苏科版数学七年级下《第12章证明》单元综合检测试卷精品解析

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°2、(-5a +4b )( )＝25a -16b 括号内应填( )A.5a +4bB.5a -4bC.-5a +4bD.-5a -4b3、下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a 2﹣9b 2B.（﹣3a）2=6a 2C. a+ a=a D.a 3•a 2=a 64、如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.5、若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.6、下列计算正确的是( )A. B. C. D.7、如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC 的是（）A. ，B. ，C. ,D. ，8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°9、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C 为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）A.26°B.38°C.42°D.64°10、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，611、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°12、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A.75°B.105°C.135°D.165°14、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.15、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o， BD是∠ABC的角平分线，延长BD 至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________.17、“矩形的对角线相等”的逆命题为________，该逆命题是________命题（真、假）18、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．19、如图，的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC=52°，∠C=44°，则________.20、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=________．21、如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）22、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________.23、已知x+y=1，那么的值为________．24、用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________25、如图所示，则∠α的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．28、如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．29、如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．30、如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B6、C7、C8、A9、B10、B11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A.∠1=∠4B.∠B=∠5C.∠1+∠2+∠D=180°D.∠2=∠32、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的结论是( )A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④3、对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A.4B.3C.﹣5D.24、下列运算正确的是（）A. B.C. D.5、下列命题中，属于真命题的是（）A.圆周角等于圆心角的一半B.在同一圆中，等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直线垂直于弦 D.过弦的中点的直线必经过圆心6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A. B. C.D.7、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A.125°B.135°C.145°D.150°8、下列命题是真命题的是（）A.必然事件发生的概率等于0.5B.5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法9、下列计算正确的是（）A. B. C.D.10、计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a 2+1D.2a 2-111、如图，与关于直线1对称，则∠B的度数为（）A.90°B.50°C.30°D.100°12、下列命题中，是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.一条直线只有一条垂线D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线13、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD 为（）A.50°B.70°C.80°D.120°14、下列式子运算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 4B.a 2+a 3=a 5C.（a+1）2=a 2+1D.3a﹣2a=115、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是( )A.20°B.50°C.60°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．17、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）18、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________.19、中，已知，，则的外角为________度．20、观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________.21、命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）.22、如图,已知D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,则∠B的度数为________度．23、若代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为________24、"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：________ 。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句中，属于命题的是( )A.作一个角等于已知角B.若两直线垂直C.x与y的和等于0吗 D.同位角不相等，两直线不平行2、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A.由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3=∠7，可以推出AB∥DC3、如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为（）A.25B.26C.28D.304、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的是( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形5、下列说法正确的是（）A.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B.点（1，﹣a 2）一定在第四象限 C.已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴 D.