(试题2)13.2立方根

13.2 立方根◆回顾归纳1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______，即如果x=a，•那么_______叫做___________的立方根，用符号“_____”表示，读作“_____”．2．求一个数的立方根的运算，叫做_________，开立方与_____互为逆运算．3．正数的立方根是_______数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____．◆课堂测控测试点立方根1．-64的立方根是_______，-13是______的立方根．2．如果x3=8，那么x=_______．3．立方根等于本身的数为_______，立方根大于本身的数为_______．4．-3是______的平方根，-3是_______的立方根．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是_______．6．下列说法中，不正确的是（）A．8的立方根是2 B．-8的立方根是-2C．0的立方根是0 D．125的立方根是±57．下列语句中，正确的是（）A．（-2）2的平方根是-2 B．（-2）3的立方根是-2C．（-2）2 D．（-2）38．（教材变式题）做一做:（1）填写下表:想一想，上表中已知数a的小数点移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？（2）利用规律计算:5.313,_______,______.======-24.66，则x=________．◆课后测控1的立方根是_____________的平方根是________．2．-12004的立方根是_____，（-1）2006的立方根是______．3．若x 2=64=_______．4a 的取值范围是_______． 5．，34.098,=，则x=_______．6．下列式子中，不正确的是（ ）A111B C D =±=±=7．下列语句不正确的是（ ）A没有意义 B没有意义C ．-（a 2+1．-（a 2+1）的立方根是一个负数8．下列命题中正确的是（ ）①0.027的立方根是0.3；不可能是负数；③如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④9．求下列各式的值:（13(2).10．求下列各式中的x:（1=7；（2）x 3=-6110；（3）（x-2）3=-27；（4）[2（x+3）]3=512．11．计算：（112．（1）填表:（2）根据你发现的规律填空：1.442,==．0.07697,==_______．◆拓展创新观察下列算式：=== ……通过观察，写出满足上述各式规律的一般公式．答案:回顾归纳1．立方根或三次方根三次根号a 2．开立方立方3．正负 0课堂测控1．-4 -1272．2 3．0，1或-1 负数4．9 -27 5．±5 6．D 7．B8．（1）表中依次填0.01，0.1，1，10，100．被开放数向左（或右）每移动三位，它的立方根的值相应地向左（或右）移动一位．（2）0.1148 53.13 -15000课后测控1．2 2 ±2 2．-1 1 3．±2 4．a≤2且a≠-1 5．0.04 68800 6．B 7．•B8．A 9．（1）-0.8 （2）78（3）-2 （4）8 10．（1）x=343 （2）x=-1100（3）x=-1 （4）x=1 11．（1）-12（2）112．（1）表中数据依次为0.01，0.1，1，10，100 （2）①14.42 0.1442 ②7.697拓展创新=.（n为大于1的自然数）。

良上中学八年级数学训练题13.2立方根一、选择题1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，03.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.4±D.8±4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）A..0B.4C.－4D.0或45.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)二、填空题1.若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.2.立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。

3.若1253=x ，则x ＝＿＿＿；336=x ，则x ＝＿＿＿，若33)4(-=x ，则x ＝＿＿＿＿.4.当x ＜7时，33)7(-x ＝＿＿＿＿.5. －27的立方根与81的平方根之和是＿＿＿＿.三、解答题1.求下列各式的值或x ：（1）327102--； （2）327174+；（3）43623=-x ； （4）027)3(3=++x2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.3.已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？4.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根.5.先判断下列等式是否成立：（1）33722722=+（ ） （2）3326332633=+（ ） （3）3363446344=+（ ） （4）331245512455=+（ ） ……….经判断：（1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。

