福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高二上学期期末联考数学(文)试题Word版含答案

密 封 装 订 线2016—2017学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中二年化学(理）科试卷本卷可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 Na ：23 O: 16 Cu ：64 S ：32第I 卷一、选择题(本题包括22小题，每小题2分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1、下列能源的大量使用会导致全球进一步变暖、雾霾天气增多的是（ ）。

A 、化石能源B 、太阳能C 、氢能D 、地热能2、有关右图的说法不正确的是（ ）.A 、构成原电池时Cu 极反应为: Cu 2++2e －＝Cu B 、无论a 和b 是否连接，铁片均会溶解，溶液从蓝色逐渐变成浅绿色C 、要使Fe 极不被腐蚀，Cu 片换Zn 片或将a 与直流电源的负极相连D 、a 和b 分别连接直流电源正、负极，Fe 片上有气体产生3、下列有关热化学方程式的叙述正确的是( ）.A 、含20。

0g NaOH 的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28。

7kJ 的热量，则稀醋酸和稀NaOH溶液反应的热化学方程式为： NaOH(aq ） + CH 3COOH （aq) = CH 3COONa （aq) + H 2O(l) ； △H = －57.4kJ·mol -1B 、已知C （石墨,s)= C(金刚石，s ）；△H〉0，则金刚石比石墨稳定C 、已知反应2H 2(g) + O 2(g ） = 2H 2O(l ）；△H=－571.6kJ·mol -1,则H 2的燃烧热为571。

6kJ·mol —1D 、已知2C （s)+2O 2（g ）=2CO 2（g) △H 1;2C （s)+O 2(g ）=2CO(g) △H 2，则△H 1＜△H 2高二化学试卷 第 1 页 共6页4、反应A（g)+3B(g）2C(g)+2D(g)，在不同情况下测得反应速率，其中反应速率最快的是（)。

A、v (C）=3 mol / L·minB、v（D）=0。

福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二英语上学期期末联考试题第I卷(共90分)第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where did Mike meet up with Sam?A. At a gym.B. At a restaurant.C. At a movie theater.2. What was the woman doing just now?A. Taking an exam.B. Talking to her professor.C. Giving money to the homeless.3. What does the man think of Bill?A. He’s funny.B. He causes problems.C. He shou ldn’t be fired.4. What is the man going to do now?A. Go home.B. Go to the store.C. Go to the hospital.5. Where will the man stay next?A. In the garden.B. In the bathroom.C. In the living room.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2016—2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年语文科试卷完卷时间：150分钟满分：150分第Ⅰ卷一、基础知识（16分，每小题2分）1.下列词语中加点的字读音完全正确的一组是（）（2分）A．供．给（gòng）搠．倒（shuò）契诃．夫（kē）砖石墁．地（màn）B．鞶．鼓（pán）蜂窠．（kē）嚼．舌头（jiáo) 模棱．两可（léng）C．尽．量（jìn）埋．怨（mán）削．铅笔（xiāo）佶．屈聱牙（jié）D．晕．车（yūn）翘．首（qiào）桃核．儿（hú）引吭．高歌（háng）2．下列各项中字形全都正确的一项是（）（2分）A．酒馔恶耗没精打彩委曲求全B．训诂赍发陈词滥调唉声叹气C．硫璃付讫仗义直言以公徇私D．伫存泄露得鱼忘筌感恩带德3．下列加点的成语运用全部正确的一项是（）（2分）①2015年，中国电影总票房不孚众望．．．．地突破了400亿元人民币大关，国产电影更是创下了票房的历史新高，但“口碑差票房高”现象依然存在。

②品读经典，体悟人生。

看名著就是同名家对话，跟哲人心灵交汇，就让人心里生出暖暖的感觉，如坐春风．．．．。

③科隆新年夜发生的骇人听闻．．．．的群体犯罪事件，再度引发德国民众对外来难民的恐慌情绪，科隆市长发言人说，政府绝不容许执法“无人区”出现。

④现在有部分学生不重视语文知识积累，不用心体悟生活，没时间阅读经典作品，写起文章来东拼西凑，真叫人不忍卒读．．．．。

⑤中国官方正式承认正在建造第二艘航母，但是新航母的性能和美国航母相比只能望其项．．．背．，一时难以赶超。

⑥在南中国海问题上，世界上许多国家都站在正义的立场，为中国发声，他们的危言危行．．．．，受到中国人民的一致好评。

A.①②④B．①③⑤C．②③⑥D．③④⑤4．下列各句中，没有语病的一句是（）（2分）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目组成员在武汉的精彩表演，受到了武汉各高校学生的热烈欢迎，并给予了很高的评价。

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）2．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°3．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b4．已知点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2，或a＞7 B．﹣2＜a＜7 C．﹣7＜a＜2 D．a=﹣2，或a=75．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，，π）C．（0，，π）6．设等比数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=2，S8=6，则S12等于（）A．8 B．10 C．12 D．147．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A．16～19m/s B．19～22m/s C．22～25m/s D．25～28m/s8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且4sinA=3sinB则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．钝角三角形9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=5，S5=15，则数列的前2016项和为（）A．B．C．D．11．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．12．等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知△ABC中，AC=，AB=2，∠B=60°，则BC=．14．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则S5=．15．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为．16．设S n为数列{a n}的前n项和，若（n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C n}是“和等比数列”，则d=．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．18．（12分）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．20．（12分）已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列（要指出首项、公比）；（2）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点（n，S n）恒在函数y=x 的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n=，若对于一切的正整数n，总有T n≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设K n为数列{b n}的前n项和，其中b n=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2013春•越秀区期末）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．（2011•韶关一模）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A【解答】解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题3．（2012•乌兰察布学业考试）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．4．（2016秋•福州期中）已知点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2，或a＞7 B．﹣2＜a＜7 C．﹣7＜a＜2 D．a=﹣2，或a=7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，那么把这两个点代入x﹣2y+a，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，∴（2+a）（﹣1﹣6+a）＜0，即：（a+2）（a﹣7）＜0，解得﹣2＜a＜7．故选：B．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．5．（2011•四川）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，，π）C．（0，，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，hslx3y3h故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．6．（2016秋•福州期中）设等比数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=2，S8=6，则S12等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=2，S8=6，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也是等比数列，S12﹣S8===8．S12=14．故选：D．【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．7．（2016秋•福州期中）如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A．16～19m/s B．19～22m/s C．22～25m/s D．25～28m/s【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】求出AB，可得车的速度，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB==70m，70÷3≈23.3m/s，故选C．【点评】此题考查了解三角形的应用，考查余弦定理，比较基础．8．（2016秋•福州期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且4sinA=3sinB 则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理可得4a=3b，由，利用余弦定理整理可得（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而可求a2+b2=c2，利用勾股定理即可得解．【解答】解：∵4sinA=3sinB，∴4a=3b，∵，可得：=，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，或a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，或a=b（舍去）∴△ABC的形状是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．9．（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．10．（2016秋•福州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=5，S5=15，则数列的前2016项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知：S5==15，求得a1=1，则a5=a1+4d=5，即可求得d=1，根据等差数列前n项和公式即可求得a n=n，则==﹣，采用“裂项法”即可求得数列的前2016项和．【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a5=5，S5=15，由S5==15，解得：a1=1，a5=a1+4d=5，则d=1，等差数列{a n}首项为1，公差为1，a n=a1+（n﹣1）d=n，==﹣，∴数列的前2016项和S2016，S2016=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=，故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．11．（2013秋•深圳期末）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a 的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．12．（2016•桂林模拟）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列{a n}、{b n}，利用等差数列的性质表示出a n和b n，将分子分母同时乘以n，将表示出的a n与b n代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到为整数的正整数的n的个数．【解答】解：∵等差数列{a n}、{b n}，∴a n=，b n=，∴===，又=，∴==7+，经验证，当n=1，3，5，13，35时，为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5．故选C．【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（2016秋•福州期中）已知△ABC中，AC=，AB=2，∠B=60°，则BC=1．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理可得BC2﹣2BC+1=0，进而即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，AB=2，∠B=60°，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，可得：3=4+BC2﹣2BC，即：BC2﹣2BC+1=0，∴解得：BC=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．14．（2016秋•福州期中）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S5=62．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【解答】解：设正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S5==62．故答案为：62．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•福州期中）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（6，8）．此时z=6a+8b=12，即+=1，则=（）（+）=+++≥+2=+4=，当且仅当=时取=号，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．（2014•烟台模拟）设S n为数列{a n}的前n项和，若（n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C n}是“和等比数列”，则d=4．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】由题意设数列{C n}的前n项和为T n，可得==k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，由题意可得4﹣d=0，解之即可．【解答】解：由题意设数列{C n}的前n项和为T n，则T n=2n+，T2n=4n+，因为数列{C n}是“和等比数列”，所以===k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，因为d≠0，故只需4﹣d=0，解得d=4故答案为：4【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，涉及新定义，属基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•福州期中）如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；综合法；解三角形．【分析】（1）方法一：在△BCD中，由题意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用条件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用条件和余弦定理求出cos∠ADB的值，结合图象求出∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…（3分）解得BD=3…（4分）方法二：由已知得∠BDC=30°，故…（1分）由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD=…（4分）∴BD=3…（2）在△ABD中，由余弦定理得：…（7分）∴∠ADB=45°…（8分）由已知∠BDC=30°…（9分）∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°…（10分）【点评】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查一题多解，化简、计算能力．18．（12分）（2016秋•福州期中）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm，求出海报四周空白面积．（2）利用基本不等式求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm…（1分）故海报四周空白面积为，…（4分）即S（x）=2x++8，x＞0…（6分）（2）由基本不等式得：…（9分）当且仅当时取等号…（11分）∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 dm、宽为9 dm…（12分）【点评】本题考查实际问题选择函数的模型，基本不等式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•福州期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由条件和完全平方公式化简后，利用基本不等式求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，结合条件消元后，利用一元二次函数的性质求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：方法一：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴2sinCcosA+sinA=2sinB，…（1分）∵A+B+C=π，∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），…（2分）即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，…（3分）∴sinA=2sinAcosC，…（4分）∵sinA≠0，∴cosC=，…又∵C是三角形的内角，∴C=．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，…（7分）∵a+b=4，故c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab，…（8分）∴（当且仅当a=b=2时等号成立），…（10分）∴c的最小值为2，故．…（12分）方法二：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴，…（1分）∴b2+c2﹣a2+ab=2b2，即c2=a2+b2﹣ab，…（3分）∴，…又∵C是三角形的内角，∴c=．…（6分）（Ⅱ）由已知，a+b=4，即b=4﹣a，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，…（8分）∴c2=16﹣3a（4﹣a）=3（a﹣2）2+4，…（10分）∴当a=2时，c的最小值为2，故．…（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角恒等变换中的公式，以及求最值的方法：基本不等式、一元二次函数的性质，考查一题多解，化简、变形能力．20．（12分）（2016秋•福州期中）已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；方程思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0 …（1分）∴解得…（4分）（2）若a＜0，不等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即…（6分）∵．∴当时，，不等式的解集为；…（8分）当时，，不等式的解集为∅；…（10分）当时，，不等式的解集为…（12分）（如上，没有“综上所述…”，不扣分，但解集表达不规范每处扣（1分），最多累计扣2分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．21．（12分）（2016秋•福州期中）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列（要指出首项、公比）；（2）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知数列递推式可得当n≥2时，S n=4a n﹣1+2，与原递推式联立可得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，然后利用定义证明数列{b n}是等比数列；（2）由数列{b n}的通项公式求出数列{c n}的通项公式，再由错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵S n+1=4a n+2，∴当n≥2时，S n=4a n﹣1+2，两式相减得：a n+1=4a n﹣4a n﹣1，∴，∵当n=1时，S2=4a1+2，a1=1，∴a2=5，从而b1=3，∴数列{b n}是以b1=3为首项，2为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，从而，∴T n=c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n=3×20+6×21+9×22+…+3（n﹣1）×2n﹣2+3n×2n﹣1，2T n=3×21+6×22+9×23+…+3（n﹣1）×2n﹣1+3n×2n，两式相减得：=，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．22．（12分）（2016秋•福州期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点（n，S n）恒在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n=，若对于一切的正整数n，总有T n≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设K n为数列{b n}的前n项和，其中b n=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的应用．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a n=S n﹣S n﹣1求解；（2）要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需m≥{T n}中的最大值即可；（3）求解有关正整数n的不等式．【解答】解：（1）由已知，得…（1分）==3n…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=3．∴a n=3n…（3分）（2）解法一：．（4分）当n=1时，T n+1＞T n，即T2＞T1；当n=2时，T n+1=T n，即T3=T2；当n≥3时，T n+1＜T n，即T n＜T n﹣1＜…＜T4＜T3…（6分）∴{T n}中的最大值为，要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需∴…（7分）解法二：…（4分）当n=1，2时，T n+1≥T n；当n≥3时，n+2＜2n⇒T n+1＜T n∴n=1时，T1=9；n=2，3时，n≥4时，T n＜T3…（6分）∴{T n}中的最大值为，要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需∴…（7分）（3）…（8分）将K n代入，化简得，（﹡）…（9分）若t=1时，，显然n=1时成立；…（10分）若t＞1时，（﹡）式化简为不可能成立…（11分）综上，存在正整数n=1，t=1使成立…（12分）【点评】本题考察了数列中a n和s n的转换关系式，数列中恒成立问题的处理方法，属于难题．。

