2014-2015年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

广西桂林市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018高一上·长安月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 若，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式＞0的解集是（）A . {x|x＞1或﹣1＜x＜0}B . {x|x＞1或x＜﹣1}C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1}D . {x|﹣1＜x＜1且x≠0}5. （2分）下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）A . ①⑤B . ①②③C . ②④D . ②③⑤6. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知函数，则（）A . -5B . 5C .D .8. （2分）某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）(2019高一上·武功月考) 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）=________12. （1分）(2019·濮阳模拟) 已知，则 ________．13. （1分） (2018高一上·河北月考) 以下说法中正确的是________．①函数在区间上单调递减；②函数的图象过定点；③若是函数的零点，且，则；④方程的解是14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数在(﹣1， )上是增函数，则的取值范围为________．15. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=________．16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，当时， ________；若图象与轴恰有两个交点，则实数的取值范围为________．17. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·南昌月考) 已知（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19. （15分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式 .20. （10分）已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0， ]时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．21. （10分） (2020高一下·如东期末) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2020高一上·遂宁期末) 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点 .（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点 .①求实数的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

桂林中学2013—2014学年上学期期中考试高一数学科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1. 下列关系中，正确的是( )。

A.O ∈φB. φ∈｛O ｝C. O ⊆φD. ⊆∅｛O ｝2．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ）。

A ．1B ．1-C ．2D ．2- 3．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）。

A.5个B.6个C.7个D.8个4．若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）。

A.f()()1x f x = B.f(x 1)=-f(x)C.f(x1)=)(1x f D.)(1)1(x f x f -=5．点(x , y )在映射“f ”的作用下的象是点(x ＋2y , 3x －4y )，则在此映射的作用下的点(5, 6)的原象是（ ）。

A .(5, 6)B . (516, 109) C . (17, －9) D .其它答案6．若函数14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[]1,3-，则区间A 不可能为（ ）。

A ．[]4,0B ．[]4,2C ．[]4,1D ．[]5,3-7．若函数y ＝f -1(x)的图像经过点(-2，0)，则函数y ＝f(x+5)的图像经过点( )。

A.(5,-2) B.(-2,-5) C.(-5,-2) D.(2，-5) 8．原命题：“设a,b,c ∈R, 若a>b, 则a+c>b+c”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个。

A ．0 B.1 C.2 D.4 9．y ＝a-a x -(x ≥a)的反函数是( )A. y ＝(x-a)2+a(x ≤a)B.y ＝(x-a)2-a(x ≥a)C. y ＝(x-a)2+a(x ≥a)D.y ＝(x-a)2-a(x ≤a)10．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）。

