七年级数学平方根与立方根部分试题(最新整理)

1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。

七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。

1. 求16的平方根。

- 解析：- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

- 因为(±4)^2 = 16，所以16的平方根是±4。

2. 若x^2 = 25，求x的值。

- 解析：- 因为x^2 = 25，根据平方根的定义，x是25的平方根。

- 又因为(±5)^2 = 25，所以x = ±5。

3. √(49)的值是多少？- 解析：- √(49)表示49的算术平方根。

- 因为7^2 = 49，所以√(49)=7。

4. 计算√(0.09)。

- 解析：- 因为0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

5. 若√(a)=3，求a的值。

- 解析：- 因为√(a)=3，根据算术平方根的定义，a = 3^2 = 9。

6. 求√(frac{1){16}}的值。

- 解析：- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16)，所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。

7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2，求这个正数。

- 解析：- 一个正数的两个平方根互为相反数。

- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。

- 化简得2a - 1 - a+2 = 0，即a+1 = 0，解得a=-1。

- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。

- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。

8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。

- 解析：- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义，则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。

- 所以x - 1 = 0，即x = 1。

- 当x = 1时，√(x - 1)+√(1 - x)=0，则y+4 = 0，解得y=-4。

9. 比较√(3)与1.7的大小。

- 解析：- 因为(√(3))^2 = 3，1.7^2 = 2.89。

七年级数学平方根立方根计算题（原创实用版）目录1.题目背景和要求2.平方根和立方根的定义与性质3.计算方法和技巧4.典型例题解析5.总结与建议正文【1.题目背景和要求】七年级数学课程中，平方根和立方根是重要的数学概念，掌握它们的计算方法和技巧对于解决相关问题至关重要。

本篇文章将为你介绍平方根和立方根的计算题，并提供一些典型的例题解析，帮助你更好地理解和掌握这一知识点。

【2.平方根和立方根的定义与性质】平方根是指一个数的二次方等于该数的正数解，通常用符号√表示。

例如，9 的平方根是 3，因为 3（3 乘以 3）等于 9。

立方根是指一个数的三次方等于该数的正数解，通常用符号√表示。

例如，27 的立方根是 3，因为 3（3 乘以 3 乘以 3）等于 27。

平方根和立方根具有以下性质：1.对于任意非负实数 a，a 的平方根有两个解，分别为正数和负数。

我们通常只讨论正数解，即√a。

2.对于任意实数 a，a 的立方根只有一个解。

3.任何一个数的平方根和立方根都是唯一的。

【3.计算方法和技巧】求解平方根和立方根的计算方法主要包括以下几种：1.手算：对于较小的数，可以直接通过开平方或开立方的方法求解。

2.计算器：对于较大的数，可以使用计算器直接求解。

3.公式：对于具有特定规律的数，可以使用公式直接求解。

例如，完全平方数的立方根可以表示为：√a = a^(1/3)。

【4.典型例题解析】例题 1：求 25 的平方根。

解答：25 的平方根是 5，因为 5（5 乘以 5）等于 25。

例题 2：求 -27 的立方根。

解答：-27 的立方根是 -3，因为 (-3)（-3 乘以 -3 乘以 -3）等于 -27。

例题 3：求 121 的立方根。

解答：121 的立方根是 11，因为 11（11 乘以 11 乘以 11）等于 121。

【5.总结与建议】掌握平方根和立方根的计算方法和技巧，对于解决七年级数学课程中的相关问题非常重要。

章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。

一、数学是学习的基础数学是一门非常重要的学科，它不仅在我们日常生活中起着重要的作用，而且在各个领域都扮演着不可或缺的角色。

作为数学的一部分，平方根和立方根是学生在学习数学过程中经常接触到的概念，它们对培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力有着重要的作用。

二、初步认识平方根和立方根1. 平方根平方根是指某个数的平方等于给定的数，√4 = 2，因为2的平方等于4。

在数学中，平方根通常用符号√来表示，它是一个非负的实数。

2. 立方根立方根是指某个数的立方等于给定的数，³√8 = 2，因为2的立方等于8。

与平方根类似，立方根也是一个非负的实数，通常用³√来表示。

三、平方根和立方根的计算1. 平方根的计算为了计算一个数的平方根，可以使用不同的方法，如牛顿迭代法、二分法等。

最常见的方法是使用计算器，输入待求的数，然后按下平方根键即可得到结果。

2. 立方根的计算计算一个数的立方根可以使用类似的方法，同样可以使用计算器进行计算，输入待求的数，然后按下立方根键即可得到结果。

四、七年级数学中的平方根和立方根计算题在七年级数学教学中，平方根和立方根是重要的知识点，学生在学习这些知识点的过程中需要进行大量的练习和应用。

下面是一些七年级数学中常见的平方根和立方根计算题：1. 计算以下各题中的平方根和立方根：（1）√16（2）√25（3）√36（4）³√27（5）³√64（6）³√1252. 比较大小（1）比较√20和√18的大小（2）比较³√50和³√45的大小3. 应用题（1）一个正方形的面积是25平方米，求它的边长。

