福州市晋安区八年级下期末数学试卷(有答案)

福州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·长春模拟) 不等式组的解集是（）A . x≤2B . x＞1C . 1＜x≤2D . 无解2. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠2C . x≠-2D . x＞-23. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条4. （2分） (2020八上·绵阳期末) a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A . a2b（a2﹣6a+9）B . a2b（a﹣3）（a+3）C . b（a2﹣3）2D . a2b（a﹣3）25. （2分）(2017·巨野模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A . AC⊥BDB . ∠A+∠B=180°C . AB=ADD . ∠A+∠C=180°6. （2分） (2019八下·锦江期中) 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A . （0，1）B . （2，－1）C . （4，1）D . （2，3）7. （2分） (2019八下·江都月考) 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）(2017·大连模拟) 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞2D . x＜29. （2分）(2014·扬州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣210. （2分）若点C在线段AB上，则下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A . AC=BCB . AC+BC=ABC . AB=2ACD . BC=AB二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018八上·濮阳开学考) 已知a+b=5，ab=3，则a2b+ab2=________．12. （1分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=________.13. （1分）不等式的正整数解为________.14. （1分）(2017·呼和浩特) 如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC 的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．三、解答题 (共11题；共48分)15. （2分）(2017·临高模拟) 解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．16. （5分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2与，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．17. （5分） (2018九下·广东模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．18. （5分）计算：38×128+174×38﹣38×202的值．19. （5分）(2014·苏州) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ﹣1．20. （2分）(2018·无锡) 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．21. （5分） (2020八上·东台期末) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上.①在图中画出与关于直线成轴对称的；②在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的长最短.22. （2分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？23. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？24. （10分）(2017·新吴模拟) 无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座无锡上海81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？25. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共48分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、第11 页共12 页25-1、25-2、25-3、第12 页共12 页。

最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，-1）D ．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt △ABC 与直线l ：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y=kx+b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9.【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10.【分析】根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB，∠DAG=∠AED，∠CDE=∠AED．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE ，在△DAE 与△ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ABF （HL ），∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠AFB ，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED ，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED ．故选：B ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等．11. 【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值，计算即可．【解答】解：点A 的横坐标为-1，点C 的横坐标为1，则线段AB 先向右平移2个单位，∵点B 的横坐标为1，∴点D 的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B ．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12. 【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km ，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，BC===，∴4∴点C的坐标为（3，4），当y=4时，4=-x-3，得x=-7，∴C′（-7，4），∴CC′=10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4=40，故答案为：40．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化-平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【分析】首先将A1的坐标（0，1），A2的坐标（1，2）代入y=kx+b，求得直线的解析式，再分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得12? bk b⎩+⎧⎨＝＝，解得：11? kb⎧⎨⎩＝＝．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．21.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a 、b 、c 的值；（3）根据（2）中a 、c 的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08=200，故答案为：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是80．【点评】根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【分析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（3）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5-3×（5-1）=88．则5张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y=20x-3（x-1），即y=17x+3．（3）当x=20时，y=17×20+3=343．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．24.【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）由题意B（a，34a），C（a，-a+7），可得C=|34a-（-a+7）|=75×5，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）由347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，3）．