某某市第十八中学14级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的某某和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}{}{}(){}{}{}{}U1.1,2,3,4,51,2,32,3,4=A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4 1,4,5D.A B A B ==设全集U=，，，则()212.,x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=()()21,17.,42,151B.2C.D.1742 A. x x f x f f x x⎧+≤⎪=⎡⎤=⎨⎣⎦>⎪⎩设函数则[][][][)(][]28.()0,4() A.2,2 B.0,2 C.2,00 ,2 .0D ,16y f x y f x ==--已知函数的定义域为，则函数的定义域为[)(]9.33A.+ B., .2, D.,2 12C y =⎡⎫⎛⎤∞-∞+∞-∞⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦函数，{}{}{}2210.2,35,5,1,610,32,3, A.1 2 B.2 4 C 2 D ..1M a a N a a M N a =-+=-+=已知，若则的值是或或11.5040 A.20 B 25 C.26 D ..27已知名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别有人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为人人人人{}{}3112.||,|0143|1215 A. B. D.33121C.2M x m x m N x n x n M N x x b a x a x b M N ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭-≤≤设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．{}{}2213.M=450,N=1,x x x x x N M --===已知则14y =函数的定义域为.111()(4)(3)(2)(1)()()()123415x f x f f f f f f f x =++++++=+函数,则 .已知[]2(1)212,0()16f x x x f x +=-+-函数的定义域为，则函数的最大值为.已知l HG FE DCBA三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(){}{}21710.1,2,,1,,,A a B a a A B a =-⊇分设数集=若求实数的值.11812.()x f x x -=∞（分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.019(12)..457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试写出左边部分的面积y 与x 的函数.{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B AB A a =<<=<=-=已知集合当时，求；若求的取值范围.分.()2222*12341234123412341414142112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).A a a a aB a a a a a a a a a a a a N AB a a a a AB a a A ==<<<∈=+=分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合()222212.220().(1)(2)22011.x x mx m m R m x mx m x m +-+=∈+-+>-≤≤分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围某某市第十八中学14级高一上学期开学考（答案） 一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）13.{}1- 14. [)(]2,11,2- 15. 72 16. 9三、解答题（共70分）l HGFE DCBA(){}{}221710.1,2,,1,,,=2............................................................................................................................................2A a B a a A B a A Ba a a i a =-⊇⊇∴-分设数集=若求实数的值.解：或分()当{}{}{}{}{}22=222,1,2,21,2,1,1,2...............................................................................................6()20201,2,0,1,0a a a A a A B ii a a a a a a A B -⇒==-=-=⇒====或-1若则=（舍去）若=-1,则=符合题意分当或知当不符合题意当时=符合题意:10....................................................................................................................................10a =-综上知或分121221212112211211812.(),,1111()()(1)(1)..............................................................................6,x f x xx x x x x xf x f x x x x x x x x x -=∞∈∞<--=---=-=<∴（分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.证明：设(-,0)且则分211221210,0()()01()........................................................................................................12x x x x x x f x f x x f x x ->∈∞∴>∴->-∴=∞(-,0),在(-,0)上是增函数.分019(12).457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x y x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试求出左边部分的面积关于的函数解析式.(]0245,27,3..........................................................................................................21(1)0,2.2ABCD AB BG AG DH HC cm BC cm AD GH cm F BG x y x =∴=====∴==∈=解：梯形是等腰梯形，底角为，又分当点在上时，即时，；(]()B .....................................................................................4(2)2,52(2)22 2........................7(3)5,7ABG AGFE A FED F GH x y S S x x F HC x y S S ∆∈=+=+-⨯=-∈==四边形五边形梯形分当点在上时，即时，；分当点在上时，即时，(](]()2BC 22110(7) (102)1,0,2,222,2,5,...................................................................................12110(7),5,7.2Rt CEF A D S x x x y x x x x ∆-=--⎧∈⎪⎪⎪∴=-∈⎨⎪⎪--∈⎪⎩分函数的解析式为分{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B AB A a =<<=<=-=已知集合当时，求；若求的取值范围.分.{}|1112|1...........................................................................................................221=|1............................2B x x a A x x A B x x =-<<⎧⎫=-=-<<-⎨⎬⎩⎭⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭解：(1)当时，，分则.............................................................................................4(2)()0..........................................................................A B A A B i a A =⇒⊆==∅分由分类思想当时，满足 (51)2()0|11 2.....................................................................................................21ii a A x x aa a a a⎧⎫>=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≥⎨⎪≤⎪⎩分当时， (82)1()0|21 2.................................................................................................................11iii a A x x a a a a a⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩分当时，[)(]{}..................102+,20......................................................................................................12a ∈∞-∞-分综上知：，分()2222*12341234123412341414142*12341411112112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).{,} 1..............A a a a a B a a a a a a a a a a a a N AB a a a a AB a a A a a a a A B a a a a a N a ==<<<∈=+=<<<⋂=∴=∈=分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合解：(1)，且，，又，所以144222434..................2109.......................................................................................................................4..........................a a a a a a a +====分又，可得分(2)或22223333.............................................................................................................69313981124,56()........................................a a a a a a ==+++++===-分若即，则有解得或舍2332........................................................................................9{1,3,5,9}.932100124.......................11{1,3,5,9}.........A a a a AB A ====≠=分此时若，即，此时应有，则中所有元素之和为，不合题意分综上知：........................................................................................................................12分()2221212122212.220().(1)(2)22011.2201,.0(1)(1)(1)0(2).........(3)(1)(1)0x x mx m m R m x mx m x m x mx m x x x x x x +-+=∈+-+>-≤≤+-+=∆≥⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围解：(1)解法一：若方程有两个大于的实根，设为则应满足2121212 (20)44(2)0(1)(1)2(2)22(2)(3)(3)2(2)10()101m m x x m m m x x x x m m ⎧∆≥--+≥⎧⎪⎪+>⇒->⎨⎨⎪⎪-+--+>-++>⎩⎩≥≤⇒分从而有或2(1)1(2)...................................................................................................................4(3)33 2...................................................m m m -⎧⎪<-⎨⎪>-⎩⇒-<≤-分22..............................................................................6()22()22010(1)(1)0(2)......................(3)1f x x mx m f x x mx m f x m =+-++-+=∆≥⎧⎪>⎨⎪=->⎩分解法二：令，知为开口向上的二次函数，要使得有两个大于的实根，则应满足对称轴..............................................................................................212(1)3(2).........................................................................(3)1m m m m ≥≤-⎧⎪⇒>-⎨⎪<-⎩分或2..........................................43 2.................................................................................................................................6(2)22,m y x mx m ⇒-<≤-=+-+分分令[][][]2min 22min 2201,10,1,1................................................................................................................8()2()1,111x mx m x y x y x m m m i m m y +-+>∈-⇒>∈-=+-+--∈--≤≤=-要使得对恒成立，则其中分又当，即，2min 20211 1............................................................................................................................9()111122033m m m m ii m m x y m m m +->⇒-<<-≤<-><-==+-+>⇒>--从而有分当时，即时，则当时，从而有min 1........................................................................................................................10()1112201............................m iii m m y m m m m <<--<->=--+>⇒<∈∅分当时，即时，从而有........................................................................................................11()()()3 1...........................................................i ii iii m m -<<分综上知：可得实数的取值范围..12分。

