1x 1−1+2x 1ln x 1，令g (x )=1−x +1x−1+2x ln x, (0<x <12) ．利用导数即可求得f (x 1)x 2的取值范围故答案．【解答】解：∵ f (x )=x 2−2x +m ln x ，f ′(x )=2x 2−2x+mx，∴ f (x )有两个极值点x 1，x 2等价于方程2x 2−2x +m =0在(0,+∞)上有两个不等的正根．∴ {Δ=4−8m >0，x 1+x 2=1>0，x 1x 2=m 2>0⇒0<m <12，0<x 1<12<x 2<1，则f (x 1)x 2=x 12−2x 1+m ln x 1x 2=(1−x 1)2−11−x 1+2x 1ln x 1=1−x 1+1x1−1+2x 1ln x 1.令g (x )=1−x +1x−1+2x ln x (0<x <12)， g ′(x )=2ln x +1−1(x−1)2 ， ∵ 0<x <12，∴ 2ln x ＋1<−2ln 2+1<0． ∴ 0<x <12时，g ′(x )<0，故g (x )在(0,12)递减，∴ g(x)>−32−ln 2.又∵ g (x )=1−x +1x−1+2x ln x =1−(x−1)2x−1+2x ln x <0(0<x <12)，则f (x 1)x 2的取值范围为(−32−ln 2,0).故答案为： (−32−ln 2,0)． 三、解答题 【答案】解：(1)∵ a →+2b →与a →−4b →垂直， ∴ (a →+2b →)⋅(a →−4b →)=0， ∴ a →2−2a →⋅b →−8b →2=0. ∵ |a →|=3，|b →|=1，∴ 32−2×3×1×cos θ−8×12=0， ∴ cos θ=16. 又θ∈[0, π]，∴ sin θ=√1−cos 2θ=√356， ∴ tan θ=sin θcos θ=√35．(2)|xa →−b →|=√a →2x 2−2xa →⋅b →+b →2=√9x 2−3√3x +1 =√9(x −√36)2+14，故当x =√36时，|xa →−b →|取得最小值12， 此时，a →⋅(xa →−b →)=xa →2−a →⋅b →=√36×9−3×1×cos π6=0，故向量a →与xa →−b →垂直．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积的运算 【解析】（1）由(a →+2b →)⊥(a →−4b →)，可得(a →+2b →)•(a →−4b →)=0．展开可得cos θ=16，又θ∈(0, π)，利用sin θ=√1−cos 2θ，tan θ=sin θcos θ即可得出．（2）利用数量积运算性质可得|xa →−b →|=√36)14，故当x =√36时，|xa →−b →|取得最小值12，计算a →•(xa →−b →)即可得出． 【解答】解：(1)∵ a →+2b →与a →−4b →垂直，∴ (a →+2b →)⋅(a →−4b →)=0， ∴ a →2−2a →⋅b →−8b →2=0. ∵ |a →|=3，|b →|=1，∴ 32−2×3×1×cos θ−8×12=0， ∴ cos θ=16.又θ∈[0, π]，∴ sin θ=√1−cos 2θ=√356， ∴ tan θ=sin θcos θ=√35．(2)|xa →−b →|=√a →2x 2−2xa →⋅b →+b →2=√9x 2−3√3x +1 =√9(x −√36)2+14，故当x =√36时，|xa →−b →|取得最小值12， 此时，a →⋅(xa →−b →)=xa →2−a →⋅b →=√36×9−3×1×cos π6=0，故向量a →与xa →−b →垂直． 【答案】 解：(1)f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)sin (−α+3π2)cos (−π−α)cos (−α+3π2)=sin αcos αsin (α−π2)cos αcos (α−π2)=sin α−cos αsin α=−cos α. (2)∵ cos (α−3π2)=cos (α+π2)=−sin α=15，∴ sin α=−15. 又α是第三象限角，则cos α=−√1−sin 2α=−2√65，∴ f(α)=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sin α=−15，通过同角三角函数的基本关系式求出f(α)的值．【解答】 解：(1)f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)sin (−α+3π2)cos (−π−α)cos (−α+3π2)=sin αcos αsin (α−π2)cos αcos (α−π2)=sin α−cos αsin α=−cos α. (2)∵ cos (α−3π2)=cos (α+π2)=−sin α=15， ∴ sin α=−15.又α是第三象限角， 则cos α=−√1−sin 2α=−2√65，∴ f(α)=2√65． 【答案】解：(1)由函数为奇函数可得：定义域关于原点对称，即a −2+3b =0， 可得：a =−3b +2①,由x =0在定义域内，又是奇函数，所以f (0)=0， 所以可得：a ⋅30−1=0，解得a =1， 将a =1代入①可得：b =13， 所以a =1，b =13． (2)由(1)得：f (x )=3x −13x +1， 若x ∈[a −2,3b]，即x ∈[−1,1]， f(x)=3x −13x +1=3x +1−23x +1=1−23x +1在[−1,1]单调递增，所以f (x )∈[−12,12]，设t =f (x )∈[−12,12]，所以方程：2[f(x)]2+f(x)−m =0有解，可得m =2t 2+t =2(t +14)2−18，t ∈[−12,12]有解， 令g (t )=2(t +14)2−18，t ∈[−12,12]，开口向上的抛物线，对称轴t =−14∈[−12,12]，函数g (t )先减后增，且12离对称轴较远， 所以当t =−14时， g(t)最小且为：−18， 当t =12时，g (t )最大，且为2×(12)2+12=1，且g (−12)=2×(−12)2−12=0. 综上所述：方程2[f (x )]2+f (x )−m =0恰有两解， m 的取值范围为：[−18,0]． 【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 【解析】 无 无【解答】解：(1)由函数为奇函数可得：定义域关于原点对称，即a −2+3b =0， 可得：a =−3b +2①,由x =0在定义域内，又是奇函数，所以f (0)=0， 所以可得：a ⋅30−1=0，解得a =1， 将a =1代入①可得：b =13，所以a =1，b =13．(2)由(1)得：f (x )=3x −13x +1，若x ∈[a −2,3b]，即x ∈[−1,1]， f(x)=3x −13+1=3x +1−23+1=1−23+1在[−1,1]单调递增，所以f (x )∈[−12,12]， 设t =f (x )∈[−12,12]，所以方程：2[f(x)]2+f(x)−m =0有解，可得m =2t 2+t =2(t +14)2−18，t ∈[−12,12]有解，令g (t )=2(t +14)2−18，t ∈[−12,12]，开口向上的抛物线， 对称轴t =−14∈[−12,12]，函数g (t )先减后增，且12离对称轴较远， 所以当t =−14时， g(t)最小且为：−18， 当t =12时，g (t )最大，且为2×(12)2+12=1，且g (−12)=2×(−12)2−12=0. 综上所述：方程2[f (x )]2+f (x )−m =0恰有两解， m 的取值范围为：[−18,0]．【答案】解：(1)由x ≥0，−x ≤0， f(−x)=−f(x)，则f(x)=−f(−x)=−(e −x −x −1)=−e −x +x +1， 故f(x)={e x +x −1,x ≥0,x +1−e −x ,x <0.(2)x ≥0时，f ′(x)=1+e x >0， 故f(x)在[0, +∞)递增，又f(x)是R 的奇函数，故f(x)在R 递增，则f(t 2+t +k)+f(−2t 2+2kt +3)<0成立 等价于f(t 2+t +k)<f(2t 2−2kt −3)，即t 2+t +k <2t 2−2kt −3，于是原问题可化为，存在k ∈[−1, 1]，使得g(k)=(1+2t)k −t 2+t +3<0有解， 只需g(1)<0或g(−1)<0，由g(1)=−t 2+3t +4<0，解得：t >4或t <−1， 由g(−1)=t 2+t −2>0，解得：t >1或t <−2， 故t >1或t <−1． 【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性 函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（2）问题等价于f(t 2+t +k)<f(2t 2−2kt −3)，即t 2+t +k <2t 2−2kt −3，于是原问题可化为，存在k ∈[−1, 1]，使得g(k)＝(1+2t)k −t 2+t +3<0有解，只需g(1)<0或g(−1)<0， 得到关于t 的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由x ≥0，−x ≤0， f(−x)=−f(x)，则f(x)=−f(−x)=−(e −x −x −1)=−e −x +x +1， 故f(x)={e x +x −1,x ≥0,x +1−e −x ,x <0.(2)x ≥0时，f ′(x)=1+e x >0， 故f(x)在[0, +∞)递增，又f(x)是R 的奇函数，故f(x)在R 递增，则f(t 2+t +k)+f(−2t 2+2kt +3)<0成立 等价于f(t 2+t +k)<f(2t 2−2kt −3)，即t 2+t +k <2t 2−2kt −3，于是原问题可化为，存在k ∈[−1, 1]，使得g(k)=(1+2t)k −t 2+t +3<0有解， 只需g(1)<0或g(−1)<0，由g(1)=−t 2+3t +4<0，解得：t >4或t <−1， 由g(−1)=t 2+t −2>0，解得：t >1或t <−2， 故t >1或t <−1． 