高三年级第二次质量检测数学试题(文科)

高三第二次质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合{|A x y =，{}|ln(3)B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}|2x x ≥- B ． {}|3x x ≤C ．{}|23x x -<≤D ．{}|23x x -≤<2．设复数21iz i-=+，则z =（ ） A ．1322i - B ．1322i +C ．i 31-D ．i 31+3．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立 的充分不必要条件是A ．2=+y xB ．2>+y xC ．222x y +> D ．1>xy4．右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的 值分别是A ．12,4B ．16,5C ．20,5D ．24,65．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于AB CD 6．已知函数))(2sin()(πφφ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+，则φ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π 7．在区间[]π2,0上任取一个数x ，则使得1sin 2>x 的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．238．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何 体的体积为 A． B． C．D． 9．已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(2)y f x =-的大致图象是10．设函数)(x f 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有0)()(=--x f x f ，当[]0,1-∈x ，)1(2)(+-=x ex x f ．若x x f x g a log )()(-=在),0(+∞∈x 有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．[]5,3B ．[]6,4C ．()5,3D ．()6,4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．已知(1,0),(2,3)a b ==，则(2)()a b a b -⋅+= ； 12．设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩ 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 ；140y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为________； 15．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①2{(,)|+1}M x y y x ==； ②2{(,)|log }M x y y x ==； ③{(,)|22}x M x y y ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“垂直对点集”的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有ml 300和ml 500两种型号，某月按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml 的杯子的概率．18.（本小题满分12分）在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O =．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接P A ,PB ,PD ，得到如图5的五棱锥P ABFED -，且PB =． （1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求四棱锥P BFED -的体积．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11=a ，公比0>q ，其前n 项和为n S ，且11a S +，33S a +，22S a +成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11()2n na b n a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F ，A ,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．（1）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围．高三第二次质量检测文科数学参考答案一、DABCC CCDAC二、11．1－9 12． 29 13． 9 14．3π15③④． 三、16、（1）解：()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin coscos sincos 66x x x ππ=-+ …………………………1分1cos 2x x =+ …………………………2分 sin coscos sin66x x ππ=+…………………………3分 sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………4分∴ 函数()f x 的最小正周期为2π． ………………………5分（2）∵435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴ 4sin 365ππα⎛⎫++= ⎪⎝⎭． …………………………6分∴ 4sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴ 4cos 5α=． ………………………7分∵α是第一象限角，∴3sin 5α=． ……………………8分∴ sin 3tan cos 4ααα==． ………………………9分 ∴ tan tan4tan 41tan tan4παπαπα-⎛⎫-=⎪⎝⎭+⋅ ………………………10分 3143114-=+⨯ ………………………11分 17=-． (12)17．解：（1）设该厂本月生产的甲样式的杯子为n 个，在丙样式的杯子中抽取了x 个，由题意500030004500250035+=+x，.40=∴x ……3分 ∴在甲样式的杯子中抽取了253540100=--个，n25700035=∴，解得5000=n ，200030005000=-=∴z ． ………6分 （2）设所抽样本中有m 个ml 300的杯子， 550002000m =∴，2=∴m ． ………8分 也就是抽取的5个样本中有2个ml 300的杯子，分别记作21,A A ;3个ml 500的杯子，分别记作321,,B B B ． ………9分则从中任取2个300ml 的杯子的所有基本事件为),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,),(21B B ,),(31B B ,),(32B B ，共10个．…10分 其中至少有1个300ml 的杯子的基本事件有),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A , ),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,共7个； ………11分∴至少有1个300ml 的杯子的概率为107． ………12分18．解析：（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF ． …………………………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥． …………………………2分 ∴EF AC ⊥． …………………………3分∴EF AO ⊥，EF PO ⊥． …………………………4分 ∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA ． …………………………5分 ∴BD ⊥平面POA ． …………………………6分 （2）解：设AO BD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形． …………………………7分 ∴4BD =，2BH =，HA =HO PO =在R t △BHO中，BO =， …………………………8分在△PBO 中，22210BO PO PB +==， ∴PO BO ⊥．∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED ． …………………………10分 梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅=，∴四棱锥P B F E D-的体积11333V S PO =⋅=⨯．………………12分19．