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全等三角形1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE CDBADB CAB ACDF2 1E6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCP DAC B10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD ，求证：∠C=2∠B12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
13已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。
求证：BE=CD ． PEDCBA D CBAMFECBACD F14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
第四节全等三角形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·安徽)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD2．(2018·黔南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是( )A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2018·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c5．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE 的长是( )A.32B ．2C ．2 2D.106．(2018·济宁)在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件________，使△BED 与△FDE 全等．7．(2018·金华)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________．8．(2018·福州质检)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF 且AC ＝DF ，求证：AB ＝DE.9．(2018·云南省卷)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC.10．(2018·泰州)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.11．(2018·陕西)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若AB＝CD，求证：AG＝DH.12．(2017·恩施州)如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P. 求证：∠AOB＝60°.13．(2018·恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O. 求证：AD与BE互相平分．14．(2018·怀化)已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．1．(2018·桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．2．(2018·衡阳)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．3．(2018·莆田质检)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE.(1)判断△ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．4．(2018·哈尔滨)已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图①，求证：AD＝CD；(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．5．(2018·滨州)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 是BC 的中点7．AC ＝BC8．证明： ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠E ∠ACB＝∠DFE，AC ＝DF∴△ABC≌△DEF(AA S )，∴AB＝DE.9．证明：∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠BAC＝∠DAC，AC ＝AC∴△ABC≌△ADC.10．证明：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CB ＝BC ， ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL )，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.11．证明： ∵AB∥CD.∴∠A＝∠D.∵EC∥BF.∴∠BHA＝∠CGD.∵AB＝CD ，∴△ABH≌△DCG.∴AH＝DG.∴AG＝DH.12．证明：∵△ABC、△CDE 为等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，CE ＝CD ，∴△ACE≌△BCD(S A S )，∴∠CAE＝∠CBD，∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，∠BCA ＋∠CAE＋∠APC＝180°，且∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠BCA＝60°.13.证明：如解图，连接BD ，AE ，∵FB＝CE ，∴BC＝EF ，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(A S A)，∴AB＝DE ，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AD 与BE 互相平分．14．证明：(1)∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，AB ＝CD ，∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF(A S A)；(2)解：∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴EG＝12CD ，∵EG＝5，∴CD＝10，∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD ＝10.