已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）6、如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.7、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和一定是钝角B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若= ，则a=b．其中假命题的个数是（）A.3个B.4 个C.5个D.6个9、如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A.28°B.52°C.70°D.80°10、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）11、能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A. B. C. D.12、如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个13、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°14、方程[ （x+1）+4]=3 + 变形第一步较好的方法是（）．A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项15、下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（a+2b）（-a-2b）B.（2m-3n）（3n-2m）C.（2x-3y）（3x+2y） D.（a-b）（-b-a）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________.17、如图，已知的外角，，则________.18、如图所示，∠1与∠2与∠A从小到大的顺序排列为________．19、如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若，则等于________.20、如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝________，FG＝________.21、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是________22、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．23、已知：如图，在中，, ，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________ .24、已知m2+n2＝2mn，则的值等于________．25、已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图9，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．28、如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数.29、如图，在中，，平分，平分外角，与交于点，求的度数．30、请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．（1）等角的补角相等；（2）绝对值相等的两个数相等．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、C6、B7、B8、C9、D10、D11、D12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A.6B.5C.4D.32、在下列的计算中，正确的是( )A.2x+3y=5xyB.(a+2)(a-2)=a 2+4C.a 2•ab=a 3bD.(x-3) 2=x 2+6x+93、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（）A.10°B.20°C.30°D.70°4、若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为( )A.18B.-18C.±9D.±185、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A.45°B.125°C.35°D.55°6、如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中不能判断 AB∥CD 的是（）A.∠1＝∠ 2B.∠3＝∠4C.∠A＝∠CDED.∠C+∠ABC＝180°7、下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定是平行线C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行8、下列命题是真命题的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C.图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D.角平分线上的点到角两边的距离相等9、下列关系式中，正确的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.（a+b）（a﹣b）=a 2+b 2C.（a+b）2=a 2+b 2D.（a+b）2=a 2+2ab+b 210、下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A.1个B.2个C.3个D.4个11、若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A.3B.±3C.6D.±612、下列命题中的假命题是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C.三角形的中线，平分这个三角形的面积 D.全等三角形对应角相等13、下列运算正确的是（）A.m 2•m 3＝m 6B.（m 4）2＝m 6C.m 3+m 3＝2m 3D.（m﹣n）2＝m 2﹣n 214、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A.65°、65°B.65°、65°或50°、80°C.50°、80° D.50°、50°15、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )A.360°B.720°C.540°D.240°二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC 上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是________．17、如图，已知中，，于D，于E，BD、CE交于点F，、的平分线交于点O，则的度数为________．18、若是完全平方式，则k的值为________。

苏科版数学七年级下册第12章《证明》单元检测卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短2．已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣23．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my6．有如下命题：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⑤7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对8．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为．10．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．13．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要分钟．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有个假命题．15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．17．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若m2≠n2，则m≠n；（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．18．下列命题是不是真命题？为什么？（1）如果a＞b，那么|a|＞|b|；（2）一个角的补角大于这个角；（3）偶数能被4整除；（4）三角形的最大内角大于60°．19．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．20．（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．21．真假命题的思考一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条的直线的两条直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．