经济利润问题(六年级上)

六秋第14讲 经济问题（一）一、教学目标在利润问题中经常涉及到买入价、卖出价、利润、利润率这几种数量，这几种数量之间的基本关系式是： 利润率 =%100%100⨯-=⨯成本成本售价成本商品利润 定价=成本+利润利润=成本×利润率利润=售价-成本售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）二、例题精选【例1】 大绿老师有1000元，存期3年，年利率为1.79%，两年后可拿到的本息和为多少元？【巩固1】大黄同学把自己的压岁钱存入银行，两年后拿到利息16.7元，其中年利率为1.67%，问大黄同学一共有多少压岁钱存入银行？【例2】 某种商品按原价增加20%重新标价，然后按新定价降低20%出售，其卖出的价格为2880元。

这种商品的原价是多少元？【巩固2】某游戏中一款皮肤成本200元，按提价30%进行标价，又打八折出售，问，这款皮肤的售价是多少？【例3】 某游戏中卖出两个成本不同的皮肤，都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，这次交易赚了还是赔了？赚或赔了多少元？【巩固3】LoL中某种神装，刚出售时先提价10%，后因卖不出降价10%。

问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？【例4】某种皮肤“鲛妮座人”按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。

“鲛妮座人”的定价是多少元？进价是多少元？【巩固4】LoL 中盖伦有一款史诗级的皮肤叫孤高游侠，这款皮肤按 20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损64元。

求这款皮肤的成本是多少？【例5】某商场在出促销活动中，将一批商品降价处理。

如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。

此商品的购入价是多少元？【例6】某商场讲某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送那个50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元。

六年级奥数题利润问题1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

求这批钢笔的进货价。

假设每支钢笔的进货价为x元，则：20 × (10 - x) = 15 × (11 - x)化简得：x = 6 元，因此每支钢笔的进货价为6元。

2、XXX向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

他说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若降价5%，则由于XXX多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：这种商品的成本是多少元？假设这种商品的成本为x元，则：降价5%后，每件商品的售价为95元，商店的利润为（95 - x）元。

由于每降价1%，XXX多订购4件，因此降价5%后，他订购了20件。

商店获得的利润比原来多100元，因此有：95 - x）× 20 - 80x = 100化简得：x = 60 元，因此这种商品的成本为60元。

3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。

求乙店的进价。

假设这种商品的进价为x元，则：甲店的售价为1.1x元，乙店的售价为1.2x元。

由于甲店的定价比乙店便宜21元，因此有：1.2x - 1.1x = 21化简得：x = 210 元，因此这种商品的进价为210元。

4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。

这批凉鞋共有多少双？假设这批凉鞋有x双，则：商店的总收入为14.8x元，总成本为13x元，因此总利润为1.8x元。

由于还剩5双时获得的利润为88元，因此剩下的5双凉鞋的售价为：14.8 - 88/5 = 13.6 元因此商店总共卖出了：x - 5 + 5×13/13.6 = x + 0.368x ≈ 1.368x 双总利润为88元，因此有：1.8x = 88化XXX：x ≈ 48.89，因此这批凉鞋共有49双。