桂林中学2014-2015 学年高一 (上 )期中考试生物试题（总分 100 分，时间90 分钟）第Ⅰ卷（ 60 分）一．选择题（每个小题中只有一个正确选项，每小题 2 分，共 60 分。

）1．以下生物，除哪一种外都是由细胞构成的?（）A．草履虫B．海带C．烟草花叶病毒D．向日葵2．下列有关生命系统的叙述正确的是() 。

A．生命系统中各生物体均具有多种组织、器官和系统B．生物圈是地球上最基本的生命系统和最大的生态系统C． H1N1流感病毒不属于生命系统，但其增殖离不开活细胞D．肌肉细胞里的蛋白质和核酸属于生命系统的分子层次3．用显微镜观察装片时，在低倍镜视野中发现有一异物，当移动装片时，异物不动，转换高倍镜后，异物仍可观察到，则此异物可能存在于( )A．物镜上B．目镜上C．实验材料中D．反光镜上4．下列细胞亚显微结构示意图，正确的是( )5.关于细胞学说的叙述，不正确的是（）A．它揭示了动植物细胞的统一性和生物体结构的统一性B．建立者主要是施莱登和施旺C．它揭示了动植物细胞的统一性和多样性D．是多位科学家在探索中开拓、继承、修正和发展而建立的6. 两种细胞分别拥有下列特征，从表中给出的特征分析，下列说法不正确的是( )特征细胞Ⅰ细胞Ⅱ细胞壁有有核糖体有有细胞核无有光合作用能否细胞呼吸有有A.细胞Ⅰ是原核细胞，可能是蓝藻B.细胞Ⅱ是真核细胞，可能是植物的根尖细胞C.两种细胞的细胞壁具有相同的组成成分D.细胞Ⅱ在化石记录中出现的时间比细胞Ⅰ要晚7. “黄金搭档”维生素片中含Ca、Fe、Zn、Se 等元素，属于组成生物体的大量元素的是() A． Ca B．Fe C．Zn D．Se8.美国宇航局于2004 年3 月 2 日公布了“机遇”号火星探测车对火星进行探测的详细资料，有明确的数据表明，火星过去曾有丰富的水资源，于是推测火星上可能存在过生命。

