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数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版1 / 112018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 4的算术平方根是（ ）A. 16B.C. 2D.2. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是（ ）A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10003. 如图，已知△ABC 的3条边和3个角，则能判断和△ABC 全等的是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙4. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3），则点D 的坐标为（ ）A. B. C. D.5. 下列各组数是勾股数的是（ ）A. ， ，B. 1，1，C. ， ，D. 5，12，136. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 2.06≈______（精确到0.1）．8. 比较大小： ______ ．（用“＜”或“＞”填空） 9. 若点A （-1，m ）在直线y =x +3上，则m =______．10. 如果点P （m ，3）与点Q （-5，n ）关于y 轴对称，则m +n 的值为______． 11. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为______°． 12. 小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为______．13. 将一根长为xcm 的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm 的木箱中，则x 的最大值为______．14. 已知函数y 1=-2x 与y 2=x +a 2的图象相交于点A （-1，2），则关于x 的不等式-2x ＞x +a 2的解集是______．15. 如图，将一张长方形纸片沿线段AB 折叠，已知∠1=40°，则∠2=______．16. 如图，在△ABC 中，已知AB =15，BC =14，AC =13，BD 平分∠ABC ．若P ，Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA +PQ 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.求4x2-25=0中x的值．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）18.已知点P（-m，-2m+1）是第二象限的点，求m的取值范围．19.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．求证：BD=CE．20.为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB），结果如下（每组含起点值，不含终点值）：（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是______dB～______dB；（2）若噪声声级低于65dB，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．21.已知：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．（1）用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．（2）求证：点F在∠DBC的平分线上．22.平行四边形的3个顶点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．23.某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版3 / 11（1）求y 与x 的函数表达式；（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？24. 如图，已知AB =AC =AD ．（1）若∠BAC =40°，且AD ∥BC ，求∠D 的度数； （2）若∠C =2∠D ，求证：AD ∥BC ．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，0）和点B （0，4）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y =x 与直线AB 相交于点C ，求△AOC 的面积；（3）若将直线OC 沿y 轴向下平移，交y 轴于点O ′，当△ABO ′为等腰三角形时，求点O ′的坐标．26. 【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．【体验】（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB =4，AC =3），保持AB 不动，让AC 从重合位置开始绕点A 转动，在转动的过程，观测BC 的大小和△ABC 的形状，并列出下表：请仔细体会其中的道理，并填空：m =______，n =______；（2）猜想一般结论在△ABC 中，设BC =a ，AC=b ，AB =c （a ≤b ≤c ），①若△ABC 为直角三角形，则a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2；②若△ABC 为锐角三角形，则a 、b 、c 满足______； ③若△ABC 为钝角三角形，则a 、b 、c 满足______．【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC （如图1），设SA =x ，SB =y ，SC =z ，请帮助小慧说明△ABC 为锐角三角形的道理．【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B ”，得到一个新的三角形截面DEF （如图2），那么△DEF 的形状是______ A ．一定是锐角三角形B ．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版5 / 11答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：C ．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】B【解析】解：A 、这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确； B 、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体； C 、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；说法正确； D 、样本容量是1000，说法正确； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3.【答案】B【解析】解：如图：在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△EFD （SAS ）； 在△ABC 和△MNK 中，，∴△ABC ≌△MNK （AAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选：B ．首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与SAS ），即可求得答案．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．4.【答案】A【解析】解：如图，∵正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3）， ∴点D 的纵坐标为3， 点D 的横坐标为3-4=-1， ∴点D 的坐标为（-1，3）． 故选：A ．根据正方形的性质得出点D 的纵坐标等于点C 的纵坐标，用点C 的横坐标减去正方形的边长得到点D 的横坐标，从而得解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 5.【答案】D【解析】解：A、∵，不是整数，故不是勾股数，故错误；B、∵不是整数，故不是勾股数，故错误；C、∵，不是正整数，故不是勾股数，故错误．