（2）∵A （4，3），∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7）， ∴BC=|34a-（-a+7）|=75×5， 解得a=8或0（舍弃），∴S △OBC =12×8×7=28． 【点评】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25. 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，由已知条件得出CF=AE ，即可得出四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是矩形，则∠AFC=90°，得出AF ⊥CD ，由平行四边形的面积得出AF=4cm ，在Rt △ACF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE 时，四边形AECF 是菱形．过C 作CG ⊥BE 于G ，则CG=4cm ，由勾股定理求出AG ，得出GE ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF 是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，∴CF ∥AE ，∵DF=BE ，∴CF=AE ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF 是矩形；理由如下：若四最新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A. B.y y ==C. D. y y ==2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）A.89分B.90分C.92分D.93分3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222 A. 690 B. C. 32 D. (1)10x x x x x x x ++==+=-+=4.一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）12121A. 0B. 1C. 01D. 12x x x x x x ======5.河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是06.方程x 2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）2222 A. (1)6 B. (1)6 C. (2)9 D. (2)9x x x x +=-=+=-=7.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于（1，0）C.与y 轴交于（0，1）D.随产的增大而减小8.如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB9.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3），C （2，1），D （6，5），则此函数（）A.当x<1时，y 随x 的增大而增大B.当x<1时，y 随x 的增大而减小C.当x>1时，y 随x 的增大而增大D.当x>1时，y 随x 的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分)11.如果函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____13.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点0，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_____.14.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为_____.15.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题8分）（1）计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x ++=17.（本题9分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）. （1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？18.（本题9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。

新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共8小题；共40分）1. 在下列各式中，不是二次根式的有① ；② ；③ （，同号且）；④ ；⑤ ．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 要使代数式有意义，则的A. 最大值是B. 最小值是C. 最大值是D. 最小值是3. 下列计算结果正确的个数是① ；② ；③ ；④当时，．A. B. C. D.4. 下列式子中为最简二次根式的是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 算式的值为A. B. C. D.7. 若是整数，则正整数的最小值是A. B. C. D.8. 甲、乙两人计算的值，当的时候得到不同的答案，甲的解答是；乙的解答是．下列判断正确的是A. 甲、乙都对B. 甲、乙都错C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对二、填空题（共9小题；共45分）9. 若，则．10. 已知，则．11. 把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．12. 计算：等于．13. 在实数范围内分解因式：．14. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下：．如，那么．15. 设，，则．16. 若实数新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是甲，乙，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：甲，乙，，甲乙成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌ ，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明 ≌ 可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ， ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，-1）D ．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置） 17．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt ABC与直线l：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B（3，0），将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9.【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误； B 、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误； C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D 、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小． 10. 【分析】根据SAS 证明 DAE 与 ABF 全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB ，∠DAG=∠AED ，∠CDE=∠AED ． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB ， ∵AF=DE ，在 DAE 与 ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝， ∴△DAE ≌△ABF （HL ），∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠AFB ，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°， ∴∠DAG=∠AED ， ∵∠ADE+∠CDG=90°， ∴∠CDE=∠AED ． 故选：B ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明 DAE 与 ABF 全等． 11. 【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值，计算即可． 【解答】解：点A 的横坐标为-1，点C 的横坐标为1， 则线段AB 先向右平移2个单位， ∵点B 的横坐标为1， ∴点D 的横坐标为3，即b=3， 同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12.【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，。