【答案】 (1)解：∵ f(x)=a ln x x+bx ，∴ f ′(x)=a−a ln x x 2+b .又∵ 已知函数f(x)在x =1处的切线为y =x −1， 即切点为(1,0)，∴ {k =f ′(1)=a +b =1,b =0,∴ a =1，b =0，故函数y =f(x)的解析式为f(x)=ln x x.(2)解：∵ x >0，∴ 不等式f(x)≤kx 在区间(0,+∞)上恒成立， 等价于不等式k ≥ln x x 2在区间(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=ln xx2，ℎ′(x)=1−2ln x x 3，令ℎ′(x)>0，解得：0<x <√e ，令ℎ′(x)<0，解得：x >√e ，则ℎ(x)在(0,√e)递增，在(√e,+∞)递减． 故ℎ(x)≤ℎ(√e)=12e，故实数k 的取值范围是[12e ,+∞).(3)证明：由(2)知ln xx 2≤12e ，ln xx 4≤12e ⋅1x 2(x ≥2)， ∴ ln 224<12e ⋅122<12e ⋅11×2=12e (1−12)，ln 334<12e ⋅132<12e ⋅12×3=12e (12−13)，ln 444<12e ⋅142<12e ⋅13×4=12e (13−14)，…，ln n n 4<12e ⋅1n 2<12e ⋅1(n−1)⋅n =12e (1n−1−1n )，∴ ln 224+ln 334+⋯+ln nn 4<12e (1−1n )<12e ． 【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 (2)暂无． (3)暂无． 【解答】 (1)解：∵ f(x)=a ln x x+bx ，∴ f ′(x)=a−a ln x x +b .又∵ 已知函数f(x)在x =1处的切线为y =x −1， 即切点为(1,0)，∴ {k =f ′(1)=a +b =1,b =0,∴ a =1，b =0，故函数y =f(x)的解析式为f(x)=ln x x.(2)解：∵ x >0，∴ 不等式f(x)≤kx 在区间(0,+∞)上恒成立， 等价于不等式k ≥ln x x 在区间(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=ln xx2，ℎ′(x)=1−2ln x x 3，令ℎ′(x)>0，解得：0<x <√e ， 令ℎ′(x)<0，解得：x >√e ，则ℎ(x)在(0,√e)递增，在(√e,+∞)递减． 故ℎ(x)≤ℎ(√e)=12e ， 故实数k 的取值范围是[12e ,+∞).(3)证明：由(2)知ln xx 2≤12e ，ln xx 4≤12e ⋅1x 2(x ≥2)， ∴ ln 224<12e ⋅122<12e ⋅11×2=12e (1−12)，ln 334<12e ⋅132<12e ⋅12×3=12e (12−13)，ln 444<12e ⋅142<12e ⋅13×4=12e (13−14)，…，ln n n 4<12e ⋅1n 2<12e ⋅1(n−1)⋅n =12e (1n−1−1n )，∴ ln 224+ln 334+⋯+ln nn 4<12e (1−1n )<12e ． 【答案】解：(1)∵ 直线l 的极坐标方程为ρsin (θ−π4)+2√2=0，即ρsin θ−ρcos θ+4=0，由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x −y −4=0． 将曲线C 的参数方程{x =√3cos α,y =sin α （α为参数）消去参数α，得曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1.(2)设N(√3cos α, sin α)，α∈[0, 2π)， 点M 的极坐标(2√2, 3π4)化为直角坐标(−2, 2)， 则P(√32cos α−1, 12sin α+1)， ∴ 点P 到直线l 的距离d =|√32cos α−12sin α−6|√2=|sin (α−π3)+6|√2≤7√22， ∴ 当α=5π6时，点P 到直线l 的距离的最大值为7√22． 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化 参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】（1）由直线l 的极坐标方程为ρsin (θ−π4)+2√2=0，得ρsin θ−ρcos θ+4＝0，把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得直线l 的直角坐标方程．直接将曲线C 的参数方程消去参数α，可得曲线C 的普通方程；（2）设N(√3cos α, sin α)，α∈[0, 2π)，化点M 的极坐标(2√2, 3π4)化为直角坐标(−2, 2)，利用中点坐标公式求得P(√32cos α−1, 12sin α+1)，再由点到直线的距离公式求解． 【解答】解：(1)∵ 直线l 的极坐标方程为ρsin (θ−π4)+2√2=0，即ρsin θ−ρcos θ+4=0，由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x −y −4=0． 将曲线C 的参数方程{x =√3cos α,y =sin α （α为参数）消去参数α，得曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1. (2)设N(√3cos α, sin α)，α∈[0, 2π)， 点M 的极坐标(2√2, 3π4)化为直角坐标(−2, 2)，则P(√32cos α−1, 12sin α+1)， ∴ 点P 到直线l 的距离d =|√32cos α−12sin α−6|√2=|sin (α−π3)+6|√2≤7√22， ∴ 当α=5π6时，点P 到直线l 的距离的最大值为7√22． 【答案】解：(1)当a =1时，不等式f(x)>1， 即|x +1|−2|x −1|>1， 即{x <−1,−x −1−2(1−x)>1,① 或{−1≤x <1,x +1−2(1−x)>1,② 或{x ≥1,x +1−2(x −1)>1,③． 解①求得x ∈⌀，解②求得23<x <1，解③求得1≤x <2．综上可得，原不等式的解集为(23, 2)．(2)函数f(x)=|x +1|−2|x −a|={x −1−2a,x <−1,3x +1−2a,−1≤x ≤a,−x +1+2a,x >a,由此求得f(x)的图象与x 轴的交点A(2a−13, 0)，B(2a +1, 0)，故f(x)的图象与x 轴围成的三角形的第三个顶点C(a, a +1)， 如图，由△ABC 的面积大于6， 可得12[2a+1−2a−13]⋅(a +1)>6，求得a >2． 故要求的a 的范围为(2, +∞)．【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）当a =1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）化简函数f(x)的解析式，求得它的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积；再根据f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围． 【解答】解：(1)当a =1时，不等式f(x)>1， 即|x +1|−2|x −1|>1， 即{x <−1,−x −1−2(1−x)>1,① 或{−1≤x <1,x +1−2(1−x)>1,② 或{x ≥1,x +1−2(x −1)>1,③． 解①求得x ∈⌀，解②求得23<x <1， 解③求得1≤x <2．综上可得，原不等式的解集为(23, 2)．(2)函数f(x)=|x +1|−2|x −a|={x −1−2a,x <−1,3x +1−2a,−1≤x ≤a,−x +1+2a,x >a,由此求得f(x)的图象与x 轴的交点A(2a−13, 0)，B(2a +1, 0)，故f(x)的图象与x 轴围成的三角形的第三个顶点C(a, a +1)， 如图，由△ABC 的面积大于6， 可得12[2a +1−2a−13]⋅(a +1)>6，求得a >2．故要求的a 的范围为(2, +∞)．。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ＝{x|−2<x <3}，B ＝{x ∈Z |x 2−5x <0}，则A ∩B ＝( ) A.{2, 3} B.{1, 2} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3}2. 已知命题p:∀x ∈R ，x 2−x +1>0，则¬p 为（ ）A.∃x 0∉R ，x 02−x 0+1≤0B.∀x ∉R ，x 2−x +1>0C.∃x 0∈R ，x 02−x 0+1≤0 D.∀x ∈R ，x 2−x +1≤03. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( ) A.11 B.10 C.8 D.94. 若实数x ，y 满足{x −y ≥0，x +y ≤1，y ≥0，则z =2x +y 的最大值为( )A.2B.0C.32D.15. 设命题p:(12)x<1，命题q:ln x <1，则p 是q 成立的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6. 2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送劵”活动．一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵．根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A ：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券B ：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C ，并希望比使用优惠劵A 或B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于( ) A.500元 B.300元C.600元D.400元7. 要得到函数f(x)=sin 2x +√3cos 2x(x ∈R )的图象，可将y =2sin 2x 的图象向左平移( )A.π4个单位 B.π6个单位C.π12个单位D.π3个单位8. 已知sin θ+cos θ=2sin α，sin 2θ=2sin 2β，则( ) A.cos 2β+2cos 2α=0 B.cos β=2cos α C.cos 2β=2cos 2α D.cos 2β=2cos 2α9. 已知定义在[0, +∞)上的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x)，当x ∈[0, 1)时，f(x)=−x 2+x ，设f(x)在[n −1, n)上的最大值为a n (n ∈N ∗)，则a 3+a 4+a 5=( ) A.54B.7C.14D.7810. 在△ABC 中，cos A =18，AB =4，AC =2，则∠A 的角平分线AD 的长为( ) A.2 B.2√2 C.1 D.2√311. 如图，矩形ABCD 中， AB =2,AD =1，P 是对角线AC 上一点，AP →=25AC →，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于M ，E,N ．若DM →=mDA →，DN →=nDC →(m >0,n >0)，则2m +3n 的最小值是( )A.245B.65C.485D.12512. 若函数f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1, +∞)B.(2, +∞)C.(√3−12, +∞) D.(√2−12, +∞)二、填空题若向量a →=(1,0)，b →=(2,1)，c →=(x,1)满足条件3a →−b →与c →垂直，则x =________．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1+a 3=8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，则a 5=________．函数f (x )=a ln x x的图象在点(e 2,f(e 2))处的切线与直线y =−1e 4x 平行，则f (x )的极值点是________.f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f(x)=x 3．若对任意的x ∈[2t −1, 2t +3]，不等式f(3x −t)≥8f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________． 三、解答题已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象（部分）如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若α∈(0,π3)，且f (απ)=43，求cos α.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n =2a n −1(n ∈N ∗). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N ∗，不等式k (S n +1)≥2n −9恒成立，求实数k 的取值范围．在△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知c =12，b =4√6，O 为△ABC 的外接圆圆心． (1)若cos A =45，求△ABC 的面积S ；(2)若点D 为BC 边上的任意一点， DO →−DA →=13AB →+14AC →，求sin B 的值．已知函数f (x )=x sin x +cos x ．(1)判断f (x )在区间(2,3)上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：√2≈1.4，√6≈2.4）(2)若存在x ∈(π4,π2)，使得f (x )>kx 2+cos x 成立，求实数k 的取值范围．已知函数f (x )=ln x +ax 2−1， g(x)=e x −e ． (1)讨论f (x )的单调区间；(2)若a =1，且对于任意的x ∈(1,+∞)，mg (x )>f (x )恒成立，求实数m 的取值范围．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 的参数方程为{x =1√5，y =1√5（t 为参数），设点P(1, 1)，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．已知函数f(x)=|x +1|−|x −1|+a(a ∈R)． (1)若a =1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)=x 有三个实数根，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】不等式明概推与应用函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式二倍角三余弦公最【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】数列与根数最值迹题函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】共线向验流共面向量基本常等式簧最母问赤中的应用向量在于何中侧应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等射中经等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题函数于成立姆题偶函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式同角正角测数解的当本关系函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数列与验流式的综合函数于成立姆题等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理向量在于何中侧应用向量的明角轮法则同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式两角和与验流余弦公式利用都数资究不长式化成立问题利用验我研究务能的单调性导数的乘正与除法法且导数的加验库减法法则函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正测坐标胞程铁直角坐标方程的互化直线水常物草结合夹最值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

绵阳市南山中学2020届高三上学期12月考数学（文）试卷一、单选题1．己知集合A ={x|x ≤−1}，B ={x|x >0}，则∁R (A∪B)=()A ．{x|x>−1}B ．{x|x≤0}C ．{x|−1≤x <0}D ．{x|−1<x ≤0}2．直线cos 0x y b α++=的倾斜角的取值范围是A ．[0,)πB ．22223,4G t m g RP mgv B r==C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ⋃3．已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，2:(32)0l m x my -+=，则“1m =”是“12l l //”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（）．A ．0.20.20.2log aa a <<B ．0.20.2log 0.2aa a <<C ．0.20.2log 0.2aa a<<D ．0.20.20.2log aaa<<6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-7．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（）A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．30,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++有（）A ．最大值12B ．最小值12C ．最大值52D ．最小值529．已知函数()()(0,0)2f x sin x πωϕωϕ=+><<，12()1,()0f x f x ==，若12min x x -12=，且11()22f =，则()f x 的单调递增区间为（）A ．15[2,2],66k k k Z -++∈B ．51[2,2],66k k k Z -++∈C ．51[2,2],66k k k Z ππ-++∈D ．17[2,2],66k k k Z ++∈10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x=±B ．3y x=±C ．y x=±D ．2y x=±11．