2016-2017学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中二年英语科试卷第I卷(共90分)第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where did Mike meet up with Sam?A. At a gym.B. At a restaurant.C. At a movie theater.2. What was the woman doing just now?A. Taking an exam.B. Talking to her professor.C. Giving money to the homeless.3. What does the man think of Bill?A. He’s funny.B. He causes problems.C. He sho uldn’t be fired.4. What is the man going to do now?A. Go home.B. Go to the store.C. Go to the hospital.5. Where will the man stay next?A. In the garden.B. In the bathroom.C. In the living room.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2016-2017学年省市八县（市）一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2013春•越秀区期末）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．（2011•一模）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A【解答】解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题3．（2012•乌兰察布学业考试）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．4．（2016秋•期中）已知点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值围是（）A．a＜﹣2，或a＞7 B．﹣2＜a＜7 C．﹣7＜a＜2 D．a=﹣2，或a=7 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，那么把这两个点代入x ﹣2y+a，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值围．【解答】解：∵点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，∴（2+a）（﹣1﹣6+a）＜0，即：（a+2）（a﹣7）＜0，解得﹣2＜a＜7．故选：B．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．5．（2011•）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的围，进而求得A的围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值围是（0，]故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．6．（2016秋•期中）设等比数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=2，S8=6，则S12等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和记为S n，若S4=2，S8=6，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也是等比数列，S12﹣S8===8．S12=14．故选：D．【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．7．（2016秋•期中）如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A 点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A．16～19m/s B．19～22m/s C．22～25m/s D．25～28m/s【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】求出AB，可得车的速度，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB==70m，70÷3≈23.3m/s，故选C．【点评】此题考查了解三角形的应用，考查余弦定理，比较基础．8．（2016秋•期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且4sinA=3sinB 则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理可得4a=3b，由，利用余弦定理整理可得（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而可求a2+b2=c2，利用勾股定理即可得解．【解答】解：∵4sinA=3sinB，∴4a=3b，∵，可得：=，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，或a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，或a=b（舍去）∴△ABC的形状是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．9．（2015•）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．10．（2016秋•期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=5，S5=15，则数列的前2016项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知：S5==15，求得a1=1，则a5=a1+4d=5，即可求得d=1，根据等差数列前n项和公式即可求得a n=n，则==﹣，采用“裂项法”即可求得数列的前2016项和．【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a5=5，S5=15，由S5==15，解得：a1=1，a5=a1+4d=5，则d=1，等差数列{a n}首项为1，公差为1，a n=a1+（n﹣1）d=n，==﹣，∴数列的前2016项和S2016，S2016=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=，故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．11．（2013秋•期末）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．12．（2016•模拟）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列{a n}、{b n}，利用等差数列的性质表示出a n和b n，将分子分母同时乘以n，将表示出的a n与b n代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到为整数的正整数的n的个数．【解答】解：∵等差数列{a n}、{b n}，∴a n=，b n=，∴===，又=，∴==7+，经验证，当n=1，3，5，13，35时，为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5．故选C．【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（2016秋•期中）已知△ABC中，AC=，AB=2，∠B=60°，则BC= 1 ．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理可得BC2﹣2BC+1=0，进而即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，AB=2，∠B=60°，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，可得：3=4+BC2﹣2BC，即：BC2﹣2BC+1=0，∴解得：BC=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．14．（2016秋•期中）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S5= 62 ．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【解答】解：设正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S5==62．故答案为：62．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•期中）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（6，8）．此时z=6a+8b=12，即+=1，则=（）（+）=+++≥+2=+4=，当且仅当=时取=号，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．（2014•模拟）设S n为数列{a n}的前n项和，若（n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C n}是“和等比数列”，则d= 4 ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】由题意设数列{C n}的前n项和为T n，可得==k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，由题意可得4﹣d=0，解之即可．【解答】解：由题意设数列{C n}的前n项和为T n，则T n=2n+，T2n=4n+，因为数列{C n}是“和等比数列”，所以===k，对于n∈N*都成立，化简得，（k﹣4）dn+（k﹣2）（4﹣d）=0，因为d≠0，故只需4﹣d=0，解得d=4故答案为：4【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，涉及新定义，属基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•期中）如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；综合法；解三角形．【分析】（1）方法一：在△BCD中，由题意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用条件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用条件和余弦定理求出cos∠ADB的值，结合图象求出∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…（3分）解得BD=3…（4分）方法二：由已知得∠BDC=30°，故…（1分）由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD=…（4分）∴BD=3…（2）在△ABD中，由余弦定理得：…（7分）∴∠ADB=45° …（8分）由已知∠BDC=30°…（9分）∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°…（10分）【点评】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查一题多解，化简、计算能力．18．（12分）（2016秋•期中）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一如图所示的竖向贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm，求出海报四周空白面积．（2）利用基本不等式求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm…（1分）故海报四周空白面积为，…（4分）即S（x）=2x++8，x＞0…（6分）（2）由基本不等式得：…（9分）当且仅当时取等号…（11分）∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 dm、宽为9 dm…（12分）【点评】本题考查实际问题选择函数的模型，基本不等式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，由角的围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由条件和完全平方公式化简后，利用基本不等式求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系，由余弦定理求出cosC的值，由角的围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，结合条件消元后，利用一元二次函数的性质求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：方法一：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴2sinCcosA+sinA=2sinB，…（1分）∵A+B+C=π，∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），…（2分）即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，…（3分）∴sinA=2sinAcosC，…（4分）∵sinA≠0，∴cosC=，…又∵C是三角形的角，∴C=．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，…（7分）∵a+b=4，故c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab，…（8分）∴（当且仅当a=b=2时等号成立），…（10分）∴c的最小值为2，故．…（12分）方法二：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴，…（1分）∴b2+c2﹣a2+ab=2b2，即 c2=a2+b2﹣ab，…（3分）∴，…又∵C是三角形的角，∴c=．…（6分）（Ⅱ）由已知，a+b=4，即b=4﹣a，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，…（8分）∴c2=16﹣3a（4﹣a）=3（a﹣2）2+4，…（10分）∴当a=2时，c的最小值为2，故．…（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角恒等变换中的公式，以及求最值的方法：基本不等式、一元二次函数的性质，考查一题多解，化简、变形能力．20．（12分）（2016秋•期中）已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；方程思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0 …（1分）∴解得…（4分）（2）若a＜0，不等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即…（6分）∵．∴当时，，不等式的解集为；…（8分）当时，，不等式的解集为∅；…（10分）当时，，不等式的解集为…（12分）（如上，没有“综上所述…”，不扣分，但解集表达不规每处扣（1分），最多累计扣2分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．21．（12分）（2016秋•期中）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列（要指出首项、公比）；（2）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知数列递推式可得当n≥2时，S n=4a n﹣1+2，与原递推式联立可得a n+1=4a n ﹣4a n﹣1，然后利用定义证明数列{b n}是等比数列；（2）由数列{b n}的通项公式求出数列{c n}的通项公式，再由错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵S n+1=4a n+2，∴当n≥2时，S n=4a n﹣1+2，两式相减得：a n+1=4a n﹣4a n﹣1，∴，∵当n=1时，S2=4a1+2，a1=1，∴a2=5，从而b1=3，∴数列{b n}是以b1=3为首项，2为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，从而，∴T n=c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n=3×20+6×21+9×22+…+3（n﹣1）×2n﹣2+3n×2n﹣1，2T n=3×21+6×22+9×23+…+3（n﹣1）×2n﹣1+3n×2n，两式相减得：=，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．22．（12分）（2016秋•期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点（n，S n）恒在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n=，若对于一切的正整数n，总有T n≤m成立，数m的取值围；（3）设K n为数列{b n}的前n项和，其中b n=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的应用．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a n=S n﹣S n﹣1求解；（2）要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需m≥{T n}中的最大值即可；（3）求解有关正整数n的不等式．【解答】解：（1）由已知，得…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==3n…（2分）当n=1时，a1=S1=3．∴a n=3n…（3分）（2）解法一：．（4分）当n=1时，T n+1＞T n，即T2＞T1；当n=2时，T n+1=T n，即T3=T2；当n≥3时，T n+1＜T n，即T n＜T n﹣1＜…＜T4＜T3…（6分）∴{T n}中的最大值为，要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需∴…（7分）解法二：…（4分）当n=1，2时，T n+1≥T n；当n≥3时，n+2＜2n⇒T n+1＜T n∴n=1时，T1=9；n=2，3时，n≥4时，T n＜T3…（6分）∴{T n}中的最大值为，要使T n≤m对于一切的正整数n恒成立，只需∴…（7分）（3）…（8分）将K n代入，化简得，（﹡）…（9分）若t=1时，，显然n=1时成立；…（10分）若t＞1时，（﹡）式化简为不可能成立…（11分）综上，存在正整数n=1，t=1使成立…（12分）【点评】本题考察了数列中a n和s n的转换关系式，数列中恒成立问题的处理方法，属于难题．。

