概论论与数理统计
习题参考解答
习题一
8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.
解:设事件A ={出现3个正面}
基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件,
则.125.0812
1)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.
解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门
A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××⋅××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=−=−=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012
1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率.
解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3,
基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3,2,1,0,5973==−i C C n i
i i 则w w w .k h d
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00006.098
33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098
33209495432194959697396979899100543213)(856.033
4920314719969798991009394959697)(5100297335100
39723225100
49711510059700=××==××⋅××××××××====××=
×××××⋅××××××××====×××=×××××××⋅××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m −−=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11⋯===−−13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,
则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为,
310C n =121315C C C n A =则25.04
12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数,
632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w
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15.一批产品中,一,二,三等品率分别为0.8,0.16,0.04,若规定一,二等品为合格品,求产品的合格率.解:设事件A 1为一等品,A 2为二等品,B 为合格品,则P (A 1)=0.8,P (A 2)=0.16,B =A 1+A 2,且A 1与A 2互不相容,根据加法法则有P (B )=P (A 1)+P (A 2)=0.8+0.16=0.9616.袋内装有两个5分,三个2分,五个一分的硬币,任意取出5个,求总数超过一角的概率.解:假设B 为总数超过一角,A 1为5个中有两个5分,A 2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A 3为5个中有一个5分两个2分两个1分,则B =A 1+A 2+A 3,而A 1,A 2,A 3互不相容,基本事件总数25276235
4321678910510=×××=××××××××==C n 设有利于A 1,A 2,A 3的基本事件数为n 1,n 2,n 3,则
5.0252126252601056)(,60214532,1052,563216782523123153312238221==++==××××===×===××××==B P C C C n C C C n C C n 17.求习题11中次品数不超过一个的概率.解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3,B 为次品数不超过一个,则B =A 0+A 1,A 0与A 1互不相容,则根据11题的计算结果有P (B )=P (A 0)+P (A 1)=0.856+0.138=0.99419.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15,刮风(用B 表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P (A |B ),P (B |A ),P (A +B ).解:根据题意有P (A )=4/15,P (B )=7/15,P (AB )=1/10,则633.03019303814101154157)()()()(275.08
315/410/1)())|(214.014315/710/1)()()|(==−+=−+=−+=+========
AB P B P A P B A P A P PAB A B P B P AB P B A P 20.为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A 与B ,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A 为0.92,系统B 为0.93,在A 失灵的条件下,B 有效的概率为0.85,求
(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率
(2)B 失灵的条件下,A 有效的概率
解:设A 为系统A 有效,B 为系统B 有效,则根据题意有
P (A )=0.92,P (B )=0.93,85.0)|(=A B P w w w .k h d a w .c o m 课后答案网