D、∵52+122=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】D【解析】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7.【答案】2.1【解析】解：2.06≈2.1（精确到0.1），故答案为：2.1．将千分位数字四舍五入即可得．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8.【答案】＞【解析】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2=．∴＞．故答案是：＞．=2，利用“夹逼法”估算的大小，然后填空．本题主要考查实数的比较大小，解决此题时，能根据夹逼法估算出的大小是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵点A（-1，m）在直线y=x+3上，∴m=-1+3=2，故答案为：2由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．10.【答案】8【解析】解：∵点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=5，n=3，∴m+n=8故答案为：8根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11.【答案】92【解析】解：∵92°＞90°，∴92°的角是顶角，故答案为：92．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版7 / 11根据92°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答． 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92°的角是顶角是解题的关键． 12.【答案】0.75【解析】解：由表格可得，通话时间不超过15min 的频率是：=；故答案为：0.75．根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15min 的频数，从而可以求得通话时间不超过15min 的频率．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，掌握频率=频数÷样本容量． 13.【答案】50【解析】解：根据题意，得x 2=502+402+302=5000，∴x==50，∴x 的最大值为50，故答案为：50．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．此题主要考查了勾股定理的应用，本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度． 14.【答案】x ＜-1【解析】解：函数y 1=-2x 与y 2=x+a 2的图象如图所示，要满足不等式-2x ＞x+a 2，即y 1＞y 2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x ＜-1． 故答案为：x ＜-1．在同一坐标平面内画出两个函数的示意图，根据图形即可得出．本题考查一元一次不等式及一次函数的图象性质；用一次函数函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于要理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．15.【答案】100° 【解析】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3=40°， ∵长方形纸片沿AB 折叠，∴∠4=∠3=40°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×40°=100°． 故答案为100°先根据平行线的性质由AD ∥BC 得到∠1=∠3=40°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=40°，然后根据平角的定义可计算出∠2=100°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．16.【答案】12【解析】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．∵PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM 的长．设CM=x，AM=y，由题意：，解得y=12，∴PA+PQ的最小值为12．故答案为12．如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ=PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：移项，得4x2=25，系数化为1，得x2=，开平方，得x=±．【解析】先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方．本题考查了解一元二次方程-直接开方法，法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18.【答案】解：∵点P（-m，-2m+1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＞0，解不等式②得，m＜，所以，不等式组的解集是0＜m＜．故m的取值范围为：0＜m＜．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．19.【答案】证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，在△ADB和△ACE中，∵ ，∴△ADB≌△ACE，∴BD=CE．【解析】由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．20.【答案】75 80【解析】解：（1）由题意在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是75dB～80dB，故答案为75，80．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版9 / 11（2）∵==35%，∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染，约65%地区噪声污染情况为中重度污染． （1）观察频数分布直方图可得结论． （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示：FC 即为所求；（2）证明：∵点F 在∠BAC 平分线上， ∴点F 到AD 、AE 的距离相等， ∵点F 在∠BCE 平分线上， ∴点F 到BC 、CE 的距离相等， ∴点F 到AD 、CE 的距离相等， ∴点F 在∠DBC 平分线上． 【解析】（1）直接利用角平分线的作法进而分析得出答案； （2）直接利用角平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键． 22.【答案】解：如图所示：①以AC 为对角线时，第四点的坐标为（4，3）； ②以AB 为对角线时，第四点的坐标为（-4，3）； ③以BC 为对角线时，第四点的坐标为（-2，-3）；综上所述，第4个顶点的坐标为（4，3），或（-4，3），或（-2，-3）． 【解析】根据题意画出平面直角坐标系，再描出（-3，0）、（1，0）和（0，3）的位置，然后根据平行四边形的性质找第4个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．23.【答案】解：依题意得（1）y =（63-55）x +（40-35）（500-x ） =3 x +2500（0≤x ≤500）（2）根据题意，得55x +35（500-x ）=20000． 解得x =125． 500-x =500-125=375．该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱． 【解析】注意到总利润=（售价-进价）×件数，故可列表达式为：y=（63-55）x+（40-35）×（500-x ）化简即可 此题考查的是一次函数的应用及商品的利润问题，此类问题要根据总利润=（售价-进价）×件数即可解决，因此要分清楚什么时售价，什么是进价的问题，在此类题中很多考生会容易混淆． 