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x <'恒成立，则（）A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f <'12．抛物线28x y =的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，点P 为x 轴正半轴上任意一点，则)()OP PM PO PN +⋅-=（（）A ．20-B ．12C ．-12D ．20二、填空题13．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是_______．14．已知点(),Ma b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是________.15．已知函数21,0()31,101x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+-<<⎪+⎩若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是__________．16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB 为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）三、解答题17．已知函数231()sin 2cos 22f x x x =--．（1）求()f x 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合．（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．18．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N *∈，且6123112,63S a a a -==.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的,n n N b *∈是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和.19．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m 为任意实数.（1）求证：直线l 必与圆C 相交；（2）m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短？最短弦长是多少？（3）若直线l 被圆C 截得的弦AB 的中点为点M ，求点M 的轨迹方程.20．椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率是22，点(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=- ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于,A B 两点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由21．已知函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈.（1）当1a =时，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立，求a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为22212x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，且||8AB =，求实数a 的值.23．已知函数()21f x x =-，x ∈R .(1)解不等式()1f x x <+；(2)若对x ，y ∈R ，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()1f x <.解析绵阳市南山中学2020届高三上学期12月考数学（文）试卷一、单选题1．己知集合A ={x|x ≤−1}，B ={x|x >0}，则∁R (A∪B)=()A ．{x|x>−1}B ．{x|x≤0}C ．{x|−1≤x <0}D ．{x|−1<x ≤0}【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得A ∪B={x |x ≤−1，或x >0}；∴∁R (A ∪B )={x |−1<x ≤0}．故选：D ．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．直线cos 0x y b α++=的倾斜角的取值范围是A ．[0,)πB ．22223,4G t m g RP mgv B r ==C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ⋃【答案】D【解析】先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．【详解】由题意，直线方程可化为：y=﹣xcosα﹣b ∴直线的斜率为﹣cosα∴cosα∈[﹣1，1]设直线xcosα+y+b=0的倾斜角为β∴tanβ∈[﹣1，1]∴β∈][3044πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，故选：D ．【点睛】本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质，属于基础题．3．已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，2:(32)0l m x my -+=，则“1m =”是“12l l //”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据12// l l ，解出m 后，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当12// l l 时，2(32)0m m --=，解得1m =或2m =；当1m =时，1212:10,:0 ,//l x y l x y l l +-=+=；当2m =时，12:210,:20l x y l x y +-=+=，12// l l ，故“1m =”是“12// l l ”的充分不必要条件.故选：B .【点睛】本题主要考查的是两直线平行及充分条件和必要条件，考查学生的逻辑思维能力，是基础题.4．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】根据题意，建立a与b的关系，即可得到夹角.【详解】因为()a b b -⊥ ，所以()=0a b b -⋅ ，则2=0a b b ⋅- ，则222cos =0b θb - ，所以1cos =2θ，所以夹角为π3故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（）．A ．0.20.20.2log aa a <<B ．0.20.2log 0.2aa a <<C ．0.20.2log 0.2aa a <<D ．0.20.20.2log aaa<<【答案】B【解析】由题意得，当1a >时，0.20.2log 0,00.21,1aa a <<，因此0.20.2log 0.2a a a <<，故选B.6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-【答案】D 【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,3c F F m PF m ===，又由椭圆定义可知122(31)a PF PF m =+=+则离心率22312(31)c c m e a a m====-+，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（）A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．30,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】设()42,,Pm m -可得以PC 为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦():221AB m x my -+=，化为()4120x m y x -+-=，由41020x y x -=⎧⎨-=⎩可得结果.【详解】设()42,,,Pm m PA PB - 是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，①又221xy += ，②①-②得():221AB m x my -+=，化为()4120x my x -+-=，由141042012x x y x y ⎧=⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭总满足直线方程，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为()(),,0tf x y g x y +=的形式，根据()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.8．已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++有（）A ．最大值12B ．最小值12C ．最大值52D ．最小值52【答案】D【解析】根据等比中项的性质得到5a ，再根据等比数列性质化简151959149a a a a a a ++，根据基本不等式即可得到最值.