2017-2018学年安徽省寿县二中高二上学期抽考数学(理)试卷

安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、 要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，322、设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.ac bc >B. 33a b >C.22a b >D.11a b < 3、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A.45B. 55C. 50D.60 4、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C. 44π- D.6π 5、下列命题中正确的是（ ） A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C.在△ABC 中，A ＞B 是cosA ＜cosB 的必要不充分条件D.若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假6、若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（ ） A.4 B. 10 C. 9 D.127、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足25790a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A.20112012 B. 12012 C. 20122013D. 12013 61239{}S 3,=n n S S a n S S =9、已知等差数列的前项和为,若则（ ） A ．43 B ．2 C ．53D ．3 10、已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集为＜x ＜}2，那么不等式2()0ax b c x c x++-≥的解集为（ ）A.{}|02x x x <≤≤或1B.{}|02x x x ≤≤≤或1 C.{}|2x x ≤≤1 D.{}|02x x x <<<或111、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,若在椭圆上存在一点P,使12120F PF ∠=o ,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.,12⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,22⎛ ⎝⎭D.22⎣⎦12、若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin B A B A=+，则角B 的最大值为（ ） A. 6π B. 23π C. 3π D.56π 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、写出命题“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x =-”的否定：14、已知n x x x x ,......,,321的平均数为4,方差为6，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是 ；方差是15、已知A 、B 分别是椭圆221259x y +=的左右两个焦点，点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，则△ABC 中sin sin sin A B C+的值为三、解答题（共6题，共70分）17、（本题满分10分）已知命题p ：实数m 满足m 2-7am +12a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数m 满足方程22116x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，（1）当a=1时，若p q ∧为真，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、（本题满分12分）解关于的不等式 )(02)2(2R a x a ax ∈<--+20、(本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,()()2,1,cos cos ,cos ,m a n c B b C B ==+r r 且//m n r r.（1）求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积2，试判断ABC ∆的形状.21、（本题满分12分） 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于，直线2x =两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，10a =，1n n S n a ++=，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 为等差数列，242,4b b ==，若不等式12129......11122n n nb b b m a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1-5 BBCCD 6-10 BDCCA 11-12 AA二、填空题（共4题，每题5分，共20分）(13) 0(0,)x ∃∈+∞， 00ln 1x x ≠-(14) 14 54 (15) 54(16) 12三、解答题17、解：（1）p q p q Λ∴Q 为真，命题与均为真 当p 为真时，当a=1,由不等式解得34m << 34m ∴<<…………2分当q 为真时，焦点在y 轴上 610m m ∴->-> 712m ∴<<………4分 71234m m <<<<⎧∴⎨⎩7|32m m ⎧⎫∴<<⎨⎬⎩⎭………..5分（2 {}22:7120(0)4|34..............7p m am a a a m a A m a m a -+<><<∴=<<则3分 7:610127|1..............82q m m m B m m ->->∴<<⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭分p 是q 的充分不必要条件 Q31742a a ≥≤⎧∴⎨⎩ 1738a ∴≤≤……….10分18、解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77,80,82,88，低于76的有71,71,65,64，所以x=6；………….3分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差为5,11,13,14，的和43，少于75的差值为3,5,7,7,19，和为41，所以y=3;………..6分（2）甲队中成绩不低于80的有80,82,88；乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89，甲、乙两队随机抽取一名，种数为12种，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80；82,80；88,80；88,86；88,88种数为5种， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =………..12分20、解：（1）由n m //，得2cos cos cos 0a B c B b C --=，……….2分由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，即()2sin cos sin sin A B B C A =+=，在ABC ∆中，sin 0A >， 所以1cos 2B =，…………5分 又()0,B π∈，所以3B π=………….6分（2）由ABC ∆得面积21sin 23S ac π==，得，………….7分 由余弦定理，得2222cos b a c ac B ac =+-=，所以()20a c -=，所以a c =，…………..10分此时有22b ac a a b c ==∴==，所以ABC ∆为等边三角形……………12分21、解：222222221(0)1,1421 (51612)x y C a b a bc b a b a a x y C +=>>==+==∴+=(1)设椭圆的标准方程为得椭圆的方程为分 （2）12max 16||20APBQ S x x t S =⨯⨯-=∴==四边形的面积当时，分22、解：(){}()111112121111111(2)21121(2)...........30,211,12(1)..............411211222 1..............5n n n n n n n n n n n n n n S n a S n a n a a a a n a a a a a a a a a +-++---+=∴+-=≥∴=+∴+=+≥=∴=+=+=+∴+∴+=+=∴=-Q （）由两式相减得分分是以为首项，公比为的等比数列分11222222122121(,),(,),21120 (71612)0,12..............9A x y B x y AB y x t x y x tx t x x tx x t =++=++-=>+=-=-设点直线的方程为代入得分解得-4<t<4由韦达定理得分V(){}24212122122,41(2)9.......111222391 (2222)n n n n n n n b b b d b b n d nb b b m a a a a n m -==∴=∴=+-=∴+++≥-++++∴++++≥-Q 是等差数列，不等式令21231......222n n n R -=++++，则231231 (2222)n n n R =++++，两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=- ， 所以1242n n n R -+=-……………9分 由92n n R m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=；当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542nn --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116………………12分。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