（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求它的边长。

（3）一个长方形的面积是36平方米，它的长是宽的3倍，求长和宽分别是多少？五、举一反三，灵活运用平方根和立方根在解决实际问题中，学生不仅需要灵活掌握平方根和立方根的计算方法，还需要能够运用所学知识解决具体问题。

3 a 七年级下册第 6 章实数（ 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题）第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为读作“根号a”，a 叫做．规定：0 的算术平方根是0. 也就是，在等式x 2 =a (x≥0)中，规定x = a 。

理解：x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a的．理解：x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。

3.平方与开平方：±3 的平方等于9，9 的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 -表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。

2.一个数a 的立方根，记作，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

理解：x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

专题05 平方根和立方根的求值问题（解析版）第一部分典例剖析+针对练习类型一利用开方求值典例1（2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值：（1）±（2）（3（4思路引领：根据开方运算，可得平方根、算术平方根．解：（1）±±13；（2）−8；（37 12；（44．总结提升：本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．典例2求下列各式的值：（1（2（3（4）思路引领：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：（1＝4；（2＝0.1；（3＝﹣2；（4）=＝10．总结提升：本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．针对训练：1．（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值：（1（2）（3）±（4思路引领：分别根据立方根，算术平方根，平方根的定义求出即可．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．总结提升：本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，能熟记定义是解此题的关键．类型二利用开方求未知数的值典例3 （2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．思路引领：（1）两边都除以169，再根据平方根的定义求解可得；（2）先根据平方根的定义得出x+1的值，再解方程可得．解：（1）169x2＝100，x2=100 169，x=±∴x=±10 13；（2）（x+1）2＝81，x+1x+1＝±9，总结提升：本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．典例4（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：（1）13（x+2）3＝﹣9（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．思路引领：根据立方根的定义即可求解．（2）两边都乘以3得，（x+2）3＝﹣27，由立方根的定义可得，x+2＝﹣3，解得x＝﹣5．（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．针对训练1．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0．（2）27（x+1）3+1＝0．思路引领：（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．解：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0，﹣3（x﹣2）2＝﹣48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或﹣2；（2）27（x+1）3+1＝0，27（x+1）3＝﹣1，（x+1）3=−1 27，x+1=−1 3，x=−4 3．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．类型三利用开方的定义解题典例5 （2022秋•宁德期末）已知：2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，求a﹣b的值．思路引领：首先根据算术平方根和立方根的定义可得：2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，两式相减可得结论．解：∵2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，∴2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，②﹣①得：2a﹣2b＝﹣8，∴a﹣b＝﹣4．总结提升：此题主要考查了立方根的含义和求法，算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．典例6（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．思路引领：（1）先求出a的值，再根据4a+2b﹣1的立方根是3求出b的值即可；（2）先求出a+b的值，再求出其算术平方根即可．解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴1﹣2a＝﹣a﹣4，解得a＝5；∴4a+2b﹣1可化为19+2b，∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴19+2b＝27，解得b＝4．（2）∵a＝5，b＝4，∴a+b＝5+4＝9，∴a+b的算术平方根是3．总结提升：本题考查的是平方根，立方根及算术平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．典例7（2022春•东莞市期中）已知实数x 、y |x−2y +2|=0．（1）求x +y 的值．（2）求x +85y 的平方根．（3思路引领：（1）根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值；（2）求出x +85y 的值，根据平方根的概念解答即可；（3解：（1）由题意得，2x ﹣3y ﹣1＝0，x ﹣2y +2＝0，解得x ＝8，y ＝5，∴x +y ＝8+5＝13；（2）x +85y =8+85×5＝16，16的平方根是±4；（3==4，4总结提升：本题考查的是非负数的性质、平方根和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．例8 互为相反数，求2a+b 的立方根．分析：根据两个数互为相反数，可得它们的立方也互为相反数，据此列方程求出a 、b 的关系，进而求出2a+b 的立方根即可∴8154170a b +++=，∴8432a b +=-，∴28a b +=-，∴2a+b 2=-．针对训练1．（2021秋•雁塔区期末）已知1+3a 的平方根是±7，2a ﹣b +2的立方根是3，求a ﹣b 的值．思路引领：根据题意可求出a＝16，根据题意得2a﹣b+2＝27，再将a＝16代入可求出b＝7，代入代数式进行计算即可．解：根据题意，可得1+3a＝49，解得，a＝16，∵2a﹣b+2的立方根是3，∴2a﹣b+2＝27，将a＝16代入，得2×16﹣b+2＝27，解得b＝7，∴a﹣b＝9．总结提升：本题考查了平方根，立方根，代数式求值，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．2．