南航结构力学答案更新2012(chap1-7)

7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。

（a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。

（1）剖面各点对x 轴的静矩22121fHH f S S x x =⋅==- fH H f fH S x =⋅+=-2232 2243fHH f fH S x=⋅-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩22)2(4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则：2)2(11241b b H fH fHd S J X s x x-=⋅⋅-⋅==⎰ρ 即剖面弯心位于2b x -=处（1）剖面各点对x 轴的静矩12233445563()28837828711828117()82873()828x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fHH S fH f fH H S fH f fH -----=⋅-==+⋅==+⋅==+⋅-==+⋅-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对x 轴的惯性矩2222412[()2()]28232x i i H H H J f y f f fH ==⋅-+⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则1223455608228y H H H HQ X q b q b q b q b ----⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅= （1） 又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为12234556131()822841x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----=⋅+⋅+⋅+⋅=即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧3141b 处题7-1b 图（1）剖面各点对x 轴的静矩12322545651221221122221()221()22x x x x x H S f fH H S f fH H S fH fH f H S f fHH S f fH-----=⋅==⋅==++⋅=⋅-=-=⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩22224()22()222x i i H HJ f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点 的合力矩为零现对x 轴和2-5杆交点处取矩，则12234556022222222y b H b H b H b HQ X q q q q ----⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅= （1）又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为122345561()04444x x x xx bH bH bH bH X S S S S J ----=-⋅+⋅-⋅+⋅= 即结构弯心在x 轴上与2-5杆相交处题7-1c 图（1）剖面各点对x 轴的静矩x S fR =（2）剖面对x 轴的惯性矩222x i i J f y fR ==∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上11Rx x xs X S ds fR ds J J πρρ=⋅=⋅⎰⎰（1）其中ρ为承受剪流的面积到x 轴的距离，取极坐标θ，记上缘条处0θ=，逆时针方向为正，则cos R ρθ=，代入（1）式得11cos cos 0RxxX fR R ds fR R Rd J J ππθθθ=⋅=⋅⋅=⎰⎰即剖面弯心在两缘条中心连线与x 轴的交点处题7-1d 图（1）剖面各点对x 轴的静矩122343355667871099714452424144515244225722227522221()441()44152()424x x x x x x x x x H S f fH fH H S f fHH S f fHH S fH fH f fHH S fH f fHH S fH f fHH S f fHH S f fHH S fH f fH---------=⋅==+⋅==⋅==++⋅==+⋅==-⋅==⋅-=-=⋅-=-=-+⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩2222134()62()224x i i H H J f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和5-6杆交点处取矩，则1223433567()42422y H H H H HQ X q a b q a q b q b q b -----⋅-⋅⋅+-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ 7879910()0424H H Hq b q a q a b ----⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+= （1） 又知y x y xQ q S J =代入（1）式可得11(2)26X a b =+ 即结构弯心在x 轴上5-6杆右侧11(2)26a b +处 题7-1e 图7-2 题7－2图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其截面积为22cm f =。

目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (16)第４章力法 (18)第5章位移法 (29)第6章能量法 (42)第7章矩阵法 (57)第9章矩形板的弯曲理论 (70)第10章杆和板的稳定性 (76)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl plV EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b)2'292(0)(1)3366Ml Ml PlvEI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl PlEIEI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml PllEI EI EIθ-=+-+=2220.1410716206327Pl Pl PlEIEI EI---=⨯()()()2222133311121333363l lp llv m mEIl EI⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+⎪⎣⎦⎝⎭=2372430plEIc) ()44475321927682304qlql qllvEI EI EI=-=()23233 '11116(0)962416683612l q lql pl ql ql v EIEI EI EI EI⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d)2.1 图、2.2 图和2.3 图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.3 2.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Mllq EI EI EIEIθ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦ =3311117131824360612080q l q l EI EI ⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图 3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl ql ql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql qlEI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+= ⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s s d b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx ql v x xEI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++ ⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIaxbxv cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j iEI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例 2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kg q hs cmγ==⨯⨯=形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()322186101449.45.940.3660.988,()0.980Iw cm y u x u u ϕ======== ()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。