24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， ∴∠ABD +∠DBC =∠C ， ∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠D ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC =∠D ， ∴∠C =2∠D ， ∵∠BAC =40°， ∴∠ABC =∠C =70°， ∴∠D =35°；（2）证明：∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠D ， ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ， ∴∠ABD +∠DBC =∠C ， ∵∠C =2∠D ， ∴∠DBC =∠D ， ∴AD ∥BC ． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C ，∠ABD=∠D ，根据平行线的性质得出∠DBC=∠D ，求出∠C=2∠D ，求出∠C 即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠D，∠ABC=∠C，求出∠DBC=∠D，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定和等腰三角形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式y=-x+4．（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标（，），∴S△AOC=OA•y C=×5×=．（3）分三种情况考虑，如图所示．①当AB=AO′时，OB=OO′，∵点B的坐标为（0，5），∴点O′的坐标为（0，-5）；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中，AO′2=OO′2+AO2，即（4+x）2=52+x2，解得：x=，∴点O′的坐标为（0，-）；③当BA=BO′时，∵BO′==，点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，4-）或（0，4+）（舍去）．综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，-5），（0，-）或（0，4-）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C 的坐标；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．26.【答案】 5 a2+b2＞c2a2+b2＜c2 A【解析】解：（1）当∠ACB=90°时，有BC2+AC2=AB2，即m2+32=42，解得，m=；当∠BAC=90°时，有AB2+AC2=BC2，即32+42=m2，解得，m=5；故答案为：；5．（2）②在下图中，作BD⊥CA于D，如图．设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，BD2=c2-（b-x）2，所以a2-x2=c2-（b-x）2，化简得a2+b2=c2+2bx．因为b＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以a、b、c三边的关系是：a2+b2＞c2．根据a2+b2＞c2；③作BD⊥CA于D，设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版11 / 11BD 2=c 2-（b+x ）2，所以a 2-x 2=c 2-（b+x ）2， 化简得a 2+2bx+b 2=c 2，∵b ＞0，x ＞0， ∴2bx ＞0，∴a 、b 、c 三边的关系是：a 2+b 2＜c 2．故答案为：a 2+b 2＞c 2；a 2+b 2＜c 2．【探索】在Rt △SAB 中，AB 2=x 2+y 2， 在Rt △SBC 中，BC 2=y 2+z 2， 在Rt △SCA 中，CA 2=z 2+x 2，∴AB 2+BC 2=x 2+y 2+y 2+z 2=x 2+z 2+2 y 2＞x 2+z 2=CA 2， ∴∠ABC 为锐角同理，∠BCA 和∠CAB 都为锐角． ∴△ABC 为锐角三角形．【应用】根据前面的性质可得， BE 2+BD 2＜DE 2， BE 2+BF 2＜EF 2， DF 2＜BD 2+BF 2，∴BE 2+BD 2+BE 2+BF 2+DF 2＜DE 2+EF 2+BD 2+BF 2， ∴2BE 2+DF 2＜DE 2+EF 2， ∴DE 2+EF 2＞DF 2，∴△DEF 一定是锐角三角形， 故选A ．（1）分两种情况：∠ACB=90°和∠BAC=90°，用勾股定理解答； （2）过B 作BD ⊥AC 于点D ，再利用勾股定理解答；【探索】应用勾股定理计算进行说明；【应用】根据三边的平方和关系的情形进行判断．本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，平面截正方体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-4．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.88．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．14．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．16．36的算术平方根是 ．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．19．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______. 20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．24．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣3． 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；29．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．3．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．4．B解析：B【解析】【分析】根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．故选B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．6．D解析：D【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.7．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x+b±3＝2x+1解析：﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x +b ±3＝2x +1．∴b ±3＝1，解得：b ＝﹣2或4．故答案为：﹣2或4．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 16．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】 本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC =，是解题的关键． 三、解答题21．原式=2a a -=2+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当a=2+2原式=2+2212+22=+-． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）连接CE ，根据垂直平分线的性质得到EC=EA ，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB ，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC ，∵DE 是AC 的垂直平分线∴EA =EC∴A ECA ∠=∠∵90C ∠=︒∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB ∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E 为AB 的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD =∵60A ∠=︒∴3AE =∵BE=AE∴3BE =.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).故答案为(a+4,−b).24．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．25．