这一推测的理由是 ( )A. 水是细胞含量最多的化合物B.结合水是细胞和生物体的成分C. 一切生命活动都离不开水D.代谢旺盛的细胞水的含量高9.下列广告语在科学性上没有错误的是（）A． XX牌八宝粥由桂圆、红豆、糯米等精制而成，不含糖，适合糖尿病人食用B．请放心饮用 XX 系列饮料，该饮料绝对不含任何化学物质C．服用鱼肝油（富含维生素D）有助于您的宝宝骨骼健康，促进骨骼发育D．这种口服液含有丰富的N、P、 Zn 等微量元素10. 下列关于无机盐的叙述，错误的是()A．铁是合成血红蛋白不可缺少的成分B．细胞中的无机盐大多数以化合物的形式存在C．植物缺Mg2＋会影响光合作用D．食盐中加碘可预防地方性甲状腺肿11．如图表示细胞中各种化合物或主要元素占细胞鲜重的含量，以下按①②③④顺序排列，正确的是：A．水、蛋白质、糖类、脂质；N、 H、O、 CB．蛋白质、糖类、脂质、水；O、 C、N、 HC．水、蛋白质、脂质、糖类；H、 O、C、 ND．蛋白质、水、脂质、糖类：C、 O、H、 N12．下列动、植物糖类、脂肪的分类与比较，正确的是()13．有关下图中某蛋白质的叙述，正确的是A．形成该蛋白质时共脱掉126 个水分子 B.该蛋白质含有两条肽链C．该蛋白质的R 基中共含16 个氨基 D.该蛋白质共有111 个肽键14.2008 年 9 月 11 日“三鹿假奶粉”被暴光，奶粉中被检测到一种叫做“三聚氰胺”的“假蛋白”化学品，添加后能够造成蛋白质含量增高的假象。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学本卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（）A．B．C．D．3 计算：（）A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是（）(A)．(B)．(C)．(D)．6. 若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．7．二次函数])5,0[(4)(2∈-=xxxxf的值域为（）A. B. C. D.8.函数的定义域为（）A. B. C. D.9. 三个数，，之间的大小关系为( )A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜aA ． B. C. D.11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩ 是上的减函数，那么的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）12、设，实数满足，则该函数的图像是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数的图象过点 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则 . 15. 函数的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若= .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式（1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-（2）18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}全集U=R ．（1）求A∩M ；（2）若B ∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求的值；(2) 若，求的值．()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数，满足当时， >1，且对任意的，有()()()f x y f x f y +=⋅，.(1)求的值；(2)求证：对任意，都有>0； (3)解不等式桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学答案期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式（1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案：－1（2） 答案：18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M ；（2）若B ∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3x ≤6}，M={x|﹣4≤x 5}， 所以A ∩M={x |﹣3x ≤6}∩{x|﹣4≤x 5} ={x |﹣3x 5}．…………………..5分（2）因为M={x |﹣4≤x 5}，所以C U M={x |x ﹣4或x ≥5}，………..8分 又B={x|b ﹣3xb +7}，B ∪（C U M ）=R ， 则，解得．……………..10分 所以实数b 的取值范围是．即实数b 的取值范围是……………..12分19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求的值；(2) 若，求的值．解：（1）当时，，根据图像，所以． ………… 2分 当时，． 根据图像，，即＝2 ， ． ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=． …………… 6分 （2）由（1）知，132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩， ……………………7分 当时，由解得. ……………………9分当时，由解得. ……………………11分综上所述，的值为或. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.解. （1）为奇函数. ………1分 的定义域为， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数. ………6分 （2）任取、，设，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．在其定义域R 上是增函数. ………12分22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2 (1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4.22. (1)对任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)－1]＝0. 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1.(2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