利润和扣头（一）1.市肆进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润雷同.这批钢笔的进货价每支若干元？2.张师长教师向市肆订购了每件订价100元的某种商品80件.张师长教师对市肆司理说：“假如你肯降价,那么每降价1%,我就多订购4件.”市肆司理算了一下,若降价5%,则因为张师长教师多订购,获得的利润反而比本来多100元.问：这种商品的成本是若干元？3.统一种商品,甲店比乙店的进价便宜10%,甲店按10%的利润率订价,乙店按20%的利润率订价,成果甲店的订价比乙店便宜21元.乙店的进价是若干元？4.市肆以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除成本外还获利88元.这批凉鞋共有若干双？5.一批商品按50%的期望利润率订价,成果只卖了70%的商品,为尽快卖完剩下的商品,市肆决议按订价打折出售,如许所获的全体利润是本来期望利润率的82%.商品打了若干扣头？6.某种商品按订价卖出可得利润960元,假如按订价的80%出售,则吃亏832元.该商品的进货价是若干元？7.某种蜜瓜从出售之日起,天天的价钱都是前一天的80%.妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元.蜜瓜出售第一天每个的售价是若干元？假如这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花若干钱？利润和扣头（二）1.某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多.这种商品的成本是每个若干元？2.某商品按订价出售,每个可以获得45元钱的利润.如今按订价的八五折出售8个所获得的利润,与按订价每个降价35元出售12个获得的利润一样.这一商品订价是若干元？3.一件商品按20%的利润率订价,然后按八八折出售,共得利润84元.这件商品的成本是若干元？4.一件商品按20%的利润率订价,然后按订价的80%出售,成果每件亏了64元.这件商品的成本是若干元？5.商品甲按20%的利润卖出,卖价是240元;商品乙按10%的吃亏卖出,卖价是270元.甲和乙两件商品的成本谁高,高百分之几？6.某商品按订价的八折出售,仍能获得20%的利润.订价时代望的利润率是若干？7.甲.乙两种商品成本共200元.甲商品按30%的利润订价,乙商品按20%的利润订价,后来两种商品都按订价9折出售,成果仍获利润27.7元.乙种商品的成本是若干元？8.统一种商品,甲店比乙店的进价便宜10%,甲店按20%的利润率订价,乙店按15%的利润率订价,成果甲店的订价比乙店便宜11.2元.甲店的订价是若干元？牛吃草问题（一）1.有一片草地,天天都匀速长出青草.这片青草可供6头牛吃8天,或者供7头牛吃6天;那么,这片草地可供几头牛吃三天？2.牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.假如牧草匀速发展,那么可供21头牛吃几周？3.有一个蓄水池,每小时流入的水量一样多.假如打开8个水龙头,10小时能把蓄水池里的水放空,假如打开12个水龙头,6小时能把蓄水池里的水放空.如今打开14个水龙头,须要多长时光才干把水放空？4.“六一”儿童节到了,黉舍组织同窗们介入各项游艺运动.在录像室开门前,就已经有一些同窗等在门口了.开端检票后,平均每分钟仍有4个同窗前来列队.一个检票员每分钟能让10人检票入场,假如只有一小我检票,4分钟后就没有人列队了.假如有两人一路检票,若干分钟后没有人列队？5.一个牧场,草天天匀速发展.每头牛天天吃的草量雷同.9头牛6天可以将草吃完;12头牛4天可以将草吃完;现有一群牛,吃了6天后又增长2头牛,再吃2天就将草吃完.增长2头牛后这群牛共有若干头？6.某水池漏水,用10台同样的抽水机9小时可以将水抽光,或用7台同样的抽水机12小时将水抽光.现要6小时把水抽光,须要若干台同样的抽水机？7.一个牧场,草每周匀速发展,每头牛每周吃的草量雷同.28头牛14天可以将草吃完;34头牛8天可以将草吃完.现有一群牛,吃了15天后,运走了六头牛,再吃7天才可将草吃完.没有运走6头牛前,这群牛共有若干头？牛吃草问题（二）1.牧场上有一片牧草,牧草每周匀速发展,已知30头牛8周把草吃尽,24头牛16周把草吃尽.这片草地可供几头牛12周把草吃尽？2.因为气象逐渐变冷,牧场上的草天天以平均的速度削减.经统计,这片草地可供11头牛吃8天,或8头牛吃10天,这片草地可供几头牛吃12天？3.一个牧场,草每周匀速发展,每头牛每周吃的草量雷同,37头牛7天可以将草地吃完,32头牛12天可以将草吃完.29头牛吃完这块草地,须要若干天？4.因为气象逐渐变冷,牧场上的草天天以平均的速度削减.经统计,这片草地可供6头牛吃4天,或供10头牛吃3天.假如有2头牛,几天可以把这片草地吃完？5.一只船在航行途中船内已进水,且水水仍在匀速进入船内.假如用2台同样的抽水机,5小时可抽光船内的水;假如用3台同样的抽水机,3小时内可抽光船内的水.用几台同样的抽水机能在1小时内抽光船内的水？6.在一个果园旁边建有一个仓库,本来本来库存了一些生果,并且天天果园摘取雷同数目的生果运入仓库.假如用汽车运输生果,5辆汽车10天可以运完,或8辆汽车5天可以运完.为了包管生果的新颖,现要在3天内运完所有的生果,至少须要若干辆汽车？7.博物馆在入场检票前就开端列队,检票开端后平均每分钟有10小我前来列队检票.一个检票口每分钟能让20人检票入场,假如同时开2个检票口,5分钟后就没有人列队了.假如只开一个检票口,那么开端检票后若干分钟才没有人列队？8.某车站在检票前若干分钟就开端列队,设每分钟来的搭客人数一样多.从开端检票到没有人列队等候,若同时开4个检票口需20分钟;若同时开5个检票口需15分钟.那么（1）同时开6个检票口若干分钟没有人列队等候？