【详解】数列{}n a 是等比数列，325858a a a a ==-∴，520a ∴=-<，而2153a a a =，2195a a a =，2597a a a =，2375a a a =，370,0a a <<，2222215195935737149149191a a a a a a a a a a a ∴++=++=++222373751966511122a a a a a ⋅+=+=+=≥，当且仅当223719a a =即3723,233a a =-=-等号成立.151959149a a a a a a ++有最小值52.故选：D .【点睛】本题主要考查的是等比中项的性质以及等比数列的性质的应用，考查基本不等式，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，是中档题.9．已知函数()()(0,0)2f x sin x πωϕωϕ=+><<，12()1,()0f x f x ==，若12min x x -12=，且11()22f =，则()f x 的单调递增区间为（）A ．15[2,2],66k k k Z -++∈B ．51[2,2],66k k k Z -++∈C ．51[2,2],66k k k Z ππ-++∈D ．17[2,2],66k k k Z ++∈【答案】B【解析】由已知条件12min12x x -=求出三角函数()f x 的周期，再由1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设()f x 的周期为T ，由()11f x =，()20f x =，12min 12x x -=，得122422T T πωπ=⇒=⇒==，由1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得11sin 22πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1cos 2ϕ=，又02πϕ<<，∴3πϕ=，()sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．由22232k x k ππππππ-+≤+≤+，得5122,66k x k k Z -+≤≤+∈．∴()f x 的单调递增区间为512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．故选B ．【点睛】本题主要考查利用()()sin f x A x ωϕ=+的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．3y x=±C ．y x=±D ．2y x=±【答案】A【解析】作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M ⊥于点B ，可得2a 2OA F B BM a ===，，222F M a =，12F B b =，结合双曲线定义可得2b a =从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M ⊥于点B ，∵1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ∠=︒∴2a 2OA F B BM a ===，，222F M a =，12F B b=又点M 在双曲线上，∴1222222a F M F M a b a -=+-=整理，得2b a =，∴2ba=∴双曲线的渐近线方程为2y x =±故选：A 【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a ，b 的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.11．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x <'恒成立，则（）A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f <'【答案】B【解析】试题分析：设函数2()()f x g x x =(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x -='-''=<，所以函数()g x 在(0,)+∞为减函数，所以(1)(2)g g <，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有()f x 又有'()f x ，一般不能直接确定'()f x 的正负，即不能确定()f x 的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有()()g x xf x =，()()f x g x x =，()()xg x e f x =，()()xf xg x e =等等.12．抛物线28x y =的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，点P 为x 轴正半轴上任意一点，则)()OP PM PO PN +⋅-=（（）A ．20-B ．12C ．-12D ．20【解析】【详解】分析：设()()1122,,,M x y N x y ，则()()OP PM PO PN OM NO+⋅-=⋅()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--，由22281608y kxx kx x y-=⎧⇒--=⎨=⎩利用韦达定理求解即可.详解：设()()1122,,,Mx y N x y ，()()OP PM PO PN OM NO∴+⋅-=⋅ ()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--28x y = 的焦点()0,2F ，设过点F 的直线为2y kx -=，22281608y kxx kx x y -=⎧⇒--=⎨=⎩1216x x ⇒=-，128x x k +=，()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2162844k k k =-+⨯+=，()()OP PM PO PN OM NO∴+⋅-=⋅ ()121216412x x y y =--=---=，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.二、填空题13．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是_______．【答案】280x y +-=【解析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线240x y -+=与50x y -+=的交点为()1,6,垂直于直线20x y -=的直线方程可设为20x y m ++=,所以260,8m m ++==-,即280x y +-=.本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是________.【答案】相交【解析】试题分析：点M （a ，b ）在圆22:1O x y +=外221a b ∴+>，圆心到直线的距离2211d r a b=<=+，因此圆与直线相交【考点】点与圆，直线与圆的位置关系15．已知函数21,0()31,101x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+-<<⎪+⎩若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1(,1)2-【解析】先判断分段函数的单调性，再根据单调性解函数不等式2(3)(2)f a f a ->可得.【详解】当()1,0x ∈-时，()311x f x x +=+，则()()()()()22313112011x x f x x x +-+⋅'==>++，故函数在()1,0-上是增函数.再由21x +在[)0,+∞上是增函数，且00121101++≥=+，可得函数在()1,-+∞上是增函数，又由2(3)(2)f a f a ->，得：2321a a ->>-，解得112a -<<，故实数a 的取值范围是1(,1)2-.故答案：1(,1)2-.【点睛】本题主要考查的是函数的单调性的性质，考查学生对分段函数单调性的掌握情况，注意21a >-，这是解题的易错点，是中档题.16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）【答案】3．2【解析】根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=-3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5m，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米．【详解】取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，--≈∴限度为6 2.250.5 3.2m则车辆通过隧道的限制高度是3.2米.【点睛】本题主要考查了二次模型的实际应用，解题的关键是理解题意.三、解答题17．已知函数231()sin 2cos 22f x x x =--．（1）求()f x 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合．（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．【答案】（1）最小值为2-；{|6x x k ππ=-，}k Z ∈；（2）1a =，2b =【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()sin(2)16f x x π=--，利用正弦函数的图象和性质即可求解．（2）由已知可求sin(2)106C π--=，结合范围0C π<<，可求3C π=，由已知及正弦定理可得2b a =，进而由余弦定理可得223a b ab +-=，联立即可解得a ，b 的值．