﹣21(2)x -，﹣112【解析】【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x- =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅-- =24(2)4x x x x x-⋅-- =﹣21(2)x -，当x =2﹣时，原式=﹣112． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵220a b --=，∴220a b --==，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C（-3，115），∵点A（0，3）平移后的对应点为C（-3，115），∴直线AB向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B（4，0）的对应点为点D，∴点D的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于点M．∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC-∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）443y x=-+；（2）612(,)55M；（3）23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】（1）求出点B，C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）见解析；（2）CD＝2AD+BD，理由见解析；（3）CD＝3AD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，故答案为：CD+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．在3π-，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 4．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙 5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-6．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．17．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜38．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 9．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．13．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．14．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.17．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
南京市鼓楼区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是一、选择题（本大题共分，共小题，每小题符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ）的平方根是（．A ±3B3C81D±81．．．．2P12x）（轴对称的点的坐标是（，﹣．在平面直角坐标系中．点）关于A12 B12 C12 D21 ），．（﹣）．（，．），（﹣．（﹣，﹣）3 ）．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D ．直角三角形．线段．角．等腰三角形41000150名学生进行调查．下列说法名学生中随机抽取了．为了解全校学生的上学方式，在全校）正确的是（A ．总体是全校学生1000 B．样本容量是C ．个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式．样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDEF，可在同一条直线上，，要用∥、，≌△．如图，点证明△、、）以添加的条件是（A A=DB ACDFC BE=CFD AC=DF．．∠∥．．∠6y=kx+by=3kxb）的图象如图所示，则函数﹣．若一次函数﹣的图象可能为（BA ．．DC ．．20102分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共答题卷相应位置上）7 ．．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有≈0.001 8=12.6368953…．，则（精确到．若）91210min的．若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．频率是x/min 0x≤5 5x≤10 10x≤15 x15 ＞＜＜＜通话时长4202016频数（通话次数）10ABCABABBCDEAEBC=7AC=4，的垂直平分线分别交、．若于点．如图，△中，边、，，连接ACE．则△的周长为11C．表示的数为．如图，数轴上点．1x yy12=cx+d3 y=ax+b，，则关于的图象相交于（﹣）若一次函数的方程组、的解为．．、A12BAB=13OA=OB=的坐标），，，则点．如图，在平面直角坐标系中，．若点坐标为（．为14ABCC=90°AC=3AB=5DBCADACD翻折，点上一点．若沿．如图，△，点中，∠，，将△是边CABEBD= ．处，则刚好落在边上点15 ABC810OOAB若点是各内角平分线的交点，则点．．到△的周长为的距离为，面积为，16△ABD△CDEBCBE∠DBC=30°BD=2BC=3，则．若、，，是两个等边三角形，连接、．如图，BE= ．1068分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共证明过程或演算步骤）．2+ 21176x4x9=0 ．的值：（）计算：﹣﹣．（分）（；）求△4ABC18，分）已知：锐角．（PPA=PBPABAC的距离相等．到边（不写作法，保留作图痕迹），使，且点的距离和到边求作：点196∠BAD=∠ABCAD=B C OA=O B ．，．（分）已知：如图，．求证：2y206个单位记轴对称，再向下平移．（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于”“R1．变换次为BC△1ABC1“R”△A；后的图形经过变换（）画出次111BCA△ABC2△3“R”A；，则顶点次坐标为变换（后的图形为）若经过33333Pabn“R”PP的坐标．）经过后的点为次（，变换（）记点，直接写出nn2182000名学生中抽取部分学生进行调查，．（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD”中选择一种．（足球）、要求学生只能从（乒乓球）（篮球）、、（羽毛球）1 ）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②人．估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为22 6∠ACB=∠ADB=90°EFABCDEF⊥C D．、求证：分别是线段的中点．，（分）已知：如图，点、．238y=kx+4k≠0l．分）将一次函数）的图象称为直线（．（1l20xkx+40 的解集；），直接写出关于，＞（）若直线的不等式经过点（2l32 ，求这个函数的表达式；）若直线经过点（）（，﹣3l255k的值．向右平移个单位长度后经过点（，求，）（）若将直线248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，．（乙先到码头并在原地等甲到达．图1ymxmin）之间的函数图象．）与甲出发的时间（是他们行走的路程（1AC对应的函数表达式；（）求线段2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx．中画出（之间的函数图象（标注必要数据））设（与）表示甲、乙之间的距离，在图257AB105吨的防寒物资，甲、乙、吨和．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB/两地的运费单价（元吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到两仓库分别有、吨、1Ax2 ．