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【最新】湘教版数学九年级上册课件：3.4.2相似三角形的性质第一、二课时

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湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(1)课件

湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(1)课件

∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。
2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
A
相似。
D1
2
E
B
FC
你能证明吗？
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D
B
A
即：
在△ABC中，
E
如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
C
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么
AD AE DE , AB AC BC
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A 相似。
证明: ∵ DE // BC
12
D
E
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C

【湘教版】九年级上：3.4.2《相似三角形的性质》ppt课件

【湘教版】九年级上：3.4.2《相似三角形的性质》ppt课件

A'
C B'
C'
如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，那么 AB BC CA k A' B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
2020/6/16
AB BC CA kA' B'kB'C'kC' A' k A' B'B'C'C' A' A' B'B'C'C' A'
所AD:AF:AB= 1 : 2: 3 ，
又因为FG∥BC，所以
FG BC
AF AB
，且BC=12cm，所以FG
4 2020/6/16 6 =cm。
能力提升
1．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，DE⊥AC，DF ⊥BC，垂足分别为 E，F.已知 AC＝8，BC＝6. (1)求DDFE的值； (2)求四边形 DECF 的面积．
B
2
由此得出定理：
A D C B/
2020/6/16相似三角形的面积比等于相似比的平方
A/
D/ C/
例题探究
例1 CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC，垂足为点E. 已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.
C E
2020/6/16
A
D
B
例2 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF
LVADE =12
SVADE = 1 S 4 2020/6/16 VABC

九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的面积有关的性质教学课件(新版)湘教版

九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的面积有关的性质教学课件(新版)湘教版

对应角平分线_相__等_ 对应角平分线的比等于_相__似__比__
周长_相__等__
周长的比_____?___________
面积__相__等__
面积的比_____?___________
第十页，共14页。
跟踪练习
1.连结三角形两边中点的线段(xiànduàn)把 三角形截成的一个小三角形与原三角形的周
求：BC，AC，A′B′，A′C′.
A'
A
BB'源自CC'第六页，共14页。
解：∵ △ ABC ∽△A' B'C'，
且它们的周长(zhōu chánɡ)分别为
60cm和72cm， ∴它们(tā men)的相似比为60：
72又=5∵：A6B. =15cm， B'C'=24cm
∴A′B′=18，BC=20.
第三页，共14页。
解：因为
AABB
BC BC
CCAAk，
所以 ABkAB , BCkBC , CAkCA .
从而
△ABC的周长 △ABC 的周长
AB BC C A ABBC CA
k(AABBBBCCCCAA)
k . 因 所为 以△△由AA例BB4CC可的知的面面AA积积DD12kB12，BCC ··AADD
长1比:4等于______,面积比1:等2 于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和
18cm，若较大三角形的周长(zhōu chánɡ)是42cm
，面cm积2是12 ，则较小三角形的1周2 长(zhōu
c4h/á3nɡ)c_m__2_cm，面积为____
.
第十一页，共14页。
跟踪练习

湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)

湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)

感悟新知
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
知3－讲
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两三角形相似” 证明. 由于∠BFA是公共角，因此只 需说明∠B＝∠4即可.
感悟新知
证明：∵ EF垂直平分AD，∴ AF＝DF. ∴∠FAD＝∠3. ∵ AD平分∠BAC，∴∠ 1 ＝∠ 2. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4 ＝∠FAD －∠ 2， ∴∠B ＝∠ 4. ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
感悟新知
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
和AC上的点，DE∥BC，若ABDD＝21，那么DBCE＝( )
A.
4 9

C.
1 3
B.
1 2
D.
2 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形 的对应边成比例是解题的关键.
解：∵ ABDD＝21，∴AADB＝23. ∵ DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴ DBCE＝AADB＝23. 答案：D

3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版 数学九年级上册

3.4.2 相似三角形的性质课件(共18张PPT)湘教版 数学九年级上册

似比”列方程求解.
课堂新授
解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4， △DEF的最长边为12， ∴△ABC与△DEF的相似比为4∶ 12=1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27. 答案：C
感悟新知
2-1. [ 期末·嘉峪关 ] 两个三角形的相似比为1∶ 4，它 们的周长之差为 27 cm，则较小的三角形的周长为 __9_c_m___ ．
课堂新授
知识点 2 相似三角形面积的比
相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的 平方. 若△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，则
SS△△AA′BB′CC′＝k2. 特别提醒：面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的 比、周长的比等于相似比混淆.
课堂新授
活学巧记 两个相似三角形， 各角对应都相等， 各边对应成比例， 周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方.
3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时
相似三角形的性质
课堂新授
知识点 1 相似三角形对应线段的比
1. 定理： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似 三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
感悟新知
例3 [中考·阜新] 如图 3.4-19，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点，且 AE ＝ 2DE， BD 与 CE 相交于点 F， 若△ DEF 的面积是 3，则△ BCF 的面积是 ___2_7____．
感悟新知
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似 比的平方” 求解 .