第三章能量原理（习题解答）3-1写出下列弹性元件的应变能和余应变能的表达式。

（a ）等轴力杆；（b ）弯曲梁；（c ）纯剪矩形板。

解：（a ）等轴力杆 应变能 余应变能其中L 为杆的长度，f 为杆的截面积，△为杆的变形量，E 为材料的弹性模量。

（b ） 弯曲梁 应变能 余应变能（c ） 纯剪矩形板 应变能 余应变能3-2求图3-2所示桁架的应变能及应变余能，应力一应变之间的关系式为 (a) E (b)E,_解：取节点2进行受力分析，如图3-2a 所示 根据平衡条件，有U BdV fl dV联立（1）、（2）、（3）、（4）,得到桁架的应变能为 联立（1）、（2）、（3）、（5）,得到桁架的余应变能为(a ) E 时N 1 cos45 N 3COS 45N 1 si n45 N 3 sin 45PN 1p1BN1、2N巳P N 1 1f 13N 3f 3N ±3N 31Ef 1Ef 3 U v AdVfld(1)(2)(3) (4) (5)Nj 联立（1）、（2）、（4）、（6）,得到桁架的应变能为 联立（1）、（2）、（5）、（6）,得到桁架的应变能为3-3 一种假想的材料遵循如下二维的应力一应变规律 其中E 、G 和 是材料常数。

导出用这种材料做成的二维物体的应变能密度解：应变能密度 余应变能密度 总应变能密度 而 所以应变能密度为3-4试用虚位移原理或最小位能原理确定题3-4图所示平面桁架的节点 o的位置和各杆内力。

各杆材料相同，弹性常数为 E 。

P 1 104N ，P 2 5 103 N ，各杆截面积 f 1 1.5cm 2， f 2. 2cm 2，o-2 杆:系统位能 令 0,则——0，—— 0 ,从而：uv解得由N 旦^ ，得l3-5 试用最小位能原理导出承受均布载荷 q 的弯曲等截面梁（图3-5）的 平衡方程式。

解：由教科书例3-2知 悬臂梁的边界条件为： 在 x 0 处，w 0， dw 0dx在x l 处，剪力Q 0，弯矩M 0 又知u z 业（直法线假设）dx(b )3cm 2。

结构力学2012年度结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。

()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K ij = K ji ，这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。

()EI llEI 212xy M , θ附：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}[][]{}FT K eee=δ 。

()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：()A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。

7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。

（a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。

（1）剖面各点对x 轴的静矩22121fHH f S S x x =⋅==- fH H f fH S x =⋅+=-2232 2243fHH f fH S x=⋅-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩22)2(4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则：2)2(11241b b H fH fHd S J X s x x-=⋅⋅-⋅==⎰ρ 即剖面弯心位于2b x -=处（1）剖面各点对x 轴的静矩12233445563()28837828711828117()82873()828x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fHH S fH f fH H S fH f fH -----=⋅-==+⋅==+⋅==+⋅-==+⋅-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对x 轴的惯性矩2222412[()2()]28232x i i H H H J f y f f fH ==⋅-+⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则1223455608228y H H H HQ X q b q b q b q b ----⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅= （1） 又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为12234556131()822841x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----=⋅+⋅+⋅+⋅=即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧3141b 处题7-1b 图（1）剖面各点对x 轴的静矩12322545651221221122221()221()22x x x x x H S f fH H S f fH H S fH fH f H S f fHH S f fH-----=⋅==⋅==++⋅=⋅-=-=⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩22224()22()222x i i H HJ f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点 的合力矩为零现对x 轴和2-5杆交点处取矩，则12234556022222222y b H b H b H b HQ X q q q q ----⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅= （1）又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为122345561()04444x x x xx bH bH bH bH X S S S S J ----=-⋅+⋅-⋅+⋅= 即结构弯心在x 轴上与2-5杆相交处题7-1c 图（1）剖面各点对x 轴的静矩x S fR =（2）剖面对x 轴的惯性矩222x i i J f y fR ==∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上11Rx x xs X S ds fR ds J J πρρ=⋅=⋅⎰⎰（1）其中ρ为承受剪流的面积到x 轴的距离，取极坐标θ，记上缘条处0θ=，逆时针方向为正，则cos R ρθ=，代入（1）式得11cos cos 0RxxX fR R ds fR R Rd J J ππθθθ=⋅=⋅⋅=⎰⎰即剖面弯心在两缘条中心连线与x 轴的交点处题7-1d 图（1）剖面各点对x 轴的静矩122343355667871099714452424144515244225722227522221()441()44152()424x x x x x x x x x H S f fH fH H S f fHH S f fHH S fH fH f fHH S fH f fHH S fH f fHH S f fHH S f fHH S fH f fH---------=⋅==+⋅==⋅==++⋅==+⋅==-⋅==⋅-=-=⋅-=-=-+⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩2222134()62()224x i i H H J f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和5-6杆交点处取矩，则1223433567()42422y H H H H HQ X q a b q a q b q b q b -----⋅-⋅⋅+-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ 7879910()0424H H Hq b q a q a b ----⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+= （1） 又知y x y xQ q S J =代入（1）式可得11(2)26X a b =+ 即结构弯心在x 轴上5-6杆右侧11(2)26a b +处 题7-1e 图7-2 题7－2图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其截面积为22cm f =。