吨（如表吨）如表），设从甲仓库运送到地的防寒物资为乙仓库甲仓库A100 80 地B30 50 地1）（表乙仓库甲仓库A 10x x﹣地B地2）（表21；）完成表（y2xx的取值范围；（）求运送的总运费（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出3）直接写出最低总运费．（269“”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．．（树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画ABC∠A=80°∠B的度数．中，若【例题】在等腰三角形，求∠A∠B13类，这样的图就是树形图，据所示的分析：都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、∠B= 此可求出【应用】1ABC19AB=7BC的长度；，周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出（）已知等腰三角形2512132就是、（的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图）将一个边长为、其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长3①②③…编号，若备、、度．（选用图中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用用图不够，请自己画图补充）2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷南京市鼓楼区参考答案与试题解析6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是小题，每小题分，共一、选择题（本大题共符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ）的平方根是（．A ±3B3C81D±81．．．．根据平方根的定义即可求出答案．【分析】2=9 ∵±3（【解答】），解：∴9±3 ，的平方根是A ．故选：本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．【点评】2P12x））关于．在平面直角坐标系中．点（轴对称的点的坐标是（，﹣A12 B12 C12 D21 ）））（﹣．（﹣，﹣，，），（﹣．（．．x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【分析】根据关于P12x12 ，）关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（（，﹣）A ．故选：x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．此题主要考查了关于【点评】3 ）．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D ．直角三角形．角．线段．等腰三角形根据轴对称图形的概念求解．【分析】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，【解答】直角三角形不一定为轴对称图形．D ．故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．41000150名学生进行调查．下列说法．为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了）正确的是（A ．总体是全校学生B1000．样本容量是C ．个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式．样本是随机抽取的直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【分析】1000150名学生进行调查，【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150 ，故此选项错误；、样本容量是C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D150 名学生的上学方式，正确．、样本是随机抽取的D ．故选：此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．【点评】5BECFAB∥DEAB=DESAS△ABC≌△DEF，可，、在同一条直线上，．如图，点证明、，要用、）以添加的条件是（A∠A=∠D B AC∥DF C BE=CF D AC=DF．．．．AB∥DE∠B=∠DEFBC=EFSAS△ABC≌△DEF．根据【分析】定理证明，则利用得出，添加条件∵AB∥DE，解：【解答】∴∠B=∠DEF，BC=EF，可添加条件∵△ABC△DEF中，理由：在和，∴△ABC≌△DEFSAS；）（C ．故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6y=kx+by=3kxb）的图象可能为（﹣﹣的图象如图所示，则函数．若一次函数．A B．．CD．．bkxy=30k0b﹣，进而得出函数、＞【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出﹣＜的图象即可．kx+by∵=的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：一次函数0b0∴k．，＜＞b0∴3k0，＞﹣＜，﹣A=y3kxb∴选项错误，﹣﹣的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故函数B．故选：?b00kxy=+b“k＞＜，【点评】的图象在一、二、四象本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记”是解题的关键．限20210分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共答题卷相应位置上）7．稳定性．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有根据三角形具有稳定性解答．【分析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，【解答】故答案为：稳定性．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．【点评】12.637≈80.001=12.6368953…．，则．若（精确到）根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【分析】=12.6368953…≈12.637 ，解：若，则【解答】12.637故答案为：本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．【点评】min91210的．若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过0.6．频率是15 x≤15 ≤50x 5x≤10 10x/ xmin＞＜通话时长＜＜ 4202016频数（通话次数）10分钟的频数除以所有通话次数即可求得将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过【分析】频率．∵1220+16+20+4=6010min20+16=36的有（次），月份通话总次数为而通话时长不超过【解答】解：次，∴10min=0.6 ，通话时长不超过的频率是0.6．故答案为：=÷样本容量，难度不大．频数本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率【点评】=4=7EAEBCACD△10ABCABABBC，，连接，、于点．若．如图，、中，边的垂直平分线分别交△ACE11．则的周长为EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段垂直平分线的性质得到【分析】∵DEAB的垂直平分线，【解答】解：是∴EB=EA，∴△ACE=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11 ，的周长11 ．故答案为：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的【点评】距离相等是解题的关键．11C．．如图，数轴上点表示的数为OA，根据圆的性质，可得答案．根据勾股定理，可得【分析】===OA，【解答】解：由勾股定理，得由圆的性质，得==OAOC，．故答案为：OA的长是解题关键．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出=ax+by=cx+d13xyy12的方程组的解为、的图象相交于（﹣、，．若一次函数），则关于．331=cx+d1yy=ax+b）坐标，必为两函数解析式）；因此点（﹣，和交于点（﹣【分析】一次函数，所组方程组的解．