（2）假如要在10分钟内使没有人列队等候,需至少开若干个检票口？9.有一片草地,天天都匀速长出青草,这片青草可供68头牛吃30天,或者供76头牛吃24天.现有一群牛,吃了6天后,卖掉落了16头,余下的牛吃了2天后将草吃完.这群牛原有若干头？10.主动扶梯以平均的速度向上行驶着,一男孩和一女孩同时从主动扶梯向上走,男孩每秒钟向上走1级,女孩每2秒钟走1级.成果男孩用30秒到达楼上,女孩用户40秒到达楼上.扶梯漏在外面的部分有几级？11.一个水池有一个进水管和三个同样的出水管,进水管和出水管的每分钟的进水量或排水量雷同.现先打开进水管,等水池存了一些水后再打开排水管,假如同时打开3个出水管,那么5分钟可将水池排空.那么出水管比进水管晚开若干分钟？12.有一个水池,从进水管每分钟可流入5立方米水,假如用5部同样的抽水机3小时就可以将水抽光,或用7部同样的抽水机2小时将水抽光.用若干部同样的抽水机1.5小时可将池水抽光？有味的古算题1.一百馒头一百僧,大僧三个更无增,小僧三人分一个,大小僧人各几个？（选自《算法统宗》）意思是：有100个僧人,吃100个馒头,大僧人每人吃3个,小僧人3人吃一个,问大小僧人各有几人？2.今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁.母.雏各几何.（选自《张邱建算经》百鸡问题）意思是：用100元钱买100只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元3只.求公鸡.母鸡.小鸡各买了若干只.3.今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠一日一尺,小鼠亦日尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日重逢,各穿几何.（选自《九章算术》）意思是：有一堵墙厚5尺,两只老鼠分离从墙的两侧相对穿过来.大老鼠第一天穿1尺,小老鼠第一天也穿1尺.今后,大老鼠每日加倍,小老鼠每日减半.几天后两只老鼠可以重逢（即把墙穿通,两鼠相遇）？这时它们各穿了若干尺厚的墙？4.古希腊出色的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“这里是一座石墓,里面安葬着丢番图.他的童年占去平生的六分之一.再活十二分之一,他颊上长出了细细的胡须.又过了性命的七分之一,他找到了毕生伴侣.五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子;可是儿子的命运不济,只活到父亲终岁的一半,就匆匆离去.这对父亲是一个沉重的打击.整整四年,为掉去爱子而哀痛,终于离别数学,分开人世.请你告知我：丢番图终岁几何？几岁娶亲？”（选自希腊梅特罗多尔编的习题集）5.唐朝巨大的浪漫主义诗人李白曾编了一道很有味的数学诗题：李白无事街上走,提着酒壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.试问壶华夏有若干酒.6.今有凫起南海七日至北海;雁起北海九日到南海.今凫雁俱起,问何日重逢.（选自《九章算术》）意思是：:一只凫鹰从南海飞至北海,需时7日;一只大雁从北海飞至南海需时9日,如今凫鹰和大雁同时分离从南.北海腾飞,问几日后两鸟相遇?7.甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随厥后,戏问甲及一百否.甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透？（选自《算法统宗》）意思是：牧羊人赶着一群羊需找牧草长得旺盛的地方去放牧,有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来,他对牧羊人说,“你好.你赶的这群羊精确有100只吧？”牧羊人答道：“假如这群羊加上一倍,再加上本来这群羊的一半,又加上本来这群羊一半的一半,连你这只羊也算进去,才刚好凑满100只.”这群羊毕竟有若干只？8.有人问希腊大数学家毕达哥拉斯：“请告知我,有若干学生？”毕达哥拉斯答复道：一共有这么多学生——个中二分之一在学数学,四分之一在进修音乐,七分之一在进修绘画,此外,还剩三名女学生.”请问毕达哥拉斯有若干学生.9.今有池五渠注之,其一渠开之少半日一满,次一日一满,次二日半一满,次三日一满,次五日一满.今皆决之,问：几何日满也？（选自《九章算术》）意思是：有一水池,五个水渠向里面灌水.甲渠独开;乙渠独开,1日注满;丙渠独开;丁渠独开,3日注满;戊渠独开,5日注满.五渠齐开,几日可注满水池？10.今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗,问本持米几何.（选自《九章算术》）意思是：有人带着若干斗米出关.经由内关内关时,经由中关时,经由外关时,这人走出三关后还余米5斗.这人本来带米若干？11.蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上,三分之一的蜜蜂落在风信子花上,,飞到蔷薇花上的蜜蜂是前两莳花上的蜜蜂数的差的三倍,还剩下一只飞前飞后的小蜜蜂.告知我,共有若干只蜜蜂. 12.今有乘空车日行七十里,重车日行五十里.今载太仓粟输上林五日三返,问太仓去上林几何.（选自《九章算术》）意思是：驾马车运输货色,空车一日行70里,重车一日行50里.如今从太仓运食粮到上林,5日往返3次,问太仓距上林若干里？13.驴和骡子并排地走着,背上都驮着沉重的包裹.驴抱怨说它的累赘太重了.“你的累赘太重？”骡子答复它,“你瞧,假若从你背上拿过来一个包裹给我,我的累赘就是你的两倍;而假如你从我背上取走一个,你的累赘也不过和我一样.”试问：驴和骡各负重若干？（选自《希腊文集》中“驴和骡子”）。