高二数学试卷第页，共2页1淮南二中2018~2019学年度第一学期期中质量检测高二数学试题（理科）命题：高二数学命题中心组（考试时间：120分钟，试题满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）；2.在答题卷上答题时，选择题．．．必须用2B ．．铅笔．．将对应题号的答案涂黑，非选择题．．．．必须用0.5mm 黑色墨水签．．．．．字笔．．在指定区域作答．．．．．．．，超出规定区域作答无效．．．．．．．．．．；3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存。

第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。

1．已知命题:“若0,0,0≥≥≥xy y x 则”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．设命题032:2<-+x x p ，35:<≤-x q ,则命题p 成立是命题q 成立的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p :平行四边形的对角线互相垂直且平分，命题q :在ABC ∆中，若30>A ，则21sin >A ，则下列命题为真命题的是（）A ．qp ∧⌝)(B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．)(q p ⌝∧D ．qp ∨4．设n m ,是两条不同的直线,βα，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是()A ．n m n m ⊥⊥⊥⊥，则且βαβα,B ．n m n m //,//，则且βαβα⊥⊥C ．nm n m ⊥⊥，则且βαβα////,D ．nm n m ////,，则且βαβα⊥⊥5．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点分别是12F F ，，4=b ，离心率为53，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则三角形2ABF 的周长为（）A．10B．12C．16D．206．若()()122,0,2,0F F -，124PF PF a a+=+（常数0a >），则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．椭圆或直线7．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m =()A ．41B ．21C ．2D ．48．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A ．π）（152++B ．π）（1252++C ．π）（21252++D ．π）（2125+9．以椭圆141622=+y x 内的点)11(，M 为中点的弦所在直线的方程为（）A.034=--y x B.034=+-y x C.054=-+y x D.05-4=+y x 10．球面上有三点C B A ,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中1086===AC BC AB ，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A ．3400πB ．π150C ．3500πD ．7600π11．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，）（82,1 =i P i 是上底面上其余的八个点，则）（82,1 =⋅i AP AB i 的不同值的个数为（）A ．8B ．4C ．2D ．112．如图，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,点E 为CD 的中点，F 为线段CE （端点除外）上一动点现将DAF ∆沿AF 折起，使得平面ABD ⊥平面ABC 设直线FD 与平面ABCF 所成角为θ，则sin θ的最大值为（）高二数学试卷第页，共2页2A ．13B ．24C ．12D ．23第II 卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2. 命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ． 2 D ． 3 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58. 设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体1111ABCD A BC D -，12AD AA ==，3AB =,E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ．．411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．3 B ．13 C.3 D ．312．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为 ．15. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长1AA ，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是 ．15．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 .16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：m m ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。

淮南二中2019届高二上第二次月考数学(理）命题人:数学命题组一、选择题(每题5分,共12题) 1.焦点在x 轴上,过点)0,2(且离心率为32椭圆的标准方程是(）A.2214y x +=B.2214x y +=C. 2241x y += D 。

221416x y +=2。

抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．81B 。

41C ．21 D ．13。

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B 。

6 C. 8 D. 164.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线为（ ） A.22y x =±B 。

2y x =± C 。

12y x =±D 。

2y x=±5.“方程22133x ym m -=-+表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A.3m ≥ B 。

3m < C.0m > D.3m <-6.下列程序框图中，输出的A 的值是( ）A 。

171B 。

191C 。

211D 。

2317．已知命题p ：0x R ∃∈，使05sin 2x =；命题q ：到点)1,1(与到直线032=-+y x 距离相等点的轨迹是抛物线.给出下列结论：①命题“q p ∨”是真命题；②命题“)(q p ⌝∧”是假命题;③命题“q p ∨⌝)(”是真命题；④命题“)()(q p ⌝⌝∨”是假命题．其中正确的是（ )A.②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③8。

已知椭圆22184x y +=的弦AB 的中点坐标为()1,1M ，则直线AB 的方程为（ ） A.230x y +-=B 。

210x y -+= C. 230x y +-= D.210x y -+=9。

某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ）． A 。

?4>k B.?5>kC 。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30， 则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则 点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+， 解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1， 于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.命题0"<∃x ， "022≥-x x 的否定是（ ）A. 0<∀x ， 022≤-x xB. 0≤∀x ， 022<-x xC. 0≥∀x ， 022<-x xD. 0<∀x ， 022<-x x2.在ABC ∆中，若AC =，23,,3AB B π=∠=则BC =( ) A.2 B.3 C.4 D. 53.下列结论成立的是( )A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，则22b a >C.若d c b a <>,，则d b c a +>+D.若d c b a >>,，则c b d a ->-4.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )A.10B. 9C. 8D. 7 5.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )A. 15y x =±B. y =C. 4y x =±D. 3y x =± 6.如果实数x y 、满足条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.1- D. 2-7.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. ab 有最小值14C. 11a b+有最小值4 D. 22a b +有最小值2 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为25，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 369.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上的点，满足2=，设,,,OA a OB b OCc ===，则等于 ( ) A. c b a 316161-+ B. c b a 613161++ PC. c b a 616131++D. c b a 316161++10.如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为 （ ）A. 1211.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则,A B 两处岛屿间的距离为 （ ）A. B. 海里 C. (101海里 D. 20海里12.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则实数x 的值为_______．14.已知命题012,:2≤++∈∃ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______.15.已知抛物线2x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=60,ABC ∠= 2BC =，则线段AC 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422≤+-m mx x ，其中0>m ；命题()():230q x x +-≤. （1）若2=m ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=⋅n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n +=. （1）若三角形的三边长分别为753,,a a a ，求此三角形的面积；（2）探究数列{}n a 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PFEP 的值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ∆的面积的最大值．第21题图。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。