新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷二、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC ＝5，∴四边形OBEC 的面积＝S △ACE ﹣S △AOB ＝×5×2﹣×2×1＝4，故答案为：4；（3）∵AE ＝＝2， CE ＝＝，AC ＝5，∴AE 2+CE 2＝AC 2，∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°，∴AB ⊥CD ．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP ？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．解：（1）设点M 到BC 的距离为h ，由S △ABC ＝S △ABM +S △BCM ，即×5×4＝×5×+×5h ，∴h ＝，①当P 在直线AB 上运动时△PBM 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为：S ＝（5﹣t ）×，即S ＝﹣t +（0≤t ＜5）；②当P 运动到直线BC 上时△PMB 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为：S ＝ [5﹣（10﹣t ）]×，即S ＝t ﹣（5＜t ≤10）；（2）存在①当MB ＝MP 时，∵点A 的坐标为（﹣3，4），AB ＝5，MB ＝MP ，MH ⊥AB ，∴PH ＝BH ，即3﹣t ＝2，∴t ＝1；②当BM ＝BP 时，即5﹣t ＝， 综上所述，当t ＝1或时，△PMB 为以BM 为腰的等腰三角形．最新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y=11x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x=12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）A ．2016年扬州市九年级学生是总体B ．每一名九年级学生是个体C ．1000名九年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）4．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）A．46 B．23 C．50 D．255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米7．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和178．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解是（）A．42xy-⎩-⎧⎨＝＝B．24xy-⎩-⎧⎨＝＝C．24xy⎧⎨⎩＝＝D．24xy-⎧⎨⎩＝＝9．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜011．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）A．（1）B．（-1）C．1）D．（-1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．314．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．615．如图，直线l：y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4 16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AOnCn+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH 位置，连结MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若AG=12，，直接写出MN的值．参考答案及试题解析1. 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2. 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3. 【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5. 【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选：A．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7. 【分析】根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x ，y ．【解答】解：三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半 2x 与2y要同时满足：1、2x +2y＞6，2、2x +6＞2y，3、2y+6＞2x ，得：x=5，y=8，故选：C ．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．8. 分析】根据一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象的交点P 的坐标，由一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象，得二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解是42x y -⎩-⎧⎨＝＝． 故选：A ．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．9. 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B 、正确；C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10. 【分析】先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b-x 即为y=（k-1）x+b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k-1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b ＜0．故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11. 【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴CE=OD=1，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为（1）．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12. 【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周。

福建省福州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 22. （2分）长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A . 8B . 4C . 6D . 123. （2分） (2017八上·深圳期中) 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A . 3，4，5B .C . 6，8，10D . 9，12，154. （2分） (2018九上·来宾期末) 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定5. （2分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥﹣3C . x＞﹣3D . x≥27. （2分） (2017八下·青龙期末) 直线y=kx﹣1一定经过点（）A . （1，0）B . （1，k）C . （0，k）D . （0，﹣1）8. （2分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A . 14cmB . 18cmC . 24cmD . 28cm9. （2分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm10. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八下·无锡期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A . 9.5B . 10C . 12.5D . 2012. （2分）(2018·随州) “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）有意义的x的取值范围是________ ．14. （1分）(2017·萧山模拟) 若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是________．15. （1分）(2017·昌乐模拟) 如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于________．16. （2分）直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向________平移________个单位得到的．17. （1分） 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________18. （1分）(2017·静安模拟) 如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)19. （15分） (2017七下·南京期末) 计算：（1）（2）（3）求代数式的值，其中 ,．20. （5分）(2017·启东模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．21. （15分）(2017·柘城模拟) 为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．22. （10分） (2019九上·萧山月考) 已知菱形的的两条对角线分别为与，设菱形的面积为 .