解：（1）法一：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++32123132a a a S S S S -+=-+-∴，即134a a =，于是41213==q a a ，0>q ，21=∴q ； ……… 3分 11=a ， 1)21(-=∴n n a ． ……… 4分（1）法二：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++当1=q 时，不符合题意； ……… 1分当1≠q 时，q q q q q q +--++=+--1111)11(2223， q q q q q +++=+++∴12)1(222，142=∴q ，412=∴q ，……… 2分 0>q ，21=∴q , ……… 3分 11=a ， 1)21(-=∴n n a ． ……… 4分（2） n n b a n a )21(1=+ ，n n ba n )21()21(=∴ ，12-⋅=∴n n nb ， ……… 5分122232211-⋅++⨯+⨯+⨯=∴n n n T （1） n n n T 2232221232⋅++⨯+⨯+⨯=∴ （2）HF E PODB A)2()1(-∴得：n n n n T 2222112⋅-++++=-- ……… 6分12)1(22121--=⋅---=n n nn nn n n T 2)1(1-+=∴……… 8分m T n ≥恒成立，只需m T n ≥min )( ……… 9分02)1(2)1(211>⋅+=⋅--⋅=-++n n n n n n n n T T}{n T ∴为递增数列，∴ 当1=n 时，1)(min =n T ， ……… 11分1≤∴m ，∴m 的最大值为1． ……… 12分∴圆心O 到直线00:=2l x x y y +的距离d ==1=< (20016x ≤≤)∴直线00:2l x x y y +=与圆221O x y +=：恒有两个交点…………9分L ==…………10分20016x ≤≤207991616x ∴≤+≤L ≤≤ …………13分 21．（1）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(，……1分xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ……3分 ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=． ……4分 （2）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为),0(+∞， 2222')]1()[1()1(11)(xa x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0 ……6分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， ……7分 综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增． 当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． ……8分 （3）意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立， 即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ，即函数1()ln ah x x a x x+=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ．… …9分 由第（Ⅱ）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min ≤-++==∴a eae e h x h ，112-+≥∴e e a ， 1112->-+e e e ，112-+≥∴e e a ； ……10分 ②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a ……11分 ③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． ……13分 综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ．………………14分。

2.若复数 z 满足 z - i = 1 - ，则 z = () 2 2 4 4.在 ∆ABC 中， BD = BC ，若 AB = a ，AC = b ，则 AD = ()A. a + bB. a + bC. a - bD. a - b则下列判断中不正确的是( )B. C.D.1 - 8.若将函数 f (x ) = 2sin ⎛ x + ⎪ - 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变 )得到函数 g (x ) 的图A.函数 g (x ) 的图象关于点 ⎛ - ，0 ⎪ 对称B.函数 g (x ) 的周期是C.函数 g (x ) 在 ⎛ 0，⎫⎪ 上单调递增 D.函数 g (x ) 在 ⎛ 0， ⎫⎪ 上最大值是 1 9.设函数 f (x ) = ⎨⎧⎪ ln x ， ⎪⎩e A. (1,+∞) B. ⎛ - ,0 ⎪C. (1,+∞) {0}D. (0，1] 合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A = {x 0 < x < 4}， B = {x - 4 < x ≤ 2}，则 A B = ( ) A. (0，4 )B. (-4， ]C. (0， ]D. (-4， )1 iA.1B. 3C.2D. 53.若双曲线 x 2 - y 2m 2= 1 ( m > 0 )的焦点到渐近线的距离是 2 ，则 m 的值是( )A. 2B. 2C.1D. 41 32 1 1 2 1 22 1333 333335.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比净利润占比90.10%95.80%4.98%-0.48%3.82%3.82% 1.10%0.86%．．．A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在 x 2 + y 2 ≤ 1 所围区域内随机取一点，则该点落在 x + y ≤ 1 所围区域内的概率是()A. 1 2 1 1 π π 2π π7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问 亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四 棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1 丈 = 10 尺) ( ) A.1946 立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺 π⎫ 1 ⎝6 ⎭象，则下列说法正确的是( )π ⎫ ⎝ 12 ⎭π2π π ⎝6 ⎭ ⎝ 6 ⎭x > 0x (x + 1)，x ≤ 0，若函数 g ( x ) = f (x )- b 有三个零点，则实数 b 的取值范围是( )1 ⎫ ⎝ e2 ⎭10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图， 其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为( ) A. 17π + 12 B.12π + 12 C. 20π +12 D.16π + 1211.函数 f (x ) = x 2 + x sin x 的图象大致为()，则sin⎛ -2x⎪=.⎪=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，P为椭圆C上一点，且∠F PF=，若3在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b sin⎛ C-⎪-c sin B=0.12.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y=kx(k>0)关于y轴对称，则k的最小值为()A.23B.3C.23D.433二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“x>2”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是.14.设等差数列{a}的前n项和为S，若3a-a=10，则S=.n n511315.若sin⎛x+⎝π⎫3π⎫=6⎭3⎝6⎭16.已知椭圆C:x2y2+a2b21212πF关于∠F PF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为.112三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)π⎫⎝3⎭(Ⅰ)求角C的值；(Ⅱ)若a=4，c=27，求∆ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF.(Ⅰ)求证：AB⊥CG；(Ⅱ)若∆ABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥G-ABE的体积.19.