（2021秋•宝塔区校级期末）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．思路引领：（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值；（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．解：（1）由题意可知：2a+5+2a﹣1＝0，合并同类项得：4a+4＝0，移项得：4a＝﹣4，解得a＝﹣1．由题意可知：b﹣10＝（﹣2）3＝﹣8，解得：b＝2．（2）∵a+b＝﹣1+2＝1，∴a+b的算术平方根是1．总结提升：本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．（2022秋•商河县期中）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值．思路引领：根据平方根与立方根的意义可得m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，从而可得m＝9，n＝7，然后代入式子中进行计算即可解答．解：∵﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，∴m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，∴m＝9，n＝7，∴m+n＝9+7＝16，∴m+n的值为16．总结提升：本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．4．（2022秋•锦江区校级月考）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，求a+2b的值．（2y2﹣4y+4＝0，求y的平方根．思路引领：（1）由题意可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝64，解出a，b的值再代入a+2b中即可求解；（2y2﹣4y+4＝0(y−2)2=0，解出x，y的值即可求解．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝64，解得：a＝5，b＝58，∴a+2b＝5+2×58＝121；（2y2﹣4y+4＝0，(y−2)2=0，0，(y−2)2≥0，∴3﹣x＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2，∴y的平方根是±总结提升：本题主要考查了平方根，立方根及平方和平方根的非负性，掌握平方根的定义，立方根的定义及平方和平方根的非负性是解题的关键．5．（2022秋•杭州期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．思路引领：（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a+b的值；（2）根据ab小于0，得到ab异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝±2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，即a+b的值为﹣3或﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2 或a＝﹣5，b＝2，∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，当a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．总结提升：本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键第二部分专题提优训练1．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．（1）（2）±（3）（4思路引领：（1）根据立方根的性质计算；（2）根据平方根的性质计算；（3）根据立方根的性质计算；（4）根据算术平方根的性质计算．解：（1）=−0.6；（2）±2 3；（3）−(−85)=85；（4=9 4．总结提升：本题主要考查了平方根、立方根，熟练应用平方根、立方根的定义进行计算是解题关键．2．求x 值：（1）4x 2＝121（2）（x +2）2＝125思路引领：两方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解．解：（1）方程整理得：x 2＝，开方得：x ＝±，解得：x 1＝，x 2＝﹣；（2）开方得：x +2＝±5，解得：x 1＝﹣2+5，x 2＝﹣2﹣5．3．求下列各式中x 的值：（1）30.008x =； （2）3338x -=； （3）3(1)64x -=．思路引领：本题直接根据立方根的定义解方程即可（1）解：0.2x =；（2）解：移项，合并得 3278x =解得32x =（3）解： 14x -= 移项，合并得5x =4．求下列代数式的值（1）如果a 2＝4，b 的算术平方根为3，求a +b 的值．（2）已知x 是25的平方根，y 是16的算术平方根，且x ＜y ，求x ﹣y 的值．思路引领：（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a 、b ，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解．解：（1）∵a 2＝4，∴a ＝±2，∵b 的算术平方根为3，∴b ＝9，∴a +b ＝﹣2+9＝7或a +b ＝2+9＝11．（2）∵x 是25的平方根，∴x＝±5，∵y是16的算术平方根，∴y＝4，∵x＜y，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．5．（2022秋•蒲江县校级期中）已知3a+2b+44是7a+1的立方根．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．思路引领：（1）根据平方根和立方根的定义即可求解；（2）先将（1）中的a，b代入4a﹣3b+5中，再求它的算术平方根．解：（1）∵3a+2b+44是7a+1的立方根，∴3a+2b+4＝5，7a+1＝64，解得：a＝9，b＝﹣13；（2）将a＝9，b＝﹣13代入4a﹣3b+5中得：4a﹣3b+5＝4×9﹣3×（﹣13）+5＝80，∴80=∴4a﹣3b+5的算术平方根总结提升：本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．6．（2022春•台江区校级期中）已知：x的平方根是a+3与2a﹣153（1）求a，b的值：（2）求x的值；（3）求a+b﹣1的立方根．思路引领：（1）根据一个正数的平方根有两个它们互为相反数，列出方程求得a，根据算术平方根的定义求得b；（2）根据平方与平方根的互逆关系进行解答；（3）根据立方根的定义进行计算．解：（1）∵x的平方根是a+3与2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，解得a＝4，=3，∴b＝5；（2）∵x的平方根是a+3与2a﹣15，∴x＝（a+3）2＝（4+3）2＝49；（3==2．总结提升：本题主要考查了平方根与立方根，算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键．7．（2022春•东莞市期中）已知一个正数m的两个平方根分别是3a+2与a﹣10．（1）求a的值；（2）求m的立方根．思路引领：（1）根据平方根的意义，可得3a+2+a﹣10＝0，然后进行计算即可解答；（2）根据平方运算先求出m的值，再根据立方根的意义，即可解答．解：（1）由题意得：3a+2+a﹣10＝0，解得：a＝2，∴a的值为2；（2）当a＝2时，m＝（3a+2）2＝（6+2）2＝64，∴m的立方根是4．总结提升：本题考查了立方根，平方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．8．（2022春•天门校级月考）已知A=9的算术平方根，B=（1）求A，B的值；（2）求A+2B的立方根．思路引领：分别根据A=9的算术平方根，B=a、b的值，再求出A+2B 的值，求出其立方根即可．解：（1）∵A=9的算术平方根，∴2a﹣2＝2，2a+5b＝9，解得a＝2，b＝1，∴A=3，B==−2；（2）∵A＝3，B＝﹣2，∴A+2B＝3+2×（﹣2）＝﹣1，A+2B的立方根为﹣1．总结提升：本题考查的是立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．。

