2008年7月份《数量方法二》试题及答案

2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试教育统计与测量试卷课程代码0452一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.以下不．属于等距变量特性的是（）A.可比性B.可加性C.可除性D.可平均2.在某个拼写测验分数分布表中，“80~90”这一组的累积百分数为76，这表示（）A.80分以上的考生人数占76%B.80分以上的考生人数占24%C.89.5分以上的考生人数占76%D.89.5分以上的考生人数占24%3.当我们需要用图形按学生的家庭出身（包括工人、农民、干部及其他）及性别来描述学生情况时，最好采用（）A.散点图B.线形图C.条形图D.圆形图4.画次数直方图时，要求各直方条（）A.宽度相等B.高度相等C.间隔不同D.色调不同5.下列数据中，不可能．．．是相关系数取值的是（）A.－0.85B.0.0C.0.67D.1.036.已知两列变量均为连续变量,样本容量很小,计算两个变量之间的相关系数最好采用（）A.积差相关法B.等级相关法C.点双列相关法D.列联相关法7.标准分数量尺属于（）A.名义量尺B.顺序量尺C.等距量尺D.比率量尺8.一个性能优良的试题，其区分度指数的取值必须（）A.大于0.40B.大于0.60C.在0.6至0.8之间D.在0.8至1.0之间9.某份试卷按百分制计分，现用再测法来考察测验的信度，应计算两次测验分数的（）A.积差相关B.等级相关C.点双列相关D.列联相关10.大规模使用的标准化测验，其信度系数的取值必须（）A.大于0.50B.大于0.90C.等于1.0D.达到显著性水平11.当一个总体比较大且内部结构复杂,而所抽样本比较小时,应采用（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.分阶段抽样D.等距抽样12.平均数的抽样分布的平均数等于（）A.原总体分布的平均数B.原总体分布平均数的一半C.原总体分布平均数的n分之一D.原总体分布平均数的n分之一13.虚无假设在统计假设检验中被当作已知条件运用,因此,虚无假设应是一个（）A.相对明确的陈述B.相对模糊的陈述C.简短的陈述D.用符号表示的陈述14.在统计假设检验中,如果计算的检验统计量没有进入危机域,则说明（）A.不是小概率事件B.是小概率事件C.应拒绝虚无假设D.应接受备择假设15.严格配对的两批实验对象,在不同实验上取得的两组数据属于（）A.独立总体B.相关总体C.同一总体D.混合总体二、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16.顺序变量17.负相关18.稳定性系数19.概率三、简答题（本大题共4小题，任选3题，每小题6分，共18分。

１．将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的( )A ．中间数B.众数C ．平均数ﻩD ．中位数2．对于任意一个数据集来说（ )A ．没有众数ﻩB ．可能没有众数C ．有唯一的众数 D.有多个众数 ３.同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（ )A.{(正,正,正),（正,正，反），（正,反,反)}Ｂ．｛(正，反，反)}C.{(正，正，反)，（正，反,反）}D.｛(正,正,正)}4.一个实验的样本空间=Ω｛1,２，3，4，5，6，７,8，9，1０}，A ＝｛１,2，3,4}，B ＝{２,3｝，Ｃ=｛2，４,6，8}，则A ＢC=（ ）Ａ.｛2,3}B.{2,4} C ．｛1，2，3，4，６，8}ﻩＤ.{2}５.设Ａ、B 为两个事件，Ｐ(A ）＝0．４，Ｐ(B)=０．8,P(B A ）＝0．５,则Ｐ(B │A ）=( ）A ．０.45ﻩＢ.0.５5C.0．65D.0.7５ 6.事件Ａ和B 相互独立,则（ ）A ．事件A 和Ｂ互斥ﻩB.事件A 和B 互为对立事件Ｃ.P(ＡB ）=P(A ）Ｐ(B)ﻩＤ．Ａ Ｂ是空集7.设随机变量X~Ｂ(20，0.8),则２X 的方差Ｄ(2X)＝( )A.１.6ﻩＢ．3.2C ．４D ．16 8.设随机变量x 的概率密度函数为ϕ(x)=82(x 2e 2π21/)--(-∞<<∞x ）则x 的方差D （x)=( ) A ．１B.2C.3ﻩD.４9．将各种方案的最坏结果进行比较，从中选出收益最大的方案,称为( )A.极大极小原则B.极小极大原则C.极小原则ﻩＤ.极大原则10.将总体单元按某种顺序排列,按照规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元。