(本小题满分12分)∑ (x - x )(y - y ) ∑ (x - x )2 ∑ ( y - y )2， ∑ (x - x )2 = 10 ， ∑ (y - y )2 = 1.3 ，∑ (x - x )(y - y )ˆ ，a ˆ = y - bx. ˆ n为了了解 A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x 2014 2015 2016 20172018足球特色学校 y (百个)0.30 0.60 1.00 1.401.70(Ⅰ)根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r ，并说明 y 与x 的线性相关性强弱(已知：0.75 ≤ r ≤ 1 ，则认为 y 与x 线性相关性很强；0.3 ≤ r < 0.75 ，则认为 y 与x 线性相关性一般；r ≤ 0.25 ， 则认为 y 与x 线性相关性较弱)；(Ⅱ)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2019 年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式： r =n ni =1n i =1i i i ii =1n n i ii =1 i =113 ≈ 3.6056 ， b= ni =1i i∑ (x - x )2ii =120.(本小题满分 12 分)已知直线 l : x - y + 1 = 0 与焦点为 F 的抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 )相切. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程；(Ⅱ)过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，求 A ， B 两点到直线 l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ ( θ 为参数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴y = sin θ ⎩ (文已知函数 f (x ) = x 2 - 3ax + a 2 ln x ( a ∈ R ). (Ⅰ)求 f (x ) 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的 x ≥ e 2( e 为自然对数的底数)， f (x ) ≥ 0 恒成立，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计 分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程⎧ x = 2cos θ 1建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 ρ 2 = 4ρ sin θ - 3 .2(Ⅰ)写出曲线 C 和 C 的直角坐标方程；1 2(Ⅱ)若 P ，Q 分别为曲线 C 和 C 上的动点，求 PQ 的最大值.1223.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 f (x ) = 3x + 2 . (Ⅰ)求 f (x ) ≤ 1 的解集；(Ⅱ)若 f (x 2)≥ a x 恒成立，求实数 a 的最大值.合肥市2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 科)12 54 5 13.m > 2 14.6515. 16. 解: (Ⅰ)∵b sin ⎛ C - ⎪ - c sin B = 0 ，∴sin B sin C - ⎝ 2cos C ⎪⎪ - sin C sin B = 0 ， ∴ sin C + cos C = 0 ，∴sin C + ⎪ =0 .∵C ∈ (0，π )，∴C = .………………………5…分∴ S = ab s in C = ⨯ 2 ⨯ 4 ⨯ = 2 3 .………………………1…2 分平 =CG 5 CB 2 2 (1 + 2)⋅ C G 2 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共60 分.题号1 2 3 4 5 6 答案 C D A A B B 7 B 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D二、填空题：本大题共小题，每小题 分，共20 分.三、解答题：17.(本小题满分12 分)π⎫ ⎝3 ⎭1 333⎛ 13 2⎫ ⎭1 3 ⎛ π⎫ 22⎝3 ⎭2π 3(Ⅱ)∵c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ，∴b 2 + 4b - 12 = 0 ， ∵b > 0 ，∴b = 2 ，1 1 3 22218.(本小题满分12 分)(Ⅰ)证明：取 BC 的中点为D ，连结DF . 由 ABC - EFG 是三棱台得， 面ABC // 平面EFG ，∴ BC // FG . ∵CB = 2GF ，∴CD //GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴ // DF .∵ BF = CF ， D 为 BC 的中点， ∴ DF ⊥ BC ，∴CG ⊥ BC .∵平面ABC ⊥ 平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂ 平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂ 平面ABC ， ∴CG ⊥ AB . …………………………分 (Ⅱ)∵三棱台ABC -EFG 的底面是正三角形，且 = 2GF ，∴ AC = 2EG ，∴S ∆ACG = 2S∆AEG， ∴VG - ABE= V B - AEG 1 1= V = VB - ACG G - ABC .由(Ⅰ)知，CG ⊥ 平面ABC .∵正∆ABC 的面积等于 3 ，∴BC = 2 ，GF = 1 . ∵直角梯形BCGF 的面积等于 3 ， ∴ = 3 ，∴CG = 3 ，2 3⋅ C G = .………………………1…2 分2 G - ABC 23 3∑ (x - x )(y - y ) ∑ (x - x ) ∑ (y 2 n- y )2. 5 ∑ (x - x )(y - y ) ∑ (x - x )2ˆ a ˆ = y - bx = 1 - 2016 ⨯ 0.36 = -724.76 ， y ˆ ˆ = 12 l ⎧ 5 0 m ⎧ ( l l d l d 2= 2 2 t 2 - t + 1 = 2 2 t - ⎪ 2 + ， 2 x - ⎪ (x - a )f ' (x ) = 2x - 3a + = = ⎝ . ⑵当a > 0 时，由f ' (x ) > 0 解得x ∈ ⎛ 0， ⎫⎪ (a ，+ ∞ )，由 f ' (x ) < 0 解得x ∈ ⎛ a ，a ⎫⎪ .∴ f (x ) 的单调递增区间为0， ⎫⎪ 和(a ，+ ∞ )，单调递减区间是 ，a ⎫⎪ .⎝2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 时，可使A 、 B 两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为 12 ( ( 5∴VG - ABE 1 1 1 1 = V = ⋅ ⋅ S∆ABC19.(本小题满分12 分)解：(Ⅰ) x = 2016，y = 1 ， r =n n i =1i ii i=3.6 10 1.3 =3.63.6056> 0.75 ， i =1i =1∴ y 与x 线性相关性很强…………………………分(Ⅱ) b = 5i =1i i5i=(-2)⨯ (-0.7 )+ (-1)⨯ (-0.4)+ 1⨯ 0.4 + 2 ⨯ 0.7 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 0.36 ， i =1ˆ∴ y 关于x 的线性回归方程是 = 0.36 x - 724.76 .当 x = 2019 时，y = 0.36 x -724.76 2.08，即 A 地区2019年足球特色学校有208 个. ………………………… 分20.(本小题满分12 分) 解：(Ⅰ)∵直线 : x - y + 1 = 0 与抛物线C 相切.由 ⎨ x - y + 1 = 0 消去x 得，y 2 - 2py + 2p = 0 ，从而∆ = 4 p 2 - 8 p = 0 ，解得p = 2 . ⎩ y 2 = 2 px∴抛物线C 的方程为y 2 = 4 x . …………………………分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为 ，所以可设直线 的方程为ty = x - 1 ， A ( x ，y )， B ( x ，y ).1 12 2由 ⎨ty = x - 1 消去x 得，y 2 - 4ty - 4 = 0 ， ⎩ y 2 = 4 x∴ y + y = 4t ，从而x + x = 4t 2 + 2 ，1 2 1 2∴线段AB 的中点M 的坐标为2t 2 + 1，2t ). 设点A 到直线 的距离为d ，点B 到直线 的距离为 ，点M 到直线 的距离为 ，则ABd + d = 2d = 2 ⋅ 2t 2 - 2t + 2 A B ⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 2 ⎭ 4∴当t = 1 3 2.2 2………………………… 分21.(本小题满分12 分)解：(Ⅰ) f (x ) 的定义域为 0，+∞ ).