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单元复习（1）一、知识框图二、知识回顾1.简单的随机抽样随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．2.用样本估计总体通过学习本章，要求学生体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．此外，学习本章内容，要求我们具有认真耐心的学习态度和学习习惯，要有实事求是的工作作风，要注意培养实验操作能力和灵活运用统计知识解决生活中的实际问题的能力．三、实例分析例1 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．解(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．例2 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径． 分析 (1)根据总体、个体、样本、样本容量的概念答题．要注意：总体、个体和样本所说的考察对象是一种数量指标，不能说成考察的对象是手榴弹，而应说是手榴弹的杀伤半径．(2)读懂表格的意义，利用概念求众数、中位数，用样本平均数估计这批手榴弹的平均杀伤半径．另外在这里要会简便计算有多个重复数据的样本的平均数．解 (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是21（9+10）=9.5（米）． 样本平均数4.9)112311610495817(201=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （米） 所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米．例3 （吉林省2002年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.22.13.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m 3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为0.5×103kg/m 3;(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．分析 本题是一道统计综合题，涉及的知识点很多，需要灵活运用各种知识分析解决问题．对于第(1)小题，可先求得样本平均数，再利用样本估计总体的思想来求得问题的解．对于第(2)小题，实际是一个增长率问题的应用题，可通过设未知数列方程的方法来解．对于第(3)小题，用到了物理公式m ＝ρv ， 体现了各学科知识之间的联系，让学生触类旁通，在解决实际问题时能综合运用多种知识灵活地解决问题．第(4)小题只要能够运用随机抽样方法，能体会到用样本估计总体的统计思想就可解决，在文字表述上要注意简洁、明了、正确．解 (1)0.2)0.12.31.22.17.18.25.12.27.36.0(101=+++++++++=x 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）(2)设平均每年增长的百分率为X ，则2（1+X ）2=2.42解得X 1=0.1=10%，X 2=－2.1（不合题意，舍去）所以,平均每年增长的百分率为10%．(3)可以生产学生桌椅套数为726007.0105.0350********.2005.03=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．四、检测反馈1.（2003·徐州）先阅读下面两个图表，再解答提出的问题：(1)请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：(2)从2000到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1％）？2．（2003·南京）公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？3．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）甲机床：99 100 98 100 103 100乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．4．专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？。
样本与总体阶段专题复习课件汇报人：日期:contents •样本与总体概述•样本的采集与处理•总体的组织与设计•样本与总体的关系分析•样本与总体在各领域的应用•样本与总体研究的挑战与展望目录01样本与总体概述指具有某一相同特性的全体对象及其特征的集合。
总体样本抽样方法从总体中随机抽取的一部分个体，构成总体的一个子集。
随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
03定义与概念0201样本是总体的代表，总体是样本的母体。
样本的特性是总体的特性的近似值。
通过样本推断总体，是统计推断的基本思想。
样本与总体的关系如民意调查、市场研究等。
社会调查如医学、生物学、工程学等领域中的实验研究。
科学实验对宏观经济和微观经济数据的分析和预测。
经济分析样本与总体的应用范围02样本的采集与处理确保总体中每个个体被抽到的机会相等，避免人为因素干扰。
样本的采集方法随机抽样将总体按照不同特征或类别划分成若干层，从每层中随机抽取一定数量的个体。
分层抽样将总体按照一定间隔划分成若干段，然后从每段中随机抽取一个个体。
系统抽样数据清洗处理缺失值、异常值和错误数据，确保数据质量。
筛选有效样本剔除异常值、错误数据或不符合要求的样本。
数据转换对数据进行标准化处理，将不同量纲或单位的变量转换为统一标准。
样本的筛选与处理样本的代表性评估偏差分析与调整对样本偏差进行检测和分析，采取相应措施进行纠正和调整。
置信水平与误差估计根据所需的置信水平确定样本误差范围，为推断总体提供依据。
样本大小的确定根据总体规模和抽样方法确定样本大小，确保样本具有代表性。
03总体的组织与设计是指只包括一个单元的总体，即调查或实验的只有一个样本。
单一总体是指由多个相互独立的单元组成的总体，即调查或实验涉及多个样本。
多总体总体的组织结构普查对总体中所有的单元进行调查，以收集有关变量的全部数据。
抽样调查从总体中随机抽取一定数量的样本进行调查，以收集有关变量的样本数据。
总体的调查设计实施过程包括制定调查方案、培训调查人员、开展实地调查、整理和分析数据等步骤。
