高一数学《1.2.1函数的概念》学案(1)

1.2.1函数的概念导学案课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。

二、预习内容：⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案（一）学习目标：1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念（二）合作探究：1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式（三）精讲精练例1：求函数ｙ＝xx x 12132+--+的定义域。

解：变式训练一：求函数ｙ＝422--x x 的定义域； 解：例⒉求函数ｆ(ｘ)＝112+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 解：变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，a 4，a 2＋３a ｝，a ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数， 求a ，ｋ，Ａ，Ｂ．解：课后练习与提高一、选择题⒈函数x x x y -+=||)1(0的定义域是（ ）Ａ．{10|≤≤x x } Ｃ．{11|->-<x x x 或} Ｂ．{0|>x x } Ｄ．{0,1|≠-≠x x x }⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题4.函数x x y -+-=22的定义域是_______________________5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________, ｆ[ｆ(a)]＝______________________．三、解答题6. 用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．。

1.2.1《函数的概念》导学案【使用说明】1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。

【学习目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【课前导学与自测】预习教材第15-18页，找出疑惑之处，完成新知学习 阅读课本，理解函数、定义域与值域的概念。

函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.（简称：函数()f x ）其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.1. 在实例(1)中对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，实例(1)中的函数解析式为：2()1305h f t t t ==-，其定义域为___________；值域为___________.2．（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .3．（1）常见函数的定义域与值域.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}x x x <>或= .（3）函数y 的定义域是 ，值域是 . （观察法）5．已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3*）求2(1)f a -的值.我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。

1.2.1 函数的概念导学案
一学习目标
1. 理解函数的概念
2. 会用函数定义判断一个函数
二学习内容
1. 自学课本上三个实例说明是一种集合与集合的对应关系，这三个实例中的对应关系分别是以什么方式确定的？
函数作为一种特殊的对应关系有什么特征？
2. 函数的定义是什么？你理解的含义吗？
例1 初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域，值域，对应关系吗？
函数一次函数二次函数反比例函数
图象
对应关系
定义域
值域
根据函数定义判断，下列是函数吗？为什么？
与初中我们所学函数定义比较，你对函数有什么新的认识吗？
3.
下列图像不能作为函数图像的是（）
A.
B.
C.
D.
思考：通过本题，你能总结出函数图像的特征码？
4. （1）根据函数定义，定义域与集合A的关系是，值域D与集合
B的关系
（2）集合，，则能够使构成从集合A到集合B的函数对应法则是（）
5. 下面命题正确的是（）
（1）函数值域中的每一个数在定义域中都有唯一数与之对应
（2）函数的定义域和值域一定无限集
（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也被唯一确定的
（4）若函数定义域中值域一个元素，则值域也只有一个元素
（5）对于定义域中不同的x值其对应的函数值y一定不同
6. 拓展交流：
阅读课本例1，思考：。

1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课 教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程： 一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

课题 函数及其表示教学目标：1．了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；2.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.教学重点难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

难点：符号“()y f x ”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

教法与学法：1．教学方法：（1）实例教学，让学生感悟到知识的生成。

（2）. 层层设问启发引导学生发现规律，总结规律。

（3）让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题。

2．学习指导：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标.教学过程：（一） 创设情境导入新课：二、作法总结，变式演练三、思维拓展，课堂交流四、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2．学生现实分析：在初中，学生已学习了函数的概念和一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用。

五步教学设计模式教学案：必修1 主备人：禹丽芹一、教学目标：能说出函数的定义，能用集合与对应的语言刻画函数，记住构成函数的要素；会判断一个对应是否为函数；会根据函数的要素判断两个函数是否相等；会用区间表示数集。

教学重点：函数的定义，函数的构成要素及函数定义的应用，用区间表示数集。

教学难点：函数定义的理解。

二、预习导学（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）1、函数的概念：2、函数相等：3、区间：三、问题引领，知识探究问题1、函数定义中集合A 、B 有什么要求？问题2、函数定义中由A 到B 时什么性质对应（一对一、多对一、一对多)?问题3、函数符号“)(x f y =”中)(x f 含义是什么？例1 ：判断下列对应是否为从集合A 到集合B 的函数。

（1）21:,,xy x f R B R A =→== （2）x y x f R B N A ±=→==:,,（3）2:*,,-=→==x y x f N B N A（4）4)3(,3)2()1(,},3,2,1{=====f f f R B A变式1：集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．A. B. C. D.问题4：何为两个函数相等？例2：下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y =；（4）xx y 2=.变式2：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）22x x y x y ==与；（2）⎩⎨⎧<-≥==0,20,22x x x x y x y 与；（3）)()(u f y x f y ==与。