2016——2017学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年语文科试卷第Ⅰ卷一、基础知识（16分，每小题2分）1.下列词语中加点的字读音完全正确的一组是（）（2分）A．临邛．（qióng）玉扃．（jiōng）钗擘．（pò）迤逦．（lǐ）B．汀．洲（tīng）鱼罾．（zēng）薜．荔（pì)衣袂．（mèi）C．绸缪．（móu）雪霰．（xiàn）凝睇．（dì）渌．水（lù）D．扁．舟（piān）聒．噪（guō）旌旆．（pèi）飐．动（zhàn）2．下列各项中字形全都正确的一项是（）（2分）A．修茸城阕戏谑青冥浩荡B．潺缓芳甸溽暑云霄雨霁C．粮响骋望玉蕈面面相觑D．鼙鼓粉黛舟楫钟鼓馔玉3．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（2分）①人人都希望自己____________，却很少有人能沉静下来用心对待生活。

②他是一个心地善良的人，但性格柔弱、谨小慎微，做起事来总是__________不敢越雷池一步。

③消防工作必须立足于_____，从提高公众的防火意识做起。

A．与众不同固步自封防患未然B．与众不同墨守成规防患未然C．标新立异墨守成规未雨绸缪D．标新立异固步自封未雨绸缪4．下列各句中，没有语病的一句是（）（2分）A．在经济快速发展的形势下，我们要关注一些行业战线过长、生产力过剩、造成新的资源配置不合理。

B．近年来，联合国粮农组织、国际货币基金组织及一些研究机构和专家不断发出全球面临粮食危机的警告：2015年全球饥民人数已高达10亿之巨。

C．坚持创新发展，必须把创新摆在国家发展全局的核心位置，不断进行理论创新、制度创新、科技创新、文化创新。

D．听说博士村官潘汪聪要给大家讲农技课，大家兴致很高，还没到时间，村委会会议室就挤满了很多村民来听课，场面好不热闹。

5．依次填入下列各句横线处的关联词，最恰当的一组是( )（2分）当前语文能力训练存在的主要问题是：______教学大纲明确规定要培养学生的说话能力，教材作为知识点，__________有专题介绍，________在实际教学中，人们仍重读写，______ 部分老师身体力行，终因不成气候而浅尝辄止。