这种抽选方法称为（ )A.系统抽样ﻩＢ.简单随机抽样C ．分层抽样D.整群抽样 11．从总体Ｘ~Ｎ（2σμ,）中抽取样本1X ,……n X ，计算样本均值∑==n 1i i X n 1X ，样本方差∑=--=n1i 2i 2)X (X 1n 1S ，当n<30时,随机变量n/S X μ-服从（ ） A.2χ分布B.F 分布Ｃ．t 分布ﻩＤ．标准正态分布 12．若置信水平保持不变，当增大样本容量时,置信区间（ )A ．将变宽B.将变窄 C ．保持不变ﻩD.宽窄无法确定13.设21X ,X ，…n X 为来自均值为μ，方差为2σ的正态总体的简单随机样本,μ和2σ未知,则2σ的无偏估计量为（ )A ．∑=--n 1i 2i )X (X 1n 1ﻩB ．∑=-n 1i 2i )X (Xn 1Ｃ.∑=--n 1i 2i )(X 1n 1μ D ．∑=-n 1i 2i )(Xn 1μ14．某超市为确定一批从厂家购入的商品不合格率P 是否超过0.０0５而进行假设检验，超市提出的原假设应为( )Ａ．0H :P ＜０．0０５ﻩB ．0H :Ｐ≤０.005Ｃ.0H :P>0.005 Ｄ.0H :P ≥0．00515．对方差已知的正态总体均值的假设检验,可采用的方法为( )A.Z 检验ﻩB ．t 检验C ．F 检验ﻩＤ.2χ检验16．若两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确．．．的是( ） A.│r │＝1ﻩB ．2r =1Ｃ．估计标准误差y s ＝0ﻩD ．回归系数ｂ＝０１7．已知某时间数列各期的环比增长速度分别为１1%、１3%、1６%,该数列的定基增长速度为( ）A.11%×13%×16% B ．11%×13%×16％+1C ．1１1％×１１3%×1１6％－1ﻩD.111%×1１3％×116%１8．变量x 与y 之间的负相关是指（ ）A ．当x 值增大时y 值也随之增大B ．当x 值减少时y 值也随之减少C ．当x 值增大时y 值也随之减少,或当ｘ值减少时ｙ值也随之增大D.ｙ的取值几乎不受x 取值的影响19.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的96%,则物价上涨了( ）Ａ.4.17%ﻩB ．4.5%Ｃ.5.1% Ｄ．8%20．某企业今年与去年相比，产量增长了15%,单位产品成本增长了10%，则总生产费用增长了（ ） Ａ．４.5%ﻩＢ．15％C ．18% Ｄ．2６.5％二、填空题(本大题共5小题,每小题２分，共１0分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法（二）试卷课程代码 0994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．对极端值最敏感的集中趋势度量是（）A．中位数 B．众数 C．标准差 D．平均数2．对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数&gt;中位数&gt;众数 B．众数&gt;中位数&gt;平均数C．平均数&gt;众数&gt;中位数 D．中位数&gt;众数&gt;平均数3．设A、B、C为任意三个事件，则“在这三个事件中只有A发生”可以表示为（）A．ABC B．ABC C．ABC D．ABC4．设A、B为两个事件，P（A）=0.4，P（B）=0.3。

