V
A
图1
R X0
I I
X
I V
U
A
Ｖ
R X0
图２
I A I X0
I
U
U A U X0
电阻测量
一、伏——安法
伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量
原理：R X=
U
I
。实际测量中有电流表外接法和电流表
内接法两种电路。
设电压表V内阻为R V，电流表A内阻为R A，待测电阻
真实值为R X0，测量值为R X，通过R X0的电流为I。
测量时，电压表V的示数为U，电流表A的
示数为I。
1、电流表外接法：小外偏小
2、电流表内接法：大内偏大
3、伏安法测电阻的电路的改进
如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，
为什么？怎样测量？
二、测电阻的几种特殊方法
1.只用电压表，不用电流表
图3
图4
图6
方法一：伏——伏法----是用两个电压表（其中一个内阻已知，另
一个内阻未知）测量电压表的内阻。
测量电路如图5所示。 电路满足：R V1》R ，R V2》R 。
设电压表V 1内阻R V1未知，电压表V 2内阻 R V2已知；电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数 为U 2。由图5可得：
R V1=
11V U I R V2=22
V U
I 通过电压表V 1、V 2的电流为I V1=I V2
由以上三式得：R V1=
1
2
U U R V2 方法二：伏——伏——R 法(变式：伏——伏——R X 法)
伏——伏——R 法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻R 0测量电压表的未知内阻。 测量电路如图6所示。
电路满足：R V1》R ，R V2》R ，R 0》R 。
设电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数为U 2，电压表V 2的量程电压大于
电压表V 1的量程电压。实验测量电压表V 1的内阻R V1。由图6可得：
R V1=
1
1V U I R 0=00
R R U I 定值电阻R 0
两端电压：U R0=U 2—U 1
图5
通过电压表V 1和定值电阻R 0的电流相等：I V1=I R0 由以上四式得：R V1=
1
021
U R U U -
变式：伏——伏——R X 法是用两个电压表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻R X 。
测量电路如图7所示。
电路满足：R V1》R ，R V2》R ，R X 》R 。 设电压表V 1示数为U 1、内阻已知为R V1， 电压表V 2示数为U 2，电压表V 2的量程电压大 于电压表V 1的量程电压。实验测量电阻R X 。 由图7可得：
R X =
X
X
U I U X = U 2—U 1 I X =I V1=11V U R
由以上三式得：R X =
21
11
V U U R U - 方法三：如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。 具体的作法是先用电压表测出Ｒx 两端的电压为Ｕx ；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。根据测得的电压值Ｕx 、Ｕ0和定值电阻的阻值 Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为： R X = U X
U 0 R 0
表达式推导过程：
图7
⎩
⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X
= I 0
= U 0
R 0
（串联电流相等）
∴ R X
= U X
I X
= U X ⎝⎛⎭⎫ U 0 R 0
= U X U 0
R
思路二：⎩⎨
⎧ ∵ R X R 0 = U X U 0
（串联分压规律）
∴ R
X = U X
U 0 R 0
用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。
方法四：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为ＵX ，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ。根据测得的电压值ＵX 、Ｕ和定值电阻的阻值R 0。 根据分压公式可计算出R X 的值：R X = U X
U －U X R 0
表达式推导过程：
⎩
⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X
= I 0
= U
R 0
= U －U X
R 0
（串联电流、电压规律） ∴ R X
= U X
I X
= U X
⎝⎛⎭⎫ U －U X
R 0
= U X
U －U X
R
思路二：⎩⎨
⎧ ∵ R X R 0 = U X U 0 = U X U －U X
（串联分压规律、电压规律）
∴ R
X = U X
U －U X R 0
1. 方法五：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图5所示的电路可以测出未知R X 的阻值。
具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P 调至B 端，闭合开关，记下电压表示数ＵX ；把滑动变阻器的滑片P 调至A 端，记下电压表示数Ｕ。根据测得的电压值
ＵX 、Ｕ和滑动变阻器的最大阻值R AB ，可计算出R X 的值：R X =
U X
U －U X R AB
以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R 0的电阻或一个已知最大阻值为R AB 的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。 表达式推导过程：
⎩⎪⎪
⎨
⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X = I AB = U AB R AB = U －U X
R AB
（串联电流、电压规律）
∴ R X
= U X
I X
= U X
⎝⎛⎭⎫ U －U X
R AB
= U X
U －U X
R
AB
思路二：⎩⎨⎧ ∵ R X
R AB
= U X
U AB = U
X
U －U X
（串联分压规律、电压规律） ∴ R X
= U X
U －U X
R
2.只用电流表，不用电压表
方法一：安----安法------是用两个电流表（其中一个内阻已知，
另一个内阻未知）测量电流表的未知内阻。
测量电路如图8所示。 电路满足：R A1《R ，R A2《R 。
设电流表A 1内阻R A1未知，电流表A 2内阻 R A2已知；电流表A 1示数为I A1，电流表A 2示数