广西桂林十八中2014-2015学年高一上学期开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，4，5}2．（5分）{（x，y）|}=（）A．{1，1} B．（1，1）C．{（1，1）} D．∅3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5分）满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．4B．6C．8D．165．（5分）函数y=|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=x2+（b+1）x+c在（﹣∞，1）是单调递减函数，则b取值范围是（）A．b≥﹣3 B．b≤﹣3 C．b＞﹣3 D．b＜﹣37．（5分）设函数f（x）=，则f=（）A．B．2C．D．178．（5分）已知函数y=f（x2）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=的单调递增区间为（）A．C．10．（5分）已知M={2，a2﹣3a+5，5}，N={1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（）A．1或2 B．2或4 C．2D．111．（5分）已知50名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别由40人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为（）A．20人B．25人C．26人D．27人12．（5分）设集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知M={x|x2﹣4x﹣5=0}，N={x|x2=1}，则N∩M=．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=．16．（5分）已知函数f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为，则函数f（x）的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A={1，2，a}，B={1，a2﹣a}，若A⊇B，求实数a的值．18．（12分）用函数单调性的定义证明函数f（x）=在（﹣∞，0）上是增函数．19．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．20．（12分）已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|x2＜1}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求a的取值范围．21．（12分）已知集合A={a1，a2，a3，a4，}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B中所有元素之和为124．（1）求a1和a4的值；（2）求集合A．22．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx﹣m+2=0（m∈R）．（1）若方程有两个大于1的实根，求m的取值范围；（2）若不等式x2+2mx﹣m+2＞0对﹣1≤x≤1恒成立，求实数m的取值范围．广西桂林十八中2014-2015学年高一上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先求出A∩B，再求出∁U（A∩B），得本题结论．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}．∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选D．点评：本题考查了集合的交集运算和补集运算，本题难度不大，属于基础题．2．（5分）{（x，y）|}=（）A．{1，1} B．（1，1）C．{（1，1）} D．∅考点：集合的表示法．专题：集合．分析：该集合表示点的集合，解方程组即得点的坐标（1，1），所以该集合用列举法表示为{（1，1）}．解答：解：该集合的元素是点（x，y），解得，x=1，y=1，所以该集合只含一个元素（1，1）；∴该集合表示为{（1，1）}．故选C．点评：考查元素与集合的概念，描述法表示集合，以及描述法表示的集合转换成列举法表示，要注意集合中的元素是什么．3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．4．（5分）满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．4B．6C．8D．16考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意，满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{2，3，4，5}的子集个数．解答：解：∵{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，∴2，3，4，5共4个元素可以选择，即满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{2，3，4，5}的子集个数；故其有16个子集，故选D．点评：本题考查了集合间的包含关系及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．5．（5分）函数y=|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于x﹣1的符号不能确定，故应分x≥1与x＜1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象．解答：解：当x≥1时，y=x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y=﹣x+1，为递减的射线；又f（1）=|1﹣1|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A点评：本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论．6．（5分）已知函数y=x2+（b+1）x+c在（﹣∞，1）是单调递减函数，则b取值范围是（）A．b≥﹣3 B．b≤﹣3 C．b＞﹣3 D．b＜﹣3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数y=x2+（b+1）x+c求得对称轴方程：x=，进一步根据单调区间和对称轴的关系确定结果．解答：解：函数y=x2+（b+1）x+c的对称轴方程为：x=∵在x∈（﹣∞，1）是单调递减∴解得：b≤﹣3故选：B点评：本题考查的知识要点：二次函数的方程和系数的关系，单调区间和对称轴的关系及解不等式问题．7．（5分）设函数f（x）=，则f=（）A．B．2C．D．17考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（4）==，f=f（）==．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）已知函数y=f（x2）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可根据自变量所在位置，得到相应的自变量的取值范围，即得到本题结论．解答：解：∵函数y=f（x2）的定义域为，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16．∴函数y=f（x）中0≤x≤16．∴函数y=f（x）的定义域为．故选D．点评：本题考查了函数定义域的求法，难度不大，属于基础题．9．（5分）函数y=的单调递增区间为（）A．C．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣12，+∞），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣12，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣12，+∞）上的增区间．解答：解：令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣12，+∞），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣12，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣12，+∞）上的增区间为0，10，1﹣2，1）∪（1，2﹣2，1）∪（1，2﹣2，1）∪（1，216．（5分）已知函数f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为，则函数f（x）的最大值为9．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的解析式，然后求二次函数的最值．解答：解：因为f（x+1）=x2﹣2x+1=（x+1）2﹣4（x+1）+4，所以函数解析式为f（x）=x2﹣4x+4，又因为f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为，所以x+1∈，所以f（x）的定义域为，并且f（x）在上是减函数，所以f（x）的最大值为f（﹣1）=1+4+4=9；故答案为：9．点评：本题考查了复合函数的定义域求法、解析式的求法以及二次函数解析式最值求法．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A={1，2，a}，B={1，a2﹣a}，若A⊇B，求实数a的值．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题意，若A⊇B，必有a2﹣a=2，或a2﹣a=a，分别解可得a的值，又有A={1，2，a}，则a≠1，a≠2；在求出的a的值中，取舍可得答案．解答：解：根据题意，若A⊇B，必有a2﹣a=2，或a2﹣a=a，①当a2﹣a=2时，解可得a=﹣1或2，②当a2﹣a=a，解可得a=0或2，又有A={1，2，a}，则a≠1，a≠2；则a=﹣1或0，故答案为：﹣1或0．点评：解此类集合问题时，时刻注意集合元素的互异性，否则容易产生增根．18．（12分）用函数单调性的定义证明函数f（x）=在（﹣∞，0）上是增函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：设x1＜x2＜0，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．解答：证明：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．点评：考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程．19．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．考点：分段函数的应用．专题：数形结合．分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．解答：解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2时，y=2+（x﹣2）•2=2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，72，+∞）∪（﹣∞，﹣2﹣1，1﹣1，1﹣1，1hslx3y3h，即﹣1≤m≤1，y min=﹣m+2﹣m2＞0⇒﹣2＜m＜1，从而有﹣1≤m＜1，②当﹣m＞1时，即m＜﹣1时，则当x=1时，y min=1+2m﹣m+2＞0⇒m＞﹣3，从而有﹣3＜m＜﹣1，③当﹣m＜﹣1时，即m＞1时，y min=1﹣2m﹣m+2＞0⇒m＜1，从而有m∈∅，综上得：实数m的范围是：﹣3＜m＜1．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题．。