⎛ a ⎫ a 2 2x 2 - 3ax + a 2 2 ⎭x x x⑴当a ≤ 0 时， f ' (x ) > 0 恒成立，f (x ) 的单调递增区间为0，+∞ )，无单调递减区间；a ⎝2 ⎭⎝ 2⎭⎛ a ⎛ a …………………………分(Ⅱ)②当a > 0 时，由(Ⅰ)知， f (x ) 在 ⎛ 0， ⎫⎪ 和(a ，+ ∞ )上单调递增，在⎛ ，a ⎫⎪ 上单调递减. ，即 a ≥ 2e 2 时，f (x ) 在 ⎡⎢e 2， ⎪⎫ 上单调递增， ⎡⎢ ，a ⎫⎪ 上单调递减， (a ，+ ∞ )上单调递增. (ⅰ)若0 < e 2 ≤ 在 在 (ⅱ)若 < e 2 ≤ a 时， f (x ) 在 ⎡⎣e 2，a )上单调递减，在[a ，+ ∞ ) 上单调递增. ∴0 < a ≤ 符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是-∞， ⎥ ⎡⎣e 2，+ ∞ ) . ………………………1…2 分 2 解：(Ⅰ)曲线C 的直角坐标方程为 + y 2 = 1 ，4 .x . x f a .⎣ + . x x 5 ( 当sin θ = - 时， PQ10 所以，f (x ) ≤ 1 的解集为⎡⎢-1，- ⎤⎥ .当 x ≠ 0 时，a ≤ .3. 5 ≥ 2 6 (当且仅当3 x = ，即 x =时等号成立)，2 10 ①当a ≤ 0 时， f ' (x ) > 0 恒成立，f (x ) 在( 0，+∞ )上单调递增， ∴ f ( x ) ≥ f (e 2 )= e 4 - 3ae 2 + 2a 2 ≥ 0 恒成立，符合题意a a ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭a a a 2 ⎣ 2 ⎭ ⎣ 2 ⎭∴对任意的实数 ≥ e 2 ， f (x ) ≥ 0 恒成立，只需 f (e 2 )≥ 0 ，且 f (a ) ≥ 0 .而当a ≥ 2e 2 时，f (e 2 )= 2a 2 - 3ae 2 + e 4 = (2a - e 2 )(a - e 2 ) ≥ 0 且 f (a ) = a 2 - 3a 2 + a 2 ln a = a 2 (ln a - 2) ≥ 0 成立.∴ a ≥ 2e 2 符合题意 a 2∴对任意的实数 ≥ e 2 ， f (x ) ≥ 0 恒成立，只需 (a ) ≥ 0 即可， 此时 f (a ) =a 2 - 3 2 +a 2 ln a =a 2 (ln a -2) ≥0 成立， ∴e 2 ≤ a < 2e 2 符合题意 (ⅲ)若e 2 > a ， f (x ) 在 ⎡e 2， ∞)上单调递增 ∴对任意的实数 ≥ e 2 ， f (x ) ≥ 0 恒成立，只需 f (e 2 )= e 4 - 3ae 2 + 2a 2 ≥ 0 ，即 f (e 2 )= e 4 - 3ae 2 + 2a 2 = (2a - e 2 )(a - e 2 )≥ 0 ， e 2 2⎛ e 2 ⎤ ⎝⎦22.(本小题满分10 分)x 2 1曲线C 的直角坐标方程为2 + y 2 = 4 y - 3 ，即x 2 + (y - 2)2 = 1 .…………………………分2(Ⅱ)设 P 点的坐标为2cos θ，sin θ ). PQ ≤ PC + 1 = 4cos 2 θ + (sin θ - 2 )2 + 1 = -3sin 2 θ - 4sin θ + 8 + 122 3max= 2 21 3+ 1 . ………………………… 分23.(本小题满分10 分)解：(Ⅰ)由 f (x ) ≤ 1 得，|3 x +2| ≤1 ， 所以，-1≤ 3 x + 2 ≤ 1 ，解得-1≤ x ≤ - 1 ，31 ⎣3 ⎦(Ⅱ) f (x 2 )≥ a x 恒成立，即 x 2 + 2 ≥ a x 恒成立当 x = 0 时，a ∈ R ；3x 2 + 2 2 = 3 x + x x…………………………分因为3 x + 2 2 6x x 3所以a ≤ 2 6 ，即a 的最大值是 6 .………………………… 分。

福州市高三第二次质检 数学（文科）试卷（考试时间：120分钟；满分150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-．球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径． 球的表体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．不等式103x x ->+的解集是 （ ）．A ．（－3，1）B ．（1，＋∞）C ．（－∞，-3）（1，＋∞）D ．（－∞，－1）（3，＋∞）2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是 （ ）A ．1a <B ． 1a ≤C ． 2a <D ． 2a ≤3． 设αβ﹑为两个平面，l m ﹑为两条直线，且l α⊂，m β⊂，有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么 （ ）．A ． ①是真命题，②是假命题B ． ①是真命题，②是假命题C ． ①是真命题，②是真命题D ． ①是假命题，②是假命题4． 若函数()y f x =的反函数图象过点（1，5），则函数()y f x =的图象必过点 （ ）．A ．（1，1）B ．（1，5）C ．（5，1）D ．（5，5） 5． 已知(1)nax +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a = （ ）Ａ．-2 Ｂ．2 Ｃ．-3 Ｄ．36． 在等差数列{}n a 中: 102030,50a a ==,则40a = （ ） A ． 40 B ．70 C ． 80 D ．90 7． 直角坐标系xOy 中，(2,1),(3,)AB AC k ==，若三角形ABC 是直角三角形，则k 的可能值个数是 （ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 8． “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 （ ） Ａ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件9． 如果把圆22:1C x y +=沿向量(1,)a m =平移到C ',且C '与直线340x y -=相切,则m 的值为 （ ）．A ．2或－21B ．2或21C ．－2或21 D ．－2或－21 10． 某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）．A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种11． 已知函数2()2f x x ax a =-+，在区间(0,)+∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(0,)+∞上一定 （ ）．A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数12． 在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点22(2,)P xy x y '-，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是 （ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13． 在平面直角坐标系中，不等式组1,0,40x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域面积是 ．14． 在ABC ∆中，2A C B +=，5,BC =且ABC ∆的面积为AB = ． 15． 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ． 16． 已知定义在R 上的函数()f x 满足(5)()2f x f x +=-+，且当(0,5)x ∈时，()f x x =，则(2008)f 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=2acos 2x+bsinxcosx 23-，且f （0）f （4π）=21． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调递增区间；（3）函数f （x ）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为12、14、13． （1）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（2）用随机变量ξ表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值．求证ξ的取值为1或3，并求3ξ=时的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB ． D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点． （1）求B A 1与平面A 1C 1CA 所成角的大小； （2）求二面角B —A 1D —A 的大小；（3）点F 是线段AC 的中点，证明：EF ⊥平面A 1BD ．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足关系：111n n n S a a ++-=- ()n N *∈． （1）求{}n a 的通项公式：（2）设 ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=++,log 2log 1122322n n n n a a a b 数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．21．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[-1，1]上的偶函数，当x ∈[-1，0]时，()f x =-2a x +4x 3． （1） 若()f x 在(0,1]上为增函数，求a 的取值范围；（2） 是否存在正整数a ，使()f x 的图象的最高点落在直线12y =上？