2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（上）期末生物试卷一、单项选择题（40小题，共40分）1．DNA指纹技术是法医进行个人识别的主要方法，人的DNA指纹是指（）A．双螺旋结构B．磷酸和脱氧核糖的排列顺序C．碱基配对原则D．碱基排列顺序2．T2噬菌体侵染细菌的实验不能证明的是（）A．DNA能进行自我复制B．DNA能控制蛋白质的生物合成C．DNA能控制生物体的性状遗传D．DNA是主要的遗传物质3．下列关于基因的叙述，正确的是（）A．基因在DNA双链上成对存在B．一个基因转录时，其两条链可同时作为模板，提高转录效率C．基因中有遗传密码子D．同源染色体上相同位置的基因可能是相同基因也可能是等位基因4．下面是4位同学拼制的DNA分子部分平面结构模型，正确的是（）A．B．C．D．5．下列关于转录和翻译的叙述，正确的是（）A．转录时，在酶的作用下，以A、U、C、G四种碱基为原料合成RNAB．每种氨基酸均由多种密码子编码C．真核细胞的转录主要在细胞核内进行，翻译在核糖体上进行D．转录的原料为脱氧核糖核苷酸6．已知一段信使RNA上有12个A和G，该信使RNA上共有30个碱基．那么转录成该信使RNA的一段DNA双链分子中共有C和T（）A．12个B．18个C．24个D．30个7．下列对蛋白质的翻译过程的说法中，错误的是（）A．以细胞质中游离的氨基酸为原料B．以核糖体RNA作为模板C．以转运RNA为氨基酸运输工具D．合成具有一定氨基酸序列的蛋白质8．某个婴儿不能消化乳类，经检查发现他的乳糖酶分子有一个氨基酸改变而导致乳糖酶失活，发生这种现象的根本原因是（）A．婴儿缺乏吸收某种氨基酸的能力B．婴儿不能摄取足够的乳糖酶C．乳糖酶基因有一个碱基对被替换D．乳糖酶基因有一个碱基对缺失9．下列关于育种的叙述中，正确的是（）A．人工诱变处理可提高作物的突变率B．诱变育种和杂交育种均可形成新的基因C．诱变获得的突变体多数表现出优良性状D．和诱变育种相比，杂交育种可以大幅度地改良某些性状10．如图表示遗传信息的复制和表达等过程，相关叙述中错误的是（）A．可用光学显微镜检测①过程中是否发生碱基对的改变B．①②过程需要模板、原料、酶和能量等基本条件C．图中①②③过程均发生了碱基互补配对D．囊性纤维病体现了基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状11．如图是人类某遗传病的系谱图，下列各项中的个体的基因型有可能不相同的是（）A．1号和6号B．3号和4号C．7号和8号D．11号和12号12．如图为雌性果蝇体内部分染色体的行为及细胞分裂图象，其中能够体现基因重组的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④13．DNA是以半保留方式进行复制的，如果放射性完全标记的1个双链DNA分子在无放射性标记的溶液中复制两次，那么所产生的4个DNA分子的特点是（）A．部分DNA分子含有放射性B．全部DNA分子含有放射性C．所有分子的一条链含有放射性D．所有分子的两条链都没有放射性14．下列关于三倍体无子西瓜的培育过程错误的是（）A．在二倍体西瓜的幼苗期，用秋水仙素处理可以得到四倍体植株B．三倍体西瓜不育的原因是因为没有同源染色体C．三倍体西瓜几乎没有种子，但偶尔也会产生D．每年制种很麻烦可以利用三倍体植株进行无性繁殖的方式培育15．下列关于以自然选择学说为核心的现代生物进化理论的观点中，正确的是（）①环境改变使生物产生适应性的变异②隔离是新物种形成的必要条件③变异是不定向的④变异是定向的⑤自然选择使种群的基因频率定向改变，并决定生物进化的方向．A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③⑤16．某地区有一种桦尺蠖，其体色受一对等位基因控制，其中黑色（S）对浅色（s）是显性，1870年以来，S基因频率的变化如下表，有关叙述中正确的是（）A．1870年，种群中浅色个体的比例为90%B．从1900年至1960年，该物种始终没有进化C．到1990年，该桦尺蠖已经进化成了两个物种D．自然选择导致S基因频率定向改变17．某医院对新生儿感染的细菌进行了耐药性实验，结果显示70%的致病菌具有耐药性．下列有关叙述正确的是（）A．孕妇食用了残留抗生素的食品，导致其体内大多数细菌突变B．即使孕妇和新生儿未接触过抗生素，感染的细菌也有可能是耐药菌C．新生儿体内缺少免疫球蛋白，增加了致病菌的耐药性D．新生儿出生时没有及时接种疫苗，导致耐药菌形成18．下列叙述中，不正确的是（）A．血浆成分渗出毛细血管就成为组织液B．组织液渗入毛细血管就成为血浆C．组织液渗入毛细淋巴管就成为淋巴D．淋巴渗出毛细淋巴管壁就成为组织液19．肌肉注射时，药液进入人体后到发挥作用经过的一般途径是（）A．血浆→组织液→淋巴→病变细胞B．淋巴→血浆→组织液→血浆→病变细胞C．血浆→组织液→病变细胞D．组织液→血浆→组织液→病变细胞20．如图为内环境示意图，下列有关说法错误的是（）A．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件B．血浆与组织液、淋巴的成分和含量相比，主要区别是血浆中血红蛋白含量较高C．过程a、b、c均存在，有利于组织细胞的正常生理活动D．若血浆蛋白含量降低会引起血浆渗透压下降，进一步导致组织水肿21．下列有关内环境理化性质的叙述，不正确的是（）A．渗透压、酸碱度、温度是内环境理化性质的三个方面B．血浆渗透压的大小取决于K+和Cl﹣浓度C．正常人的血浆接近中性，PH为7.35﹣7.45D．人体细胞外液的温度一般维持在37℃左右22．如图表示人体中部分体液的关系图，则人的肝脏细胞所需的氧气和营养物质直接来源于（）A．甲B．乙C．丙D．丁23．下列不属于人体内环境及稳态范畴的是（）A．通过缓冲物质维持细胞内液pH的相对稳定B．通过神经和激素调节维持血糖的相对平衡C．通过免疫系统对付病原体和体内出现的异常细胞D．通过机体调节作用使人体体温保持相对恒定24．正常情况下，下列物质中可属于内环境成分的一组是（）①O2②抗体③DNA聚合酶④血浆蛋白⑤肝糖原⑥载体蛋白⑦胰蛋白酶⑧胰岛素⑨尿素⑩神经递质．A．①②③④⑦⑧⑨ B．①②④⑧⑨⑩C．①④⑤⑥⑧⑨⑩D．①③④⑦⑧⑩25．下列关于细胞或生物体完成正常生命活动的描述，错误的是（）A．HIV在人体内环境进行新陈代谢和增殖B．草履虫生活在水中，可直接与外界环境进行物质交换C．心肌细胞以内环境为媒介与外界环境进行物质交换D．氧气与血红蛋白结合发生在细胞内26．下列关于染色体组的叙述，正确的是（）①染色体组只存在于体细胞中②体细胞中只含有一个染色体组的个体，一定是单倍体③一个染色体组中各条染色体的形态、大小各不相同，互称为非同源染色体④含有三个染色体组的个体一定是三倍体．A．②③B．①③C．①④D．②④27．做膝跳反射实验时，若实验前先告诉受试者，在其有思想准备的情况下，膝跳反射可能表现得会弱一些，原因是（）A．反射弧发生变化B．传出神经受阻C．感受器受到抑制D．高级中枢对低级中枢的调控作用28．如图是兴奋在神经纤维上产生和传导的示意图．下列说法与图示相符的是（）A．图中兴奋部位是B和CB．图中弧线最可能表示局部电流方向C．图中兴奋传导方向是C→A→BD．图中兴奋部位是A，产生兴奋的原因是K+外流29．关于人脑的高级功能的说法不正确的是（）A．大脑皮层的语言中枢V区受到损伤，则不能听懂话B．学习和记忆是人脑的高级功能，两者相互联系，不可分割C．短期记忆主要与神经元的活动及神经元之间的联系有关D．短期记忆通过重复多次，才有可能转化为长期记忆30．切除某动物的垂体后，血液中的（）A．生长激素减少，甲状腺激素也减少B．生长激素减少，甲状腺激素增加C．生长激素增多，甲状腺激素也增多D．生长激素增多，甲状腺激素也减少31．