1+d3by=ax+y=cx；【解答】解：由图可知：直线）的交点坐标为（﹣，和直线．因此方程组的解为：．故答案为：【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13OA=OB=AB=A12B的坐标，则点），．如图，在平面直角坐标系中，坐标为（．若点，21．），（﹣为=90°∠BOAAM⊥xBN⊥x，然后再证明轴，轴，先依据勾股定理的逆定理证明【分析】作B=AMA ≌△OMANB=OMNO△BNO的坐标．的坐标可得到点，从而可得到，，然后由点xxAM⊥BN⊥轴．解：作轴，【解答】ABOA=OB==∵，，222AO=+OBAB∴，=90°∴∠BOA．AOM=90°+∴∠BON∠．NBO=90°∵∠BON+∠，∠NBO∴∠AOM=．OABO∠AMO=AOM=∠NBO∠BNO=∵∠，，，A BNO≌△OM∴△．AMNO=OM∴NB=．，2A1∵，坐标为（），点21∴B．，坐标为（﹣点）21．，）故答案为：（﹣OMA△BNO≌△是解题的关键．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得ACD△DBCAD=5AC∠△14ABCC=90°=3AB翻折，点是边上一点．若沿．如图，，点中，将，，2.5=BDEABC．处，则边上点刚好落在．x==4DE=DCDC∠AED=∠C=90?BCAE=AC=3DE=，．【分析】由勾股定理可知由折叠的性质得：，设，，BEDxRt△BD=4中依据勾股定理列方程求解即可．则﹣，在222 =△ACBACAB+BCRt，中，由勾股定理可知【解答】解：在==4∴BC．∠C=90?DE=DC∠AED=AE=AC=3．，由折叠的性质得：，AE=2=4xBE=ABBDDE=DC=x．﹣，则﹣，设222 +DEBDBEDRt△BE=．中，在222 =4x∴2x+．﹣（）=1.5∴x， 1.5=2.5=4x=4BD．﹣即﹣ 2.5．故答案为：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对【点评】x的方程是解题的关键．应角相等，利用勾股定理列出关于2.5OABO15△ABC8 10到的周长为．，的距离为面积为，若点是各内角平分线的交点，则点．OABBCACh，、的距离相等，、【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点到设为然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．∵△ABCO，解：内角平分线相交于点【解答】∴OABBCACh，、到的距离相等，设为、点=×8?h=10 ，S∴ABC△h=2.5 ，解得OAB2.5 ．到即点边的距离为2.5 ．故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．=3=2BCBE∠DBC=30°BDCDE16△ABD△BC，则．若、、，是两个等边三角形，连接．如图，，=BE．A C△ADC≌△BDEAC=BEAC即可；，可得【分析】连接．只要证明，理由勾股定理求出A C ．【解答】解：连接∵△ABD△CDE是两个等边三角形，、∴DA=DB=2DC=DE∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，，，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°∠DBC=30°，，∴∠ABC=90°，∴AC== ，=BE∴，．故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．1068分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共证明过程或演算步骤）29=0 4x1x617；﹣的值：）求（分）（．+2 ．（）计算：﹣941的平方根即可；移到等号右边，再两边同时除以【分析】（，然后再求）首先把﹣2 ）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．（29=0 14x，）解：（﹣【解答】2=9 4x，2=x=±x；2=63+2=5 ．）原式（﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．184△ABC，分）已知：锐角．（PPA=PBPABAC的距离相等．求作：点，且点，使的距离和到边到边（不写作法，保留作图痕迹）AB∠BAC的角平分线，两者的交点即为所求．【分析】分别作线段的中垂线与P即为所求【解答】解：如图所示，点【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．=O B ABCAD=B C OA619∠BAD=∠．．（，分）已知：如图，．求证：ABD≌△BACSAS△，进而解答即可．根据证明【分析】△BAC△ABD中，证明：在和【解答】，BACSAS∴△ABD≌△．（）∠BAC∴∠ABD= O B∴OA=．此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出【点评】BAC△ABD≌△，注意：等角对等边．2y206个单位记轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于．（”1“R．次变换为ABCABC1“R”△△1；经过变换）画出次（后的图形11141BCA△32△ABC“R”A；，﹣，则顶点（）若经过）次坐标为变换后的图形为（﹣33333Pabn“R”PP的坐标．（，后的点为）经过（）记点次，直接写出变换nn1 ）根据平移变换的性质画出图形即可；【分析】（2“R”即可解决问题；（）根据变换3 ）探究规律，利用规律即可解决问题；（．CAB1△即为所求；）如图，【解答】解：（111412A；，﹣（（﹣））3 41．，﹣）故答案为（﹣31：（）答案nab2nP，，）（当﹣为偶数时，n nb2nPa．﹣当，为奇数时，）（﹣nn 21nabP．）﹣（（﹣，故答案：）n本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知【点评】识解决问题，属于中考常考题型．2000821名学生中抽取部分学生进行调查，分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校（．”DB“AC中选择一种．要求学生只能从、（篮球）、、（羽毛球）（乒乓球）（足球）1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②200人．估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1 ）根据抽样调查的可靠性解答可得；（【分析】2①AC的百分比求得其人数，）先根据（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以D的人数即可补全图形；用总人数减去其他种类人数求得②D种类人数所占比例可得．用总人数乘以样本中1 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；）不合理．（【解答】解：15%=160 2①∵24÷被调查的学生人数为，）（∴C160×30%=48D16024+72+48=16 ，种类人数为﹣（种类人数为人，）补全图形如下：2000×=200②人，估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200．故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22 6∠ACB=∠ADB=90°EFABCDEF⊥C D．求证：的中点．、分别是线段、点，如图，已知：分）（．DE=CE，【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得再根据等腰三角形的性质可EF⊥CD，从而可以证明结论成立．以得到DECE，证明：连接、【解答】∵△ABC∠ACB=90°EAB中点，，是中，=AB∴CE，=ABDE，同理可得，∴DE=CE．∵△CDEFCD中点，是中，∴EF⊥C D ．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．238y=kx+4k≠0l．）的图象称为直线分）将一次函数（．（1l20xkx+40 的解集；，的不等式经过点（），直接写出关于（＞）若直线2l32 ，求这个函数的表达式；，﹣（）若直线）经过点（3l255k的值．向右平移）个单位长度后经过点（（，）若将直线，求1 ）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（232y=kx+4 解答即可；（）代入到）把（，﹣3 ）根据函数的平移性质解答即可．