例3：把下列数集用区间表示。

（1）}2|{≥x x （2）}0|{<x x（3）}62,11|{<≤<<-x x x 或变式3：集合}52|{<≤x x 用区间表示为 集合}5|{≤x x 用区间表示为四、目标检测1、下列图像中，能表示函数)(x f y =图像的是（ ）2、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）N x x y R x x y ∈-=∈-=,1,1与； （2）2242+⋅-=-=x x y x y 与；（3）xu x y 1111+=+=与； 3、集合{}321≤<=x x x 或用区间表示为五、分层配餐A 组1、与函数)(222R x x x y ∈+-=是相等的函数是（ ） A.)(222R x x x y ∈+-= B.)(22R x x x y ∈-=C.)0(1)1(2≤+-=x x yD.)(1)1(2R x x y ∈+-= 2、函数图像与直线1=x 的交点最多有（ ）A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．以上都不对 3、已知区间]12,[+a a ，则实数a 范围是 （ ） A.RB.31-≥aC.31->aD.31-<a 4、集合{}1,51≠<≤-x x x 且用区间表示为B 组5、设集合 )13,5[),10,[=-∞=B A ，则=)(B A C U （用区间表示）6、下列给的集合不能用区间表示的是（ ）A.}11|{<<-x xB.}55|{≤≤x xC.}2|{≤x xD.}|{R x x ∈C 组7、判断下列函数是否是实数集R 上的函数： （1）;13:+x x f 对应到把 （2）;1:+x x g 对应到把 （3）;521:-x x h 对应到把 （4）;63:+x x f 对应到把。

教学时间：2015.9.1-2 教学时数：2课时 编写整理： 审核修订：一、学习目标：（一）、知识目标：正确的理解函数的概念。

（二）、能力目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象能力。

（三）、德育目标：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、学习重难点： （一）、重 点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. （二）、难 点：符号“y =f (x )”的含义，函数定义域和值域的区间表示. 三、学习方法：探究式 启发式。

四、知识结构：知识要点： 函数表达式、定义域、值域.【合作预习】知识梳理： 1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________．(2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”． 我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.问题：研究下面三个实例：A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人“讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？【合作运用】 1.已知函数213)(+++=x x x f ， （1）求函数的定义域；（2）求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,3f f 的值；（3）当0>a 时求()()1,-a f a f 的值.2.下列函数中哪个与函数x y =相等？（1）()2x y =； （2）33x y = ； （3）2x y =； （3）xx y 2=.【当堂检测】1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( )①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 5．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]6.已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．7.求下列函数的定义域：（1）()43-=x x x f ；（2）()2x x f =；（3）()2362+-=x x x f ；（4）()14--=x xx f .8.求下列各式的值域：( 1 ) f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5} ; （2）1+=x y ；（3）322+--=x x y ； （4）1+=x x y .9.若()c bx x x f ++=2，且()03,0)1(==f f ，求()1-f 的值.10.已知函数()xx f +=11，()22+=x x g . （1）求()()2,2g f 的值；（2）求()()2g f 的值；（3）求()()x g f 的解析式.【合作指导】 一、知识总结： 二、学情评价： 1、学习状况评价： 2、学习过程评价： 3、作业布置：。

1.2.1函数的概念(一)学习目标1. 理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2. 通过实例领悟构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域。

3. 了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用。

自学导引1. 函数、定义域、值域的定义2. 函数的三要素是什么？3. 如果两个函数的 和 完全一致，则称这两个函数相同4. （1）[]()[)(]b a b a b a b a ,,,,,,,分别表示什么集合？（2）实数集用区间怎么表示？（3）把满足b x b x a x a x <≤>≥,,,的实数x 的集合用区间分别表示为一、判断对应是否函数例1. 判断下列对应是否为函数（1）R x x xx ∈≠→,0,2 （2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈（3）集合{},1,1,-==B R A 对应关系:f 当x 为有理数时，()1-=x f ；当x 为无理数时，()1=x f ， 该对应是不是从A 到B 的函数变式迁移 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数：(1) ,,R B R A ==对任意的 x A ∈,2x x →(2) (){}R y x y x A ∈=,,，,R B = 对任意的()y x y x A y x +→∈,,),((3) *==N B A ，对任意的,3x A x x ∈→-（1）23xy -= （2）xy --=113（3）2322---=x x xy（4） x x x y 12132+--+=变式迁移 求下列函数的定义域（1）()2362+-=x x x f（2）()42113+-+-=x x x f（3）()()x x x x f -+=21三、两函数相同的判定例3 .下列各题中两个函数是否表示同一函数（1）()()()2,x x g x x f ==（2）()()2,x x g x x f ==（3）()()33,x x g t t f ==（4）()()2,242+=--=x x g x x x f变式迁移 试判断下列函数是否为同一函数（1） ()1+=x x x f 与()()1+=x x x g（2） ()()t t t g x x x f 2,222-=-=（3） ()()()0,10≠==x x x g x f。