结构⼒学课后习题答案附录B 部分习题答案2 平⾯体系的⼏何组成分析2-1 （1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×。

2-2 （1）⽆多余约束⼏何不变体系；（2）⽆多余约束⼏何不变体系；（3）6个；（4）9个；（5）⼏何不变体系，0个；（6）⼏何不变体系，2个。

2-3 ⼏何不变，有1个多余约束。

2-4 ⼏何不变，⽆多余约束。

2-5 ⼏何可变。

2-6 ⼏何瞬变。

2-7 ⼏何可变。

2-8 ⼏何不变，⽆多余约束。

2-9⼏何瞬变。

2-10⼏何不变，⽆多余约束。

2-11⼏何不变，有2个多余约束。

2-12⼏何不变，⽆多余约束。

2-13⼏何不变，⽆多余约束。

2-14⼏何不变，⽆多余约束。

5-15⼏何不变，⽆多余约束。

2-16⼏何不变，⽆多余约束。

2-17⼏何不变，有1个多余约束。

2-18⼏何不变，⽆多余约束。

2-19⼏何瞬变。

2-20⼏何不变，⽆多余约束。

2-21⼏何不变，⽆多余约束。

2-22⼏何不变，有2个多余约束。

2-23⼏何不变，有12个多余约束。

2-24⼏何不变，有2个多余约束。

2-25⼏何不变，⽆多余约束。

2-26⼏何瞬变。

3 静定梁和静定刚架3-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) √；(7) √；(8) √。

3-2 (1) 2，下；(2) CDE ，CDE ，CDEF ；(3) 15，上，45，上；(4) 53，-67，105，下； (5) 16，右，128，右；(6) 27，下，93，左。

3-3 (a) 298AC M ql =-，Q 32AC F ql =；(b) M C = 50kN·m ，F Q C = 25kN ，M D = 35kN·m ，F Q D = -35kN ；(c) M CA = 8kN·m ，M CB = 18kN·m ，M B = -4kN·m ，F Q BC = -20kN ，F Q BD = 13kN ； (d) M A = 2F P a ，M C = F P a ，M B = -F P a ，F Q A = -F P ，F Q B 左 = -2F P ，F Q C 左 = -F P 。