【拔高训练】1．(1)证明：∵AC＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ，∴AC＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE BC ＝EF ，AC ＝DF∴△ABC≌△DEF(SSS )；(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.2．(1)证明：在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ∠AEB＝∠DEC，BE ＝EC∴△AEB≌△DEC(S A S )．(2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD ，∵AB＝5，∴CD＝5.3．解： (1)△ADE 是等腰直角三角形．理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA＝DA ，CA ＝EA ，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD.即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC≌△ADE.∴BC＝DE ，∠ABC＝∠ADE，∵AB＝BC ＝AD ，∠ABC＝90°，∴AD＝DE ，∠ADE＝90°，即△ADE 是等腰直角三角形．(2)连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE.(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC) 理由：由(1)得DA ＝DE.又∵CA＝CE ，∴直线CD 垂直平分线段AE.4．(1)证明：∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD.(2)解：△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.【解法提示】设DE ＝a ，则AE ＝2DE ＝2a ，EG ＝DE ＝a ，∵S △ADE ＝12AE·DE＝12·2a·a＝a 2， ∵BH 是△ABE 的中线，∴AH＝HE ＝a ，∵AD＝CD ，AC⊥BD，∴CE＝AE ＝2a ，则S △ADC ＝12AC·DE＝12·(2a＋2a)·a＝2a 2＝2S △ADE ； 在△ADE 和△BGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED＝∠BEG DE ＝GE ，∠ADE＝∠BGE∴△ADE≌△BGE(A S A)，∴BE＝AE ＝2a ，∴S △ABE ＝12AE·BE＝12·2a·2a＝2a 2， S △BCE ＝12CE·BE＝12·2a·2a＝2a 2， S △BHG ＝12HG·BE＝12·(a ＋a)·2a＝2a 2， 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.5．(1)证明：连接AD ，如解图①所示.第5题解图①∵∠A＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵点D 为BC 的中点，∴AD＝12BC ＝BD ，∠FAD＝45°. ∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD＝∠FAD BD ＝AD ，∠BDE＝∠ADF∴△BDE≌△ADF(A S A)，∴BE＝AF.(2)解：BE ＝AF ，证明如下：连接AD ，如解图②所示.第5题解图②∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°， ∴∠EDB＝∠FDA.在△EDB 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD＝∠FAD BD ＝AD∠EDB＝∠FDA， ∴△EDB≌△FDA(A S A)，∴BE＝AF.。
第四节 全等三角形姓名： ________ 班级： ________ 限时： ______分钟1．( 2018·安徽 ) 如图，点 D ，E 分别在线段 AB ，AC 上， CD 与 BE 订交于 O 点，已知 AB ＝AC ，现增添以下的哪个条件仍不可以判断△ ABE ≌△ ACD( )A ．∠B ＝∠ CB ．AD ＝AEC ．BD ＝CED ．BE ＝CD2．( 2018·黔南州 ) 以下各图中 a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三 角形和左边△ ABC 全等的是 ()A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙3．如图，△ ABC 中， AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠ A ＝50°，则∠ DEF 的度数是( )A. 75 °B. 70 °C. 65 ° 4． ( 2018· 南京 ) 如图， AB ⊥CD ，且D. 60 °AB ＝CD.E 、F是AD上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD.若 CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则 AD 的长为 ( )A．a＋c B ．b＋c C ．a－b＋c D ．a＋b－c5． ( 2018·临沂 ) 如图，∠ ACB＝90°， AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、E，AD＝3，BE＝1，则 DE的长是 ()3A. 2B．2C．2 2D. 106．( 2018·济宁 ) 在△ ABC中，点 E，F 分别是边 AB，AC的中点，点 D 在 BC边上，连结 DE，DF，EF，请你增添一个条件 ________，使△ BED与△ FDE全等．7．( 2018·金华 ) 如图，△ ABC的两条高 AD，BE订交于点 F，请增添一个条件，使得△ ADC≌△ BEC(不增添其余字母及协助线 ) ，你增添的条件是 ________．8．( 2018·福州质检 ) 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上， AB∥DE，AC∥DF 且AC＝DF，求证： AB＝DE.9．( 2018·云南省卷 ) 如图，已知 AC均分∠ BAD， AB＝AD.求证：△ ABC≌△ ADC.10．( 2018·泰州 ) 如图，∠ A＝∠ D＝90°， AC＝DB，AC、DB订交于点 O.求证：OB＝OC.11．( 2018·陕西 ) 如图， AB∥CD， E、F 分别为 AB、CD上的点，且EC∥BF，连接 AD，分别与 EC、BF 订交于点 G、H.若 AB＝CD，求证： AG＝DH.12．