利润问题专项练习分析与解答1.小A 以5元/千克购进十千克苹果, 以7元/千克卖出, 赚了多少元？ 分析: 基本数量关系为售价-进价（成本）=利润（赚的钱）解答: （7-5）×10=20（元）2.小明在书店花12元买了一本打八折的书, 这样节省了多少元？分析：12元为现价, 根据现价÷折扣=原价, 可以求出原价, 再求和现价的差。

解答: 12÷80％-12=15-12=3（元）3.、一件标价为600元的商品, 八折出售后, 仍赚20元, 这件商品的成本是多少元？分析：600元为售价, 基本数量关系式：折后售价-利润=成本解答: 600×80％-20=480-20=460（元）4.某商场有两件进价不同的上衣均卖了80元, 一件盈利60％, 另一件亏本20％, 这次买卖中商家赢或亏了多少元？分析: 售价÷售价的分率=单元1（成本）解答: 80÷（1+60％）=50（元）—成本180÷（1-20％）=100（元）—成本250+100=150（元）—成本和80+80=160（元）——售价和160-150=10（元）, 赢了10元5.某商品按20％的利润定价, 然后按定价的80％出售, 这样就亏损了64元, 这种商品的成本是多少元？分析: 亏损的钱数÷亏损的分率=单位1（成本）解答: 1×（1+20％）×80％=96％—现在的定价占成本的百分之九十六 64÷（1-96％）=1600（元）6.商店以每个56元的价格购进一批篮球, 然后以每个72元卖出, 当卖出 时, 不仅收回了成本, 还获利480元, 这批篮球共多少个？分析：采用方程思路, 一共的成本+480元=全部5/6个数的售价解答: 解设这批篮球一共x 个 56x+480=65x*72 x=120 7、一家商店将彩电先按原售价提高40％, 然后在广告中宣称, 大酬宾8折优惠。

六年级经济利润问题 11、商品按20%利润定价，然后折出售，共获利润84 元，求商品的成本是多少2、某商品按定价的 80%（八折）出售，仍可获得 20%的利润，定价时期望的利润是百分之几3、某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克元。

从产地到该商店的路程是 4 00 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收元。

如果在运输和消费过程中的损耗是10%，商店要想实现 25%的利润率，那么这批苹果的零售价是每千克多少元4、商店有一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的按定价的一半出售，销完后商店实际获得利润百分数是多少5、某商品按定价出售，每个可获得获得的利润，与安定价每个减价个定价多少元45 元的利润，现在按定价打八五折出售8 个所35 元出售 12 个所能获得的利润一样。

这种商品每6、有一批商品降价出售，如果减去定价的 10%出售，可盈利的20%出售，亏损 125 元。

此商品的购入价是多少元215 元；如果减去定价7、张先生向商店订购某一商品，每件定价100 元，共定购100 件，张先生对商店的经理说：如果你肯减价，每件减价如果减价4%，由于张先生多定购，多少1 元，我就多定购 3 件。