【详解】解：（1）23131cos 21()sin 2cos sin 2sin(2)1222226x f x x x x x π+=--=--=-- ，∴当2262x k ππ-=π-，即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 的最小值为2-，此时自变量x 的集合为：{|6x x k ππ=-，}k Z ∈（2）f （C ）0=，sin(2)106C π∴--=，又0Cπ<< ，112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，可得：3C π=，sin 2sin B A = ，由正弦定理可得：2b a =①，又3c =，∴由余弦定理可得：222(3)2cos 3a b ab π=+-，可得：223a b ab +-=②，∴联立①②解得：1a =，2b =.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想及转化思想的应用，属于中等题．18．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N*∈，且6123112,63S aa a -==.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的,n n N b *∈是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22n 【解析】试题分析：（Ⅰ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入616(1)631a q S q-==-，得，；（Ⅱ）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知，有，解得2,1q q ==-或.又由6611631q S a q-=⋅=-，知，所以61126312a -⋅=-，得，所以.（Ⅱ）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．（2）通项公式为,{,n n n b n a c n =为奇数，为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．19．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m 为任意实数.（1）求证：直线l 必与圆C 相交；（2）m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短？最短弦长是多少？（3）若直线l 被圆C 截得的弦AB 的中点为点M ，求点M 的轨迹方程.【答案】（1）见解析（2）34m =-，最短弦长为45（3）224350x y x y +--+=【解析】（1）通过直线l 转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l 与圆C 相交；（2）说明直线|被圆C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，求出斜率即可求出m 的值，再由勾股定理即可得到最短弦长；（3）由CM DM ⊥得弦AB 的中点M 的轨迹方程.【详解】（1）由(21)(1)740,m x m y m m R +++--=∈，得(4)(27)0x y m x y +-++-=，m R ∈ ，40270x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩，得3,1x y ==，∴直线l 恒过点()3,1D ，又圆()1,2C ，半径为5，()()22311255CD =-+-=< ，D ∴在圆内，则直线l 必与圆C 相交.（2）由（1）知D 在圆内，当直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短时，⊥l CD ，又211132CD k -==--，则直线l 的斜率为2，即有2121m m +-=+，解得34m =-.此时最短弦长为225545-=.故34m =-时，直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短，最短弦长是45.（3）设(),M x y ，又M 为AB 的中点，CM DM ∴⊥，()()1,2,3,1CM x y DM x y =--=--，可得0CM DM ⋅= .()()()()31120x x y y ∴--+--=，即224350x y x y +--+=.【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，熟练掌握直线与圆的位置关系是解决本题的关键，考查转化思想和计算能力，函数与方程的思想的应用，是中档题.20．椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率是22，点(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=- ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于,A B 两点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）22142x y +=；（2）见解析.【解析】【详解】（1）由已知，点C ，D 的坐标分别为（0，－b ），（0，b ）又点P 的坐标为（0，1），且PC PD ⋅＝－1于是2222112{2b c a a b c -=-=-=，解得a ＝2，b ＝2所以椭圆E 方程为22142x y +=.（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）联立221{421x y y kx +==+，得（2k 2＋1）x 2＋4kx －2＝0其判别式△＝（4k ）2＋8（2k 2＋1）＞0所以12122242,2121k x x x x k k +=-=-++从而OA OB PA PB λ⋅+⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋（y 1－1）（y 2－1）]＝（1＋λ）（1＋k 2）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋1＝22(24)(21)21k k λλ--+--+＝－所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅＝－3为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅＝－2－1＝－3故存在常数λ＝1，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值－3.【考点】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.21．已知函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈.（1）当1a =时，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立，求a 的取值范围.【答案】(1)32y =-(2)答案见解析；(3)222(1)e e a e -≤-.【解析】试题分析：()1当1a =时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线()y f x =在1x =处的切线方程；()2求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数()f x 的单调性；()3根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数a 的取值范围。

绵阳南山中学2016年秋季高2017届十二月月考数学(文科)题卷命题人:何先俊说明:本试卷共4页,分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.考生作答时,须将答案写在答题卡上,答在本试题卷、草稿纸上均无效.第Ⅱ卷的22、23小题是选考内容,务必先选后做.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(客观题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|x ≥0},且A ∩B=B,则集合B 可能是( )A.{x|x ≤1}B. {1,2}C. {− 1,0,1 }D.R 2.直线x −3y+1＝0的倾斜角等于( ) A.6π B.3πC.23πD.56π3.若双曲线＝1的焦点在x 轴上,则实数k 的取值范围是( )A.(－∞,1)∪(2,＋∞)B.(2,＋∞)C.(1,2)D.(－∞,1) 4.化简1−2sin 2(4π−2α)等于( ) A.sin α B.− sin α C.cos α D.− cos α5.设曲线y ＝sinx 上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y ＝x 2 g(x)的部分图象可以为( )6.如下左图,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱,得到的截口曲线是椭圆.已知截面与圆柱底面所成的角是45°,则椭圆的离心率等于( )° A.13 B. 12C.2D. 37.如上右图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 从 D 点出发,按字母顺序D →A →B →C 沿线段DA,AB,BC 运动到C 点,在此过程中的值不可能是( )A. 12B.