如图是人体甲状腺激素分泌的分级调节示意图，甲、乙、丙分别代表腺体名称，A、B 代表激素名称．下列说法错误的是（）A．甲所代表的腺体名称是下丘脑B．人体通过反馈调节来维持甲状腺激素含量的相对稳定C．图中①②③④四个过程，具有抑制作用的是③④D．人体甲状腺激素含量增加会导致激素A、B含量也增加32．当人体受到寒冷刺激时，下列反应正确的是（）A．垂体合成并分泌的促甲状腺激素释放激素的量增加，代谢活动增强B．肾上腺合成并分泌的肾上腺素的量增加，产热量增加C．皮肤血管舒张，皮肤的血流量增加，抵御寒冷D．兴奋传至大脑皮层使骨骼肌战栗，产热量增加33．如图为水平衡调节机理，请据图判断A、B、C依次是（）A．抗利尿激素、渴觉中枢、肾小管和集合管B．渴觉中枢、抗利尿激素、肾小管和集合管C．抗利尿激素、肾小管和集合管、渴觉中枢D．渴觉中枢、肾小管和集合管、抗利尿激素34．关于人体激素的叙述，错误的是（）A．激素在人体内作为信息分子而发挥作用B．激素发挥作用后被灭活C．激素作为细胞的结构物质，具有微量和高效的特点D．正常人体内，激素的分泌受反馈调节35．人体感染白喉杆菌后，将启动系列免疫反应，其中属于特异性免疫的是（）A．鼻腔黏膜分泌杀菌物质抑制白喉杆菌繁殖B．吞噬细胞通过溶酶体将吞入的白喉杆菌消化C．口腔中的链球菌产生过氧化氢杀死白喉杆菌D．体液中的抗体与白喉杆菌毒素反应，进而抑制它的繁殖36．人注射了乙肝疫苗后，可引起机体发生的免疫反应是（）A．刺激效应T细胞分化成为记忆细胞B．刺激吞噬细胞产生乙肝病毒抗体C．可促进浆细胞释放淋巴因子D．剌激机体产生能与乙肝病毒特异性结合的抗体37．风湿性心脏病、系统性红斑狼疮等一类疾病是（）A．病原体感染机体而引发的疾病，有传染性B．机体免疫功能不足或缺乏而引发的疾病、无传染性C．人体免疫系统对自身的组织和器官造成损伤而引发的疾病D．已免疫的机体再次接受相同物质的刺激而引发的过敏反应38．如图表示枪乌贼离体神经纤维在Na+浓度不同的两种海水中受刺激后的膜电位变化情况．下列描述错误的是（）A．曲线a代表正常海水中膜电位的变化B．两种海水中神经纤维的静息电位相同C．低Na+海水中神经纤维静息时，膜内Na+浓度高于膜外D．正常海水中神经纤维受刺激时，膜外Na+浓度高于膜内39．研究者给家兔注射一种可以特异性破坏胰岛B细胞的药物﹣链脲佐菌素（STZ）进行血糖调节研究，为了准确判断STZ是否成功破坏胰岛B细胞，应（）①在兔饱足状态下②在兔空腹状态下③测定血糖含量④测定尿液是否含糖⑤测定血液胰岛素含量．A．①③④B．①③⑤C．②③⑤D．②③④40．如图是健康成年人体温调节的曲线图，请据图分析，下列说法不正确的是（）A．时间0﹣t1，产热量大约等于散热量，体温维持在37℃左右B．时间t1﹣t2，散热量增加会引起体表温度下降，导致下丘脑某些部位兴奋C．时间t2﹣t3，散热量减少是机体体温调节的结果，此时汗腺分泌减少D．时间t3以后，产热量仍等于散热量，甲状腺激素分泌量也与t1之前相同二、非选择题（本题有4小题，共60分）41．达尔文在南美洲加拉帕戈斯群岛的不同岛屿上发现分别生活着15种陆龟类，它们的形态各异，食性和栖息场所也各不相同．但是，经过研发发现它们都保留着南美洲西海岸大陆龟类的痕迹，是由大陆龟进化而来的．请用现代生物进化理论分析说明大陆龟的进化过程及原因：（1）生物进化的基本单位是，为大陆龟进化提供了原始材料．（2）刚开始进化时不同岛屿之间的龟类因为有隔离而不能进行基因交流．（3）不同岛屿上的条件不同，使得不同岛屿上龟的会发生不同的变化，当这种改变达到一定程度就会发生，标志众多新物种的形成．（4）若某龟的种群中基因型AA、Aa、aa的个体分别占30%、60%、10%，那么这个种群中基因A的频率是．若该种群中aa个体无繁殖能力，则该种群个体随机交配一代后，子一代中AA：Aa：aa的比例为．42．图甲是当A接受一定强度刺激后引起F收缩过程的示意图；图乙为图甲中D 结构的放大示意图．请回答：（1）图甲是的示意图．神经纤维B在A中的细小分支叫作，用针刺A 时，能引起F收缩，该现象叫做，若兴奋传递至B处，兴奋将以形式沿着B传导．针刺引起疼痛，产生痛觉的部位是．（2）图乙的结构名称是，如果在图乙中①和②的间隙注射乙酰胆碱（一种递质），乙酰胆碱会与（①或②）上受体相结合，从而使兴奋传到下一个神经元．43．如图中，图1所示人体内血糖调节的部位图解，图中a、b表示参与血糖调节的两种激素，图2表示a激素信息传递的一种机制．请回答：（1）正常人的血糖浓度为g/L．（2）当血糖升高时，通过②过程，使a分泌量增加，a激素表示，它在降低血糖过程中具体的作用是通过⑥⑦⑧过程促进．（3）图中b激素是，激素b作用于肝脏细胞，使其发生的主要生理变化．它与a激素的作用关系表现为．a激素和b激素的作用结果都会反过来影响各自的分泌，这种调节方式称为调节．（4）Ⅱ型糖尿病人的a激素的含量和正常人相差很小，甚至比正常人还高，请据图2激素作用的机制分析Ⅱ型糖尿病人可能的病因是．44．如图表示人体内淋巴细胞的分化及部分免疫过程，m代表场所，其余字母表示细胞或细胞产物．请据图回答．（1）m代表的场所是，g为，e代表．（2）在体液免疫过程中未被消灭的某些病毒可侵入到宿主细胞，此时，图中（物质）不能进入宿主细胞与病毒结合，要消灭宿主细胞中的病毒，要先靠免疫，即图中的（填字母）细胞与靶细胞特异性结合，使靶细胞裂解，最后释放出的病毒可被存在于中的抗体结合，形成沉淀或细胞集团，然后被（填字母）吞噬、消化．2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（上）期末生物试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（40小题，共40分）1．DNA指纹技术是法医进行个人识别的主要方法，人的DNA指纹是指（）A．双螺旋结构B．磷酸和脱氧核糖的排列顺序C．碱基配对原则D．碱基排列顺序【考点】DNA分子的多样性和特异性．【分析】1、DNA分子结构的主要特点：DNA是由两条反向平行的脱氧核苷酸长链盘旋而成的双螺旋结构；DNA的外侧由脱氧核糖和磷酸交替连接构成的基本骨架，内侧是碱基通过氢键连接形成的碱基对，碱基之间的配对遵循碱基互补配对原则（A﹣T、C﹣G）．2、DNA分子具有多样性和特异性，其中多样性主要表现为构成DNA分子的四种脱氧核苷酸的排列顺序千变万化；特异性主要表现为每个DNA分子都有特定的碱基序列．【解答】解：A、一般情况下，不同生物的DNA分子都具有双螺旋结构，A错误；B、不同生物的DNA分子中，磷酸和脱氧核糖的排列顺序相同，不是DNA“指纹”，CB错误；C、不同生物的DNA分子中，碱基互补配对方式都相同，不是DNA“指纹”，错误；D、DNA“指纹”是指DNA中碱基的排列顺序，因为不同DNA分子的碱基的排列顺序不同，D正确．故选：D．2．T2噬菌体侵染细菌的实验不能证明的是（）A．DNA能进行自我复制B．DNA能控制蛋白质的生物合成C．DNA能控制生物体的性状遗传D．DNA是主要的遗传物质【考点】噬菌体侵染细菌实验．【分析】T2噬菌体侵染细菌的实验：①研究者：1952年，赫尔希和蔡斯．②实验材料：T2噬菌体和大肠杆菌等．③实验方法：放射性同位素标记法．④实验思路：S是蛋白质的特有元素，DNA分子中含有P，蛋白质中几乎不含有，用放射性同位素32P和放射性同位素35S分别标记DNA和蛋白质，直接单独去观察它们的作用．⑤实验过程：吸附→注入（注入噬菌体的DNA）→合成（控制者：噬菌体的DNA；原料：细菌的化学成分）→组装→释放．⑥实验结论：DNA是遗传物质．【解答】解：A、少量噬菌体侵染细菌，进入的只是DNA，却释放大量的噬菌体，说明DNA能自我复制，前后代保持一定的连续性，A正确；B、进入噬菌体的只是DNA，却能合成噬菌体的蛋白质外壳，说明DNA能控制蛋白质的生物合成，B正确；C、进入噬菌体的只是DNA，却能合成子代噬菌体，说明DNA能控制生物体的性状遗传，C正确；D、实验过程中，只有DNA分子进入细菌，所以只能证明DNA是遗传物质，而不能证明DNA是主要的遗传物质，D错误．