商店经理算了一下，也能获得原来一样多的利润。

这种商品的成本是8、一批商品按期望获得50%的利润来定价。

结果只消掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品商店决定按定价打折出售。

这样获得的全部利润，是原来所期望利润的 8 2%。

问打了多少折9、甲乙两种商品成本共200 元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润元。

甲种商品的成本是多少元10、商店销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效标价，已知无效价格，已知无效价格为每件300 元。

现在这种羊毛衫的成本价是100 元 / 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。

六年级数学购物利润问题
1、商场将一款运动服按进价的50％加价后,写上“大酬宾,八折优惠”,结果每件衣服仍获利40元,这款运动服进价是多少元?
2、甲乙两种商品，成本共200元，甲商品按百分之三十的利润定价，乙商品按百分之二十的利润定价，两种商品都按定价的百分之九十出售，结果获得利润27.7元，那么甲商品的成本是多少元？
3、某书店出售一种挂历，每出售一本可获利18元，出售百分之四十后，每本减价10元，全部售完，共获利3000元，这个书店出售这种挂历多少本？
4、某商店将冰箱按进价提高50%后打出“八折酬宾”，结果每台冰箱仍可获利420元，每台冰箱的进价是多少元？
5、某商店将冰箱按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元。

问每台冰箱的进价是多少元?
6、去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的百分之几？
7、某种商品，按成本的25%的利润定价，后来，为吸引顾客又打九折卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本是多少元？。