1.2.1 函数的概念学习目标：1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)[自主预习·探新知]1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么对称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？[提示](1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．[基础自测]1．思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )[答案](1)×(2)×(3)×2．函数y＝1x＋1的定义域是( )A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0) C[由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]3．若f(x)＝11－x2，则f(3)＝________.【导学号：37102085】－18[f(3)＝11－9＝－18.]4．集合{x|x≤－2}用区间可表示为________．(－∞，－2] [{x|x≤－2}表示小于等于－2的数组成的集合，即用区间表示为(－∞，－2]．][合作探究·攻重难]函数的概念(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x0与g(x)＝1x0；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④ D．①④[解](1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．(2)C[①f(x)＝－2x3＝|x|－2x与y＝x－2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝x2＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝1x0都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.][规律方法]判断对应关系是否为函数的2个条件1A，B必须是非空数集.2A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应.,对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系[跟踪训练]1．下列四个图象中，不是函数图象的是( )【导学号：37102086】A B C DB[根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.]求函数值设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2， (1)求f (2)，f (a ＋3)，g (a )＋g (0)(a ≠－2)，g (f (2))． (2)求g (f (x ))．思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可； (2)把f (x )直接代入g (x )中便可得到g (f (x ))． [解] (1)因为f (x )＝2x 2＋2， 所以f (2)＝2×22＋2＝10，f (a ＋3)＝2(a ＋3)2＋2＝2a 2＋12a ＋20.因为g (x )＝1x ＋2，所以g (a )＋g (0)＝1a ＋2＋10＋2＝1a ＋2＋12(a ≠－2)． g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112. (2)g (f (x ))＝1fx ＋2＝12x 2＋2＋2＝12x 2＋4. [规律方法] 函数求值的方法 1已知fx 的表达式时，只需用a 替换表达式中的x 即得f a 的值.2求f g a 的值应遵循由里往外的原则.[跟踪训练]2．已知f (x )＝x 3＋2x ＋3，求f (1)，f (t )，f (2a －1)和f (f (－1))的值.【导学号：37102087】[解] f (1)＝13＋2×1＋3＝6；f (t )＝t 3＋2t ＋3；f (2a －1)＝(2a －1)3＋2(2a －1)＋3＝8a 3－12a 2＋10a ； f (f (－1))＝f ((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f (0)＝3.求函数的定义域 [探究问题]1．已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再求定义域？ 提示：不可以．如f (x )＝x ＋1x 2－1.倘若先化简，则f (x )＝1x －1，从而定义域与原函数不等价． 2．若函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，那么函数y ＝f (x ＋1)的定义域是什么？提示：函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，所以令x ＋1≥0，解得x ≥－1，所以函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－1，＋∞)．3．若函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[1,2]，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？函数y ＝f (x )的定义域是什么？提示：[1,2]是自变量x 的取值范围． 函数y ＝f (x )的定义域是x ＋1的范围[2,3]．求下列函数的定义域 (1)f (x )＝2＋3x －2； (2)f (x )＝(x －1)0＋2x ＋1； (3)f (x )＝3－x ·x －1；(4)f (x )＝x ＋12x ＋1－1－x .思路探究：要求函数的定义域，只需分母不为0，偶次方根中被开方数大于等于0即可． [解] (1)当且仅当x －2≠0，即x ≠2时， 函数y ＝2＋3x －2有意义， 所以这个函数的定义域为{x |x ≠2}．(2)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，2x ＋1≥0，x ＋1≠0，解得x >－1且x ≠1，所以这个函数的定义域为{x |x >－1且x ≠1}．(3)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x －1≥0，解得1≤x ≤3，所以这个函数的定义域为{x |1≤x ≤3}．(4)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}．母题探究：1.(变结论)在本例(3)条件不变的前提下，求函数y ＝f (x ＋1)的定义域． [解] 由1≤x ＋1≤3得0≤x ≤2. 所以函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[0,2]．2．(变化论)在本例(3)条件不变的前题下，求函数y ＝f (x ＋1)＋x －1的定义域．[解] 由⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1≤3x －1≥0，得1≤x ≤2.∴函数的定义域为[1,2]．[规律方法] 求函数定义域的常用方法1若f x 是分式，则应考虑使分母不为零. 2若f x 是偶次根式，则被开方数大于或等于零.3若f x 是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4若f x 是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集. 5若f x 是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知函数f (x )＝3x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A.1aB.3aC ．aD ．3aD [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝3a ，故选D.] 2．下列表示的是y 关于x 的函数的是( )【导学号：37102088】A ．y ＝x 2B ．y 2＝x C ．|y |＝xD ．|y |＝|x |A [结合函数的定义可知A 正确，选A.] 3．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝|x |D ．y ＝3x 3D [函数y ＝x 的定义域为R ；y ＝(x )2的定义域为[0，＋∞)；y ＝x 2＝|x |，对应关系不同；y ＝|x |对应关系不同；y ＝3x 3＝x ，且定义域为R .故选D.] 4．将函数y ＝31－1－x的定义域用区间表示为________．(－∞，0)∪(0,1] [由⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]．] 5．已知函数f (x )＝x ＋1x，(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值.【导学号：37102089】[解] (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0， ∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1.。