（1）求y关于x的函数表达式，请写出自变量的取值范围；（2）判断命题“当面积取到最大值时，此菱形为正方形”是真命题还是假命题？请说明理由.23. （10分）(2017·河南模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （15分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共70分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2020-2021福州市初二数学下期末试题附答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠15．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 211．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题13．如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．15．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．17．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．18．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题，连接AE、21．如图，ABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DF BECF.求证：四边形AECF是平行四边形.22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）【点睛】本题考查一次函数的应用．11．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB =90° 或∠BAC =45°或∠B =45° 【解析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1 【解析】 【分析】 【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF 即可求出AM ；②同①得出解析：5或0.5． 【解析】 【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF ，得出MF ，即可求出AM ；②同①得出AE=3，求出ME ，即可得出AM 的长． 【详解】解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE 为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5，∴， ∴AF=AD+DF=8， ∵M 是EF 的中点， ∴MF=12EF=2.5， ∴AM=AF ﹣DF=8﹣2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE=3， ∵M 是EF 的中点， ∴ME=2.5， ∴AM=AE ﹣ME=0.5；综上所述：线段AM 的长为：5.5，或0.5； 故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得 解析：32y x =+【解析】 【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ． 把（0，2）代入直线解析式得2=b ， 解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2． 故答案为：y=3x+2． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2 【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n（12n x x x ++⋯+），则方差2S =1n[22212n x x x x x x -+-+⋯+-（）（）（）]），2S =15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2． 考点：平均数，方差19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2 【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn 的值进而得出答案【详解】∵m ＝n-2+2-n+5∴n ＝2则m ＝5故mn ＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn 的解析：【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案． 【详解】 ∵m ＝+5，∴n ＝2，则m ＝5， 故m n ＝25． 故答案为：25． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题21．证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥且AD BC =， 又∵DF BE =， ∴AF CE =，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析. 【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形． 理由：∵OD=OB ，OE=OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【解析】 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.24．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．。

福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣22．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．106．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM 的长度．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；D、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）化简二次根式，看被开方数是否是2即可得出答案．【解答】解：A选项，原式＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝2，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；C选项，原式＝，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）是解题的关键．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确，符合题意；C、（）2+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点F是斜边BC的中点，则BC＝2AF，∵AF＝5，∴BC＝10，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝5，【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为，故选：C．【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证△DBE≌△DCF（SAS），得DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，再证△DEF 是等边三角形，得DE＝DF＝EF，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM ＝x，DM＝x，ME＝AE﹣AM＝2﹣x，然后在Rt△DME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BDC＝∠DBC＝60°，BD＝CD，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠C，∵AE＝BF＝2，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，即BE＝CF，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，∴∠EDB+∠BDF＝∠FDC+∠BDF＝∠BDC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∵△DEF的周长为3，∴DE＝，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM＝x，DM＝AD•sin60°＝x，∴ME＝AE﹣AM＝2﹣x，在Rt△DME中，由勾股定理得：（x）2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：x2﹣2x﹣2＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴AD＝+1，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为﹣1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故①正确；把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确；把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，＝×3×2＝3，∴S△ABD故③正确；点A关于y轴对称的点为A'（2，0），设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则，解得，∴y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵点A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：＝（7+7+8+8+9+9）＝8（环），＝（6+8+8+8+8+10）＝8（环），s2甲＝[2×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝，s2乙＝[（6﹣8）2+4×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∵＝，s2甲＜s2乙，∴甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于26．