完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。

2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。

5.当$m3$时，$3m-3$有意义。

6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。

二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。

8.$(-3)^2=9$，选项D。

9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。

10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。

11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。

12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。

13.$2n+1-1=2n$，选项D。

14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。

三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。

13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。

14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。

四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。

专题09 算术平方根与立方根的综合运用【例题讲解】已知4是32a -的算术平方根，215a b --的立方根为5-．(1)求a 和b 的值；(2)求24b a --的平方根．【详解】（1）解：∵4是32a -的算术平方根，∴3216a -＝，∴6a =，∵215a b --的立方根为5-，∴215125a b --=-，∴2156125b -´-=-，∴37b =．（2）解：242376464b a --=´--=，64的平方根为8±，∴24b a --的平方根为8±．【综合解答】1270-=，那么6()a b +的立方根是( )A ．-1B ．1C ．3D ．7【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，得出a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】：270-=，0=，3270b -=∴3640a +=，3270b -=，∴a=-4，b=3，∴6()a b +=1，∴6()a b +的立方根为1，故答案为：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根，掌握非负数的性质是解题的关键．2的值为( )A ．114-B ．114±C ．154D ．134【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.【详解】原式1300.52=---++11300.524=---++324=-；故答案为：A.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.3 1.442=0.6694=等于（ ）A ．57.68B ．115.36C ．26.776D ．53.552【答案】C【解析】【分析】根据立方根的运算法则即可．【详解】440.669410426.776===´´=，故答案为：C ．【点睛】进行正确的拆分．4．下列计算正确的是（ ）．A 3B 8=±C 7=-D 13=-【答案】D【解析】【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解．【详解】，故原选项计算错误，不合题意；B.8=，故原选项计算错误，不合题意；C. 7=，故原选项计算错误，不合题意；D. 13=-，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键．5．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16Q 4(2)=16-，\16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=Q ，5(2)32-=-，\32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y \> 且1,1,x y >>,x y \>\当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x y b ==B ．1000,1000b x a y ==-C ．,1000100a x y b ==-D ．,1000100a x yb ==【答案】C【解析】【分析】根据题意，x 的算术平方根和-b 的立方根，然后根据x 的算术平方根和a 的算术平方根即可求出x 与a 的关系，根据-b 的立方根和y 的立方根关系即可求出y 与b 的关系．【详解】解：∵a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，∴x 的算术平方根是1.23，-b 的立方根是45.6∵1.23=110×12.3，456=10×45.6∴x =2110a æöç÷èø，y=103（-b ）即,1000100a x yb ==-故选C ．【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根和立方根，根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键．7．实数a ___________．【答案】8【解析】【分析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．【详解】由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->，2108a a =-+-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键．8．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1＝_____．【答案】0．【解析】【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．已知21a -的平方根是±3，b +2 的立方根是2，则b a -的算术平方根是___________【答案】1【解析】【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 后再代入进行计算求出b a -的值，然后根据算术平方根的定义求解．【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,∴a=5,b=6,∴b-a=1，∴b a-的算术平方根是1，故答案是：1.【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根___．【解析】【分析】先根据2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3得出21931027aa b-=ìí++=î，解之求出a、b的值，再利用算术平方根定义得出答案．【详解】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，∴21931027aa b-=ìí++=î，解得a＝5，b＝2，∴a＋b＝7，则a＋b【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义．11．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为_____．【答案】4【解析】【分析】由题意首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a 、b 的大小，可得c 的值，进而可得a+2b+c ，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；解得：a=5，b=2；又有7＜8，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法是解题的关键．12A B ，则A ＋B ＝________．【答案】【解析】【详解】===A+B=三、解答题13．()20151-．(2)已知∶2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值．(3)已知a b -3是400．【答案】(1)114；(2)m +2n =13；=6【解析】【分析】(1)首先进行开方和乘方运算，再进行有理数的加减运算，即可求得；(2)根据平方根的定义得出方程，解方程即可分别求得m 、n 的值，据此即可解答；(3) 根据无理数的估算和算术平方根的定义，即可求得a 、b 的值，据此即可解答．【详解】解：(1) ()20151+-52314=+-- 114=(2)Q 2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，2216m \+=，3m +n +1=25，解得m =7，n =3，272313m n \+=+´=；(3)\，13，13a \=，又Q b -3是400的算术平方根，400的算术平方根是20，320b \-=，解得b =23，6==．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，平方根和算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键．14．已知4是32a -的算术平方根，2+a b 的立方根是2．C 的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a b c -+的平方根．【答案】(1)6a =，1b =， 5c =(2)3±【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义列出式子，解出a ，b ，c 的值即可．（2）将（1）中所求数值代入，并计算平方根即可．(1)解：由题有2324a -=，322a b +=解得： 6a =；1b =．<∴5< ，∴5c =，即：6a =，1b =，5c =；(2)（2）解：把6a =，1b =，5c =，代入2a b c -+得26215a b c -+=-´+，29a b c -+=，∴2a b c -+的平方根是3±．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的整数部分，熟练理解平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．15．（1）计算：①②（2）求方程中的x 的值①()242160x +-=②()32621127x -+=【答案】（1）①12；②142）①0x =或4x =-；②23x =【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据算术平方根以及立方根解方程即可．【详解】（1）①解：原式＝()442-´-48=+12=②解：原式＝()())563114-----+-563114=-+++14=（2）①()242160x +-=()224x +=22x +=±解得0x =或4x =-②()32621127x -+=()312127x -=1213x -=解得23x =【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根，掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．16．（1）一个正数m 的两个平方根分别为3a -和21a +，求这个正数m ．（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分，求3a b c -+的平方根．（3）3a =，求a b +的立方根．【答案】（1）49；（2）4±；（3）－1【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可；（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a 、b 、c 的式子求值，再计算平方根即可；（3）先根据二次根式有意义的条件求出b 的值，从而得出a 的值，再计算两数的和，从而得出立方根．【详解】解：（1）解：依题意：3210a a -++=，解得4a =-，37a -=，2m 749==．