（1kx+40x2 ；（【解答】解：）不等式＜＞的解集为：232y=kx+4 中，）代入到（）将（，﹣3k+4=2 ，﹣．k=2 ．﹣解得：∴y=2x+4 ；﹣函数表达式为355235 ，（个单位，得（）将点（，））向左平移，y=kx+43535 ）代入，）的图象经过点（，将（，则，=k．解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：xyy=kx+b，，求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数xy的值．则需要两组，248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．．（图1ymxmin）之间的函数图象．（是他们行走的路程（）与甲出发的时间1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；）写出点（3dm2dx．）表示甲、乙之间的距离，在图（之间的函数图象（标注必要数据））设中画出（与1ACy=kx+bk≠0A60C211500）代入，对应的函数表达式为．将、（（（【分析】（）设线段，，））利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方程组，解）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB的实际意义；方程求出点的坐标，进而得到点3261521分钟后）根据图象与（分钟出发，甲出发）可知，乙比甲晚分钟后被乙追上，甲出发（250≤x≤66x≤1515x ≤21，，，乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发分钟后到达码头．所以分＜＜21x≤25dx之间的函数解析式，进而画出图象即可．＜四种情况分别求出与1ACy=kx+bk≠0 ．（对应的函数表达式为（【解答】解：））设线段A60C211500 ）代入，（，将（，）、，，解得得．ACy=100x600 ；所以线段﹣对应的函数表达式为2ODy=mx，）设直线的解析式为（D251500 ）代入，（将，25m=1500m=60 ，，解得得∴ODy=60x．的解析式为直线，由，解得∴B1590015900分钟后被乙追上，此时他们距出发点的坐标为（），，它的实际意义是当甲出发点米；3①0≤x≤6d=60x；）当时，（②6x≤15d=60x100x600=40x+600 ；当﹣＜﹣（时，﹣）③15x ≤21d=100x60060x=40x600 ；时，﹣﹣﹣当＜④21x≤25d=150060x．当﹣＜时，dx之间的函数图象如图所示：与【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．257AB105吨的防寒物资，甲、乙．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向吨和、87AB/两地的运费单价（元吨、吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到、两仓库分别有1Ax2 ．吨（如表吨）如表，设从甲仓库运送到）地的防寒物资为乙仓库甲仓库A100 80 地B3050地．1 ）（表乙仓库甲仓库10x A x﹣地x38x B﹣地﹣2 ）（表12 ；（）完成表2yxx的取值范围；（元）与（（吨）之间的函数表达式，并直接写出）求运送的总运费3 ）直接写出最低总运费．（1 ）由题意填表即可；（【分析】2AB=甲）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、（两港口的物资数，再由等量关系：总运费A+B+A+B港口甲仓库运往港口的费用港口的费用乙仓库运往仓库运往乙仓库运往港口的费用的费用列式并化简解答即可；3yxx=8y最小，并求）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少，则当随时，（出最小值即可．1AxB地的防寒物资解：（地的防寒物资为）设从甲仓库运送到吨，可得从甲仓库运送到【解答】8xBx3 吨；吨，从乙仓库运送到﹣为地的防寒物资为﹣8xx3 ；﹣、﹣故答案为：2yxy=80x+10010x+508x+30）（（（）运送的总运费﹣（元）与﹣（吨）之间的函数表达式为：）x3 ，（）﹣y=40x+1310 ．从而：﹣3≤x≤8 ．其中，32y=40x+1310yxx=8 时总运费最小，﹣增大而减少，所以当（）由（，）得随8+1310=990990 x=8y=40×﹣元．时，，最低总运费为当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运AByx的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方两港口的物资数，正确得出往、与法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．269“”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．分）我们经常遇到需要分类的问题，画（树形图．ABC∠A=80°∠B的度数．【例题】在等腰三角形中，若，求∠A∠B13类，这样的图就是树形图，据所示的都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、分析：∠B= 此可求出【应用】1ABC19AB=7BC的长度；周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出（）已知等腰三角形，2512132就是（、）将一个边长为、的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长3①②③…编号，若备中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、、度．（选用图用图不够，请自己画图补充）=197=6ABBC1ABBCBC为腰（；当（【分析】﹣）分三种情况：当为底边，为腰，为腰时，）7=5 BC=AB=7ABBCBC=192×﹣为腰，；当；时，为底边时，251213的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形（）将一个边长为、、与等腰三角形的腰的长度．1 ）树形图如下：解：【解答】（=197BCBC=6 AB；为腰时，﹣（当为底边，）ABBCBC=AB=7 ；为腰，为腰时，当7=5 ABBCBC=192×﹣为腰，当为底边时，；BC567 ．综上所述，的长度是或、26 种情况．（）如图所示，共有【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
南京鼓楼区2018
2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9的平方根是（）
A．±3B．3c．81D．±81
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）c．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．线段B．角c．等腰三角形D．直角三角形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．。
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷解析版 一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =-- 2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．54．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．765．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1)7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 10．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定二、填空题11．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．12．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.13．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．14．3.145精确到百分位的近似数是____．15．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；16．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.17．