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2（1）证明：动点P的轨迹Q是双曲线；M N．试问x轴上是否存在定点C，使C M C N （2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点,为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．福州市高三第二轮质检数学（文科）试卷评分标准与参考答案一．选择题 1-5 CBDCB6-10 DBAAC11-12 AA二．填空题 13． 1 ;14． 8 ;15． 3π;16． -1三、解答题17．解：（1）由f （0）=23，得2a-23=23，∴2a=3，则a=23．由f （4π）=21，得23+2b -23=21，∴b=1，…………2分∴f （x ） =3cos 2x+sinxcosx -23=23cos2x+21sin2x=sin （2x+3π）． …………4分 （2）由f （x ）=sin （2x+3π）． 又由π2-+2kπ≤2x+3π≤π2+2kπ，得5π12-+kπ≤x≤12π+kπ， ∴f （x ）的单调递增区间是［5π12-+kπ，12π+kπ］（k ∈Z ）． …………8分（3）∵f （x ）=sin2（x+6π），∴函数f （x ）的图象右移6π后对应的函数可成为奇函数． …………12分18．解：（1）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A 1，A 2，A 3，由题意知A 1，A 2，A 3互相独立，且123111(),(),()243P A P A P A ===, …………2分 241314121)()()()(321321=⨯⨯==A P A P A P A A A P ． …………5分∴一次射击后，三人都射中目标的概率是124． …………6分（2）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以ξ可能取值为1、3, …………9分则(3)P ξ=(P =123A A A ）+)(321A A A P1231231111327()()()()()()24324324P A P A P A P A P A P A =+=⨯⨯+⨯⨯=． .........12分 19．解：（1）连接A 1C ．∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱，∴CC 1⊥底面ABC ，∴CC 1⊥BC ． ∵AC ⊥CB ，∴BC ⊥平面A 1C 1CA ． (1)分∴1BA C ∠为1A B 与平面A 1C 1CA 所成角，11arctan BC BAC AC ∠== ∴B A 1与平面A 1C 1CA 所成角为22arctan ． (3)分（2）分别延长AC ，A 1D 交于G ． 过C 作CM ⊥A 1G 于M ，连结BM ， ∵BC ⊥平面ACC 1A 1，∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 内的射影，∴BM ⊥A 1G ，∴∠CMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角， (5)分 平面A 1C 1CA 中，C 1C=CA=2，D 为C 1C 的中点，∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，CM ∴=，tan CMB ∴= (7)分 即二面角B —A 1D —A 的大小为5arctan ． ……………………8分（3）证明：∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱柱，∴B 1C 1//BC ， ∵由（Ⅰ）BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∵EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ，∵F 为AC 中点，∴C 1F ⊥A 1D ，∴EF ⊥A 1D ． ……………………11分同理可证EF ⊥BD ，∴EF ⊥平面A 1BD ． ……………………12分解法二：GM（1）同解法一……………………3分（2）∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱柱，C 1C=CB=CA=2， AC ⊥CB ，D 、E 分别为C 1C 、B 1C 1的中点． 建立如图所示的坐标系得：C （0，0，0），B （2，0，0），A （0，2，0）， C 1（0，0，2）， B 1（2，0，2）， A 1（0，2，2），D （0，0，1），E （1，0，2）． ………………6分 1(2,0,1),(2,2,2)BD BA ∴=-=-，设平面A 1BD 的法向量为n ),,1(μλ=，10,20,1,2220. 2.0.n BD n BA μλλμμ⎧⋅=-+==-⎧⎧⎪∴⎨⎨⎨-++==⋅=⎩⎩⎪⎩即得 (1,1,2)n ∴=-． …………6分 平面ACC 1A 1的法向量为m =（1，0，0），cos ,n m <>==． ………7分 即二面角B —A 1D —A的大小为 …………………8分 （3）证明：∵F 为AC 的中点，∴F （0，1，0），(1,1,2)EF =-． ……10分由（Ⅱ）知平面A 1BD 的一个法向量为(1,1,2)n =-，∴FE //n ． ……11分 EF ⊥平面A 1BD ． ………………………………12分 20．解：（1） 据题意：111n n n S a a ++-=- ()n N *∈，11n n n S a a --=-()2,n n N *≥∈．两式相减,有：1112+-++-=-n n n n n a a a S S ，…………3分111112,2n n n n n n a a a a a a +-+-∴=-+∴=()2,n n N *≥∈． …………4分 又由S 2=121212,1(),a a a a a a +∴-+=-解得112a =． …………5分∴{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，∴1()2n n a n N *=∈． …………6分（2） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=++,log 2log 1122322n n n n a a a b)()(12111121232212232n n nn n n n -⎛⎫ =-⋅=-⎪ +++⋅+⋅⎭⎝………8分 n T 12n b b b =+++11111111135252747498(21)2(23)2n n n n -⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ 113(23)2nn =-+⋅ …………12分 21．解： 因为当x ∈[-1，0]时，()f x =-2a x +4x 3． 所以当x ∈(0,1]时，()f x =()f x -=2a x -4x 3，∴3324,10,()24,0 1.ax x x f x ax x x ⎧-+-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤ ………………………………………2分 （1）由题设()f x 在(0,1]上为增函数，∴()0f x '≥在x ∈(0,1]恒成立，即22120a x -≥对x ∈(0,1]恒成立，于是，26a x ≥，从而()2max66a x ≥=．即a 的取值范围是[6,)+∞………………………………6分（2）因()f x 为偶函数，故只需研究函数()f x =2a x －4x 3在x ∈(0,1]的最大值．令()f x '=2a -12x 2=0，得x=……………8分(0,1]，即0＜a ≤6，则3max [()]2212f x f a a ==<， 故此时不存在符合题意的a ； ……………10分 1，即a ＞6，则()f x 在(0,1]上为增函数，于是max [()](1)24f x f a ==-．令2a -4=12，故a =8． 综上，存在a =8满足题设． ………………12分22．解: （1）依题意，由余弦定理得：2222cos2AB PA PB PA PB θ=+-⋅⋅, ……2分即即222162(12sin)PA PB PA PB θ=+-⋅⋅-22224sin PA PB PA PB PA PB θ=+-⋅+⋅⋅2()8PA PB =-+．2()8PA PB ∴-=,即4PA PB AB -==． …………4分 （当动点P 与两定点,A B 共线时也符合上述结论）∴动点P 的轨迹为以,A B 为焦点,实轴长为的双曲线．所以，轨迹Q 的方程为222x y -=． …………6分（2）假设存在定点(,0)C m ,使CM CN ⋅为常数．（1）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =-,代入222x y -=整理得: 2222(1)4(42)0k x k x k -⋅+-+=． …………7分 由题意知，1k ≠±．设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则212241k x x k +=-,2122421k x x k +⋅=-． …………8分 于是，21212()()(2)(2)CM CN x m x m k x x ⋅=-⋅-+-⋅- …………9分2222121222222222222(1)(2)()4(1)(42)4(2)4112(12)21k x x k m x x k m k k k k m k m k k m k m k =+-+++++++=-++---+=+- 224(1)2(12)1m m m k -=++--． …………11分 要使CM CN ⋅是与k 无关的常数，当且仅当1m =，此时1CM CN ⋅=-． …12分（2）当直线l 与x轴垂直时，可得点M,(2,N ，当1m =时，(1,1CM CN ⋅=⋅=-． …13分 故在x 轴上存在定点(1,0)C ,使CM CN ⋅为常数． …………14分。