（2）解依题意：3523a +=，2314a b +-=，34<<解得5a =，2b =，3c =316a b c -+=，16的平方根是4±（3）解：依题意2020b b -³ìí-³î，得2b =，代入3a =，得3a =-1ab +=-，a b +的立方根是－1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出式子是解题的关键．17．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ．【答案】（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【解析】【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）=2.154=4.642，=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873» 1.225»»_____»______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154»0.2154»-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154»0.2154»-，0.2154»，0.2154»-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02 平方根与立方根一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则b a＝（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．3解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴b a＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．2．（2分）（2021秋•榕城区期末）下列说法中，正确的是（ ）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①②B．②③C．③④D．②④解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．3．（2分）（2022春•定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．4．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）A．12B．13C．14D．15解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有 4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x＝（负数舍去）故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．5．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（ ）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故选：C．6．（2分）（2021春•饶平县校级期末）的算术平方根是（ ）A．（x2+4）4B．（x2+4）2C．x2+4D．解：∵＝x2+4，∴的算术平方根是．故选：D．7．（2分）（2020春•合川区期末）已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．8．（2分）（2015•杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a＝，则①a是无理数，正确；②a是方程x2﹣10＝0解，正确；③a是10的算术平方根，正确；④解不等式组，得：3＜a＜4，而，正确；故选：D．9．（2分）（2014•台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）A ．0B ．4C ．6D ．8解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D ．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1　．解：设拼成后的正方形的边长为x （x ＞0）．由题意得，x 2＝2．∴x ＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．11．（2分）（2022秋•金台区月考）已知b 有两个平方根分别是a +3与2a ﹣15，则b 为 49　．解：由题意得：a +3+（2a ﹣15）＝0．解得：a ＝4．∴（a +3）2＝72＝49．故答案为：49．12．（2分）（2022春•瑶海区期中）若记[x ]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 ﹣3　．解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+••+7﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022•易县二模）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝　﹣3　，这个正数是　1　．解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，∴a＝﹣3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为﹣3，1．14．（2分）（2022•海州区校级三模）计算：的值是　3　．解：＝3，故答案为：3．15．（2分）（2022•雨花区模拟）面积为2的正方形的边长为 ．解：面积为2的正方形的边长为；故答案为：．16．（2分）（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　8　．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．17．（2分）（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是 ．解：＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．18．（2分）（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是　±5　．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．19．（2分）（2021春•上海期中）求值：＝ ．解：∵．∴．故答案为：．20．（2分）（2021春•梁子湖区期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　﹣0.12639　．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．解：∵一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，当a＝﹣1时，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值为﹣9；（2）当a＝﹣1时，原方程可变为﹣2x2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x＝＝±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．22．（6分）（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．23．（6分）（2022春•黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算术平方根，是m+2n 的立方根，求B﹣A的平方根．解：由题意得：m﹣2＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2，则A＝＝1，B＝，∴B﹣A＝2﹣1＝1，则B﹣A的平方根为：±1．24．（6分）（2022春•江汉区期中）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，＝39．请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是m，x的个位上的数是n，请将下表填写完整；m123456789n187　4　5　6　3　2　9（2）已知262144，474552都是整数的立方，则＝　64　，＝　7.8　；（3）已知71289是某正整数a的平方，则a＝　267　．解：（1）43＝4×4×4＝64，63＝6×6×6＝216，83＝8×8×8＝512，故答案为：4，6，2；（2）①要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜262144＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为626144的个位上的数是4，而只有4的立方的个位上的数是4，所以的个位上的数是4；第三步：确定十位数字，划去262144后面的三位144得到262，因为63＝216，73＝343，而216＜262＜343，所以的十位上的数字是6；综合以上可得，＝64；②要得到的结果，即要得到的结构，也就是，我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜474552＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为474552的个位上的数是2，而只有8的立方的个位上的数是2，所以的个位上的数是8；第三步：确定十位数字，划去474552后面的三位552得到474，因为73＝343，83＝512，而343＜474＜512，所以的十位上的数字是7；综合以上可得，＝78，所以＝＝＝＝7.8，故答案为：64，7.8；（3）因为2672＝267×267＝71289，所以a＝＝267，故答案为：267．25．（6分）（2022春•东湖区期中）为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是　10cm　；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2，所以小正方形的边长为＝10（cm），故答案为：10cm；（2）不能，理由：设长方形的长为6a，则宽为5a，由长方形的面积可得，6a•5a＝300，解得a＝（a＞0），所以这个长方形的长为6，宽为5，因为6+2＞20，所以，不能剪出符合条件的长方形．26．（8分）（2022春•武昌区校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少5cm，宽增加4cm，就成为一个正方形硬纸片，并且这两个图形的面积相等．（1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为3：2，面积为360cm2的新长方形纸片，请判断小丽能否裁出，并说明理由．解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，则，解得，，答：这个长方形的长、宽分别是25cm，16cm；（2）小明不能，成功．设裁出的长为3acm，宽为2acm，则3a⋅2a＝360，解得，a＝＝2，∴裁出的长为3×＜25cm，宽为2×＝4＜16cm，∴小丽能．27．（8分）（2022春•扶沟县期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2＝36cm2，所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2＝30，所以b＝（取正值），所以3b＝3＝＞，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．28．（6分）（2022春•临洮县期中）已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．解：∵±＝±5，∴2a﹣7＝25，∴a＝16；∵＝4，∴2a+b﹣1＝16，∴2a+b＝17，∴b＝﹣15；∴﹣+b＝﹣4+（﹣15）＝﹣19．29．（8分）（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝　0.1　；y＝　10　；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈　31.6　；②已知＝1.8，若＝180，则a＝　32400　；（3）拓展：已知，若，则z＝　0.012　．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；（2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400；（4）z＝0.012，故答案为：0.012。