小明和小丽对话如下：小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）22．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．2．解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D．3．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．4．解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，故选：A．5．解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．解：①无理数包括正无理数、负无理数，原说法错误，符合题意；②一个实数的立方根不是正数就是负数，错误，有可能是零，符合题意；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确，不合题意；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，也可以是﹣1，故此选项错误，符合题意；⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1，正确，不合题意．综上所述：错误的有：①②④．故选：B．7．解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．8．解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b＝0；故答案为：a+b＝0．10．解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180°．11．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．12．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．13．解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．故答案为：3．14．解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；③平方后等于4的数是±2，故错误，是假命题，假命题有3个，故答案为：3．15．解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为798，故答案为：798．三．解答题（共7小题）16．解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．（2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3．（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．17．（1）逆命题是：若m≠n，则m2≠n2；原命题是真命题，逆命题是假命题；（2）逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．原命题是真命题，逆命题是假命题．18．解：（1）若a＝0，b＝﹣1，则|a|＜|b|，所以命题”如果a＞b，那么|a|＞|b|”为假命题；（2）∠A＝120°，它的补角为60°，所以命题“一个角的补角大于这个角”为假命题；（3）偶数2不能被4整除，所以命题“偶数能被4整除”为假命题；（4）三角形内角和为180°，当三个内角相等时都为60°，则三角形的最大内角大于60°，所以命题“三角形的最大内角大于60°”为真命题．19．解：能．乘车方案如下：．20．解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题；（2）②是假命题，反例：当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但a≠b；③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β；22．解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．精品文档 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苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的二次三项式x2﹣mx+4是完全平方式，则（）A.m=4B.m=﹣4C.m=±4D.m=±22、如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A.40°B.36°C.50°D.45°3、下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠5=∠BD.∠BAD+∠D=180°4、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若=m，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形5、如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠4=∠56、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°DE垂直平分AC，则∠DCB的度数为（）A.80°B.75°C.65°D.45°7、△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.90°8、A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，==，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（）A.40°B.10°C.20°D.30°9、如图，下列推理错误的是（）A.∵∠1=∠2，∴c∥dB.∠3=∠4，∴c∥dC.∠1=∠3，∴a∥bD.∠1=∠4，∴a∥b10、下列命题是假命题的是（）A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于C.半径为的圆内接正方形的边长等于D.只有正方形的外角和等于11、能说明命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题的一个反例是（）A.a=B.a=1.5C.a=4D.a=-2212、已知下列多项式：① ；② ；③ ；④ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A.②③④B.①③④C.②④D.①②③13、已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A.5B.10C.12D.1514、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°15、若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A.6B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=________．17、把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．18、如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=________19、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角度数为________．20、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是________.21、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________.22、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。