2014-2015学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1．（5.00分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C． D．3．（5.00分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．124．（5.00分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x35．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）6．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．7．（5.00分）二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[0，5]C．[﹣4，5]D．[﹣4，0]8．（5.00分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）9．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．12．（5.00分）设a＞1，实数x，y满足|x|﹣log a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5.00分）函数，则]=．15．（5.00分）函数y=lnx的反函数是．16．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（10.00分）计算化简下列各式（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254；（2）（a＞0）．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3＜x≤6}，B={x|b﹣3＜x＜b+7}，M={x|﹣4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（∁U M）=R，求实数b的取值范围．19．（12.00分）函数f（x）=的图象如图所示．（1）求a+b+c的值；（2）若f（m）=﹣1，求m的值．20．（12.00分）某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22．（12.00分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．2014-2015学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1．（5.00分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A【解答】解：A．集合间的关系不用∉表示；B．∵x∈Q，是无理数，∴，所以该选项正确；C．集合间的关系不用∈表示；D.，所以{}⊈A．故选：B．2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C． D．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N 中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y ≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选：D．3．（5.00分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．12【解答】解：===23=8．故选：C．4．（5.00分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x3【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选：D．5．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）【解答】解：设衰变率为a，则（1﹣a）100=0.9576，得1﹣a=0.9576，则y=0.9576，故选：A．6．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．7．（5.00分）二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[0，5]C．[﹣4，5]D．[﹣4，0]【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4，5]，故选：C．8．（5.00分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【解答】解：根据函数有意义可知：，解得：2＜x≤3，故选：B．9．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．10．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．12．（5.00分）设a＞1，实数x，y满足|x|﹣log a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．【解答】解：，∴f（x）=（）|x|当x≥0时，f（x）=（）x，因为a＞1，故为减函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（5.00分）函数，则]=．【解答】解：∵∴f（）==﹣2∴]=f（﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）=3﹣2=∴]=故答案为15．（5.00分）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．16．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．【解答】解：设t=f（a），则f（t）=2，若t＞0，则f（t）=﹣t2=2，此时不成立，若t≤0，由f（t）=2得，t2+2t+2=2，即t2+2t=0，解得t=0或t=﹣2，即f（a）=0或f（a）=﹣2，若a＞0，则f（a）=﹣a2=0，此时不成立；或f（a）=﹣a2=﹣2，即a2=2，解得a=．若a≤0，由f（a）=0得，a2+2a+2=0，此时无解；或f（a）=﹣2，即a2+2a+4=0，此时无解，综上：a=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（10.00分）计算化简下列各式（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254；（2）（a＞0）．【解答】（本小题满分10分）解：（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254=1+0﹣3+log 25=﹣1．（2）==．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3＜x≤6}，B={x|b﹣3＜x＜b+7}，M={x|﹣4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（∁U M）=R，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|﹣3＜x≤6}，M={x|﹣4≤x＜5}，所以A∩M={x|﹣3＜x≤6}∩{x|﹣4≤x＜5}={x|﹣3＜x＜5}．…..（4分）（2）因为M={x|﹣4≤x＜5}，所以C U M={x|x＜﹣4或x≥5}，又B={x|b﹣3＜x＜b+7}，B∪（C U M）=R，则，解得﹣2≤b＜﹣1．所以实数b的取值范围是﹣2≤b＜﹣1．即实数b的取值范围是[﹣2，﹣1）…..（10分）（没有等号扣1分）19．（12.00分）函数f（x）=的图象如图所示．（1）求a+b+c的值；（2）若f（m）=﹣1，求m的值．【解答】解：（1）当x≤0时，f（x）=ax+b，根据图象f（﹣1）=0，f（0）=2，即b﹣a=0，b=2，所以a=b=2，当x＞0时，f（x）=．根据图象，f（0）=2，即=2，．∴；（2）由（1）知，，当m≤0时，由2m+2=﹣1解得．当m＞0时，由，解得．综上所述，m的值为或．20．（12.00分）某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=520﹣40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200=﹣40（x﹣6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．22．（12.00分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．【解答】（1）解：对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）•f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）•f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）•f（）=[f（）]2≥0．假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）•f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），则f（x）在R上递增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集为（﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