最新湘教版九年级数学上册精品课件-3.4相似三角形的判定与性质(第1课时)

最新湘教版九年级数学上册精品课件-3.4相似三角形的判定与性质(第1课时)
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第3章
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• 第二级
• 第三级
图形的相似
• 第四级
• 第五级
3.4相似三角形的 判定与性质
第1课时
2019/8/31
1
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学习目标
1.•理单•解击第相此二似处级三编角辑形母的版定文义本，样掌式握定义中的两个条件； （重点•）第三级
• 第四级
那么∠ C′的度数是（ C ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
2019/8/31
20
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6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到
△• 单A′击B′C此′，处下编列辑结母论版不文能本成样立式的是（ C ）
A.△• A第B二C级∽△A′B′C′
B.△AB• C第与•三第△级四级A′B′C′的各对应角相等
等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
2019/8/31
22
F
B
G H I
C
18
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三
角• 形单_击全__此等__处. 编辑母版文本样式
• 第二级
2.若△A• B第C三与级△A′B′C′相似，一组对应边的长为
• 第四级
AB=3 cm，A′•B第′=五级4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的
BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1)•∠单A击ED此和处∠A编D辑E的母度版数文；本样式
(2)DE•的第长二．级

相似三角形的性质(精讲PPT课件)


课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

湘教版九上数学 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质


点 S 在 AB 边上，SR⊥AD，垂足为 E.当 SR = 1 BC 时，
求 DE 的长.如果 SR = 1 BC 呢？
2A
3
解：∵ SR⊥AD，BC⊥AD，
∴ SR∥BC.
S
ER
∴∠ASR =∠B，∠ARS =∠C.
∴△ASR∽△ABC
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
D
C
∴ AE SR AD BC
例2 两个相似三角形的两条对应边的长分别是 6 cm 和 8 cm，如果它们对应的两条角平分线的和为 42 cm，那 么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线长为 x cm， 则由相似性质有 x 6，
42 x 8
解得 x＝18.
较长的角平分线长为 24 cm.
故这两条角平分线的长分别为 18 cm，24 cm.
点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC = 5 cm，AD =
10 cm，若矩形 PQRS 的长是宽的 2 倍，
A
你能求出这个矩形的面积吗？
S ER
BPD Q C
如图，AD 是 △ABC 的高，BC = 5 cm，AD = 10 cm.
分析：
情况一：SR = 2SP
A
设 SP = x cm，则 SR = 2x cm. 得到 10 x 2x . 10 5 所以 x = 2， 2x = 4 . S矩形PQRS = 2×4 = 8 cm2 .
当堂练习
1.
两个相似三角形的相似比为
1
1，则对应高的比
21
为___2_____， 则对应中线的比为____2_____.
2. 相似三角形对应边的比为 2 : 3，那么对应角的

湘教初中数学九年级上册《3.4.2 相似三角形的性质(第1-2课时)课件


多少？ AD △ABD和△A′B′D′都是直AD角三角形，而∠B=∠B′，因为
有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 =k.
= AB
AB
由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
2．思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对 应中线的比，对应角平分线的比等于多少？即图中△ABC和 △A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、 B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是
．
（让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比”的
方法进行研究，培养学生的推理能力）
对于上述结论，你能证明吗？（学生仿对应高的证明独立
完成）
3．想一想：两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是
．
结论：相似三角形的周长比等于相似比．
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
1．由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长 80米的三角形2 的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯 形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12 米（如图所示）．为了保证绿化建设，市政府规定：因 为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回．
这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？ 它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化 为数学问题吗？
2
2．两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和 △A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′ 分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
2
1．△ABD与△A′B′D′相似吗？若相似，它们的相似比是

3.4.2相似三角形的性质(1)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(湘教版)

第3章 图 形 的 相 似
3.4.2 相似三角形的性质（1）
湘教版数学九年级上册
主讲：
导入新课
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？ 3.相似三角形的判定方法有哪些？
学习目标
1
目标 1.掌握相似三角形对应线段的比等于相似比.
2
2.能运用相似三角形对应线段的比等于相似比解决
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
议一议
已知△ABC ∽△A'B'C'，若AD，A′D′分别为△ABC ，
△A'B'C'的中线，则
AD AD
=
AB AB
成立吗？由此你能得出什么结论？
A
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，BC = AB .
BC AB
∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点，
主讲：
AB的延长线于点E，∴CE⊥AB，DE=40m.
A
由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，
B
E
AB PQ
=
CE CD
=
CD - DE CD
.又
P
Q
AB=100m，PQ=120m，DE=40m，
D
∴CD=240m. 答：点C到直线PQ的距离是240m.
例题讲解
例10 如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对 应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.
(2)求这个正方形零件的边长． 解：(1)证明：∵四边形EGHF是正方形， ∴EF∥BC． ∴△AEF∽△ABC．
课堂小结
相似三角 形的性质
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2．思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们
对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？即图中△ABC和
△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、 B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是
．
（让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比” 的方法进行研究，培养学生的推理能力） 对于上述结论，你能证明吗？（学生仿对应高的证明独 立完成）
AB BC C A
AB AB
BC CA CAC A ABB C BC
∴
=
kAB kBC kC A AB BC C A
=k.
AB BC CA
本节课你有什么收获？Байду номын сангаас（通过总结把分散的知识系统化、结构化，形成知识网
第三章 3.4.2
图形的相似 相似三角形的性质
第1课时
第2课时
相似三角形的高、中线和角平分线
相似三角形的面积和周长
相似三角形性质的应用．
相似三角形的判定与性质的综合应用．
一、创设情境，导入新课
1．由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长 80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯
2
形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12
3．想一想：两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是
结论：相似三角形的周长比等于相似比．
．
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 ＝ AB AB 求证： 证明：∵ ＝ BC BC ＝ ＝k. CA C A
=k. ＝ ＝k，
∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′.
分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
2
1 ．△ABD 与△A′B′D′相似吗？若相似，它们的相似比 是多少？ △ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B=∠B′，因
AD = AD
为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
=k.
AB AB
由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
米（如图所示）．为了保证绿化建设，市政府规定：因 为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回．
这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？
它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化 为数学问题吗？
2
2．两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之 外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和 △A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′
络，完善学生的认识结构，加深对所学知识的理解.）