经济利润问题知识框架一、解决经济问题的要点（1） 树立“进”与“出”的理念经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.二者的差价即为盈利或亏损.（2） 明确单位“1”经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.二、基本公式（1） 涉及利润的公式=+售价成本利润1=⨯+售价成本（利润率）100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本1=+售价成本利润率定价=成本×（1+期望利润的百分数）（2） 涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数（3） 涉及税务的公式含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）三、基本方法（1） 比率问题，设字母或设数（2） 多商品多状态问题，列表、设未知数重难点（1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题（2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题例题精讲一、单物品出售问题【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，所以成本为：()110%42001803600-⨯-= （元）【答案】3600【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=（元），则购入价为：89609608000-=（元）．【答案】8000【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209⨯=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克． 【答案】500【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551⨯=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克． 【答案】800【例 3】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=（元），按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．（法2）除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=（元），所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．【答案】17%【例 4】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.【答案】25%【巩固】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1，第二年上涨x 才能保持原值，则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【例 5】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．【答案】2.4【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：()()203544340⨯-⨯÷-=（元），所以成本为40元方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345⨯=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）.【答案】40【例 6】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=（元）．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=（元），那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=（元），每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=（元），所以现在售价是0.250.030.28+=（元），而定价是()0.25140%0.35⨯+=（元）．售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．【答案】62.5%【例 7】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．【答案】2.5元【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯+=（元），损耗后的总量是5.210000(11%)51480⨯⨯-=（千克），所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=（元）．【答案】1.2元【例 8】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5%，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程：()20%10%5%a b a b =-+⨯，解得5a b =，所以0.2a b=，即利润率为20%. 【答案】20%【巩固】 某种商品的利润率是20％.如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为12080100%50%80-⨯=. 【答案】50%【例 9】 春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种.【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第六届，希望杯，一试，六年级【解析】 方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销价为(0.820)a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为()100200.864-⨯=，第二种促销价格为1000.82060⨯-=（元），所以选第二种.【答案】第二种【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲店原价：()()110%110%99%+⨯-=；对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+⨯-= ，所以甲店售价更高些.【答案】97.75%，甲店售价更高些.【例 10】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．【答案】2.5元【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯+=（元），损耗后的总量是5.210000(11%)51480⨯⨯-=（千克），所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=（元）．【答案】1.2元二、多物品出售问题【例 11】 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元（一块鸡腿+一瓶啤酒）×（1+20%）＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元.物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）（1+20%）=4.8元.所以还能买到一瓶啤酒.方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒.两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元.但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元.一瓶啤酒=4元.再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元.【答案】能【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品的实际售价为成本的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=（元）．【答案】1200三、利率纳税问题【例 12】 银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）.【答案】乙比甲多0.24万元【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193⨯+⨯+⨯+=【答案】3193课堂检测【随练1】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()641120%80%1600÷-+⨯=⎡⎤⎣⎦（元）【答案】1600【随练2】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （法1）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．（法2）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双. 【答案】90【随练3】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 .【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2006年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==【答案】17%家庭作业【作业1】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%.24÷24%=100元.原价为100元.因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元.所以成本价为：36元.【答案】36【作业2】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a ，减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本.方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即（3×18＋2×8）÷5=14元.所以2870÷14=205本.【答案】205本【作业3】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．（法2）按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【作业4】 某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品的利润率是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设原来该商品的进货价为a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价为1.2a 元，零售价为1.25 1.08 1.35a a ⨯=元，所以现在该商品的利润率为()1.35 1.21100%12.5%a a ÷-⨯=.【答案】12.5%【作业5】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．【答案】70元【作业6】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件.方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760⨯=，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是57609660÷=.【答案】60件【作业7】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了 元.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，二试【解析】 采用假设法.如果都涨价10%，那么应该多付25010%25⨯=元，所以今天肉的总价为(3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元.【答案】200元【作业8】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个【作业9】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=.该公司的服务费为10253%12%9797⨯+⨯=，故而新设备花费了52645121.697÷=（元）. 【答案】5121.6【作业10】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：()()120%0.8115%14x x ⨯+-⨯+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.【答案】50【作业11】 《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，二试【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为（1300-800）×5％=25（元）； （3分）500×5％+（2800-800-500）×10％=25+150=175（元）； （3分）500×5％+（2000—500）×lO ％+（5800-800-2000）×15％=25+150+450=625（元）. （4分）因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. （6分） 从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105（元）. 又因为 105÷15％=700（元）， （8分）所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元. （10分）【答案】3500元.【作业12】 某商家按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【作业13】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以按照第一种方式得利润为()()1093233-÷-⨯=元，该商品的进货价为1037-=元．【答案】7元【作业14】 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是 元【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2006年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320--x x ⨯=⨯，解得48x =（元）.【答案】48元【作业15】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了16，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的16等于原利润的25%，从而原先成本与利润的比是125%:3:26=，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是2240096023⨯=+元，那么这批电冰箱共有7.21000096075⨯÷=台． 【答案】75【作业16】 某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 该皮衣的成本为：()11500.8115%800⨯÷+=元，在8折的基础上再让利150元为：11500.8150770⨯-=元，所以商店会亏损30元．【答案】30【作业17】 某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1件商品为例，成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×（1＋25%）=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×（1－10%）=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.【答案】5000元【作业18】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270⨯=元，比实际上少了29827028-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400÷-=元，那么足球的总成本为300014001600-=元，故每个足球的进价为16005032÷=元，每个篮球的进价为14004035÷=元. 【答案】35【作业19】 甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2008年，创新杯，六年级，二试[](27.716)(30%20%)90%130-÷-⨯=【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是200(120%)90%20016⨯+⨯-=元，由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+⨯，所以甲商品的成本是元.【答案】130【作业20】 小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是______元，他现在存款_______元.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元.。