如果B?A，则P（AB）=（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.75．一次品牌调查中，有40%的被调查者喜欢甲品牌，有80%的被调查者喜欢乙品牌，有20%的被调查者既喜欢甲品牌又喜欢乙品牌，求在已知一个人喜欢甲品牌的条件下，他也喜欢乙品牌的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.66．事件A和B相互独立，且P（A）=0.7，P（B）=0.4，则P（AB）=（）A．0.12 B．0.21 C．0.28 D．0.420.4ke?0.47．随机变量X分布律为P（x=k）=，k=0，1，2，3，?则x的方差D（x）=（） k! A．0.4 B．2 C．2.5 D．3?21?x?1.58．设随机变量X的概率密度函数为P（x）=?则x的数学期望E（x）=（） 0其它?A．1 B．1.25 C．1.5 D．29．设X与Y为随机变量，D（X）=3，D（Y）=2，Cov（X，Y）=0则D（5X-3Y）=（）A．8 B．57 C．87 D．93110．随着抽样次数n的增大，样本均值X?n?Xi?1ni渐近服从（）A．二项分布 B．正态分布 C．泊松分布 D．指数分布111．从总体X~N（?,?）中重复抽取容量为n的样本，则样本均值X?n2?Xi?1ni标准差为（）2008年7月《数量方法（二）》试题及答案第 1 页共 7 页。

自考数量方法（二）试卷及答案自考数量方法（二）试卷及答案一、单选题（共20题，共60分）1.有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是()A.98B.98.5C.99D.99.22.一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A.方差B.标准差C.全距D.离差3.袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为()A.1／9B.1／3C.5／9D.8／94.设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为()A.AB.BC.CD.A+B+C5.掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=()A.{3 ，5，6}B.{3 ，5}C.{1}D.{6}6.已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为()A.2/100×2/100B.2/100×1/99C.2/100D.2/100+2/1007.随机变量的取值一定是( )A.整数B.实数C.正数D.非负数8.服从正态分布的随机变量X 的可能取值为( )A.负数B.任意数C.正数D.整数9.将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A.系统抽样B.随机抽样C.分层抽样D.整群抽样10.估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( )A.样本B.总量C.参数D.误差11.总体比例P的90％置信区间的意义是( )A.这个区间平均含总体90％的值B.这个区间有90％的机会含P 的真值C.这个区间平均含样本90％的值D.这个区间有90％的机会含样本比例值12.用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( )A.定量分析B.定性分析C.回归分析D.相关分析13.若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A.一1B.0C.1D.314.时间数列的最基本表现形式是( )A.时点数列B.绝对数时间数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列15.指数是一种反映现象变动的( )A.相对数B.绝对数C.平均数D.抽样数16.某公司2022年与2022年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明()A.由于价格提高使销售量上涨10％B.由于价格提高使销售量下降10％C.商品销量平均上涨了10％D.商品价格平均上涨了10％17.将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A.中间数B.众数C.平均数D.中位数18.对于任意一个数据集来说（）A.没有众数B.可能没有众数C.有唯一的众数D.有多个众数19.同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A.{( 正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）}B.{（正，反，反）}C.{（正，正，反），（正，反，反）}D.{ （正，正，正）}20.一个实验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A.{2 ，3}B.{2 ，4}C.{1 ，2，3，4，6，8}D.{2}二、填空题（共10题，共30分）21.若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为（）22.在假设检验中，随着显著性水平α的减小，接受H0的可能性将会变（）23.在回归分析，用判定系数说明回归直线的拟合程度，若判定系数r²越接近1，说明回归直线的（）24.一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是（）25.假设检验的基本原理是（）26.随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有（）27.两个变量之间的简单相关系数r 的取值范围为（）28.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达（）29.在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作（）30.在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变（）三、计算题（共10题，共30分）31.四个士兵进行射击训练，他们的命中率分别为75%、80%、85%、90%。

2008数二考研真题答案2008年数学二考研真题共有5道大题，题目类型主要涵盖了概率论、线性代数、实变函数以及常微分方程等多个数学领域。

下面将分别对这些题目进行详细解答。

1. 题目一：概率论该题目要求计算一个概率值，并给出相应的证明过程。

解题思路如下：首先，根据所给条件，我们可以得到某事件A发生的概率P(A)以及事件B发生的概率P(B)。

因为事件A和事件B是相互独立的，所以我们可以得到它们同时发生的概率P(A∩B)等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。