苏科版七年级数学下册第12章证明单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列语句中，属于命题的是()A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．下列四个命题中，属于真命题的是()A．互补的两角必有一条公共边B．同旁内角互补C．同位角不相等，两直线不平行D．一个角的补角大于这个角3．同一平面内的三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则下列结论中成立的是()A．a∥c B．a⊥c C．a＝c D．a∥b∥c4．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是()A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－15．如图1，下列说法错误．．的是()图1A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c6．将直尺和三角尺按图2所示的方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的度数是()图2A．30°B．45°C．60°D．65°7．如图3，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是()图3A．60°B．90°C．120°D．150°8．三角尺和直尺按图4所示的方式放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为()图4A．60°B．50°C．40°D．30°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．10．命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为__________________________．11．如图5，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF＝20°，那么∠1的度数是________．图512．如图6，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)图613．如图7，已知a∥b，小亮把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为________．图714．如图8，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是________．图815．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按图9所示的方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________°.图9三、解答题(共48分)16．(6分)指出下列命题的条件和结论．(1)一个锐角的补角大于这个角的余角；(2)不相等的两个角不是对顶角；(3)异号两数相加得零．17．(8分)“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．18．(8分)证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．19．(8分)如图10，AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC.图1020．(8分)如图11，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于点F.求证：BE⊥AC.图1121．(10分)如图12，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在直线l3上．(1)若点P在C，D两点之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它们之间的关系式．(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，则∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又如何？图12教师详解详析作者说卷本卷重点是考查说理、命题、逆命题、平行线的判定与性质、三角形内角和与外角的性质等基础知识与基本技能；难点是进一步培养学生推理与证明的意识，要求学生对问题进行合乎逻辑的思考；亮点是注重双基落实，题型多样，引导学生用数学头脑去思考实际问题，提高探究、解决问题的能力.知识与技能命题互逆命题平行线的判定与性质三角形内角和定理及推论综合题号1，2，4，9，10，16，17103，5，6，8，11，12，13，14，18，1913，1520，21本卷重点考查了几何中的证明问题，要求学生在论证过程中能够步步有据，细致严谨，如第21题1.[解析] C根据命题的定义“判断一件事情的句子叫做命题”来识别.2.C3.[解析] A如图，根据垂直的定义求出∠1＝∠2＝90°，根据平行线的判定求出即可.4.[解析] D当a＝－1时，满足|a－1|＞1，但不满足a＞2，所以a＝－1可作为证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例.故选D.5.[解析] C因为a∥b，b∥c，所以a∥c，所以A正确；因为∠1＝∠2，所以a∥c，所以B正确；因为∠3＝∠2，所以d∥e，所以C错误；因为∠3＋∠5＝180°，所以a∥c，所以D正确.故选C.6.C7.[解析] C∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADH＝90°.在四边形AEHD中，∠AEH＝∠ADH ＝90°，∠A＝60°，∴∠EHD＝360°－∠AEH－∠ADH－∠A＝360°－90°－90°－60°＝120°.∵∠BHC与∠EHD是对顶角，∴∠BHC＝∠EHD＝120°.故选C.8.[解析] C如图，过点E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵∠3＋∠4＝60°，∴∠1＋∠2＝60°.∵∠1＝20°，∴∠2＝40°.故选C.9.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余10.如果m是有理数，那么它是整数11.[答案] 70°[点评] 本题包含了两个基本图形，即直角三角形、两平行直线被第三条直线所截，而它们是相互联系的.本题旨在考查学生综合应用概念及性质分析问题、解决问题的能力.12.[答案] 答案不唯一，如：5B同位角相等，两直线平行[解析] 如果∠5＝∠B，那么根据“同位角相等，两直线平行”可得AD∥BC，或如果∠1＝∠3，那么根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC.13.50°14.[答案] 平行[解析] ∵AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝60°.∵∠ACF ＝25°，∴∠FCB ＝35°，∴∠EFC ＋∠FCB ＝145°＋35°＝180°，∴EF ∥BC.15.[答案] 105[解析] ∵∠B ＝90°，∴∠BDE ＋∠BED ＝180°－∠B ＝90°.又∵∠BDE ＋∠2＝180°，∠BED ＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－（∠BDE ＋∠BED ）＝270°.∵∠1＝165°，∴∠2＝105°.16.[解析] 首先将命题写成“如果……那么……”的形式，再确定其条件和结论. 解：（1）如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个角的余角.条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角. （2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角. （3）如果两个数异号，那么这两个数相加得零.条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.17.[解析] 根据不等式的性质，两边同乘大于0的数，不等号方向不变，同乘小于0的数，不等号方向改变，反例可让两边同乘小于0的数，加条件就是c ＞0.解：假命题.反例：（反例不唯一）a ＝2，b ＝1，c ＝－1，满足a ＞b ，但2×（－1）＜1×（－1），即ac ＜bc.如果添加条件“c ＞0”，那么命题为真命题.18.解：已知：如图，AB ∥CD ，HI 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，ME ，NF 分别是∠AMH ，∠CNH 的平分线.求证：ME ∥NF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠AMH ＝∠CNH （两直线平行，同位角相等）.∵ME ，NF 分别是∠AMH ，∠CNH 的平分线，∴∠1＝12∠AMH ，∠2＝12∠CNH ，∴∠1＝∠2，∴ME ∥NF （同位角相等，两直线平行）.19.［解析］先利用平行线的性质，再利用平行线的判定即可证明. 证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠AED （两直线平行，内错角相等）. 又∵∠1＝∠2，∴∠AED ＝∠2（等量代换），∴AE ∥DC （内错角相等，两直线平行）. 20.证明：∵∠1＝∠ABC ， ∴DE ∥BC ， ∴∠2＝∠EBC. ∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠EBC ， ∴GF ∥BE.∵GF⊥AC，∴∠GFC＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC.21.