( 2017·恩施州 ) 如图，△ ABC、△ CDE均为等边三角形，连结BD、AE交于点O，BC与 AE交于点 P.求证：∠ AOB＝60°.13．( 2018·恩施州 ) 如图，点 B、 F、C、E 在一条直线上， FB＝ CE，AB∥ED，AC∥FD， AD交 BE于 O.求证： AD与 BE相互均分．14．( 2018·怀化 ) 已知：如图，点A，F，E， C 在同向来线上， AB∥DC， AB＝CD，∠ B＝∠ D.(1)求证：△ ABE≌△ CDF；(2)若点 E，G分别为线段 FC，FD的中点，连结 EG，且 EG＝5，求 AB的长．1．( 2018·桂林 ) 如图，点A、D、C、F 在同一条直线上， AD＝CF，AB＝DE，BC ＝E F.(1)求证：△ ABC≌△ DEF；(2)若∠ A＝55°，∠ B＝88°，求∠F的度数．2．( 2018·衡阳 ) 如图，已知线段AC，BD订交于点 E，AE＝DE，BE＝CE.(1)求证：△ ABE≌△ DCE；(2)当 AB＝5 时，求 CD的长．3．( 2018·莆田质检 ) 如图，在△ ABC中， AB＝BC，∠ ABC＝90°，分别以AB，AC为边在 AB同侧作等边△ ABD和等边△ ACE，连结 DE.(1)判断△ ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直均分图中的某条线段，并说明原因．4．( 2018·哈尔滨 ) 已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 E，且AC⊥BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F，BF与 AC交于点 G，∠ BGE＝∠ ADE.(1)如图①，求证： AD＝CD；(2)如图②， BH是△ ABE的中线，若 AE＝2DE，DE＝EG，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．5．( 2018·滨州 ) 已知，在△ ABC中，∠ A＝90°， AB＝AC，点 D为 BC的中点．(1)如图①，若点 E、F 分别为 AB、AC上的点，且 DE⊥DF，求证： BE＝AF；(2)若点 E、F 分别为 AB、CA延伸线上的点，且 DE⊥DF，那么 BE＝AF吗？请利用图②说明原因．参照答案【基础训练】：1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 是 BC的中点7．AC＝BC8．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ B＝∠ E，∠ ACB＝∠ DFE.在△ ABC和△ DEF中，∠B＝∠E∠ACB＝∠ DFE，AC＝DF∴△ ABC≌△ DEF(AA S) ，∴ AB＝DE.9．证明：∵ AC均分∠ BAD，∴∠ BAC＝∠ DAC，在△ ABC和△ ADC中，AB＝AD∠BAC＝∠ DAC，∴△ ABC≌△ ADC.AC＝ACAC＝BD，10．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，CB＝BC，∴R t△ABC≌ Rt△DCB(HL)，∴∠ OBC＝∠ OCB，∴BO＝CO.11．证明：∵AB∥CD.∴∠ A＝∠ D.∵EC∥BF.∴∠ BHA＝∠ CGD.∵AB＝CD，∴△ ABH≌△ DCG.∴AH＝DG.∴AG＝ DH.12．证明：∵△ ABC、△ CDE为等边三角形，∴∠ ACB＝∠ ECD＝60°， AC＝BC，CD＝CE，∴∠ ACE＝∠ BCD，在△ ACE和△ BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠ BCD，CE＝CD，∴△ ACE≌△ BCD(S A S) ，∴∠ CAE＝∠ CBD，∵∠ AOB＋∠ CBD＋∠ BPO＝180°，∠BCA＋∠ CAE＋∠ APC＝180°，且∠ BPO＝∠ APC，∴∠ AOB＝∠ BCA＝60°.13.证明：如解图，连结 BD，AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵ AB∥ED，AC∥FD，∴∠ ABC＝∠ DEF，∠ ACB＝∠ DFE，在△ ABC和△ DEF中，∠ABC＝∠ DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠ DFE，∴△ ABC≌△ DEF(A S A)，∴ AB＝DE，又∵ AB∥DE，∴四边形 ABDE是平行四边形，∴AD与 BE相互均分．14．证明： (1) ∵AB∥DC，∴∠ A＝∠ C.在△ ABE和△ CDF中，∠A＝∠ C，AB＝CD，∴△ ABE≌△ CDF(A S A)；∠B＝∠ D，(2)解：∵点 E，G分别为线段 FC，FD的中点，1∴EG＝2CD，∵EG＝5，∴ CD＝10，∵△ ABE≌△ CDF，∴AB＝CD＝10.【拔高训练】：1．(1) 证明：∵ AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且 AD＝CF，∴AC＝DF，在△ ABC和△ DEF中，AB＝DEBC＝EF，∴△ ABC≌△ DEF(SSS)；AC＝DF(2)解：由 (1) 可知，∠ F＝∠ ACB.∵∠ A＝55°，∠ B＝88°，∴∠ ACB＝180°－ ( ∠A＋∠ B)＝180°－ (55 °＋ 88°) ＝37°，∴∠ F＝∠ ACB＝37°.AE＝DE2．(1) 证明：在△ AEB和△ DEC中，∠AEB＝∠ DEC，BE＝EC∴△ AEB≌△ DEC(S A S) ．(2)解：∵△ AEB≌△ DEC，∴ AB＝ CD，∵AB＝5，∴ CD＝5.3．解： (1) △ADE是等腰直角三角形．原因：在等边△ABD和等边△ACE中，∵BA＝DA，CA＝EA，∠ BAD＝∠ CAE＝60°，∴∠ BAD－∠ CAD＝∠CAE－∠ CAD.即∠ BAC＝∠ EAD，∴△ ABC≌△ ADE.∴BC＝DE，∠ ABC＝∠ ADE，∵AB＝BC＝AD，∠ ABC＝90°，∴AD＝DE，∠ ADE＝90°，即△ ADE是等腰直角三角形．(2)连结 CD，则直线 CD垂直均分线段 AE.( 或连结 BE，则直线 BE垂直均分线段AC)原因：由 (1) 得 DA＝DE.又∵ CA＝ CE，∴直线 CD垂直均分线段 AE.4．(1) 证明：∵∠ BGE＝∠ ADE，∠ BGE＝∠ CGF，∴∠ ADE＝∠ CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ ADE＋∠ DAE＝∠ CGF＋∠ GCF，∴∠ DAE＝∠ GCF，∴ AD＝ CD.(2) 解：△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG.【解法提示】：设 DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，112∵S△ADE＝2AE·DE＝2·2a·a＝a，∵BH是△ ABE的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD，AC⊥BD，∴ CE＝ AE＝2a，11则S△ADC＝2AC·DE＝2·(2a ＋2a) ·a＝ 2a2＝2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∠AED＝∠ BEGDE＝GE，∠ADE＝∠ BGE∴△ ADE≌△ BGE(A S A)，∴ BE＝AE＝2a，△ABE 112，∴S＝2AE·BE＝2·2a·2a＝2a112S△BCE＝2CE·BE＝2·2a·2a＝2a ，112S△BHG＝2HG·BE＝2·(a＋a) ·2a＝ 2a，综上，面积等于△ ADE面积的 2倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG. 5．(1) 证明：连结 AD，如解图①所示 .第 5 题解图①∵∠ A＝90°， AB＝AC，∴△ ABC为等腰直角三角形，∠ EBD＝45°.∵点 D为 BC的中点，1∴AD＝2BC＝BD，∠ FAD＝ 45°.∵∠ BDE＋∠ EDA＝90°，∠ EDA＋∠ ADF＝90°，∴∠ BDE＝∠ ADF.在△ BDE和△ ADF中，∠EBD＝∠ FADBD＝AD，∠BDE＝∠ ADF∴△ BDE≌△ ADF(A S A)，∴ BE＝AF.(2)解：BE＝AF，证明以下：连结 AD，如解图②所示 .第 5 题解图②∵∠ ABD＝∠ BAD＝45°，∴∠ EBD＝∠ FAD＝135°.∵∠ EDB＋∠ BDF＝90°，∠ BDF＋∠ FDA＝90°，∴∠ EDB＝∠ FDA.在△ EDB和△ FDA中，∠EBD＝∠ FADBD＝AD，∠EDB＝∠ FDA∴△ EDB≌△ FDA(A S A)，∴ BE＝AF.。
第4课时全等三角形基础达标训练1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠D E F，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )A.∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DFEC. AC＝DFD. BE＝CF第1题图2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于( )A. 4B. 6C. 5D. 无法确定第2题图3. 已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是( )A. 50°B. 60°C. 60°或50°D. 70°或50°4. (2016泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°第4题图5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，则BD＝________．第5题图6. (2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正确结论的序号是________．第6题图7. (2016济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：__________，使△AEH≌△CEB.第7题图8. (2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD.第8题图9. (2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE ＝CE.第9题图10. (2016河北改编)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，添加一个条件：________，使得△ABC≌△DEF，并证明．第10题图11. (2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第11题图12. (2017齐齐哈尔改编)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分别是BG，AC的中点．不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明．第12题图能力提升拓展1. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE 的长为( )A. 6B. 132C. 5D. 3241第1题图2. (2015泰州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题图3. (2017荆门)已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F .(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)若∠DCF ＝120°，DE ＝2，求BC 的长．第3题图4. (2017常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．第4题图答案基础达标训练1. D 【解析】∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、EF，而BC＝BE＋EC，EF ＝EC＋CF，要使BC＝EF，则BE＝CF.2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4.3. C 【解析】当△ABC≌△DFE时，∠A＝∠D＝70°，∠F＝∠B＝60°；当△ABC≌△DEF时，∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝∠C＝180°－70°－60°＝50°，综上所述，∠F的度数为60°或50°.4. D 【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝180°－2∠A＝92°.5. 8【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，＝BAC DAE AC AE BA DA ∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BAC ≌△DAE (SAS)，∴BC ＝DE ＝12，∵CD ＝4，∴BD ＝BC －DC ＝12－4＝8.6. ①②③ 【解析】∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵△ABO ≌△ADO ，∴BO ＝OD ，由①知AC ⊥BD ，∴CB ＝CD ，故②正确；∵△ABO ≌△ADO ，∴AB ＝AD ，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，故③正确；∵由已知不能得到DA 和DC 相等，故④不正确．