经济类的问题知识点精讲：①折扣问题：购物的优惠方式。

几折就是百分之几。

打七五折：说明售价是定价的75%。

公式：折扣=售价÷定价。

定价×折扣=售价。

思考：优惠20%出售相当于打（ ）折。

②利润、利润率问题：有买卖就有利润和利润率。

成本：又叫进价，即商店商品的买价，有时也包括运费、人力等。

定价：商店给商品的标价；售价（卖价）：卖出的价格。

售价=成本+利润利润：所赚的钱称为利润；即：利润＝售价－成本利润率：利润占成本的百分之几叫做利润率。

利润率＝利润÷成本×100%【核心公式】理解记忆（核心1）常用：利润＝售价－成本。

常用：售价=成本+利润常用：利润率＝利润÷成本成本×利润率=利润。

推导公式：（1）售价＝成本×（1推导公式：（2）成本＝售价÷（1+注意1：利润率的单位“1”都是成本。

只能用：成本×利润率=利润，而不能用售价×利润率=利润。

注意2：提价或降价20%，盈利或亏本20%，这两个20%是谁的20%？（ ） 所以这两个20%的单位1都是（ ）。

比如1：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，每个的利润是（ ），每个的利润率是（ ）。

比如2：超市以每个100元的价格进购一批篮球，要想获得50%的利润，每个篮球的定价应为（ ）。

比如3：某超市以180元的价格出售了一个足球，获得了50%的利润，每个足球的进价是（ ）。

※解题的方法：找单位1，列数量关系，可用方程解题。

（核心2）【经典例题呈现】例1：一件商品定价800元出售，可获得25%的利润，则成本价是多少元？利润是多少元？利润率是百分之几？例2：一件原价1000元的衣服，如果以六折出售，仍可以获得20%的利润；如果以原价出售，可以获得百分之几的利润？例:3：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则标价为多少元？例4：服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

六年级经济利润问题11、商品按20%利润定价，然后8.8折出售，共获利润84元，求商品的成本是多少？2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍可获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之几？3、某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克1.20元。

从产地到该商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。

如果在运输和消费过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价是每千克多少元？4、商店有一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的按定价的一半出售，销完后商店实际获得利润百分数是多少？5、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所获得的利润，与安定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？6、有一批商品降价出售，如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。

此商品的购入价是多少元？7、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共定购100件，张先生对商店的经理说：如果你肯减价，每件减价1元，我就多定购3件。

商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多定购，也能获得原来一样多的利润。

这种商品的成本是多少？8、一批商品按期望获得50%的利润来定价。

结果只消掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品商店决定按定价打折出售。

这样获得的全部利润，是原来所期望利润的8 2%。

问打了多少折？9、甲乙两种商品成本共200元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润27.7元。

甲种商品的成本是多少元？10、商店销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效标价，已知无效价格，已知无效价格为每件300元。

现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。

利润问题例题精讲例1、某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，那么：(1)这台空调的成本是多少元？(2)最后的利润率是多少？分析：题目涉及到哪些经济学概念，它们之间有什么联系？练习1、某台电脑按35%的利润率定价，国庆长假促销时打8折售出后，获得了800元利润，那么：（1）这台电脑的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？例2、A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品。

商店给她打了9折后，还获利36元。

现在知道B商品的定价为240元，那么A商品的定价为多少元？分析：题目己给出了A商品和B商品打9折出售时的总利润，有关B商品的信息比较多，我们不妨从B 商品的成本、定价及利润方面入手分析。

练习2、萱萱的妈妈在商店买了1个录音笔和1个电子词典，其中电子词典的定价为350元。

商店给她打了9折后，还获利50元。

己知录音笔成本占定价的75%，电子词典按25%的利润率定价，那么录音笔的定价为多少元？例3、大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%。

大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，但是大超市的定价却比小超市的定价便宜22元。

请问：(1)大超市里，这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？分析：不妨设小超市的进价为1份，那么大、小超市的定价各是多少份？利润各是多少份？每1份是多少钱？练习3、大超市和小超市都出售电扇，大超市的进价比小超市的进价便宜15%。

大超市按20%的利润率定价，小超市按16%的利润率定价，但是大超市的定价比小超市的定价便宜14元。

请问：(1)大超市的进价是多少元？(2)如果两个超市同时售出了100个电扇，那么大超市赚得多还是小超市赚得多？相差多少元？例4、某玩具厂生产某种款式的变形金刚。

如果按原定价销售，每个可获利润48元。

个性化教学辅导教案1、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？一、利润问题的几条公式：利润＝售价—成本利润率＝（售价—成本）÷成本×100%售价＝成本×（1＋利润率）定价＝成本×（1＋期望利润率）售价＝定价×折扣二、盈亏问题盈亏问题中两次分配方案的结果不一定总是一盈一亏，还可以是两盈、两亏、一盈（亏）平，但无论是哪一种，不同的分发才是造成不同结果的根源。

解决盈亏问题的一般思路：（1）对应比较两种分配方案；（2）找出分配结果的差异，求出满足两次分配方案所需的物品总数差；（3）分析造成结果差异的原因，求出两次分配数的差；（4）利用物品总数差÷两次分配数的差=份数，求出分配对象的个数；（5）利用其中一种分配方法求出物品的总数量。

考点一：打折销售问题例题1：某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？方法总结：设这种商品的原价为1，解决百分数与分数的应用题，找准单位1是解题的制胜武器。

1、某商品的平均价格第一年上调了20%，第二年又下调了20%，这种商品从原价到第二年价格变动情况如何？2、某商品按20%利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，问这一商品的成本是多少？3、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。