13.2立方根一、基础·巩固·达标1.如果x 3=8,那么x=_______；2.当a<0时，化简a a 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_________．3.满足893<<-x 的所有整数是：_______________．4.64的立方根是（ ）A ．8B ．±8 C．2 D ．±25.下列计算中正确的是（ ） A.30125.0=0.5 B.3427643=- C.238333= D.5212583=-二、综合·应用·创新6.若313-y 和321x -互为相反数（y≠0），求y x的值．7.设m ＜0，化简|m|+332m m -.8.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？9.用计算器比较大小：6173-________0(填“＞”“=”或“＜”).10. －8的立方根与16的平方根之和等于_________．参考答案一、基础·巩固·达标1.如果x 3=8,那么x=_______；解析：23=8，所以x=2.答案： 22.当a<0时，化简a a 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_________．解析：33a -=33a -=－a ，与a 的正负无关．答案：－1 a3.满足893<<-x 的所有整数是：_______________．解析：因为(－3)3=－27,(－2)3=－8,所以－3<39-＜－2；因为22=4，32=9，所以2<8＜3，从而可以确定要求的所有整数．答案：－2，－1，0，1，2 4.64的立方根是（ ）A ．8B ．±8 C．2 D ．±2 解析：64=8，所以求64的立方根即求8的立方根．答案：C5.下列计算中正确的是（ ） A.30125.0=0.5 B.3427643=- C.238333= D.5212583=- 解析：根据立方根的意义直接判断．答案：C二、综合·应用·创新6.若313-y 和321x -互为相反数（y≠0），求yx 的值． 解析：由立方根的性质知：312-y 与321x -互为相反数，则3y －1与1－2x 互为相反数，从而可以求出yx 的值． 答案：依题意有：（3y －1）+(1－2x) =0，所以3y －2x=0， 求得y x =23． 7.设m ＜0，化简|m|+332m m -.解析：本题综合考查了绝对值、算术平方根以及立方根的知识，特别要注意的是它们的取值范围.答案：∵m＜0,∴|m|=－m ，2m =|m|=－m,33m =m ， ∴|m|+2m －33m =－m －m －m=－3m.8.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解析：一个正方体的体积V 与它的棱长a 之间的关系是：V=a 3，即a=3V . 答案：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3,∴33b =33n a , ∴b=33n a =3na . 即后来的棱长变为原来的3n 倍.9.用计算器比较大小：6173-________0(填“＞”“=”或“＜”). 解析：注意计算器的按键顺序，由计算器计算得：317=2.571,6=2.449；所以317＞6.答案：＞10. －8的立方根与16的平方根之和等于_________． 解析：38-=－2，16的平方根即4的平方根，是±2，所以－8的立方根与16的平方根之和有两种可能．答案：0或－4。

13.2 立方根练习题及答案一、填空题：1、a 的立方根是 ：-a 的立方根是 ：若x3=a ： 则x= 33a = ：33)(a -= ：-33a = ：)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根：即正数只有 个立方根：负数只有 个立方根：零只有 个立方根：就是 本身。

3、2的立方等于 ：8的立方根是 ：（-3）3= ：-27的立方根是 .。

： 的立方根是-4： 的立方根是32。

5、计算：3125.0= ：335= ：)13(33 = ：)13(33-= 33)3(-= ：-3641= ：-38-= ：31-= 327= ：3278= ：-3001.0= ：33)2(-=二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3=（3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根：而且只有一个立方根（B ）开立方与立方互为逆运算（C ）不一定是负数（D（4）下列说法正确的是（ ）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个：且为负数（5 ）.（A ）4±（B ）2±： （C ）2（D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根：则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a =（7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b -（84a =-成立：则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ：立方根和算术平方根相同的数为b ：则a+b 的立方根为（）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94=三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。

13.2立方根思维启动传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”如果原祭坛的棱长为1，现在要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的棱长应该是多少？ 综合探究探究一 有关立方根和平方根的综合性问题若A 2a b -=3a b +的算术平方根，B 2a -=为21a -的立方根，试求A ＋B 的平方根．1．由2a -3a b +的算术平方根，可以得出什么？__________________________________________________________________________．2．由2a -21a -的立方根，可以得出什么？ __________________________________________________________________________．3．由1，2你能求出a 、b 的值吗？__________________________________________________________________________．4．讨论总结：求A ＋B 的平方根．__________________________________________________________________________． 答案：1．232a b -+=．2．213a b --=．3．3a =，2b =．4．3A ===，2B ===-．∴A ＋B 的平方根为1±． 探究二 利用立方根求解简易三次方程的解1．∵381250x -=，∴3x =____________，∴x =____________．2．求x 的值：()3527x +=．__________________________________________________________________________．答案：1．1258，52． 2．∵()3527x +=，∴5x +是27的立方根，∴53x +=，2x =．探究三 有关立方根规律性问题1．填写下表：2．上表中已知数a _________________________________________________________________________．3b =m =n =，求m ，n 的值（用b 来表示）．_________________________________________________________________________．4100b =，求x 的值． ________________________________________________________________________． 答案：1．0.01，0.1，1，10，100．2．被开方数小数点每移动三位，它的立方根的小数点向相同方向移动一位．3．0.1m b =，10n b =．4．x =12 000 000．探究四 互为相反数的两个方根的规律1=____________=______________．2．据1m ==______________．3x 的值．________________________________________________________________________．4x y +的值．________________________________________________________________________．5．讨论总结：对比3，4，你能得到什么样的规律？________________________________________________________________________．答案：1．2，2-．2．m -．32120x x -+-=，解得3x =．4240x -=，30y -=．解得2x =，3y =，∴5x y +=．5．两个算术平方根互为相反数时，每个被开方数均为零；两个立方根互为相反数时，它们的被开方数互为相反数．探究五 立方根的实际应用问题将一个体积为0.216m 3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．1．设每个小立方体铝块的棱长为x cm ．由改铸前后的体积不变列出关于x 的方程． __________________________________________________________________________．2．求1中所列方程的x 值．__________________________________________________________________________．3．求每个小立方体的表面积．_________________________________________________________________________． 答案：1．380.216x =．2．∵380.216x =，∴30.027x =，∴0.3x =．3．()2260.30.54m ⨯=．即每个小立方体的表面积为0.54m 2． 随堂反馈1．下列语句正确的是（ ）A ．32-是278-的立方根，278-的立方根是32- B ．一个数立方根比这个数的平方根小C ．一个数的立方根一定小于它本身D ．一定是非负数20=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．x 与y 互为倒数 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A ．a -B ．2a -C ．21a --D ．21a -+4有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0.5x ≥B ．1x ≤C ．0.51x <<D ．全体实数5．立方根等于它本身的数有____________．6____________．7．如果519x +的立方根是4，那么27x +的平方根是______________．8214x y +的值．9．求x 的值：()3427x +=．10．观察下列各式是否成立，你能从中找到什么结论，并证明你的结论．（1=（2=（3=（4=参考答案1．A 2．C 3．C 4．A 5．1-，0，1 6．3± 7．5±8．由题意，得12220x y -+-=，221x y =-，212111442x y y y +-+==． 9．43x +=，1x =-．10===。