然后，根据已知条件，我们有P(A∩B') = 1/4，其中B'表示事件B不发生的情况。

利用概率的性质，我们可以得到P(A) - P(A∩B) =P(A∩B')，将已知条件带入可得P(A) - P(A) * P(B) = 1/4。

将上述等式整理可得P(A) = 1 / (1 + P(B))。

最后，代入已知条件P(B) = 1/2，可以得到P(A) = 2/3。

所以，事件A发生的概率为2/3。

2. 题目二：线性代数该题目要求计算线性方程组的解空间的维数。

解题思路如下：首先，根据线性方程组所给的矩阵形式，我们可以将其转化为增广矩阵形式，并通过初等行变换将其化为阶梯形矩阵。

然后，根据阶梯形矩阵的特点，我们可以得到该矩阵的秩。

在该题中，阶梯形矩阵中的非零行的个数即为矩阵的秩。

最后，根据秩-零度定理，解空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩。

在本题中，矩阵的列数为4，秩为2，因此解空间的维数为4-2=2。

所以，线性方程组的解空间的维数为2。

3. 题目三：实变函数该题目要求证明一个函数序列的连续性。

解题思路如下：首先，根据题目所给的条件，我们需要证明的是函数f(x) = n^2x / (1+n^4x^2)在区间(0,1)上是一致收敛的。

我们可以利用三角不等式证明该函数序列的一致收敛。

然后，根据极限的定义，我们可以假设函数f(x)是在区间(0,1)上的一致收敛函数序列的极限函数。

2011041.对极端值最敏感的度量集中趋势的指标是（D）A.中位数B.众数C.标准差D.平均数2.某公司共有5名推销员。

在今年8月份这5名推销员的平均销售额为6600元，其中有3名推销员的平均销售额为7000元，则另外2名销售员的平均销售额为（ A ）A.6000B.6500C.6600D.70003.一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则ABC=（A）A.{2}B.{2，4}C.{1，2，3，4，6，8，10}D.{2，3}4.从1到50这50个自然数中任意取一个，取得能被10整除的数的概率是（B）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.85.在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了2次，则至少有一次是正面向上的概率为（ A ）6.事件A、B相互对立，P(A)=0. 3，P(B)=0.7，则P(A-B)=（ C ）A.0B.0.2C.0.3D.17.一组数据中最大值与最小值之差，称为该组织数据的（B）A.方差B.极差C.离差D.标准差8.设X服从正态分布N(3，16)，则X的标准差为（B）A.3B.4C.12D.169.掷一枚质地均匀的六面体骰子，则出现的平均点数为（ D ）A.1／6B.13／6C.3D.21／610.在一场篮球比赛中，A队10名球员人均得分15分，标准差是3分，则变异系数是（A ）A.0.2B.0.6C.1.6D.511.一批袋装食品的平均重量是40克，变异系数是0.1，则这批袋装食品重量的方差是（ B ）A.4B.16C.24D.4812.评价估计量在总体参数附近波动状况的优劣标准为（D）A.无偏性B.一致性C.准确性D.有效性13.在小样本情况下，如果总体服从正态分布且方差未知，则总体均值的置信度为1-α的置信区间（C）A. B.C. D.14.假设检验所依据的原则是（ A ）A.小概率原理B.大概率事件C.不可能事件D.必然事件15.设和是假设检验中犯第一类错误和第二类错误的概率。

27.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。

这5箱灯管被收货方抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。

其中，第一箱的次品率为0.02，第二箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。

收货方从所有灯管中任取一只，问抽得次品的概率是多少？28.某型号零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。

随机抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。

(已知000(0.3)0.6179,(0.4)0.6554,(0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=)29.假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，己知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。

(已知t 0.025(15)=2.13, t 0.025(16)=2.12，t 0.05(15)=1.753, t 0.05(16)=1.746)30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“十一五”期间(2006-2010)每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么水平？题31表要求：(1)计算销售额指数；(2)以基期销售额为权数计算销售量指数。