［解析］（1）当点P在C，D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据“两直线平行，内错角相等”，即可求得∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，由于直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC＝∠PBD＋∠APB.解：（1）不变.当点P在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.（2）如图②，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD.∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB；如图③，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC.∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB.。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式变形正确的是 ( )A.如果s = ab,那么b =B.如果x = 6,那么x = 3C.如果x - 3 =y - 3,那么x - y = 0D.如果mx = my,那么x = y2、如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A.30B.45C.50D.853、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.两点确定一条直线D.全等三角形的面积相等4、下列说法正确的是( )A.每个定理都有逆定理B.真命题的逆命题都是真命题C.每个命题都有逆命题D.假命题的逆命题都是假命题5、有下列四个命题：①经过三个点一定可以作圆；②等弧所对的圆周角相等；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④直径是弦．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列计算正确的是（）A.（a+2）（a﹣2）=a 2﹣2B.（a+1）（a﹣2）=a 2+a﹣2C.（a+b）2=a 2+b 2D.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 27、如图，在平行线l1， l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1， l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°8、如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是（）A.当时，一定有B.当时，一定有C.当时，一定有D.当时，一定有9、下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A.(2a+b)(a-b)B.（2a-3b）(3b+2a)C.(3a-2b)(2b-3a) D.(2a-b)(2b+a)10、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．A.①②B.③④C.①③D.①②③11、甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A.后说数者胜B.先说数者胜C.两者都能胜D.无法判断12、有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A. B. C.D.13、如图所示，a∥b，∠1的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°14、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A.15°B.25°C.35°D.50°15、下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，则________度.17、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于________度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于________18、已知，则=________．19、若m1， m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1， m2，…m2015中，取值为2的个数为________ ．20、计算的结果等于________.21、如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是________（只写一个即可）．22、把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．23、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=________．24、如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD 于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．25、如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）27、如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．28、如图，在△ABC中，CD AB于D，CE是ACB的平分线，A=20 ，B=60 ，求BCD和ECD的度数．29、一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示）30、已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．阅读下面解题过程：解：由得：①②即③∴为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：________．若不正确，请指出错在哪步？________(填代号)不正确原因是________．本题的结论应为________．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、B6、D8、B9、B10、C11、A12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第12章《证明》单元自测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分A．①B．③C．②③D．②3．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向6．如图9，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°7．如图10，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )A．90°B．135°C．150°D．180°A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共28分)12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．16．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．17．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共42分)(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(9分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(12分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(12分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．.B二、11．四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形12．60°55°13．65°14．80°15．①③④16．6 17．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．19．∠2角平分线性质∠3两直线平行，同位角相等等量代换20．(1)略(2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．21．(1)如图：(2)120°。