高中高三教学质量检测（二）数 学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩CU(B)= A.{2} B.{3} C.{1,3} D.{2,3}2．复数（1-i ）3的虚部为A ．3B ．-3C ．2 D.-2 3．已知复数z 满足i z i 3)33(=+（i 是虚数单位），则z= A.i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 4．设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则z=x-y 的取值范围为A.[-2, -1]B.[-2,1]C.[-1, 2]D. [1, 2] 6．设向量a=(3，3)，2b-a=（-1，1），则||b =A.2B.22C.5D.527．已知0|2|≠=b a ，且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是A.]6,0[π B.],3[ππ C.]32,3[ππ D.],6[ππ8．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于A ．71B ．7C ．71- D ．-79．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A.)62sin(π+=x yB.)62sin(π-=x yC.)32sin(π-=x yD.)62sin(π+=x y10．函数y=x 2-2x 在区间[a,b]上的值域是[-1,3]， 则点(a ，b)的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B.线段AB 和线段GD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.a ，b 为平面向量，已知a=(k ，3)，b=(4，1)，若a ∥b ，则k=_______。

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。

【解析】依题意，B =x |-2≤x ≤2 ，则A ∩B =x |-3<x <2 ∩x |-2≤x ≤2 =x |-2≤x <2 ，选项D 正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想及应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。

【解析】令复数z =a +b i ，a ∈R ，b ∈R ，则z -2z =a +b i -2a -b i =-a +3b i =2-3i ，根据两个复数相等的条件有-a =2，3b =-3，解得a =-2，b =-1， 所以z =-2-i ．3．【答案】A【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。

【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z 甲=Z 乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s 2甲>s 2乙，故选A ．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。

【解析】因为0<β<α<π2，函数y =sin x 在-π2,π2上单调递增，所以sin α>sin β，反之，当sin α>sin β时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sin α>sin β”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。

2019-2020年高三第二次质量检测 文科数学试题 含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线:和:互相垂直，则( )A. -2B. -3C. -或-1D. 或1 2．“非p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也木必要条件 3. 设A ，B 为直线与圆的两个交点，则|AB|=( ) A.1 B. C. D.24. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是( ) A. B. C. D.5. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m 3的住户的户数为( )A. B. C. D.6．已知为锐角，，则tan =( ) A. B. C. D. -27. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则的取值范围是 A ．， B.， C.， D.，8．设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则( ) A ． B ． C ． D ．9. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是( ) ①函数满足 ②函数满足 ③函数满足 ④函数满足 A. ①② B.②④ C. ①③ D.③④10. 已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若向量则的值为( ) A. B. C. D.11. 直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中 点到直线 的距离等于( ) A. B. C. D.12．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.o 5101520250.010.040.050.10样本数频率/组第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于 .14. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体 的体积为 .15. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .16. 过双曲线的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .三、解答题（17-20题各12分，21、22题各13分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17. （本小题满分12分）已知函数的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B 两点，向量，，又函数，且的值域是，。

2023年陕西省汉中市高考数学第二次质检试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量，，且，则m 的值为( )A. B. 1C.或2 D. 24. 若，且，则的值为( )A.B. C. D.5. 如图所示，已知两个线性相关变量x ，y 的统计数据如下：x 681012y6532其线性回归方程为，则( )A. B.C. D.6. 设，则“”是“直线与直线平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点第一段圆弧，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为( )A. B. C. D.8. 三棱锥中，平面ABC，，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.11. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为( )A. B. C. D.12. 已知函数是定义在R上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D.13. 抛物线的焦点到准线的距离为______ .14. 若三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，其面积，则边______ .15. 设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是__________.16. 已知，，P为平面内一动点不与A，B重合，且满足，则的最小值为______ .17. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄单位：岁分组：第1组第2组第3组第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.求a的值和这200人的平均年龄每一组用该组区间的中点值作为代表；现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.18. 