故选：D．3．下列关于基因的叙述，正确的是（）A．基因在DNA双链上成对存在B．一个基因转录时，其两条链可同时作为模板，提高转录效率C．基因中有遗传密码子D．同源染色体上相同位置的基因可能是相同基因也可能是等位基因【考点】遗传信息的转录和翻译．【分析】基因的表达即基因控制蛋白质的合成过程包括转录和翻译两个主要阶段．（1）转录：是指以DNA的一条链为模板，按照碱基互补配对原则，合成RNA 的过程．（2）翻译：是指以mRNA为模板，合成具有一定氨基酸排列顺序的蛋白质的过程．【解答】解：A、基因是有遗传效应的DNA片段，其在同源染色体上成对存在，A错误；B、转录是以DNA分子的一条链为模板合成RNA的过程，因此转录的模板链只有一条，B错误；C、密码子在mRNA上，C错误；D、同源染色体上相同位置的基因可能是相同基因也可能是等位基因，D正确．故选：D．4．下面是4位同学拼制的DNA分子部分平面结构模型，正确的是（）A．B．C．D．【考点】DNA分子结构的主要特点．【分析】DNA是由两条反向平行的脱氧核苷酸长链盘旋而成的双螺旋结构；DNA 的外侧由脱氧核糖和磷酸交替连接构成的基本骨架，内侧是碱基通过氢键连接形成的碱基对，碱基之间的配对遵循碱基互补配对原则（A﹣T、C﹣G）．【解答】解：A、DNA分子的外侧是磷酸和脱氧核糖交替连接，而不是磷酸与磷酸直接连接，A错误；B、DNA分子的外侧是磷酸和脱氧核糖交替连接，而不是磷酸与碱基交替连接，B错误；C、DNA分子的外侧是磷酸和脱氧核糖交替连接构成DNA分子的基本骨架，C正确；D、下一个脱氧核苷酸的磷酸应该与上一个脱氧核苷酸的脱氧核糖连接，且D中连接的位置错误，D错误．故选：C．5．下列关于转录和翻译的叙述，正确的是（）A．转录时，在酶的作用下，以A、U、C、G四种碱基为原料合成RNAB．每种氨基酸均由多种密码子编码C．真核细胞的转录主要在细胞核内进行，翻译在核糖体上进行D．转录的原料为脱氧核糖核苷酸【考点】遗传信息的转录和翻译．【分析】1、关于tRNA，考生可以从以下几方面把握：（1）结构：单链，存在局部双链结构，含有氢键；（2）种类：61种（3种终止密码子没有对应的tRNA）；（3）特点：专一性，即一种tRNA只能携带一种氨基酸，但一种氨基酸可由一种或几种特定的tRNA来转运；（4）作用：识别密码子并转运相应的氨基酸．2、有关密码子，考生可从以下几方面把握：（1）概念：密码子是mRNA上相邻的3个碱基；（2）种类：64种，其中有3种是终止密码子，不编码氨基酸；（3）特点：一种密码子只能编码一种氨基酸，但一种氨基酸可能由一种或多种密码子编码；密码子具有通用性，即自然界所有的生物共用一套遗传密码．【解答】解：A、转录时，在酶的作用下，以四种核糖核苷酸为原料合成RNA，A错误；B、一种氨基酸可以由一种或几种密码子编码，B错误；C、真核细胞的转录主要在细胞核内进行，翻译在核糖体上进行，C正确；D、转录的原料是核糖核苷酸，D错误．故选：C．6．已知一段信使RNA上有12个A和G，该信使RNA上共有30个碱基．那么转录成该信使RNA的一段DNA双链分子中共有C和T（）A．12个B．18个C．24个D．30个【考点】遗传信息的转录和翻译；DNA分子结构的主要特点．【分析】在双链DNA分子中，碱基之间的配对遵循碱基互补配对原则，即A﹣T、C﹣G，而互补配对的碱基两两相等，所以A=T，C=G，则A+C=G+T，即非互补配对的碱基之和占碱基总数的一半．【解答】解：mRNA是以DNA的一条链为模板转录而来的，若mRNA有30个碱基，则转录该mRNA的DNA含有碱基数为30×2=60个．根据碱基互补配对原则，DNA双链中不配对碱基之和占碱基总数的一半，所以C和T共有30个．故选：D．7．下列对蛋白质的翻译过程的说法中，错误的是（）A．以细胞质中游离的氨基酸为原料B．以核糖体RNA作为模板C．以转运RNA为氨基酸运输工具D．合成具有一定氨基酸序列的蛋白质【考点】遗传信息的转录和翻译．【分析】基因表达包括转录和翻译两个过程，其中转录是以DNA的一条链为模板合成RNA的过程；翻译是以mRNA为模板合成蛋白质的过程，该过程需要以氨基酸为原料，还需要酶、能量（ATP）和tRNA．据此答题．【解答】解：A、翻译的原料是细胞质中游离的氨基酸，A正确；B、翻译的模板是信使RNA，B错误；C、翻译过程中需要tRNA转运氨基酸，C正确；D、翻译过程能合成具有一定氨基酸排列顺序的蛋白质，D正确．故选：B．8．某个婴儿不能消化乳类，经检查发现他的乳糖酶分子有一个氨基酸改变而导致乳糖酶失活，发生这种现象的根本原因是（）A．婴儿缺乏吸收某种氨基酸的能力B．婴儿不能摄取足够的乳糖酶C．乳糖酶基因有一个碱基对被替换D．乳糖酶基因有一个碱基对缺失【考点】基因突变的原因．【分析】有关基因突变，考生需要注意以下几方面：1、基因突变是指基因中碱基对的增添、缺失或替换．2、基因突变的类型：自发突变和人工诱变．3、基因突变的特点：基因突变具有普遍性、低频性（个体的基因突变率低，但种群中个体数，其突变率较高）、随机性、不定向性、多害少利性．4、体细胞突变一般不遗传给子代，生殖细胞突变一般可以遗传给子代．5、基因突变的意义：基因突变是新基因产生的途径；基因突变能为生物进化提供原材料；基因突变是生物变异的根本来源．【解答】解：A、缺乏合成具有活性的乳糖酶能力，A错误；B、乳糖酶是细胞自身合成的，而不是靠摄取，B错误；C、因为乳糖酶分子中只有一个氨基酸改变而导致了乳糖酶失活，所以其根本原因是控制乳糖酶合成的基因中有一个碱基对被替换，C正确；D、如果乳糖酶基因缺失一个碱基对，则会引起乳糖酶分子中多个氨基酸改变，D错误．故选：C．9．下列关于育种的叙述中，正确的是（）A．人工诱变处理可提高作物的突变率B．诱变育种和杂交育种均可形成新的基因C．诱变获得的突变体多数表现出优良性状D．和诱变育种相比，杂交育种可以大幅度地改良某些性状【考点】诱变育种；杂交育种．【分析】1、诱变育种：诱变育种是指利用人工诱变的方法获得生物新品种的育种方法．原理：基因突变．优点：能提高变异频率，加速育种过程，可大幅度改良某些性状；变异范围广．缺点：有利变异少，须大量处理材料；诱变的方向和性质不能控制．改良数量性状效果较差．2、杂交育种：杂交育种是指利用具有不同基因组成的同种（或不同种）生物个体进行杂交，获得所需要的表现型类型的育种方法．原理：基因重组．优点：能根据人的预见把位于两个生物体上的优良性状集于一身．缺点：时间长，需及时发现优良性状．【解答】解：A、人工诱变处理可提高作物的突变率，从而大幅度改良某些性状，A正确；B、诱变育种可形成新的基因，杂交育种不能形成新的基因，只可形成新的基因型，B错误；C、基因突变是不定向的，具有少利多害性，所以诱变获得的突变体只有少数表现出优良性状，C错误；D、和杂交育种相比，诱变育种可以大幅度地改良某些性状，D错误．故选：A．10．如图表示遗传信息的复制和表达等过程，相关叙述中错误的是（）A．可用光学显微镜检测①过程中是否发生碱基对的改变B．①②过程需要模板、原料、酶和能量等基本条件C．图中①②③过程均发生了碱基互补配对D．囊性纤维病体现了基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状【考点】遗传信息的转录和翻译；DNA分子的复制；基因、蛋白质与性状的关系；基因突变的特征．【分析】分析题图：①表示DNA分子的复制过程；②表示转录过程；③表示翻译过程．基因控制性状的方式：基因通过控制酶的合成来影响细胞代谢，进而间接控制生物的性状；基因通过控制蛋白质分子结构来直接控制性状．【解答】解：A、碱基对的改变属于点突变，不能在光学显微镜下观察到，A错。