第12章《证明》单元综合检测一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( )(1)已知直线，如果，，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换,,a b c a b ⊥b c ⊥a c ⊥中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.A.(1)(2)B. (2) (3)C. (2) (4)D. (3)(4)2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是()333()a b a b +=+ A.B. 1,1a b =-=0,2a b ==C.D. 2,1a b =-=2017,2017a b ==-3.如图，等于()B C D E A ∠+∠+∠+∠-∠A. 360º B. 300º C. 180ºD. 240º4.如图，，，，则的度数是( )98BDC ∠=︒38C ∠=︒37A ∠=︒B ∠A. 33º B. 23º C. 27º D. 37º5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最n n 小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题6.如图，直线，，则 .12//l l 120∠=︒23∠+∠=7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角 的平分线交于点ABC ∆,BD CE F ABC ∠ABC ∆ACM ∠，若，则 .G 8BFC G ∠=∠A ∠=8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律， .//a b 12180∠+∠=︒112n P P ∠+∠+∠++∠=…三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.(1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;ABC ∆A ∠B ∠C ∠ (2)若是有理数，则是有理数;2a a (3)如果，则.0a >0a ≠10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.11.如图，，，，，那么吗?为什么?25B ∠=︒45BCD ∠=︒30CDE ∠=︒10E ∠=︒//AB EF12.(8分) (1)如图，已知，若，则.请说明理由.A C ∠=∠//AB CD //BC AD 理由如下:∵ (已知)//AB CD ∴( )ABE ∠=∠ ∵(已知)A C ∠=∠∴ ( )∴ ( )//BC AD (2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，.ABC ∠DEF ∠//BA ED //BC EF (1)如图1，若，则 .40B ∠=︒E ∠=(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.B ∠E ∠ (3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由.B ∠E ∠ (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线， 交于点，点12//l l MN 1l 2l ,,A B ME 1l 2l ,C D 在上(点与三点不重合)，，，.P MN P ,,A B M PDB α∠=∠PCD β∠=∠CPD γ∠=∠ (1)探究:当点在两点之间运动时，，，之间有何数量关系?请说明理由.P ,A B α∠β∠γ∠(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明)C //CF AB ACD BAC ABC ∠=∠+∠ 应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，，之间有何数量P ,A B α∠β∠γ∠关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线90XOY ∠=︒,A B ,OX OY BE ABY ∠BE 与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若OAB ∠C ACB ∠,A B 随点的移动发生变化，请求出变化范围.,A B2.探索与发现:(1)若直线，，则直线与的位置关系是 ，请说明理由;12a a ⊥23//a a 1a 3a (2)若直线，，，则直线与的位置关系是;(直接填结论，不需要证明)12a a ⊥23//a a 34a a ⊥1a 4a (3)现有2 017条直线，且有，，，……，请你探索直线1232017,,,a a a a …,12a a ⊥23//a a 34a a ⊥45//a a 与的位置关系.1a 2017a 3. (1)阅读并填空:如图1，分别是的内角，的平分线.,BD CD ABC ∆ABC ∠ACB ∠试说明1902D A ∠=︒-∠解:因为平分(已知)BD ABC ∠所以 (角平分线的定义).1∠=同理:2∠=因为，( )180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒12180D ∠+∠+∠=︒所以(等式的性质).即1902D A ∠=︒+∠(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:(ⅰ)如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究 与之间的等,BD CD ABC ∆EBC ∠FCB ∠D ∠A ∠量关系.答: 与之间的等量关系是 .D ∠A ∠ (ⅱ)如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究 与,BD CD ABC ∆ABC ∠ACE ∠D ∠之间的等量关系.A ∠ 答: 与之间的等量关系是 .D ∠A ∠(3)如图4，中，，分别平分，，是的外角的ABC ∆90A ∠=︒,BF CF ABC ∠ACB ∠CD ABC ∆ACE ∠平分线，试说明的理由.DC CF =参考答案1.B2. C3. C4. B5. A6. 200︒7. 36︒8. (1)180n +⨯︒9. (1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题ABC ∆B ∠C ∠A ∠因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.A ∠(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题a 2a 因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果，则，是真命题.0a ≠0a >因为一个非零实数的绝对值一定大于0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.田此这4人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点作，过点作C //CG AB D //DH AB则//CG DH∵25B ∠=︒∴ (两直线平行，内错角相等)25BCG ∠=︒∵45BCD ∠=︒∴452520GCD BCD BCG ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵//CG HD∴ (两直线平行，内错角相等)20CDH GCD ∠=∠=︒∵30CDE ∠=︒∴10ADE ∠=︒∴10HDE E ∠=∠=︒∴ (内错角相等，两直线平行)//DH EF ∴ (平行于同一直线的两条直线平行)//AB EF12. (1)证明:∵ (已知)//AB CD ∴(两直线平行，同位角相等)，ABE C ∠=∠∵ (已知)A C ∠=∠∴ (等量代换)ABE A ∠=∠∴ (内错角相等，两直线平行).//BC AD (2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题A C ∠=∠//BC AD //AB CD 证明:∵ (已知)//BC AD ∴ (两直线平行，内错角相等)ABE A ∠=∠∵ (已知) (已知)A C ∠=∠∴(等量代换)ABE C ∠=∠∴ (同位角相等，两直线平行)//AB CD 13. (1) 40︒(2) B E∠=∠ 理由如下：∵//BA ED∴180B BGE ∠+∠=︒∵//BC EF∴180E BGE ∠+∠=︒ ∴B E∠=∠(3) 180B E ∠+∠=︒∵//,//BA ED BC EF∴，E BGD ∠=∠180B BGD ∠+∠=︒∴180B E ∠+∠=︒(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14. (1) γαβ∠=∠+∠理由如下：过点作P 1//PG l∵12//l l ∴2//PG l ∴，DPG α∠=∠CPGβ∠=∠ ∴DPG CPG γαβ∠=∠+∠=∠+∠ (2) 当点在上运动时(如图2)，P MB βαγ∠=∠+∠设于相交于点CP 2l Q∵12//l l∴CQD β∠=∠∵是的外角CQD ∠DQP ∆∴CQD αγ∠=∠+∠∴βαγ∠=∠+∠ 同理可得，当点在上运动时，P AN αβγ∠=∠+∠【拓展训练】1.