如图，多面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为菱形，，平面ABCD，且求证：；求点A到平面FBD的距离.19. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.求数列的通项公式；设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且_____，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.20. 已知离心率为的椭圆，其焦距为求此椭圆的方程；已知直线与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点，求k的值.21. 已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；对任意实数，都有恒成立，求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设，直线l与曲线C交于A，B两点，求23. 设求的解集；设的最小值为a，若，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，所以故选：利用集合的交集运算求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由条件可知，，即，解得或故选：根据数量积的坐标表示，即可求解．本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：，，又，，故选：由已知利用诱导公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：，，则样本点的中心坐标为，代入，得，可得故选：由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解a值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．6.【答案】A【解析】解：若直线与直线平行，则，解得或，经检验或时两直线平行，故“”能得到“直线与直线平行”，但是“直线与直线平行”不能得到“”．故选：根据直线一般式中平行满足的关系即可求解．本题主要考查直线平行的性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意可知，每段圆弧的圆心角为，第一段圆弧到第n段圆弧的半径构成等差数列：1，2，3，，n，故当得到的“蚊香”恰有9段圆弧时，“蚊香”的长度为故选：每段圆弧的圆心角为，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查弧长的求解，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：如图所示，根据题意可将三棱锥补形为长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，可知该球的直径即为PC，设球的半径为R，可得，即，故三棱锥的外接球的表面积故选：根据题意可将三棱锥补形为长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，根据长方体的性质求外接球的半径，即可得结果．本题考查三棱锥外接球的表面积计算，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：不妨取双曲线一条渐近线方程为，因为圆的标准方程为，圆心是，半径是2，所以圆心到渐近线的距离为，所以由弦长公式得，则，即，即，故，所以故选：把圆方程化为标准方程，得圆心坐标和半径，求出圆心到渐近线的距离，由勾股定理可得b，c关系，从而求得离心率本题考查双曲线的几何性质，方程思想，属中档题．10.【答案】C【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系：，则，，，，，，，，所以，则，所以故选：建立空间直角坐标系，分别求得，再利用向量的夹角公式求解．本题考查异面直线所成角，考查空间向量的运用，考查运算求解能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：时，可得：要是函数有且只有两个零点，则，解得：故选：时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，有且只有两个零点，可得实数的取值范围．本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，考查了函数思想，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：令，则，所以是单调递增函数，所以，，，因为，所以故选：构造函数，然后利用函数的单调性比较大小．本题考查了利用函数的单调性比较大小的问题，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：由抛物线可得，且焦点在y轴正半轴上，则焦点坐标为，准线为，所以焦点到准线的距离为故答案为：求出抛物线的焦点坐标、准线方程即可计算作答．本题主要考查了抛物线的性质，属于基础题．14.【答案】2或【解析】解：的面积，即，解得，，故或，若，，即；若，，即；综上所述：或故答案为：2或根据题意结合余弦定理、面积公式运算求解．本题主要考查正弦定理、余弦定理，考查转化能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：定义域，由题意知，，即，，因为，当且仅当时取等号，所以，所以即为所求．故答案为：求出定义域，然后令恒成立，再结合分离参数，研究对应函数的最值即可．本题考查已知函数的单调性求参数范围问题的解题思路，一般利用导数转化为不等式恒成立问题求解，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设，，，整理得，即，可得，，又，则，，可得当时，取到最小值故答案为：设，根据题意求点P的轨迹方程，再根据数量积的坐标运算可得，结合点P的轨迹方程分析运算．本题考查“五步求曲“法的应用，向量数量积的最值的求解，属中档题．17.【答案】解：由小矩形面积和等于1可得：，，平均年龄为岁第1组总人数为，第2组总人数为，故根据分层抽样可得：第1组抽取人，设为A，B，第2组抽取人，设为a，b，c，从这5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，共有10种等可能的结果，若2人的年龄都在第2组的有，，，共3种等可能的结果，即“至少1人的年龄在第1组中”为事件A，其概率为【解析】根据频率和为1求a的值，再根据平均数的计算公式运算求解；根据古典概型结合对立事件分析运算．本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题．18.【答案】解：证明：如图，连接AC，平面ABCD，平面ABCD，，四边形ABCD为菱形，，又，平面FAC，平面FAC，平面FAC，又平面FAC，；平面ABCD，AB，平面ABCD，，，由，可得，由四边形ABCD为菱形，，可得，在中，由余弦定理可得：，，的面积，在中，由余弦定理得，可知为锐角，则，则的面积，设点A到平面FBD的距离为h，，，解得，点A到平面FBD的距离为【解析】根据线面垂直的判定定理和性质定理分析证明；利用解三角形的知识求，的面积，再利用等体积转换求点到面的距离．本题考查线面垂直的判定定理与性质，等体积法求解点面距问题，化归转化思想，方程思想，属中档题．19.【答案】解：设等差数列的公差为d，，因为，，成等比数列，所以，即，解得或舍去，又，所以数列的通项公式为解：选①，由，，当时，，当时等式也成立，所以，则，所以，，，两式相减得，所以选②，由，，当时，，所以，所以数列为以1为首项2为公比的等比数列，所以，则，所以，，，两式相减得，所以选③，由，，得，又，所以，所以是以2为首项，公比为2的等比数列，所以当时，，当时等式也成立，所以，则，所以，，，两式相减得，所以【解析】根据等比中项性质，结合等差数列通项公式得，再求通项公式即可；根据题意求得，再根据错位相减法求解即可．本题主要考查等差数列的与等比数列的综合，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：由题知，解得，，，椭圆的方程为将代入椭圆方程，得，又直线与椭圆有两个交点，，解得设，，则若以CD为直径的圆过E点，则又，而，，，，解得，满足，故【解析】根据离心率为和焦距为，由求解；将代入椭圆方程，设，，根据CD为直径的圆过E点，由求解．本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：，则，若时，则，，即切点坐标为，切线斜率，切线方程为，即，即，整理得，故原题等价于对任意实数，都有恒成立，构建，则，注意到，则，构建，则在上单调递增，且，故在内存在唯一的零点，可得当，则；当，则；即当，则；当，则；故在上单调递减，上单调递增，则，又为的零点，则，可得且，，即在上的最小值为0，故实数a的取值范围【解析】求导，根据导数的几何意义求切线方程；根据题意分析可得对任意实数，都有恒成立，构建，根据恒成立问题结合导数分析运算．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，消去t得，直线l的普通方程为；由得，，根据代入得，曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线，整理得，记A，B两点对应的参数分别为，，则，故，，故【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：由题意，等价于，即，则的解集为；，所以的最小值为1，，所以，当且仅当取等号，此时所以，的最小值为【解析】根据绝对值的几何意义解不等式即可；利用绝对值不等式求出a，再由基本不等式求出最小值．本题考查函数最值的求法，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。