2016-2017学年福建省福州市八县一中（福州一中、长乐一中等）高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x=D．y=3．已知a，b∈R，则命题“若a+b=1，则a2+b2≥”的逆否命题是（）A．若a+b≠1，则a2+b2＜ B．若a+b=1，则a2+b2＜C．若a2+b2＜，则a+b≠1 D．若a2+b2≥，则a+b=14．若双曲线与椭圆有共同的焦点，且a＞0，则a的值为（）A．5 B．C． D．5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=（）A．B． C．D．6．如图，在二面角α﹣l﹣β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α﹣l﹣β的大小为，AB=AC=2，BD=3，则CD=（）A． B． C． D．7．已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．﹣18．已知方程（m﹣3）x2+（5﹣m）y2=（m﹣3）（5﹣m），其中m∈R，对m的不同取值，该方程不可能表示的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线9．已知抛物线C：y2=12x，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为（）A．22 B．14 C．11 D．810．给出以下命题：①若cos＜，＞=﹣，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M∈平面ABC；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．312．已知A、B为椭圆=1和双曲线=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+=λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4的值（）A．大于0B．等于0C．小于0D．大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知命题p：∀x∈R，x＜﹣1，则该命题的否定是￢p：．14．直线l与双曲线x2﹣4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是．15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．16．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD ⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞a，其中a∈R，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0．如果“x2＞1p”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；（Ⅱ）设直线l经过点（0，﹣1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．19．如图，直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，且SO=1，点M为SC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面SOA；（Ⅱ）求二面角O﹣SC﹣B的余弦值．20．已知点P在抛物线x2=y上运动，过点P作y轴的垂线段PD，垂足为D．动点M（x，y）满足，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=﹣1，若经过点F（0，1）的直线与曲线C相交于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为A1、B1，试判断直线A1F与B1F的位置关系，并证明你的结论．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为，求λ的值．22．设椭圆的离心率为，左顶点到直线x+2y﹣2=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（2）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．2016-2017学年福建省福州市八县一中（福州一中、长乐一中等）高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选A．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x=D．y=【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣4x2的方程化为：，可得p=，即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣4x2的方程化为：，可得p=，∴准线方程为y=．故选：D．3．已知a，b∈R，则命题“若a+b=1，则a2+b2≥”的逆否命题是（）A．若a+b≠1，则a2+b2＜ B．若a+b=1，则a2+b2＜C．若a2+b2＜，则a+b≠1 D．若a2+b2≥，则a+b=1【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a+b=1，则a2+b2≥”的逆否命题是“若a2+b2＜，则a+b ≠1”，故选：C4．若双曲线与椭圆有共同的焦点，且a＞0，则a的值为（）A．5 B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由双曲线方程求出双曲线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，再结合隐含条件求得a值．【解答】解：由双曲线，得c2=4+5=9，c=3．∴双曲线的焦点坐标为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的交点坐标也为F1（﹣3，0），F2（3，0），即椭圆的半焦距c=3，∴a2=b2+c2=16+9=25，得a=5．故选：A．5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=（）A．B． C．D．【考点】空间向量的加减法．【分析】利用空间向量加法法则求解．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，=，=，=，∴=（）=﹣+（）=﹣++=﹣+（﹣）+（﹣）=﹣++=﹣+．故选：C．6．如图，在二面角α﹣l﹣β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α﹣l﹣β的大小为，AB=AC=2，BD=3，则CD=（）A． B． C． D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由已知可得=++，利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∵＜，＞=60°，∴＜，＞=120°∵=++，∴2=2+2+2+2•+2•+2•=22+22+32+0+2×2×3×cos120°+0=11，∴CD=．故选A．7．已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】利用椭圆方程，转化所求的表达式为二次函数，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，可得x∈[﹣2，2]．可得y2=1﹣x2．则=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≤9﹣2=7，当且仅当x=2时表达式取得最大值7．故选：B．8．已知方程（m﹣3）x2+（5﹣m）y2=（m﹣3）（5﹣m），其中m∈R，对m的不同取值，该方程不可能表示的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【考点】曲线与方程．【分析】由题意，m∈R，对m的不同取值，该方程不可能出现一次项，故方程不表示抛物线．【解答】解：由题意，m∈R，对m的不同取值，该方程不可能出现一次项，故方程不表示抛物线．故选D．9．已知抛物线C：y2=12x，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为（）A．22 B．14 C．11 D．8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=12x，可得准线方程为：x=﹣3，过点P（2，0）且斜率为1的直线l：y=x﹣2，由题意可得：，可得x2﹣16x+4=0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：8，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：8+3=11．故选：C．10．给出以下命题：①若cos＜，＞=﹣，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M∈平面ABC；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由两条异面直线所成的角的取值范围可以判断①，由平面向量数量积的运算可以判断②，在空间，点M在平面ABC内的充要条件是存在α、β、γ，使=α+β+γ且α+β+γ=1可以判断③，由三个向量非零不共线可以判断④，从而可得到正确的命题个数．【解答】解：对于①：∵两条异面直线所成的角的取值范围是（0°，90°]，∴异面直线MN与PQ所成角的余弦值不能为负值，故①不正确；对于②：∵•=（2，4，﹣3）（﹣1，2，2）=﹣2+8﹣6=0，∴⊥．∴平面α与平面β垂直，故②正确；对于③：∵，且∴M点不在平面ABC内，故③不正确；对于④：∵向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底，∵三个向量非零不共线，故④正确．∴其中正确的命题个数是：2．故选：B．11．如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==．故选：C．12．已知A、B为椭圆=1和双曲线=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+=λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4的值（）A．大于0B．等于0C．小于0D．大于0，等于0，小于0都有可能【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设P（x1，y1）、Q（x2，y2），利用斜率公式得到k1+k2=+=；同理可得k3+k4=﹣，结合O、P、Q三点共线即可得出k1+k2+k3+k4的值．【解答】解：由题意，O、P、Q三点共线．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），点P在双曲线=1上，有x12﹣4=4y12．所以k1+k2=+=．①又由点Q在椭圆=1上，有x22﹣4=﹣2y22．同理可得k3+k4=﹣②∵O、P、Q三点共线．∴=．由①、②得k1+k2+k3+k4=0．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知命题p：∀x∈R，x＜﹣1，则该命题的否定是￢p：∃x∈R，x≥﹣1．【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈R，x＜﹣1，则该命题的否定是￢p：∃x∈R，x≥﹣1．故答案为：∃x∈R，x≥﹣1．14．直线l与双曲线x2﹣4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是x﹣y﹣3=0．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设出A，B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=2，∵x12﹣4y12=4，x22﹣4y22=4，两式相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴8（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k AB=1，∴直线的方程为y﹣1=1（x﹣4），即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．根据p是q的必要不充分条件，可得，解出即可得出．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．q：2＜x≤3．∵p是q的必要不充分条件，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]，故答案为：（1，2]．16．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为．【考点】棱柱的结构特征；点、线、面间的距离计算．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量，利用GD ⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF===当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故答案为：．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞a，其中a∈R，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0．如果“x2＞1p”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，判断复合命题的真假，然后求解实数a的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞a，即x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1＞a恒成立⇔a＜﹣1…命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，即方程x2+2ax+2﹣a=0有实数根，…故△=（2a）2﹣4（2﹣a）≥0⇔a2+a﹣2≥0⇔a≤﹣2或a≥1…因为“¬p”为假命题，“p∧q”为假命题，故p为真命题，q为假命题…所以…故﹣2＜a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）…18．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；（Ⅱ）设直线l经过点（0，﹣1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．【考点】圆锥曲线的范围问题；双曲线的标准方程；直线与双曲线的位置关系．【分析】（Ⅰ）法一：求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线定义求出a，然后求双曲线C的方程，渐近线方程．法二：利用已知条件列出方程组，求出a，b，然后求双曲线C的方程，渐近线方程．（Ⅱ）联立利用△＞0，求出﹣2＜k＜2，结合渐近线求解k的范围即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由已知，双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0）…据定义有：…故a2=1，c2=4，b2=3，从而所求双曲线C的方程为．…其渐近线方程为：…法二：由，故所求双曲线C的方程为…其渐近线方程为：…（Ⅱ）由得：（3﹣k2）x2+2kx﹣4=0…当3﹣k2≠0，即时，…若△＞0，即△=4k2﹣4（﹣4）（3﹣k2）=12（4﹣k2）＞0⇒4﹣k2＞0⇒﹣2＜k＜2时，直线与双曲线相交，有两个公共点；…所以，当﹣2＜k＜2，且时，直线与双曲线有两个公共点．…19．如图，直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，且SO=1，点M为SC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面SOA；（Ⅱ）求二面角O﹣SC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】解法一：（Ⅰ）取SO的中点G，连接MG、AG．说明MG∥OC，推出MG∥AB，得到BM∥AG，然后证明BM∥平面SOA．（Ⅱ）以OC，OA，OS所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面SOC的一个法向量，平面SCB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角O﹣SC﹣B的余弦值．解法二：（Ⅰ）以OC，OA，OS所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，求出，求出平面SOA的一个法向量，利用，推出BM∥平面SOA．（Ⅱ）求出平面SOC的一个法向量，平面SCB的一个法向量，利用空间向量的数量积，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）取SO的中点G，连接MG、AG．故MG∥OC，且，…又由已知，AB∥OC，且，所以MG∥AB，且MG=AB，即四边形MGAB为平行四边形…故BM∥AG…又因为BM⊄平面SOA，AG⊂平面SOA，…所以BM∥平面SOA．…（Ⅱ）由SO⊥平面OABC，，故OS，OC，OA两两垂直，分别以OC，OA，OS所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…则O（0，0，0），B（1，1，0），C（2，0，0），S（0，0，1），A（0，1，0）因为OA⊥平面SOC，故即为平面SOC的一个法向量，…设平面SCB的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令x=1，得=（1，1，2）．…故．…即二面角O﹣SC﹣B的余弦值为…解法二：（Ⅰ）由SO⊥平面OABC，，故OS，OC，OA两两垂直，分别以OC，OA，OS所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz…则，故，…因为OC⊥平面SOA，故是平面SOA的一个法向量．…因为，故，…而BM⊄平面SOA，所以BM∥平面SOA．…（Ⅱ）因OA⊥平面SOC，故即为平面SOC的一个法向量…设平面SCB的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令x=1，得=（1，1，2）．…故．…即二面角O﹣SC﹣B的余弦值为．…20．已知点P在抛物线x2=y上运动，过点P作y轴的垂线段PD，垂足为D．动点M（x，y）满足，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=﹣1，若经过点F（0，1）的直线与曲线C相交于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为A1、B1，试判断直线A1F与B1F的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设P（x0，y0），由知点P为线段DM的中点，，利用点P在抛物线x2=y上，然后求解曲线C的方程．（Ⅱ）判断：直线A1F与B1F垂直，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A1（x1，﹣1），B1（x2，﹣1），由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=kx+1，联立，通过计算的数量积，推出结果．【解答】（本小题满分12分）解（Ⅰ）设P（x0，y0），由知点P为线段DM的中点，故…因为点P在抛物线x2=y上，故，从而…即曲线C的方程为x2=4y…（Ⅱ）判断：直线A1F与B1F垂直，…证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A1（x1，﹣1），B1（x2，﹣1），由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=kx+1．…由得：x2﹣4kx﹣4=0…所以x1x2=﹣4，…因为，，…故…所以直线A1F与B1F垂直．…（其它解法参照给分）21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥AC．EF⊥AC，推出PA⊥EF．然后证明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）以AB，AC，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．求出相关点的坐标，求出，平面PBC的一个法向量，利用向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠ABC=45°，所以∠ACB=45°，故AB⊥AC．…由E、F分别为BC、AD的中点，得EF∥AB，所以EF⊥AC…因为PA⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以PA⊥EF．…又因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，…所以EF⊥平面PAC．…（向量法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明AB⊥AC扣1分）（Ⅱ）解：因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以AP，AB，AC两两垂直，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0）．所以，，…由已知，，故，所以M（﹣2λ，2λ，2﹣2λ），，…设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得令x=1，得=（1，1，1）．…所以=，…化简得4λ2+4λ﹣3=0，…故或（舍）…22．设椭圆的离心率为，左顶点到直线x+2y﹣2=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（2）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用距离公式求出a，离心率求出c，得到b后即可求出椭圆方程．（Ⅱ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l的斜率不存在时，求解点O 到直线AB的距离．②当直线l的斜率存在时，设其方程为l：y=kx+m．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合数量积，求出m，k关系式，然后求解距离即可．法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l的斜率为0时，求解点O到直线AB的距离，②当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：x=my+c．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及数量积，求解距离即可．（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S=1；当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，利用平方差法以及弦长公式表示三角形的面积，利用基本不等式求出最值．法二：由（Ⅱ），①当直线l的斜率不存在时，求出面积；②当直线l的斜率存在时，求出写出以及点到直线的距离，得到面积的表达式，利用二次函数的性质求解面积的最值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，…因为…故所求椭圆的方程为…（Ⅱ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知x1=x2，y1=﹣y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点A（x1，y1）在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为…②当直线l的斜率存在时，设其方程为l：y=kx+m．联立得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0…所以，…由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且…故化简得5m2=4（1+k2），…故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值…法二：（若设直线方程为l：x=my+c，也要对直线斜率为0进行讨论）设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知x1=﹣x2，y1=y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点A（x1，y1）在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为…②当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：x=my+c．联立得：（m2+4）y2+2cmy+c2﹣4=0…所以，……化简得5c2=4（1+m2），故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值…（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S=1；当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理…故令1+k2=t（t＞1），则故…综上，△AOB面积S的最小值为．…法二：由（Ⅱ），①当直线l 的斜率不存在时，，②当直线l 的斜率存在时，5m 2=4（1+k 2），且点O 到直线AB 的距离为，=故，…令1+4k 2=t （t ≥1），则，因为，故．…综上，△AOB 面积S 的最小值为．…2017年2月27日。