课题：6.1平方根授课类型：新授 执笔人： 修改人： 审核人学习目标：1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 学习重点：平方根的概念和求数的平方根. 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 . 教学过程： 一 、复习引入： 1. 什么叫算术平方根？ 2. 求下列各数的算术平方根： （1）400； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 （5）0 二、新授：问题： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？ 填表:1．平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的____________．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．记作：±a ,读作“正、负根号a ”. 2. 开平方的概念:求一个数a 的平方根的运算，叫做_____________．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．例2：求下列各数的平方根:（1） 100 （2） 169（3） 0.25 （4）0思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有____ 个平方根，它们____________________； 0的平方根是_________；负数_______________________________.引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示，正数a 的平方根可以用a ±表示． 例3：求下列各式的值:（1）144，（2）－81.0，（3）196121±（4）256，(5)()256 , （6三、课堂练习：课本第75页练习 1、2、3 1． 下面说法正确的是( )A 、 0的平方根是0 ；( )B 、 1的平方根是1；( )C 、 ﹣1的平方根是﹣1；( )D 、 (﹣1)2平方根是﹣1. ( ) 2. 求下列各数的平方根： (1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100四、课堂检测：1.算术平方根等于它本身的数是__________________. 2． 下列各数没有平方根的是( )A 、64B 、0C 、(﹣2)3D 、(﹣3)43.(-3)2的平方根是( )A 、3B 、-3C 、±3D 、±94．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. ⑴ 256 ⑵ 0 ⑶ (-4)2 ⑷ 1001⑸ -645.求下列各式的值-★6. x+2和3x －14是同一个数的平方根，则x 等于( ) A.－2 B.3或4 C.8 D.36.2《立方根》同步练习知识点：立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数3a - = —3a同步练习：【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－3mC.±3mD.3m -﹡5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ） A.0 B. 3 C.5 D.66.已知x 是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米D.40厘米﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858﹡﹡10.若81-x3x 的值是( )A.0B. 21C. 81D. 161二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-81的立方根是 ，125的立方根是 。