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提高苹果的优等品率，该农场采用了一种新的种植技术，采用后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。

(1)求该农场种植苹果的样本优等品率。

(2分)(2)该农场种植苹果的优等品率是否有显著提高（可靠性取95%）并说明理由？请给出相应假设检验的原假设和备择假设。

（8分）(z 0.05=1.645, z 0.025=l.96)33表所示：题33表要求：(1)计算人均月销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）(2)以利润率为因变量，人均月销售额为自变量，建立线性回归方程；（5分） (3)计算估计标准误差。

全国2012年4月高等教育自学考试数量方法(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．5个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（）A．48 B．53C．59 D．652．一个数列的方差是4，变异系数是0.2，则该数列的平均数是（）A．0.4 B．0.8C．10 D．203．一个实验的样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则A B C⋂⋂=（）A．{2，3} B．{2，4}C．{1，3，4} D．{1，2，3，4，6，8}4．对任意两个事件A、B，A B⋃表示（）A．“A、B都不发生”B．“A、B都发生”C．“A不发生或者B不发生”D．“A发生或者B发生”5．用数字1，2，3，4，5可以组成的没有重复数字的两位数有（）A．25个B．20个C．10个D．9个6．事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，则P(A-B)=（）A．0 B．0.3C．0.9 D．17．设随机变量X～B(100，13)，则E(X)=（）A．2009B．1003C．2003D．1008．设随机变量X服从指数分布E(3)，则E(X)=（）A．1／6 B．1／5C．1／4 D．1／39．随机变量X～N(2,μσ)，则随着σ的增大，P（|X-μ|<σ)将（）A ．单调增加B ．单调减少C ．保持不变D ．增减不定10．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量增加为原来样本容量的16倍时，样本均值的标准误差将变为原来的（ ） A ．116倍 B ．14倍 C ．4倍 D ．16倍11．设X 1，X 2……X n 为来自总体2χ(10)的简单随机样本，则统计量nii 1X=∑服从的分布为（ ） A ．2χ(n) B ．2χ(1／n) C ．2χ(10n)D ．2χ(1／10n)12．对于正态总体，以下正确的说法是（ ）A ．样本中位数和样本均值都不是总体均值μ的无偏估计量B ．样本中位数不是总体均值μ的无偏估计量，样本均值是μ的无偏估计量C ．样本中位数是总体均值μ的无偏估计量，样本均值不是μ的无偏估计量D ．样本中位数和样本均值都是总体均值μ的无偏估计量 13．利用t 分布构造总体均值置信区间的前提条件是（ ） A ．总体服从正态分布且方差已知 B ．总体服从正态分布且方差未知C ．总体不一定服从正态分布但样本容量要大D ．总体不一定服从正态分布但方差已知14．假设χ～N(2,μσ)，H 0：0μ≤μ，H 1：0μ>μ，且方差2σ已知，检验统计量为：X Z =，则H 0的拒绝域为（ ） A ．|Z|>z a B ．Z>z a/2 C ．Z<-z aD ．Z>z a15．若H 0：0μ=μ，H 1：0μ≠μ，如果有简单随机样本X 1，X 2，……，X n ，其样本均值为0X =μ，则（ ）A ．肯定拒绝原假设B ．有1-α的可能接受原假设C ．有可能拒绝原假设D ．肯定不会拒绝原假设16．各实际观测值y i 与回归值i ˆy的离差平方和称为（ ） A ．总变差平方和 B ．剩余平方和 C ．回归平方和D ．判定系数17．若产量每增加一个单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应该为（ ）A．y=150+3x B．y=150-3xC．y=147-3x D．Y=153-3x18．报告期单位产品成本降低了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（）A．11.7％B．12.8％C．14.2％D．15.4％19．按计入指数的项目多少不同，指数可分为（）A．数量指标指数和质量指标指数B．拉氏指数和帕氏指数C．个体指数和综合指数D．时间指数、空间指数和计划完成指数20．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完成程度为（）A．11.11％B．12％C．111.11％D．150％二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。