−12C.0D.－18.若点P(a,b)在不等式组所表示的平面区域内,则原点O 到直线ax＋by−1＝0的距离的取值范围是( )A.[12,22] B.[12,1] C.[1,2] D.[ 2,2]9.已知圆C:(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB＝90°,则m的最大值为( )A.7B.6C.5D.410.已知点A为抛物线C:x2＝4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为F,则∠ABF一定是( )A.钝角B.锐角C.直角D.上述三种情况都可能11.设F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使=0且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.2D.512.设函数f(x) ＝,若关于x的方程[f(x)]3－a|f(x)|＋2＝0有两个不等实根,则实数a的取值范围是(( )A.(0,1)B.(1,3)C.(－1,3)D.(3,＋∞)第Ⅱ卷(主观题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行,则k＝_______.14.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是_________________.15.在平面直角坐标系内,点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝运用类比的思想,我们可以解决下面问题:在空间内直角坐标系内,点P(2,1,1)到平面3x＋4y＋12z＋4＝0的距离d＝________.16.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B＝C,且7a2+b2+c2＝43,则△ABC面积的最大值为___________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列{}n a的前n项和是Sn,且Sn＝2a n-1 (n∈N*).(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)令b n＝log2 a n ,求数列(−1)n b n2前2n项的和T.18.(本小题满分12分)已知△ABC中,AB边的中线CM所在直线方程是11x＋2y−5＝0,角A的内角平分线在x轴上,且AC边所在直线方程为x＋2y＋5＝0. (Ⅰ)求直线BC边所在的直线方程; (Ⅱ)求△ABC外接圆的方程.19.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,3 =1+tan)(1tan)2,cos5 BAD Cααβ∠+==，（.(Ⅰ)求∠ADB的值;(Ⅱ)若BD=2,DC=7,求AB边的长.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆(a>b>0)的焦距为22,且经过点(−2,0).过点D(0,－2)的斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,与x轴交于P点,点A关于x轴的对称点C,直线BC交x轴于点Q.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)试问:|OP|∙|OQ|是否为定值?若是,求出定值;否则,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx, g(x)= (m>0).(Ⅰ)若函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求m的值;(Ⅱ)若函数y＝f(x)− g(x)在定义域内不单调,求m－n的取值范围;(Ⅲ)若∀x>0,恒有| f(x)|≥| g(x)|成立,求实数m的最大值.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分,做题时,请写清题号.22.(本小题满分10分)(选修4－4,坐标系与参数方程)在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;(Ⅱ)曲线C2的方程为(t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且|AB|＝8,求直线AB的斜率.23.(本小题满分10分)(选修4－5,不等式选讲)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3},求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立,求实数m的取值范围.。

四川省绵阳南山中学2020学年高二数学12月月考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角等于( )A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用直线性质求解．【详解】∵直线x＝垂直于x轴，∴直线x＝的倾斜角为．故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线性质的灵活运用．2.1037和425的最大公约数是( )A. 9B. 3C. 51D. 17【答案】D【解析】【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【详解】1037＝425×2+187，425＝187×2+51，187＝51×3+34，51＝34×1+17，34＝17×2．∴1037和425的最大公约数是17．故选：D【点睛】本题考查了“辗转相除法”求两个整数的最大公约数的方法，属于基础题．3.直线和的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率,直线的斜率, ,所以两条直线相交，，故不垂直考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件4.直线关于直线对称的直线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于y＝1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可．【详解】设直线2x﹣y+1＝0关于直线y＝1对称的直线上任意点的坐标为（x，y），则（x，y）关于y＝1的对称点的坐标为：（x，2-y）代入直线2x﹣y+1＝0可得所求对称直线方程：2x+y ﹣1＝0；故选：B【点睛】本题是基础题，考查直线关于直线对称的直线方程的求法，本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解．5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142,153)上的运动员人数是( )A. 2B. 3C. 4D. 3或4 【答案】B【解析】【分析】对各数据均分为7段，然后根据系统抽样方法抽样，然后看看区间内有几人即可。

四川省绵阳市南山中学实验学校2020学年高一数学12月月考试题（无答案）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{}4,3,1=M ，则=M C U （ ） A ．{1，3}B ．{2，5}C ．{3，5}D ．{4，5} 2．=+0000160sin 10cos 20cos 10sin （）A ．23-B ．23C ．21-D ．21 3．函数)1ln(21++-=x xy 的定义域为( ) A ．{}21<<-x x B ．{}2<x x C ．{}21≤≤-x x D ．{}1->x x 4.对于任意0>a 且1≠a ，函数3)1(log )(+-=x x f a 的图象必经过点（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（2，3）D ．（3，2）5.扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数为（）A ．2B ．2πC ．π2 D.4 6.要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3xy =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移34π个单位 D.向右平移34π个单位7.设12log 3a =，1sin 2=b ，232=c ，则（ ）A..a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<8.已知2tan =θ，则=+θθ2sin 22cos （ ）A.51B.57C.1D.599.已知1052==b a ，则=+b a 11（ ）A ．21B ．2C ．2D ．110.函数y=ln e 1--x x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数34)(x x x f +=，则不等式0)12sin 2(>-x f ，），π0(∈x 的解集为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛323ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛12512ππ， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，12512,0 12.