初中数学平方根立方根实数运算练习题一、单选题1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±2.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根，b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ).A.0B.2C.0或2D.0或2-4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( )A.4a ≤B.4a ≤-C.4a ≥D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( )A.若|a|=|b|,则a=bB.若a 2>b 2,则a>bC.b =,则a=bD.=则a=b二、解答题6.已知51a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根为2.(1)求a 与b 的值；(2)求24a b +的平方根.7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-.1.求33x y +的平方根.2.计算: 2--的值. 三、计算题10.计算:1123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.计算: 01(2016)--;四、填空题12.827-的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______.14.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 .参考答案1.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：D解析：6.答案：(1)由题意，得2513a -=，3312a b +-=，解得2a =，3b =.(2)∵24224316a b +=⨯+⨯=，∴24a b +的平方根4±.解析：7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.解析：9.答案：1.无平方根; 2. 132-解析：10.答案：1解析：11.答案：0解析：12.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 13.答案：8±解析：14.答案：4解析：根据题意，得()2215x +=±，解得12x =.所以54512464x +=⨯+=.因为64的立方根是4，所以54x +的立方根是4。

平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。

2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。

3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。

4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。

5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。

6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。

7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。

8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。

9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。

10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。

11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。

12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。

13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。

14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。

15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。

16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。

18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。

19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。

第4讲 算术平方根、平方根、立方根Ⅰ、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；0的算术平方根是________Ⅱ、平方根如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；求一个数的________的运算，叫做开平方。

公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=一．练习：（预习自主完成）1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．32） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、0的算术平方根是0C 、负数没有算术平方根D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根4. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.55. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46. 下列各式中正确的是（ ）A ．525±=B ．()662-=-C ．()222-=D ．()332=-7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

其中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个228. 已知5x 2=，则x 为（ ）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。

2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则=32ab ________。

专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1．（2019·阜阳市第九中学初一期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0．故选A ．2．（2019·重庆市永川区第五中学校初二期中）下列各式中，正确的是A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4，所以A 选项错误；B . 原式=±4，所以B 选项错误；C . 原式=−3，所以C 选项正确；D . 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选：C .3．（2019·广东初二期中）－8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或－4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选:D ．4．（2019·安徽初一期末）下列语句中正确的是（ ）A ．9-的平方根是3-B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是3±D ．9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D 。

5．（2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2.50.5-=-B ．2(5)5-=-C ．366=±D ．93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-，故A 错误；2(5)5-=，故B 错误；366=，故C 错误；93=，故D 正确；故选：D6．（2017·安徽初一期中）327-的绝对值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13-【答案】A【解析】3．－3的绝对值是3．故选A ．7．（2019·81 ）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】81，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．813．故选:D ．8．（2019·阜阳市第九中学初一期中）若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A ．2 B ．一2 C ．4 D ．1【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．9．（2019·+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32019D．﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．10．（2019·，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选：B．二、填空题11．（2018·_____．【答案】2【解析】，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.12．（2019·淮南实验中学初一期中）﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．13．（2019·浙江初一期中）64立方根是__________．【答案】2；【解析】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.14．（2019·安徽初二期中）观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15．（2019·辽宁初二期中）已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则＝43=64三、解答题16．（2019·丹东市第七中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4, （2）-3.【解析】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．17．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．18．（2019·安徽初一期中）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．19．（2019·阜阳市第九中学初一期中）已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b-a的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解（1）因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。

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七下数学平方根与立方根练习题姓名：一、 选择题1、若a x =2，则( )A 、x 〉0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ )A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ )A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、｜ 2a |5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则( ）A 、0〈a 〈1B 、a 〉0C 、a 〈1D 、a 〉16、若n 为正整数，则121+-n 等于( )A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+17、若a 〈0,则aa 22等于( ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 8、若x —5能开偶次方，则x 的取值范围是（ )A 、x ≥0B 、x 〉5C 、x ≥5D 、x ≤59下列说法：①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有(）A ， 0个B ，1个C ，2个 D,3个10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A ， 1 B, －1 C ，1，0 D,±1, 011，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立,则ｘ的值是（ ）A ，3 B,－1 C ，3或－1 D ，±212．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D ．14．下列说法中正确的是（）．A．若0a<0< B．x是实数，且2x a=，则0a>C有意义时，0x≤ D．0。