6章 能量法6.1题1）方法一 虚位移法考虑b),c)所示单位载荷平衡系统， 分别给予a)示的虚变形 ：()M x dx d EIδθ= 外力虚功为 i j 11W θδθ⨯⎧⎫=⎨⎬⨯⎩⎭虚应变能为l001V=M()M ()d EI x x x δ⎰()()()()00011=1li i i li i i R x M R x d xEI R x M R x dx EI⎧++⎪⎪⎨⎪+⎪⎩⎰⎰j i ij j i j i M M 1M M ..........b)EI 363EI 2=M M 1M M ...........c)EI 363EI 2l l l l ⎧⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 由虚功原理：W V δδ= 得：i i j j 11M 2M 13EI 12l θθ⎡⎤-⎢⎥⎧⎫⎧⎫=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎩⎭-⎢⎥⎣⎦2）方法二 虚力法（单位虚力法） 梁弯曲应力：{}()M x y σ＝I{}()M x y σε＝＝EEI()()ij iM M x M x M l+=-()1(10)x M x lδ=-+给i M 以虚变化1i M ∂= 虚应力为 {}()M x y δδσ＝I虚余功：1W δθ*⨯i ＝虚余能：*V δΩ⎰＝（真实应变）⨯（虚应力）d Ω()()M x M x y ydxdydz EI δ=⎰⎰⎰I()()2201lA M x M x dx y dA EI δ=⎰⎰()()01/1/li i j M M M x l x l dx EI ⎡⎤=-+-⎣⎦⎰ ∴ 132i ij l Q M M EI ⎛⎫=- ⎪⎝⎭同理：给j M 以虚变化1j M δ=，()0i M δ=可得（将i 换为j ）32i j j M l M EI θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3）方法三 矩阵法（柔度法）设{}{}i i j j M ,p M θθ⎧⎫⎧⎫∆==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，虚{}{}[]{},i j M p M δδσεδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭力p{}()()[]{}/1i i i j j M M x y y x x y M M M x l c p M I I I l l σσ⎧⎫⎡⎤⎡⎤===-+=--=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭式中[]1,y x x c I l l ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵[]B 对应）虚应力{}[]{}[]i j M c p c M δδσδδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭实应变{}[]{}[][]{}11D D C p εσ--==虚余功 {}{}{}{}()*TTi i j j W p p M M δδδθδθδ=∆=∆=+虚余能 {}{}{}{}*T TV d d δεδσεσεΩΩ=Ω=Ω⎰⎰{}[][][]{}{}[][][]{}11T T T T p C D C P d p C D C d p δδ--ΩΩ⎡⎤=Ω=Ω⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 于虚力原理：**W V δδ=考虑到虚力{}p δ的任意性。

南京航空航天大学结构力学课后习题答案第2章第二章薄板的弯曲2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。

OA为简支边，并作用有分布的弯矩M。

BC边为固支边，OC边为简支边。

AB边为自边。

解：OA边：wx?0?0；Mx MyOC边：wy?0?0；x?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2??M?x?yx?0?xx?0?0y?0y?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2?y?xy? 0?y ?wBC边：wx?a?0；?0 ?xx?aAB边：My?2w?2w??D(2?u2)?0 ?y?xy?b?M yx?x)y?by?b(Qy??3w?3w??D[3?(2?u)2]?0 ?y?x? yy?b 2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA边和OC边为简支边，AB和BC为自边，在点B受向下的横向集中力P。

试证w?mxy可作为该薄板的解答，并确定常数m、内力及边界处反力。

解：w?mxy满足平衡微分方程?4w?q/D?0 OC边上：wy?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?y?xy?0OA边上：wx?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?x?yx?0?2w?2w?3w?3w?0；?D[3?(2?u)2]?0 AB边上：?D(2?u2)?y?xy?b?y?x?yy?b?2w?2w? 3w?3wBC边上：?D(2?u2)?0；?D[3?(2?u)]?0 ?x?yx?a?x?x?y2x?a?2w)??2D(1?u)m?? P 在B点上：?2D(1?u)(?x?yx?a,y?b ?m?P 2D(1?u)所以w?Pxy 2D(1?u)?2w?2w?2w?2wMx??D(2?u2)?0；My??D(2?u2)?0；?y?x?x?yMxy??? 2wPQx??D?2w?0；Qy??D?2w?0 ??D(1?u)?? ；?x?y?x? y2?2wRA??2D(1?u)()??P?RC；RO?P ?x?yA 2-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为ACB 为xx2y2固支边，承受横向载荷q=q0。

第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( )习题 (6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