如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。

此商品的购入价是多少元？4、某商店出售甲、乙两件商品，售价都是600元，甲盈利20%，乙亏本20%，求两件商品卖出后是盈利还是亏损？具体盈利或亏损是多少元？5、参加运动会表演的同学排队，如果每行站8人，则多30人；如果每行站10人，则少10人。

六年级奥(Ao)数利润问题第六(Liu)讲利润(Run)问题基(Ji)本概念：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高(Gao)价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。

基本数(Shu)量关系：1. 利润=出售价－成(Cheng)本价2. 利(Li)润率=（出售价－成本价）÷成本价×100%3. 出售价=成本价×（1+利润率）4. 成本价=出售价÷（1+利润率）典型例题例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。

商品的成本是多少元？例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。

如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。

此商品的购入价是多少元？例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。

当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。

这批球拍共有多少副？例(Li)五、张先生向商店订购某一商品，没(Mei)件定价100元，共订购60件。

张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我(Wo)就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果(Guo)减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获(Huo)得与原来一样多的利润。

这种商品的成本是多少元？专项训(Xun)练：1、某种商(Shang)品的进价为800元，出售时标价为1200元。

后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。

如果减去定价的10%出售，那么可盈(Ying)利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。

此商品的购入价是多少元？3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加了40%。

培优奥数•经济利润问题★利润＝售价－成本★利润率＝利润÷成本×100%★售价＝成本×（1＋利润率）★成本＝售价÷（1＋利润率）1、某件商品进价80元，按照获利30%的利润定价出售，后来搞促销活动，又打八折出售，这件商品现价多少钱？答案：80×（1＋30%）×80%＝83.2（元）2、一件衣服标价120元，如果按标价卖，可赚20%，如果按标价的九折卖，可以赚几元？答案：成本为：120÷（1＋20%）＝100（元）如果按标价的九折卖，可以赚：120×90%－100＝8（元）3、某商店卖出两件商品，结果两件的售价都是990元。

其中一件比进价高10％出售，另一件比进价低10％出售，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？答案：第一件商品的进价为：990÷（1＋10%）＝900（元）第二讲商品的进价为：990÷（1－10%）＝1100（元）总进价：1100＋900＝2000（元）总售出价：990×2＝1980（元）1980＜2000，因此商店是赔了。

培优奥数•经济利润问题4、一双鞋子如果卖112元，可赚40%，如果再少卖16元，仍可赚多少元？答案：112÷（1＋40%）＝80（元）112－80－16＝16（元）或80×40%－16＝16（元）5、商品甲按20%的利润定价，售价为30元，商品乙按照10%的亏损定价，售价是27元，甲、乙两种商品哪种成本高？高百分之几？答案：甲成本：30÷（1＋20%）＝25（元）乙成本：27÷（1－10%）＝30（元）30＞25，乙的成本高，高：（30－25）÷25＝20%6、某商场在迎奥运展销期间，将原本获利40%的一批电视机降价出售。

如果打八折出售，每台可赢利360元。

请问每台电视机的成本是多少元？答案：360÷[（1＋40%）×80%－1]＝3000（元）7、某商家以150万元同样的价格，卖出一栋房子和一个商铺，已知房子是赚了20%，商铺是亏了20%，问该商家最终是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？答案:150÷（1＋20%）＝125（万元）150÷（1－20%)＝187.5(万元)亏了：187.5＋125－150×2＝12.5（万元）培优奥数•经济利润问题8、某种皮衣价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%，那皮衣的成本是多少元?若以1650元售出，则可盈利多少元？答案： 1650×80%÷（1＋10%）＝1200（元）1650－1200＝450（元）9、某种电视机经过两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，现价为每台1296元，求这种电视机的原价是多少元？答案：1296÷（1－10%）÷（1－20%）＝1800（元）10、商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？答案：3500÷（1＋40%）＝2500（元）3500÷（1－20%）＝4375（元）4375＋2500＝6875（元） 3500×2＝7000（元）6850＜7000所以赔了，赔了：7000－6850＝125（元）11、一种商品标价4000元，如果按标价卖，可获利25%，如果按标价的九折卖，可获利多少？答案：4000÷（1＋25%）＝3200（元）4000×90%－3200＝400（元）。