综上所述，结论正确的序号是①②③.7. AH ＝CB (或EH ＝EB 或AE ＝CE )(只要符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝∠AEC ＝90°，∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°，∠DCH ＋∠CHD ＝90°，又∵∠AHE ＝∠CHD ，∴∠EAH ＝∠BCE ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE 即可证得△AEH ≌△CEB.故答案填：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．8. 证明：∵∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，∵D 、E 分别为边AB 、AC 的中点， ∴BD ＝12AB ，CE ＝12AC ，∴BD ＝CE ，又∵∠ABC ＝∠ACB ，BC ＝CB ， ∴△CBE ≌△BCD (SAS)， ∴BE ＝CD .9. 证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠ECF ，新人教部编版初高中精选试题在△ADE 和△CFE 中，＝＝A ECF AED CEF DE FE ∠∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ADE ≌△CFE (AAS)， ∴AE ＝CE .10. 解：BF ＝EC 或∠A ＝∠D .证明：(以下两种全等证明任选其一即可．) ①当BF ＝EC 时，则BF ＋FC ＝FC ＋EC ，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中，AC DF B E DE F AB C ===⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)． ②当∠A ＝∠D 时， 在△ABC 和△DEF 中，＝A D A E C D DF AB ∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEF (SAS)．11. (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2，新人教部编版初高中精选试题又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO ， ∴∠AE C ＝∠BED ， 在△AEC 和△BED 中，＝＝A B AE BEAEC BED ⎧∠∠=∠∠⎪⎨⎪⎩， ∴△AEC ≌△BED (ASA)； (2)解：由(1)得△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∴∠C ＝∠EDC ＝12(180°－∠1)＝12(180°－42°)＝69°，∴∠BDE ＝∠C ＝69°.12. 解：△BDG ≌△ADC ，△BDE ≌△ADF ， △EDG ≌△FDC .证明：(以下三种全等证明任选其一即可．) ①∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在△BDG 与△ADC 中，＝BDG ADC DG DC BD AD∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BDG ≌△ADC (SAS)．②由①中△BDG ≌△ADC 可得BG ＝AC ，∵∠GDB ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，新人教部编版初高中精选试题∴BE ＝DE ＝EG ＝12BG ，AF ＝DF ＝CF ＝12AC ，∴BE ＝AF ，DE ＝DF ， 在△BDE 和△ADF 中，＝BE AF DE DF BD AD ==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BDE ≌△ADF (SSS)． ③由②得DE ＝DF ＝EG ＝FC ， 由①得DG ＝DC ， 在△EDG 和△FDC 中，＝DE DF DG DC EG FC ==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△EDG ≌△FDC (SSS)． 能力提升拓展1. B 【解析】如解图，延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ，∴AD ∥BC ，∴∠D＝∠C ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，＝＝D CAE DE CED FEC ∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△ADE ≌△FCE (ASA)，∴AE ＝FE ，CF ＝AD ＝5，∴BF ＝BC －CF ＝5，在Rt △ABF 中，AF ＝AB 2＋BF2＝122＋52＝13，∴AE ＝12AF ＝132.第1题解图2. D 【解析】∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝BD ，∠BDO ＝∠CDO ＝90°，在△ABD和△ACD 中，＝＝AB ACBD CD AD AD⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△ABD ≌ △ACD (SSS)；∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，AE ＝CE ，在△AOE 和△COE 中，＝＝OA OC AE CE OE OE⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△COE (SSS)；在△BOD 和△COD 中，＝＝＝BD CD BDO CDOOD OD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BOD ≌△COD (SAS)；由△BOD ≌△COD 可知OB ＝OC ，在△AOC 和△AOB 中，＝＝AC ABOC OB OA OA⎧⎪=⎨⎪⎩，∴ △AOC ≌△AOB (SSS)．综上所述，共有4对全等的三角形．3. (1)证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAF ＝∠AFC ，在△ADE 与△FCE 中，＝＝＝DAE CFE AED FECDE CE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ADE ≌△FCE (AAS)；(2)解：由(1)知CD ＝2DE ，∴CD ＝4，∵CF ∥AB ，∠DCF ＝120°，∴∠BDC ＝60°，在Rt △ABC 中，D 为AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BC ＝DC ＝4.4.(1)证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ，∠ACD ＝∠ACE ＋∠DCE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ，在△ABC 和△DEC 中，＝＝＝ACB DCE BAC DBC EC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEC (AAS)，∴AC ＝CD ；(2)解：由(1)知AC ＝CD ，又∵∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝45°，∵AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝12×(180°－45°)＝67.5°.∴∠DEC ＝180°－67.5°＝112.5°.。