七年级数学平方根与立方根部分试题 姓名： 分数:一、选择题（每小题2分， 共计40分）1、若 x 2 a ，则（ ）A 、x>0B 、x >0C a>0D 、 a > 02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（3、 一个正方形的边长为 a ,面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根 24、 若a >0，则4a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、土 2aC 2a 5、 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、 0<a<1B 、 a>0C 、 a<1 6、 若n 为正整数，则2n 1 1等于（ ）A 、 -1B 、1C 、土 1D 、 2n+17、若 a<0, .a 2则 等( )2a1 1 1A 、 —B 、 — c 、 ± D 、 2 能开偶次方，则 2 2&若 x-5 x 的取值范围是（ )A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定C a bD 、|2a |D 、a>19、 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根 ③负数没有立方根.其中正确的个数有（）定是它的算术平方根; A 、 0个 10、 若一个数的平方根与它的立方根完全相同， 1 B 、 一 1 若x 使（x — 1） 2= 4成立，则x 的值是（ A 、 3 B 、一 1 11、 12、 13、 A 、 B 、 C 2个 则这个数是（ C 0）C 、3 或一1 D、如果a 是负 2a 的平方根是 )•使得'a 2有意义的 a 有（）.D、) D± 1, 0C 、无数个 以上都不对14、 F 列说法中正确的是（ )•A 若 a 0，则a 2 、X 是实数，且 x 2 a ，则 a 0C . —X 有意义时，x 、0.1的平方根是 0.0115、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（A、x> 0B、x>5 C x> 5D、x< 5A 2B 、 2C 、4D 、 416、若 2 a ( 5)2, b 3 (5)3, 则 a b 的所有可能值为（ )•A 0B 、 10C 、0 或 10D 、 0或 1017、若 1 m 0 , 且n 3m , 则 m 、 n 的大小关系是（ )•A m nB 、 m nC 、m nD 、不能确定18、 27的立方根与,81的平方根之和是（ ）、—12 或 6 D 、0 或—6A .KB 、. 1999x 3C 、. 0.1x 2 1、填空（每小题2分，共计34 分）A 2B 1、 — 2 C 、 2 D20、下列各式中无论 x 为任何数都没有意义的是（ ）.0，则ab 等于（ )21、 「（0的平方根是 ----------- ，5是 25 2 1 3 a 1 , (), 4 3个.22、在下列各数中 0, 有平方根的个数是 —的平方根.(5)2, x 2 2x 2 , |a 1| , |a| 1 , 16 23、 144的算术平方根是 _________ , 16的平方根是 __________24、 3，，27 = ______ , v'64 的立方根是 ________________ ;25、 7的平方根为 ______________ , 1.21 = ___________ ;26、一个数的平方是 9，则这个数是 _________ ，一个数的立方根是 1,则这个数是 ___________27、平方数是它本身的数是 ______________ ;平方数是它的相反数的数是 _______________ 28、当x= __________ 时，.3x 1有意义；当x= 时, 29、 若 x 4 16，贝U x= _____ ； 若 3n 81，贝V n= _________30、 若 lx Vx ，贝U x= ___________ ;若 xx x ，贝V x _________3 5x 2有意义; __ ;31、若 x 1 | y 32、计2 | 0，贝卩 x+y= _______33、代数式 3 的最大值为 __________ ，这时a,b 的关系是 _______________ 34、 若3x |，则X ------------------------- ，若丽6，则x -------------------------------35、 若 3 （4 k ）3 k 4，贝U k 的值为 ___________19、若 a , b 满足 |3 a 1 | (b 2)2 D 、3 6x 2 536、 若 n .10 n 1 , m 、、8 m 1，其中 m 、n 为整数，则 m n __________________ .37、 若正数m 的平方根是5a 1和a 19，则m = ___________ .三、解答题(38题每小题3分；39-44题，每小题5分；45题10分；共计76分)38、 (1)-(6)求下列X 的值，(7)-(10)计算：(1) (x 1)2 324 0 (2)125-8x 3= 0 39 .已知31 2x 与33y 2互为相反数，求代数式 的值.y40.已知x a b M 是M 的立方根，y 3b 6是x 的相反数，且 M 3a 7,请你求出x 的平方根. 41 .若 y -- -—，求 2x y 的值.(3 ) 64(x 3)2 9 0(4) ((5 ) !(x 1)38 0 2(6)125(x 2)3 343 (7) 3( 1)2 3_8 |1 、、3| 3 (8) (1 f )(i 1)(1)2 (10)3 343 3 27x 242.已知3X 4，且(y 2x 1)2V z―3 0，求x y z 的值.43、已知：x- 2的平方根是土2, 2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根.44、若y . 2x 1 . 1 2x 1，求x y的值。