的大小不变ACB ∠ 理由如下：∵是的一个外角ABY ∠AOB ∆ ∴90ABY OAB∠=︒+∠ ∵是的平分线BE ABY ∠ ∴11(90)22ABE ABY OAB ∠=∠=︒+∠ ∴1452ABE OAB ∠=︒+∠∵平分AC OAB ∠ ∴12BAC OAB ∠=∠∴ABE CAB ACB ∠=∠+∠ ∴145452ACB ABE CAB OAB OAB ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒ 即的大小不随点的移动而变化ACB ∠,A B 2. (1) 13a a ⊥理由如下:如图1，∵12a a ⊥∴190∠=︒∵23//a a ∴2190∠=∠=︒∴13a a ⊥(2)14//a a (3)直线与的关系是1a 3a 13a a ⊥直线与as 的关系是1a 4a 14//a a 四次为一个循环,,//,//⊥⊥504512017⨯+=∴直线与关系是1a 2017a 12017a a ⊥3. (1)因为平分(已知)BD ABC ∠所以角平分线的定义).112ABC ∠=∠同理: 122ACB ∠=∠因为，(三角形内角和定理)180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒12180D ∠+∠+∠=︒所以1180(12)180()2D ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠ (等式的性质).11180(180)9022D A A ∠=︒-︒-∠=︒+∠即1902D A ∠=︒+∠(2) (ⅰ)1902D A ∠=︒-∠ (ⅱ)12D A ∠=∠(3)∵平分(已知)BD ABC ∠∴ (角平分线的定义).12DBC ABC ∠=∠同理: ，12ACF ACB ∠=∠12DCA DCE ACE ∠=∠=∠∵，(三角形内角和定理的推论)ACE ABC A ∠=∠+∠DCE DBC D ∠=∠+∠∴11()22D DCE DBC ACE ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠又∵ (已知)90A ∠=︒∴ (等式的性质)45D ∠=︒∵(平角的定义)180ACB ACE ∠+∠=︒∴1()902FCD FCA ACD BCA ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒∵ (三角形内角和定理)180D DFC FCD ∠+∠+∠=︒∴(等式的性质)45DFC ∠=︒∴(等量代换)D DFC ∠=∠∴(等角对等边)DC CF =。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式计算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3B.（a+b）2=a 2+ab+b 2C.2（a﹣b）=2a﹣2b D.（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）2、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B+∠D=180°D.∠B+∠D=∠E3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则其它两个角的度数为（）。

A.70°B.50°和80或65°和65°C.65°和65°D.50°和80°4、如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°5、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A. B. C. D.6、若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( )A.16B.4C.6D.87、下列计算正确的是（）A.3x×2x 2＝6x 2B.8x 2y÷2x 2y＝4C.(x﹣y) 2＝x 2﹣y2 D.( x 3y 2) 2x 5y 48、下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9、如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（）A.100°B.80°C.60°D.40°10、因式分解（x－1）2－9的结果是（）A.（x＋8）（x＋1）B.（x＋2）（x－4）C.（x－2）（x＋4） D.（x－10）（x＋8）11、给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.412、在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A.（2+a）（a+2）B.（a+b）（b﹣a）C.（﹣x+y）（y ﹣x）D.（x 2+y）（x﹣y 2）13、下列运算中，计算正确的是（）A.（a 2b）3=a 5b 3B.（3a 2）3=27a 6C.x 6÷x 2=x 3D.（a+b）2=a 2+b 214、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°15、如图，在四边形中，，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，.若，，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为：________，该步骤对方程进行变形的依据是________．17、如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将下面的解题过程填写完整．解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，（已知）∴∠CFE＝∠CDA=90°，（________）∴AD∥________，（________）∴∠2=∠3，（________）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，∴AC∥DG，（________）∴∠BAC+________=180°（________）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=________°．18、如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF 是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是________.19、等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是________.20、如图，直线，，，且，则的度数为________.21、计算的结果等于________．22、已知△ABC≌△DEF，∠A=40° ，∠F=60° ，则∠B的度数等于________度。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为( )A.101°B.103°C.105°D.107°2、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A.∠EAD=∠BB.∠BAD=∠BCDC.∠EAD=∠ADCD.∠BCD+∠D=180°4、如图所示的图形中x的值是（）。

A.60°B.40°C.70°D.80°5、下列句子中，不是命题的是（）A.动物都需要水B.相等的角是对顶角C.负数都小于零D.过直线l外一点作l的平行线6、现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。

其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.47、下列各式中，为完全平方式的是（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（）.A.1B.2C.3D.49、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）A.24ºB.26ºC.28ºD.32º10、如图，下列说法错误的是（）A.∠B>∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB<180°D.∠HEC>∠B11、下列各式不能使用平方差公式的是（）A.（2a+b）（2a﹣b）B.（﹣2a+b）（b﹣2a）C.（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D.（2a﹣b）﹣（2a﹣b）12、在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等13、已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，则代数式P，Q的大小关系是（）A.P≥QB.P≤QC.P＞QD.P＜Q14、在△ABC中，∠A=20°,∠B=50°,则∠C的外角为( ).A.60°B.70°C.110°D.120°15、下列命题是真命题的是（）A.有一个角为60°的三角形是等边三角形B.底边相等的两个等腰三角形全等C.顶角是40°的两个等腰三角形全等D.直角边相等的两个等腰直角三角形全等。