第4课时全等三角形基础达标训练1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠D E F，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )A.∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DFEC. AC＝DFD. BE＝CF第1题图2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于( )A. 4B. 6C. 5D. 无法确定第2题图3. 已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是( )A. 50°B. 60°C. 60°或50°D. 70°或50°4. (2016泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°第4题图5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，则BD＝________．第5题图6. (2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正确结论的序号是________．第6题图7. (2016济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：__________，使△AEH≌△CEB.第7题图8. (2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD.第8题图9. (2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE ＝CE.第9题图10. (2016河北改编)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，添加一个条件：________，使得△ABC≌△DEF，并证明．第10题图11. (2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第11题图12. (2017齐齐哈尔改编)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分别是BG，AC的中点．不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明．第12题图能力提升拓展1. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE 的长为( )A. 6B. 132C. 5D. 3241第1题图2. (2015泰州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题图3. (2017荆门)已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F .(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)若∠DCF ＝120°，DE ＝2，求BC 的长．第3题图4. (2017常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．第4题图答案基础达标训练1. D 【解析】∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、EF，而BC＝BE＋EC，EF ＝EC＋CF，要使BC＝EF，则BE＝CF.2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4.3. C 【解析】当△ABC≌△DFE时，∠A＝∠D＝70°，∠F＝∠B＝60°；当△ABC≌△DEF时，∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝∠C＝180°－70°－60°＝50°，综上所述，∠F的度数为60°或50°.4. D 【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝180°－2∠A＝92°.5. 8【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，＝BAC DAE AC AE BA DA ∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BAC ≌△DAE (SAS)，∴BC ＝DE ＝12，∵CD ＝4，∴BD ＝BC －DC ＝12－4＝8.6. ①②③ 【解析】∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵△ABO ≌△ADO ，∴BO ＝OD ，由①知AC ⊥BD ，∴CB ＝CD ，故②正确；∵△ABO ≌△ADO ，∴AB ＝AD ，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，故③正确；∵由已知不能得到DA 和DC 相等，故④不正确．综上所述，结论正确的序号是①②③.7. AH ＝CB (或EH ＝EB 或AE ＝CE )(只要符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝∠AEC ＝90°，∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°，∠DCH ＋∠CHD ＝90°，又∵∠AHE ＝∠CHD ，∴∠EAH ＝∠BCE ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE 即可证得△AEH ≌△CEB.故答案填：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．8. 