【分析】将CF平移至PE的位置，可求出BC的长度，进而通过推导可知AB＝AE且DC ＝DF，即AE＝DF，进而可求出AB的长度．【解答】解：如图，延长BC至点P，使得CP＝EF＝2，∵EF∥CP，∴四边形EFCP为平行四边形，∴EP＝CF＝6，EP∥CF，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴CF⊥BE，∴PE⊥BE，∴BP＝＝10，∴BC＝8，∵∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：CD＝DF，∴AE＝DF，∵AD+EF＝AE+DF，∴AE＝DF＝5，∴AB＝CD＝5，∴▱ABCD的周长等于2×（5+8）＝26．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是将CF平移至PE的辅助线做法．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是（，）．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．【分析】先算乘法和负整数指数幂，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）﹣2＝2﹣2+﹣2＝3﹣4．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝3，（x﹣3）2＝3，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为10．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出AD的长，可得正方形的面积；（2）根据点A的坐标，可建立直角坐标系，从而得出点B、D的坐标；（3）根据AB＝AE，可得点E的坐标．【解答】解：（1）由图形知，AD＝，∴正方形ABCD的面积为10，故答案为：10；（2）如图，B（﹣1，1），D（3，3）；（3）如图，E（2﹣，0）．【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，求出正方形的边长是解题的关键．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD，即可证出四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，即可求得m的值；（3）先由根与系数的关系求得方程的另一根为3，再由勾股定理得斜边的长度为，再根据三角形的周长公式进行计算．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得m＝2；（3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+．【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程解的定义．解答（3）时采用了勾股定理．22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．【分析】（1）分别求出两条直线的解析式，再联立方程组即可求D点坐标；＝S△ABD﹣S△BCO，求解即可；（2）由S四边形AOCD（3）设E（t，0），分三种情况讨论：①当AC＝AE时，E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，E（3，0）；③当EA＝EC时，E（0，0）．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）代入y＝2x+m，∴m＝6，∴y＝2x+6，∵BA＝6，∴B（3，0），将B点代入y＝﹣x+n，∴n＝3，∴y＝﹣x+3，联立方程组，解得，∴D（﹣1，4）；（2）由（1）知C（0，3），＝S△ABD﹣S△BCO＝×6×4﹣×3×3＝；∴S四边形AOCD（3）设E（t，0），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AC＝3，①当AC＝AE时，3＝|t+3|，解得t＝3﹣3或t＝﹣3﹣3，∴E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，3＝，解得t＝3或t＝﹣3（舍），∴E（3，0）；③当EA＝EC时，|t+3|＝，此时t＝0，∴E（0，0）；综上所述，E点坐标为（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（3，0）或（0，0）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意求出w 与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，解得，答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意，得：w＝400a+280（6﹣a）＝120a+1680，由题意，得4500a+3000（6﹣a）≥24000，解得a≥4，∵120＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝4时，w有最小值为2160，此时6﹣a＝2，即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（ASA）得BE＝DF，AE＝AF，根据角平分线的性质得：BE＝EG，DF＝GF，相加可得结论；②延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，根据SAS定理可得出△AEB≌△AHD，故可得出AE＝AH，再由∠EAF＝45°，∠ABC＝90°可得出∠EAF＝∠HAF，由SAS定理可得△EAF≌△HAF，故EF＝HF，可得结论；（2）解法一：作辅助线，构建正方形ABQP，设PH＝x，根据勾股定理列方程可得PH 的长，从而得DM的长，最后由勾股定理可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AP＝x，表示PM和PG的长，根据AG＝8＝3x，可得x的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边AM的长．解法三：作辅助线，构建k字形全等，最后面积法列方程可得结论．【解答】解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，在△EAF与△HAF中，∵，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，（2）解法一：如图，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，PQ交AM于H，连接NH，∵AD＝8，AB＝4，∴AP＝AB＝BQ＝PQ＝4，∠B＝90°，∴四边形ABQP是正方形，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝＝2，∴NQ＝4﹣2＝2，∵∠NAH＝45°，由（1）同理得：NH＝BN+PH，设PH＝x，则NH＝x+2，QH＝4﹣x，Rt△NHQ中，NH2＝QH2+NQ2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，x＝，∵P是AD的中点，PH∥DM，∴AH＝HM，∴DM＝2PH＝，由勾股定理得：AM＝＝＝；解法二：如图（iii），延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝2，CN＝8﹣2＝6，∵AB∥CG，∴△ABN∽△GCN，∴＝，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝x，PG＝2x，∵AG＝2+6＝x+2x，x＝，∴AM＝x＝．解法三：如图，过点N作NK⊥AN，交AM于K，过K作KL⊥BC于L，∴∠ANK＝∠B＝∠KLN＝90°，∴∠ANB＝∠KNL，∵∠MAN＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，∴AN＝NK，∴△ABN≌△NLK（AAS），∴NL＝AB＝4，KL＝BN＝2，设CM＝x，则DM＝4﹣x，＝2S△ABN+S△ANK+S梯形KLCM，∵S梯形ABCM∴×8（x+4）＝2×+×（2）2+（x+2）×（8﹣2﹣4），∴x＝，∴DM＝，由勾股定理得：AM＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）由∠BCA＝90°，得∠ACD＝90°﹣∠BCE，又∠BEC＝90°＝∠CDA，∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，即可得△BCE≌△CAD（AAS）；（2）过B作BE⊥AB交直线l2于E，过E作EF⊥y轴于F，在y＝x+3中得A（﹣2，0），B（0，3），OA＝2，OB＝3，证明△AOB≌△BFE（AAS）即得OA＝BF＝2，OB＝EF＝3，从而E（﹣3，5），用待定系数法即得直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）设D（m，﹣2m+1），P（3，n），①以D为直角顶点，过D作DW⊥x轴于W，交AB延长线于T，证明△CDW≌△DPT（AAS），有DT＝CW，DW＝PT，，可得D（，﹣），②以C为直角顶点，过P作PK⊥y轴于K，过D作DR⊥y轴于R，△PKC≌△CRD（AAS），有PK＝CR，CK＝DR，，可得D（4，﹣7）③以P为直角顶点，同理可得（，﹣）．【解答】（1）证明：∵∠BCA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC＝90°＝∠CDA，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△CAD中，。