2016—2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈+-≥B ．2,10x R x x ∀∈+-<C ．2000,10x R x x ∃∈+-≥D ．2000,10x R x x ∃∈+->2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．116y =B ．116y =-C ．1y =D ．1y =-3．函数cos xy x=的导数是（ ）A ．2sin xx -B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +-D ．2cos cos x x xx+- 4．如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ） A ．p 、q 中至少有一个真命题 B ．p 、q 中至多有一个真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 均为真命题5．一质点做直线运动，由始点经过t 秒后的距离为322s t t t =-+，则2t =秒时的瞬时速度为（ ）A ．8/m sB ．10/m sC ．16/m sD ．18/m s6．设:3p x <，:12q x -<<，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．曲线21y x =+在点(1,2)P -处的切线方程为（ ）A ．3y x =-+B ．24y x =-+C ．1y x =-+D ．2y x =-8．设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=9．函数()ln f x x x =的单调递减区间为（ ）A ．1(0,)eB ．1(,)e-∞C ．(,)e -∞-D ．1(,)e+∞10．函数()y f x =导函数'()f x 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在(,0)-∞上单调递增 B ．函数()y f x =的递减区间为(3,5) C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值11．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为||PF 等于（ ）A ．B ．8C ．D ．1612．有下列四个命题，①若点P 在椭圆22195x y +=上，左焦点为F ，则||PF 长的取值范围为[1,5]；②方程x =③过点(0,2)的直线l 与抛物线24y x =有且只有一个公共点，则这样的直线l 共有3条； ④函数32()21f x x x =-+在(1,2)-上有最小值，也有最大值． 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．给出命题：“若3b =，则29b =”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_______________．14．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是_______________． 15．设函数()f x 的导数为()f x '，且()()21xf x e x f '=+⋅，则()0f '=_______________．16．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线,PA PB ，切点为,A B ，使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是_______________．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中的双曲线C ，它的中心在原点，焦点在x 轴上，1F ，2F 分别为左、右焦点，1(5,0)F -，离心率为5． （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）在双曲线右支上一点P 满足12||||14PF PF +=，试判定△12PF F 的形状．18．（本小题满分12分）已知命题:(3)(2)0p x x -+<，命题:0q >，若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数3()()f x mx nx x R =+∈．若函数()f x 的图象在点3x =处的切线与直线2410x y -+=平行，函数f (x )在1x =处取得极值，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在[2,3] 的最值．20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-， （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,A B 两点，且||AB 长为5，求直线AB 的方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别为12((F F 、，长轴长为6， （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于,A B 两点，试探究原点O 是否在以线段AB 为直径的圆上．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x x =-，21()2g x ax =． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，若函数()h x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．1；14．x y 23±=； 15．12e -； 16．[,1)2．三、解答题（本大题6小题，共70分．） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为22221x y a b-=，由题可知5c =，∵5ce a==，∴1a =，∴22224b c a =-=， ……………………………………2分∴双曲线的方程为22124y x -=；………………………………………………………4分 （Ⅱ）根据双曲线的定义，12||||22PF PF a -==；………………………………6分 ∵12||||14PF PF +=∴1||8PF =，2||6PF =， ……………………………………8分 又∵12||210F F c ==，∴2221212||||||PF PF F F +=，∴△12PF F 是直角三角形．……………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：当命题p 为真命题时：(3)(2)0x x -+<，即23x -<<；…………………………2分当命题q 0>，即5x >； ………………………………………4分 又q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，∴命题p 、q 一真一假，即p 真q 假或p 假q 真； …………………………………6分当p 真q 假时，则235x x -<<⎧⎨≤⎩，∴23x -<<， ……………………………………8分当p 假q 真时，则235x x x ≤-≥⎧⎨>⎩或，∴5x >，……………………………………10分∴综上所述，实数x 的取值范围为(2,3)(5,)-+∞． ………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3()()f x mx nx x R =+∈，∴2'()3f x mx n =+，…………………………2分由题意得'(3)24'(1)0f f =⎧⎨=⎩， …………………………………………………………………4分即272430m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩， ……………………………………………………5分经检验符合题意，∴3()3f x x x =-； …………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()33f x x =-，令'()0f x =得1x =±，………………………8分 列表如下：由表可知[2,3]x ∈-时，min ()2f x =-，max ()18f x =． ………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1x =-，则12p-=-，2p =，…………………………………………………………………2分 ∴抛物线的方程为24y x =； …………………………………………………………4分 （Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，||4AB =，不合题意； ……………………5分 故可设直线AB 方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)A x y B x y ，………………6分由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2222(24)0k x k x k -++=， ………………………………7分 则212224k x x k ++=， …………………………………………………………………8分由抛物线的定义可知，12||AB x x p =++,222452k k +∴=+， …………………10分 解得2k =±， ∴所求直线方程为220220x y x y --=+-=或．……………12分 （解法二：也可设所求的直线方程为1+=my x ，参考以上解法给分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意得：3c a ==，所以1b =， …………………………………2分∴椭圆方程为2219x y +=；……………………………………………………………4分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为2y x =+，…………………… 5分由2219+2x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得：21036270x x ++=，…………………………………………7分 0∆>则12121827,510x x x x +=-=， …………………………………………………9分 ∴1212121227361122()440555OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++=-+=≠，……11分 ∴原点O 不在以线段AB 为直径的圆上．……………………………………………12分 （其它解法参考以上解法给分） 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………………………………………1分112'()2xf x x x-=-=，………………………………………………………………2分 令()0f x '=得12x =， 列表如下：由表可知()f x 的极大值为()ln 212f =--，无极小值；…………………………4分 （Ⅱ）解法一：∵函数21()ln 2(0)2h x x x ax x =-->， ∴2121'()2ax x h x ax x x+-=--=-， ……………………………………………5分∵函数f (x )存在单调递减区间，∴'()0h x <有解， …………………………………6分 又∵函数()h x 的定义域为(0,)+∞， ∴2210ax x +->在(0,)+∞上有解， ∴212xa x->在(0,)+∞上有解， ……………………………………………………8分即2min12x a x -⎛⎫>⎪⎝⎭， 又∵22212121111x x x x x -⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭，…………………………………………10分 ∴2min121x a x -⎛⎫>=-⎪⎝⎭，∴a 的取值范围为(1,)-+∞． …………………………12分 解法二：∵函数21()ln 2(0)2h x x x ax x =-->， ∴2121'()2ax x h x ax x x+-=--=-， ……………………………………………5分∵函数f (x )存在单调递减区间，所以'()0h x <有解， ………………………………6分 又∵函数()h x 的定义域为(0,)+∞，∴2210ax x +->在(0,)+∞上有解， ………………………………………………7分 (1)当0a =时，显然符合题意； ………………………………………………………8分 (2)当0a >时，221y ax x =+-为开口向上的抛物线，2210ax x +->在(0,)+∞上恒有解； ………………………………………………9分(3)当0a <时，221y ax x =+-为开口向下的抛物线，而2210ax x +->在(0,)+∞上恒有解，则44010a a∆=+>⎧⎪⎨->⎪⎩，解得10a -<<；………………………………………………11分综上：a 的取值范围为(1,)-+∞．……………………………………………………12分。