13.2立方根一、选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）A.8的立方根是2B.－8的立方根是－2C.0的立方根是0D.32a 的立方根是a2．64611-的立方根是（ ） A.46113- B.411± C.411 D.411-3．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列说法正确的是（ ）⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根， ⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；A.1个B.2个C.3个D.4个5 ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6. ()337-的正确结果是（ ）A.7B.－7C.±7D.无意义7．下列运算中不正确的是 （ ） A. 33a a -=- B. 3273=- C.132333-=- D. 464113=--8．的立方根是（ ）A.-4B.±2C.±4D.-29．估计68的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间二、填空题11．64的平方根是 ，64的立方根是 .12.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 .13.一个数的立方根是m ，则这个数是 .14.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是 .三、解答题15.求下列各数的立方根：⑴ 38- ⑵ 3064.0 ⑶ 31258- ⑷ ()33916. 若8+a 与()227-b 互为相反数，求33b a -的立方根.17．已知2-x 的平方根是±2，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根18．已知把两个棱长分别是2.15cm 和3.24cm 的正方体铁块融化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大的正方体的棱长是多少？（用一个式子表示，并用计算器计算，最后结果保留2个有效数字）。

章节测试题1.【答题】=______．=______．【答案】-4,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=；==．2.【答题】如果的平方根是±3，则＝______．【答案】4【分析】本题考查了立方根．【解答】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴＝＝＝4．故答案为：4．3.【答题】一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是______cm．【答案】6【分析】本题考查了立方根．【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．4.【答题】64的平方根是______，27的立方根是______；2-的相反数是______，绝对值是______．【答案】±8,3,,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵（±8）2=64∴64的平方根是±8，∵33=27∴27的立方根是3；2-的相反数是-（2-）=-2，|2-|=-（2-）=-2，∴2-的绝对值是-2．5.【答题】计算的结果是（）A. B. C. ±3 D. 3【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】∵33＝27，∴．选D.6.【题文】依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．【答案】（1）±3．（2）-2．（3）①；②．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）∵（±3）4＝81，∴81的四次方根是±3．（2）∵（-2）5＝-32，∴-32的五次方根是-2．（3）①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．7.【题文】已知2a-1的立方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，求50a-17b的立方根．【答案】6【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝5；∵3a＋b-1的算术平方根是4，∴3a＋b-1＝16，∴b＝2．因此50a-17b＝250-34＝216．∵216的立方根为6，∴50a-17b的立方根为6．8.【题文】已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】7cm【分析】先根据正方体的体积公式求得第一个正方体的体积，即可得到第二个正方体的体积，从而得到结果．【解答】∵第一个正方体纸盒的棱长为6cm，∴第一个正方体纸盒的体积为216cm3，∵第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴第二个正方体纸盒的体积343cm3，∴第二个纸盒的棱长为7cm．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的立方根是4，∴3a+b-1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．10.【题文】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=（）2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【解答】（1）解：∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．11.【题文】已知3是2a-1的一个平方根，3a+5b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．【答案】±5【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】由题意有，解得a=5，b=10，a+2b=5+20=25，则a+2b的平方根为±512.【题文】计算题．（1）（2）【答案】（1）-1.6；（2）；【分析】（1）第一项表示0.16的算术平方根，第二项表示-27的立方根，第三项表示4的算术平方根，第四项-1的奇次幂仍是-1；（2）先判断绝对值内的式子的正负性，然后再去绝对值化简．【解答】（1）解：原式=0.4-3+2-1=-1.6（2）解：原式=--3++-1=2-413.【题文】计算：．【答案】10【分析】第一项表示49的算术平方根，第二项表示-8的立方根，第三项表示25的算术平方根．【解答】解：原式=7-2+5=1014.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．15.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．16.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．17.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为18.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．19.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．20.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．。