2021年高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4.保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则( )．．．．2. 若复数是纯虚数，则的值为( )．．．．3.已知，则下列不等式一定成立的是 ( ). . . .4. 是成立的（）.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分也不必要条件5. 已知两点，向量，若，则实数( ). . . .正(主)视图6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）.1 .2 .3 .47. 若圆与圆的公共弦长为，则（）.1 .1.5 .2 .2.58.矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( ). . . .9. 已知为等比数列，，且成等差数列，则等于（）. . . .10. 函数在上的图像大致是 ( )11．给出下列五个结论：①回归直线一定过样本中心点；②命题均有的否定是：使得；③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；④是幂函数，且在上递增；⑤函数恰好有三个零点；其中正确的结论为（）.①②④．①②⑤．④⑤．②③⑤12.已知，则满足不等式的实数的集合是（）. . . .第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知函数若，则 __________．14. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为15. 已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为．16.在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，该曲线在P处的切线与直线平行，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）若向量(3sin,sin),(cos,sin)a x xb x xωωωω==，其中，记函数，若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积。

四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（文科）试题一、单选题 1．复数z 满足i1iz =-，则z 的虚部是（ ） A ．1i 2-B ．1i 2C ．12-D ．122．设全集{}2,{12},40U A x x B x x x ==-<≤=-<R ∣∣，则图中阴影部分对应的集合是（ ）A ．{12}xx -<≤∣ B ．{02}xx <≤∣ C ．{10}xx -<≤∣ D ．{10}xx -<<∣ 3．下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（ ）A ．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B ．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C ．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D ．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.694．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，P 为线段11C D 上一动点，过,,D E P 的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．菱形5．函数3cos ()22x xxf x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．cos147cos333cos57cos63︒︒︒︒+=（ ）A ．1B C ．D ．12-7．已知实数,a b 满足22ba +=，则42ab +最小值为（ ）A．4B ．8C ．D ．8．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12,,A A P 为C 上一点，若直线1PA 与直线2PA 斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）AB C ．2D ．39．已知圆心为(0,1)M 的M e 与直线1y x =-相切，则直线1x =-被M e 截得的弦长为（ ）A ．B ．1C D ．210．已知向量()()2,1,3,6a b ==r r ，若c ta b =+r r r ，且3a c b c ⋅=⋅r r r r ，则实数t =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式24π3V a b =和()24π23S a ab =+计算.若灯笼主体的体积为32π,43a ≤，则该灯笼主体表面积取值范围为（ ）A ．80π8π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．64π16π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．80π16π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．64π8π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．当0x ≥时，不等式2e (1)x ax x -≥-恒成立，则a 取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(-∞，e]D ．(,3]-∞二、填空题13．若“x a >”是“2log 1x >”的充分不必要条件，则a 的取值范围是.14．已知21,11()21,13x x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+⎪⎩…剟，则((3))f f =.15．将函数22()2sin cos f x x x x x =+的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()g x 的图象.若π23g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 的最小值为.16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为222,,,sin a b c a b c A ++=，点D 在平面ABC 内，满足2,6DC DB a ==，则DA 的最大值为.三、解答题17．等差数列{}n a 的前n 项和为1,8n S a =，且90S =. (1)求n S ；(2)若{}n b 为等比数列，4126,5S b b a ==-，求{}n b 通项公式.18．随着AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率. 附22(): n ad bc K -=，其中n a b c d =+++.19．如图，在直角梯形ABCD 中，//,,3,24AD BC AB BC AB BC AD ⊥===，把梯形ABCD 绕AB 旋转至11,,ABC D E F 分别为1,AB CC 中点.(1)证明://EF 平面1CD A ； (2)若1π3DAD ∠=，求点B 到平面11CDD C 的距离. 20．已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>，直线:()l y k x p =-与Γ交于,A B 两点，线段AB 中点(),,2m m m M x y ky =.(1)求抛物线Γ的方程；(2)直线l 与x 轴交于点,C O 为原点，设,,BOC COM MOA V VV 的面积分别为,,BOC COM MOA S S S V V V ，若,,BOC COM MOA S S S V V V 成等差数列，求k . 21．已知2()ln ,()2ln 2f x m x g x mx x x=+=-+.(1)当1m =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)令()()()h x g x f x =-，当(1,e)x ∈时，判断()h x 零点的个数，并说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πcos 24ρθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)求以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形面积. 23．设()|3||24|f x x x =+--，不等式()|1|f x m m ≥-+有解. (1)求m 取值范围；(2)记m 的最大值为,32n a b c n ++=，求22252a b c ab +++的最小值.。