B DACEF(a)(b)(c)D习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

船舶结构力学习题答案船舶结构力学习题答案船舶结构力学是船舶工程中的重要学科，它研究船舶结构的力学行为和性能。

在学习船舶结构力学时，我们常常会遇到一些习题，用以检验我们对该学科的理解和掌握程度。

本文将给出一些船舶结构力学习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用相关知识。

1. 什么是船舶结构的刚度？船舶结构的刚度是指船体在受力作用下的抵抗变形的能力。

它是通过船舶结构的刚度系数来描述的，常用符号为K。

刚度系数K等于单位力作用下的结构变形与该力的比值。

刚度系数越大，说明船舶结构越刚硬，抵抗变形的能力越强。

2. 如何计算船舶结构的刚度系数？船舶结构的刚度系数可以通过以下公式计算：K = F / δ其中，K表示刚度系数，F表示作用力，δ表示结构变形。

需要注意的是，这个公式只适用于线弹性范围内的结构变形。

3. 什么是船舶的自然频率？船舶的自然频率是指船体在没有外界作用力的情况下，自由振动的频率。

它是船舶结构的固有特性，与船舶的刚度和质量分布有关。

自然频率越高，说明船舶的结构越刚硬，抵抗外界扰动的能力越强。

4. 如何计算船舶的自然频率？船舶的自然频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(K / m)其中，f表示自然频率，K表示刚度系数，m表示质量。

需要注意的是，这个公式只适用于线弹性范围内的结构变形。

5. 什么是船舶的静力稳定性？船舶的静力稳定性是指船舶在静止状态下，抵抗外力翻覆的能力。

它是通过船舶的稳定性曲线来描述的。

稳定性曲线是以船舶的倾覆角度为横坐标，以船舶的稳定性指标（如右倾力矩或倾覆力矩）为纵坐标的曲线。

6. 如何计算船舶的稳定性指标？船舶的稳定性指标可以通过以下公式计算：M = V * GZ其中，M表示稳定性指标，V表示船舶的体积，GZ表示船舶的倾覆力矩曲线与纵轴之间的距离。

稳定性指标越大，说明船舶的稳定性越好，抵抗倾覆的能力越强。

7. 什么是船舶的动力稳定性？船舶的动力稳定性是指船舶在航行状态下，抵抗外力翻覆的能力。

今年总体感觉比去年稍微难了点，计算量还是比较大！以下是我的回忆，大家都交流交流！第一题：结构分析，我的结果是有一个多余约束的几何不变体系（如将左下角的滑动支座换为支座连杆即变为无多余约束的几何不变体系）第二题：桁架内力求解。

像这种题我首选截面法，但今天坐在考场里，想了大半天都没想出来，只好老老实实用节点法做了，时间毕竟有限。

最后根据对称性，解答为1杆为0，中间杆为Fp第三题：这个题我作了一半，后半部分在我把其他题做完了在做的，（哎，搞得一道题前半部分在前面，后半部分直接到最后了）弯矩图比较好画，今年考查的比较活，只要注意一下左边节点的弯矩分配就行了，（对半分配）。

至于弯曲示意图有点麻烦写了两页，这就不说了！第四题：考查的是静定结构作弯矩图和求位移，我的突破口是在右边支座，竖直方向力为0，水平方向力qa2(与水平均布力平衡)这样就可以将右边的弯矩画出，并求出中间杆的轴力，后面的就好做了，位移计算图乘就行了。

第五题：这道题考查力法（我比较鄙视湖大出这种题，计算真JB 大）还是一个未知量，最后解答的结果分母是一个4位数的。

第六题，位移法，只有一个角位移的未知量，结果貌似有分母为88和176吧第七题，矩阵位移法，求结构刚度矩阵和荷载列向量（基础不太好，试卷上出现计算综合荷载列向量什么的，自己将他理解为求将节间荷载转化为节点荷载之后的荷载列向量）第八题结构动力学部分，求解最大动位移，我用的是动力系数法，动力系数好像是1.5，最后的结果不记得了。

口述意思一种能力，大家看完可以顶一下。

这张卷子我提前半小时做完了，计算太了解自己了（总是放一些低级错误），自己真的很讨厌做这种计算量大的题目，有些大学不是求出柔度系数或刚度系数不就可以了嘛，何必呢？（大家会不会喷我，说这也是一种考查，考查计算能力，我想，你要考查计算能力，你可以不要带计算器，嘿嘿）公共课（政治、英语、数学）下载湖南大学研究生招生专业报录比。