2019-2020学年福州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 5.设，为实数，且，则的平方根是A. 1B. ±1C. 3D. ±32.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√3×3√2=6√5C. √12÷√3=2D. √(−2)2+√22=04.下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名张小亮得分？判断正误(每小题2分，共10分)①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)②3√8=±2.(√)③2，3，4是一组勾股数.(×)④这组数据2，6，1，10，6的中位数是1.(√)⑤位似的两个图形，一定是相似图形.(√)A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分5.菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A. 12B. 24C. 40D. 486.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为()s时，能够使△BPE与△CQP全等．A. 1B. 1或4C. 1或2D. 2或48.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数9.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=2x+8B. y=−2+4xC. y=−2x+8D. y=x10.下列实数中最大的是()|A. 1B. −√2C. 3D. |−12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是______．12.在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字−2、−1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A(−2,2)、B(3,2)构成直角三角形的概率是．13.方差：各数据与平均数的差的平方的平均数s2=______，叫做这组数据的______.方差越大，说明数据的波动______．14.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF.其中一定正确的是______．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√85，此时正方形EFGH的面积为17.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√85时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______(不包括17)．16.如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB//DE，AE//BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为______ cm；(2)图2中a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算题．)−2−4；(1)(−2003)0÷(−2)−3⋅(−12(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)；(3)2002−202×198；(4)(2x−y+3)(2x+y−3)；(5)[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(−2x).其中x=−2，y=1．18.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(4,0)，C(m,−3m+22)，点D与A关于x轴对称．(1)写出点C所在直线的函数解析式；(2)连接AB，BC，AC，若线段AB，BC，AC能构成三角形，求m的取值范围；(3)若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．19.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2√2，CE=1，求△CGF的面积．20. (1)已知：如图1，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF．(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21. 已知向量a⃗、b⃗ (如图)，请用向量加法的平行四边形法则作向量a⃗+b⃗ (不写作法，画出图形)22. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：(1)甲地与乙地相距______ 千米？(2)两个人分别用了几小时才到达乙地？(3)______ 先到达了乙地？早到多长时间？(4)求摩托车行驶的平均速度．23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c(1)a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)填空：(填“甲”或“乙”)．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；③成绩相对较稳定的是______ ．(3)若8环以上有希望夺冠，选派其中一名参赛，你认为应选______ 队员．24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=−x+4交于点B(3,n)，P为直线y=−x+4上一点．(1)求m，n的值；(2)在平面直角坐标系系xOy中画出直线y=2x+m和直线y=−x+4；(3)当线段AP最短时，求点P的坐标．25. 已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE//BC，求证：△ADE是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件和平方根的概念.根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入求出y的值，最后代入计算即可．解：根据二次根式有意义的条件可知，5−x≥0，x−5≥0，所以x=5，此时y=4，|x−y|=1，1的平方根是± 1，即|x−y|的平方根是正负1．故选B．2.答案：B解析：解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb>0，∴b<0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选B．根据一次函数的性质得到k<0，而kb>0，则b<0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．3.答案：C解析：解：A、√5−√3，不是同类二次根式，无法计算；B、2√3×3√2=6√6，故此选项错误；C、√12÷√3=√4=2，正确；D、√(−2)2+√22=2+2=4，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)，2分；②√83=2，∴√83=±2，(×)，0分；③2，3，4不是一组勾股数，(×)，2分；④这组数据2，6，1，10，6的中位数是6，(×)，0分；⑤位似的两个图形，一定是相似图形，(√)，2分；则张小亮的得分是6分，故选：B．根据立方根、勾股数、中位数、位似图形的概念判断即可．本题考查的是不等式、勾股数、中位数、位似图形的概念，掌握它们的概念是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=12AC=4，∴OB=√AB2−AO2=3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12×8×6=24．故选B．由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．6.答案：C解析：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．7.答案：B解析：解：分两种情况：①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，∵AB=20cm，AE=6cm，∴EB=14cm，∴PC=14cm，∵BC=16cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴t=2÷2=1(s)；②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t=16−2t，解集得：t=4(s)，故选：B．分两种情况：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．8.答案：D解析：解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差发生变化，中位数不发生变化，故选：D．根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．9.答案：C解析：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正整数，y随x的增大而增大，C选项y=−2x+8中，k=−2<0，y随x的增大而减少．故选C。