桂林市第十八中学14级高一上学期段考试卷数 学命题人：张志生 审题人：秦芳军注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.若{}{}1,2,3,1,2A B ==，则AB =A.{}1,2B.{}3C.{}1,2,3D.φ2.已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -=A.9B.91C.9-D.91- 3.函数()01>=+x ey x 的反函数是A.()0ln 1>+=x x yB.()0ln 1>+-=x x yC.()e x x y >+=ln 1D.()e x x y >+-=ln 1 4.函数()21x f x -A.[)0,+∞B.[)1,+∞C.(],0-∞D.(],1-∞ 5.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A.y x =B.y x =-C.2y x =D.2y x=6.若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m = A.2 B.1- C.3 D.1- 或27.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是 A.π8 B.π12 C.π16 D.π20正视图 侧视图俯视图8.设()833-+=x x f ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x 在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间 A.()1,1.25 B.()1.25,1.5 C.()1.5,2 D.不能确定9.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点， 则异面直线AC 与PE 所成的角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 10.设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a <<11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A.1 B.2 C.31 D.3412.已知函数())2ln1931f x x x =+-+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.1-B.0C.1D.2第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13.5lg 100= .14.函数2()2f x x x =-的单调增区间是 .15.已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = .16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.F E P D C B A CC 1A 1B 1AB18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，12AA =，求1AB 与侧面1AC 所成的角.19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1.（1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.(12分)设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+.（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；(3) 设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M .桂林市第十八中学14级高一上学期段考数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDACABBCCDDCD C 1A 1B 1ABCC 1A 1B 1AB二、填空题： 13.2514.[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15.12 16.23三、解答题：17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.17.解： 由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，12AA =，求1AB 与侧面1AC 所成的角.18.解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1, ∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥, ∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵13B D =,2211113AB AA A B =+= ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030. 12分FEPDC B AF EP DCB A19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1.（1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.19.解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ，则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+⎪⎝⎭所以，当34m =时。