2018-2018学年度淮南二中高二理创期中考试数学试卷考试时间：110分钟；命题人：樊涛注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题 1．40cos 2cos sin xdx x xπ+⎰=（ ）2．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --3．如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则平面BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为（ ）A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．4:3 4．已知复数122,1z i z i =+=+，则12z z 在平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的中点，则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（ ）A ．54 B ．2 C ．94 D ．526．已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．函数x x a x f +=ln )(在区间]3,2[上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．3->a （B ）2->a （C ）3-≥a （D ）2-≥a8．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A ．0,50M WT A +>=？ B ．0?,50M W T A +<= C ．0?,50M W T A -<= D ．0?,50M W T A ->= 9．已知p ：关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集为R ：q ；关于x 的不等式042>++mx x 的解集为R ，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 10．用数学归纳法证明不等式“()11113 (212224)n n n n +++>>++”过程中，由n=k 到n=k+1时，不等式的左边（ ） A ．增加了一项()121k + B ．增加了两项()112121k k +++C ．增加了两项()112121k k +++，又减少了一项 11k +D ．增加了一项()121k +，又减少了一项11k +11．已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则（ ） A ．3(4)(3)(log )a a f f f << B ．3(3)(log )(4)a a f f f << C ．3(log )(3)(4)a a f f f << D ．3(log )(4)(3)a a f f f <<12．定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足，，则称函数f （x ）是[a ，b]上的“双中值函数”．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+a 是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．（） C ．（，1） D ．（，1）第II 卷（非选择题）二、填空题13．若异面直线a 、b 所成的角为60 ,则过空间一点P 且与a 、b 所成的角都为60的直线有 条.14．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .15．如图，点O 为正方体ABCD －A′B′C′D′的中心，点E 为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．16．定义()f x ''是()y f x =的导函数()y f x '=的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0(x ，0())f x 为函数()y f x =的“拐点”.可以证明，任意三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数πtan2y x =的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()0h x '=有实数解0x ，且点00(,())x h x 为函数()y h x =的对称中心；④若函数()321153212g x x x =--，则1232015()()()()2016201620162016g g g g +++⋅⋅⋅+1007.5=-. 其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11,2,BC BB ==0190BCC ∠=，AB ⊥侧面11BB C C （1）求直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值；（2）在棱1CC （不包含端点1,)C C 上确定一点E 的位置，使得1EA EB ⊥(要求说明理由).（3）在（211A EB A --的大小．18．已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=（1）当a=2时，求曲线)(x f y =在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的单调性与极值． 19．设()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. （Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围. 20．已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数,且(0,)θπ∈,θ为常数,1()ln ()m f x mx x m R x-=--∈. (1)求θ的值;(2)若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调函数,求m 的取值范围; (3)设2()eh x x=,若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围.21．已知,a b 是正实数，设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+。

安徽省淮南市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每题5分，共12题）1.椭圆22125169x y +=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)±B.(0,5)±C.(0,12)±D.(12,0)±2.已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在直角坐标系中，方程||1x y ⋅=的曲线是（ ）ABCD4.将图1所示正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）A.B.C.D.5.椭圆221:1169x y C +=和222:1(09)916x y C k k k+=<<--有（ ） A.相等的焦距B.等长的长轴C.相等的离心率D.等长的短轴6.有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A.命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题为“若2340x x --≠，则4x ≠”B.“0x >”是“5x >”的必要不充分条件C.若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题D.命题“若1x >且3y <-，则4x y ->”的等价命题是“若4x y -≤，则1x ≤或3y ≥-”7.已知直线y x c =+过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴的一个顶点，则离心率为（ ）A.B.2C.12D.48.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11C D ，1CC 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A.9.中心为(0,0)，一个焦点为F 的椭圆，截直线32y x =-所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程是（ ）A.222217525x y += B.2217525x y += C.2212575x y += D.222212575x y += 10.在体积为43的三棱锥S ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，SA SC =，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）A.B.92π C.272πD.12π11.设12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得1212PA PA k k >-，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.1(0,)2B.C.1(,1)2D. 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为11A B 的中点，则下列五个命题：①点E 到平面11ABC D 的距离为12； ②在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条；③空间四边形1ABCD 在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为12； ④过1CC 的中点与直线1BC 所成角为40︒并且与平面11BB D 所成角为50︒的直线有3条。