已知M 是函数)2sin(221)(1ππ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x f x 在区间[]42，-上的所有零点之和，则M 的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13.已知幂函数f （x ）=a x 的图象过点11(,)24，则log 8a = . 14.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2，534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则αcos 的值___________. 15.若函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的R x ∈有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，22)(x x f =,则)2019(f 的值为 .16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________.（写出所有正确命题的序号） ①正切函数x y tan =在定义域内是增函数； ②函数)4cos()4sin()(ππ+⋅+=x x x f 是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin()(π+=x x f 的一条对称轴方程； ④若βα，是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >；⑤若α是第三象限角，则2cos 2cos 2sin 2sinαααα+取值的集合为{}0,2-.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4281x x A ，B ={x |1＜x ＜5}，C ={x |m ﹣1≤x ≤2m } （1）求B A ⋂，B A ⋃；（2）若C C B =⋂，求实数m 的取值范围．18．已知函数R x x x f ∈+=),62sin(3)(π.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,求函数的最值及对应的x 的值.19.某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．下图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）．（1）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（2）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．20．已知函数)10(1)(≠>-=a a a a x f xx 且． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（2）若0)1(>f ，不等式0)4()(2>-++x f bx x f 在R x ∈上恒成立，求实数b 的取值范围； （3）若23)1(=f 且)(21)(22x mf a a x h x x -+=在[)+∞∈,1x 上最小值为2-，求m 的值．。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|y =lg (x +1)}，B ={x||x|<2}，则A ∩B =( ) A.(0, 2) B.(−2, 0) C.(−1, 2) D.(−2, −1)2. 若向量a →=(4, 2)，b →=(6, k)，若a → // b →，则k =( ) A.12 B.−12 C.3 D.−33. 下列判断正确的是( )A.命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0>0”B.“sin α=12”是“α=π6”的充分不必要条件C.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧¬q ”为真命题D.命题“若x ≠0，则xy ≠0”的逆否命题为真4. 函数y =log 2|x|x 的图象大致是( )A.B.C. D.5. 已知奇函数f(x)满足f(x)=f(x +4)，当x ∈(0, 1)时，f(x)=2x ，则f(log 212)=（ ） A.−38 B.34C.−43D.23326. 方程lg x +x =3的解所在区间为( ) A.(3, +∞)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(1, 2)7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+n +1，则{a n }的通项公式是( ) A.a n =3n B.a n =2n +1 C.a n =2n D.a n ={3,n =1,2n,n ≥28. 已知函数f(x)=x 2−cos x ，则f (35)，f(0)，f (−12)的大小关系是( )A.f(0)<f (−12)<f (35) B.f(0)<f (35)<f (−12) C.f (−12)<f(0)<f (35)D.f (35)<f (−12)<f(0)9. 若sin (α+π6)=13，则sin (2α+5π6)=( )A.23 B.89C.79D.1310. 将函数f (x )=√3sin (2x +π4)的图象先向右平移π6个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数g (x )的图象，则g (x )在区间[−π8,π3]上的最小值为( )A.−√3B.−√32C.0D.−1211. 函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得到y =sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象( )A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位12. 设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =1，A =2C ，则△ABC 周长的取值范围为( )A.(2+√2,3+√3)B.(0,2+√2)C.(2+√2,3+√3]D.(0,3+√3)二、填空题若x ，y 满足约束条件{x +y −2≤0,x −2y +1≤0,2x −y +2≥0，则z =3x +y 的最大值为________.曲线y =x 2+ln x 在点(1,b )处的切线方程与直线ax −y −1=0垂直，则a +b =________．等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12=24，则S 13=________．如图，一栋建筑物AB 高(30−10√3)m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ．在它们之间的地面M 点（B ，M ，D 三点共线）测得对楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30∘，则通信塔CD 的高为________m ．三、解答题已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和且S 9=−a 5． (1)若a 3=−4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1<0，求使S n ≤a n 的n 的取值范围．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a cos A −b cos C =c cos B ． (1)求角A ；(2)若a =√3，△ABC 的面积为3√34，求△ABC 的周长．设函数f (x )=−x 3+ax 2+bx +c 的导数f ′(x )满足f ′(−1)=0，f ′(2)=9． (1)求f (x )的单调区间；(2)f(x)在区间[−2,2]上的最大值为20，求c 的值；(3)若函数f (x )的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．已知向量a →=(2cos x,1)，b →=(cos x,√3sin 2x)，函数f (x )=a →⋅b →． (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0,π6]时，求函数f (x )值域．已知函数f(x)=a(x 2−1)−ln x ．(1)若y =f(x)在x =2处取得极小值，求a 的值；(2)若f(x)≥0在[1, +∞)上恒成立，求a 的取值范围．已知函数f (x )=|2x −a|+|x −1|,a ∈R .(1)若a =−2，解不等式f (x )≤5；(2)当a <2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用命正算否定四种命因的真湾关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性偶函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最诱三公定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三中弧等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数列与验流式的综合等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最三角函表的综简求值数量积正率标表达式正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。