证明：∵∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，∵D 、E 分别为边AB 、AC 的中点， ∴BD ＝12AB ，CE ＝12AC ，∴BD ＝CE ，又∵∠ABC ＝∠ACB ，BC ＝CB ， ∴△CBE ≌△BCD (SAS)， ∴BE ＝CD .9. 证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠ECF ，在△ADE 和△CFE 中，＝＝A ECF AED CEF DE FE ∠∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ADE ≌△CFE (AAS)， ∴AE ＝CE .10. 解：BF ＝EC 或∠A ＝∠D .证明：(以下两种全等证明任选其一即可．) ①当BF ＝EC 时，则BF ＋FC ＝FC ＋EC ，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中，AC DF B E DE F AB C ===⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)． ②当∠A ＝∠D 时， 在△ABC 和△DEF 中，＝A D A E C D DF AB ∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEF (SAS)．11. (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2，又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO ， ∴∠AE C ＝∠BED ， 在△AEC 和△BED 中，＝＝A B AE BEAEC BED ⎧∠∠=∠∠⎪⎨⎪⎩， ∴△AEC ≌△BED (ASA)； (2)解：由(1)得△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∴∠C ＝∠EDC ＝12(180°－∠1)＝12(180°－42°)＝69°，∴∠BDE ＝∠C ＝69°.12. 解：△BDG ≌△ADC ，△BDE ≌△ADF ， △EDG ≌△FDC .证明：(以下三种全等证明任选其一即可．) ①∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在△BDG 与△ADC 中，＝BDG ADC DG DC BD AD∠∠==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BDG ≌△ADC (SAS)．②由①中△BDG ≌△ADC 可得BG ＝AC ，∵∠GDB ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴BE ＝DE ＝EG ＝12BG ，AF ＝DF ＝CF ＝12AC ，∴BE ＝AF ，DE ＝DF ， 在△BDE 和△ADF 中，＝BE AF DE DF BD AD ==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BDE ≌△ADF (SSS)． ③由②得DE ＝DF ＝EG ＝FC ， 由①得DG ＝DC ， 在△EDG 和△FDC 中，＝DE DF DG DC EG FC ==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△EDG ≌△FDC (SSS)． 能力提升拓展1. B 【解析】如解图，延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ，∴AD ∥BC ，∴∠D＝∠C ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，＝＝D CAE DE CE D FEC ∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△ADE ≌△FCE (ASA)，∴AE ＝FE ，CF ＝AD ＝5，∴BF ＝BC －CF ＝5，在Rt △ABF 中，AF ＝AB 2＋BF2＝122＋52＝13，∴AE ＝12AF ＝132.第1题解图2. D 【解析】∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝BD ，∠BDO ＝∠CDO ＝90°，在△ABD和△ACD 中，＝＝AB ACBD CD AD AD ⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△ABD ≌ △ACD (SSS)；∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，AE ＝CE ，在△AOE 和△COE 中，＝＝OA OC AE CE OE OE⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△COE (SSS)；在△BOD 和△COD 中，＝＝＝BD CD BDO CDOOD OD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BOD ≌△COD (SAS)；由△BOD ≌△COD 可知OB ＝OC ，在△AOC 和△AOB 中，＝＝AC ABOC OB OA OA ⎧⎪=⎨⎪⎩，∴ △AOC ≌△AOB (SSS)．综上所述，共有4对全等的三角形．3. (1)证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAF ＝∠AFC ，在△ADE 与△FCE 中，＝＝＝DAE CFE AED FECDE CE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ADE ≌△FCE (AAS)；(2)解：由(1)知CD ＝2DE ，∴CD ＝4，∵CF ∥AB ，∠DCF ＝120°，∴∠BDC ＝60°，在Rt △ABC 中，D 为AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BC ＝DC ＝4.4.(1)证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ，∠ACD ＝∠ACE ＋∠DCE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ，在△ABC 和△DEC 中，＝＝＝ACB DCE BAC DBC EC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEC (AAS)，∴AC ＝CD ；(2)解：由(1)知AC ＝CD ，又∵∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝45°，∵AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝12×(180°－45°)＝67.5°. ∴∠DEC ＝180°－67.5°＝112.5°.。