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.18．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．19．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA =PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．23．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.（1）画出DEF ∆；（2）DEF ∆的面积为 .四、压轴题26．直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，直线l 过点C ．（1）当AC =BC 时，如图①，分别过点A 、B 作AD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．求证：△ACD ≌△CBE ．（2）当AC =8，BC =6时，如图②，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF ，CF ，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动，同时动点N 从点F 出发，以每秒3个单位的速度沿F →C →B →C →F 向终点F 运动，点M 、N 到达相应的终点时停止运动，过点M 作MD ⊥l 于点D ，过点N 作NE ⊥l 于点E ，设运动时间为t 秒．①CM = ，当N 在F →C 路径上时，CN = ．（用含t 的代数式表示） ②直接写出当△MDC 与△CEN 全等时t 的值．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】227，0.101001是有理数；3.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3．C解析：C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．【详解】解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 4．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．B解析：B【解析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．二、填空题11．﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．12．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．13．（，0）【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.14．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 16．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 17．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是21，由B到C运动的路程为3,2∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴5,CD===∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.18．(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.19．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.20．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD 为直角三角形，∴△ABD 的面积=12AD •AB =15． 故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=，∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，EG=22221086EC CG -=-=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.22．（1）254t =；（2）323t =. 【解析】【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB 的垂直平分线，与AC 交于点P ，则满足PA=PB ，在Rt △ABC 中，用勾股定理计算出AC=8cm ，再用t 表示出PA=t cm ，则PC=()8t -cm ，在Rt △PBC 中，利用勾股定理建立方程求t ；（2）过P 作PD ⊥AB 于D 点，由角平分线性质可得PC=PD ，由题意PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】（1）作AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于P ，连接PB ，如图所示，由垂直平分线的性质可知PA=PB ，此时P 点满足题意，在Rt △ABC 中，2222AC=AB BC =106=8--cm ，由题意PA= t cm ，PC=()8t -cm ，在Rt △PBC 中，222PC +BC =PB ，即()2228t +6=t -，解得25t=4（2）作∠CAB 的平分线AP ，过P 作PD ⊥AB 于D 点，如图所示∵AP 平分∠CAB ，PC ⊥AC ，PD ⊥AB ，∴PC=PD在Rt △ACP 和Rt △ADP 中，AP=AP PC=PD ⎧⎨⎩∴()Rt ACP Rt ADP HL ≅∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，在Rt △ABD 中，222PD +BD =PB即()()222t 8+2=14t -- 解得32t=3【点睛】 本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键. 23．（1）详见解析；（241；（33【解析】【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE 2AB =，BE=3AB ，根据（1）思路得AD=BE=3AB .【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ， ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=， 所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4 因为CE AD ⊥所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5 所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠= 所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠= 所以222AB AC AC +因为AB AC =所以AE 2=又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB AB==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.24．（1）BC 5692）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴22221320569AB AC +=+（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴2213512AD -=（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；如图：（2）△DEF的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．四、压轴题26．（1）证明见解析；（2）①CM=8t-，CN=63t-；②t=3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD⊥直线l，BE⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（1280a b b -+-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。
