(完整版)菱形基础习题

菱形基础练习题什么是菱形？菱形是一个具有四个相等边长的几何形状。

它由两个对角线相交而形成，对角线相互垂直并切分成两个相等的角。

绘制菱形需要一定的几何知识和技巧。

菱形练题以下是一些菱形基础练题，你可以通过解答它们来提高你的能力：1.绘制一个简单的菱形，边长为5个单位。

2.绘制一个菱形，边长为7个单位，且内部填充颜色。

3.绘制一个有斜线纹理的大菱形，边长为10个单位。

4.绘制一个由圆形组成的菱形，边长为6个单位。

5.绘制一个具有渐变颜色的菱形，边长为8个单位。

答案和解析1.绘制一个简单的菱形，边长为5个单位。

解析：*首先，确定菱形的中心点。

然后，从中心点向上、下、左、右四个方向绘制边长为5个单位的直线段，相邻的直线段之间夹角为90度。

最终，将四个直线段连接起来，形成一个菱形。

2.绘制一个菱形，边长为7个单位，且内部填充颜色。

解析：*与第一题类似，首先确定菱形的中心点。

然后绘制边长为7个单位的四个直线段，最后使用填充工具对菱形内部进行填充。

3.绘制一个有斜线纹理的大菱形，边长为10个单位。

解析：*在这个练题中，除了绘制菱形外，还需要添加斜线纹理。

可以通过在菱形内部绘制一系列平行的斜线来实现。

斜线的角度可以根据个人喜好进行调整。

4.绘制一个由圆形组成的菱形，边长为6个单位。

解析：*在这个练题中，我们需要使用圆形来组成菱形。

可以通过绘制四个圆形，依次相交并相切，来形成一个菱形。

圆形的半径可以根据边长和菱形的大小进行调整。

5.绘制一个具有渐变颜色的菱形，边长为8个单位。

解析：*在这个练题中，菱形的颜色是渐变的。

可以通过使用渐变工具或绘制多个不同颜色的小矩形，并按照一定的规律布置在菱形内部，来实现渐变效果。

颜色的选择可以根据个人喜好进行调整。

总结通过完成这些菱形基础练习题，你将提高菱形绘制能力和空间感知能力。

同时，你也可以尝试解答其他类型的菱形练习题，以拓展自己的绘图技巧和创造力。

祝你成功！。

菱形练习题大全菱形练习题是一种常见的数学题型，通过练习菱形练习题，可以提高学生的观察能力、逻辑思维能力以及对几何形状的理解能力。

本文将为你介绍一些常见的菱形练习题，并提供详细解答，帮助你更好地掌握这一题型。

一、填空题1. 已知菱形的周长为20厘米，其中一条边长为4厘米，求其另一条边长。

解答：由于菱形的周长等于4倍的边长，所以另一条边长为(20-4)/4=4.5厘米。

2. 若一条菱形的对角线长为10厘米，求其面积。

解答：菱形的面积可以通过对角线求解，即面积=（对角线1×对角线2）/2。

设菱形的对角线分别为a和b，则(a×b)/2=（10×10）/2=50平方厘米。

3. 若一个菱形的一条边长为6厘米，另一条边长为8厘米，求其面积。

解答：菱形的面积可以通过两条边长的乘积来求解，即面积=边长1×边长2/2。

将给定的边长代入公式，得到面积=6×8/2=24平方厘米。

二、选择题1. 在一个菱形ABCD中，∠BAC的度数为多少？B. 90度C. 120度D. 180度解答：由于菱形的对角线相互平分，所以∠BAC=∠DAC=1/2×180度=90度。

选项B为正确答案。

2. 已知一个菱形的周长为24厘米，其一条边长为6厘米，那么该菱形的面积是多少？A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米解答：已知周长为24厘米，而菱形的周长等于4倍的边长，所以该菱形的边长为6个厘米。

将边长代入菱形面积公式，得到面积=6×6/2=18平方厘米。

选项B为正确答案。

3. 在一个菱形ABCD中，角A的度数为60度，那么角B的度数是多少？A. 60度B. 90度D. 180度解答：由于菱形的对角线相互平分，所以∠BAC=∠DAC=1/2×180度=90度。

又∠BAC+∠ABC=180度，所以∠ABC=180度-90度=90度。

选项B为正确答案。

八年级数学《菱形》练习题随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4．已知在菱形ABCD 中，E ，F 是BC ，CD 上的点，且AE ＝EF ＝AF ＝AB ，则∠B= .5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .6．已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .7．已知菱形ABCD 中AE ⊥BC ，垂足E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 .8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ）A ．相等B ．互相垂直且不平分C ．互相平分且不垂直D ．垂直且平分3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=34AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对边平行且相等6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直8．菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题1．如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF＝DE，求证：DH＝HF.2．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．3．已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离．4．已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE⊥BA交BA延长线于点E，若BD＝2DE，AB＝4，求菱形的面积。

中考数学复习之菱形习题(含答案)中考数学复习之菱形习题(含答案)菱形是四边形的一种特殊形式，它具有两组对边相等且对角线相交于垂直平分点的性质。

在中考数学中，经常会出现与菱形相关的习题。

本篇文章将为大家提供一些常见的菱形习题和答案，希望能帮助大家更好地复习和理解菱形的性质。

习题一：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAD=60°，求∠CBD的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BAD=∠DAC=60°。

又因为BD是AC的垂直平分线，所以∠CBO=∠DBO=30°。

又∠OBA=∠OAB=30°，所以∠CBD=∠CBO-∠OBA=30°-30°=0°。

因此，∠CBD的度数为0°。

习题二：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=45°，求∠AOB的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BOA=∠COD=90°。

又∠ABC=45°，所以∠OBC=∠OCD=45°。

根据三角形内角和定理可知，△ABC的三个内角之和为180°，所以∠ACB=180°-45°-45°=90°。

因此，∠AOB=∠ABC+∠CBO+∠OBA=45°+45°+90°=180°。

因此，∠AOB的度数为180°。

习题三：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AB=6，BC=8，求菱形ABCD的面积。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，对角线AC和BD互为垂直平分线。

设E为AC和BD的交点，则BE=DE=AE=CE。

又知AB=6，BC=8，所以AE=3，EC=4。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AE的平方加上EC的平方，即AC^2=AE^2+EC^2=3^2+4^2=9+16=25。

菱形的性质与判定专项训练卷（基础）一．选择题（共10小题）1．下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是菱形2．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD ＝10，则DE的长为（）A．2√10B．4√2C．√38D．4√33．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（）A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm5．如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝14，则该菱形的面积等于（）A ．8B ．14C ．24D ．286．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝12，BD ＝16，AH ⊥BC 于H ，则AH 等于（ ）A ．245B ．485C ．4D ．57．如图，菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交BD 于点E ，若∠BAD ＝118°，则∠CEB ＝（ ）A ．59°B ．62°C ．69°D ．72°8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB ＝ADB ．AO 2+BO 2＝AB 2C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠ACB9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上．若点A 的坐标是（3，4），则点B 的坐标为（ ）A ．（5，4）B ．（8，4）C ．（5，3）D ．（8，3）10．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝60°，过点B 作BE ⊥AB 交CD 于点E ，连接AE ，F 为AE 的中点，H 为BE 的中点，连接FH 和CF ，CF 交BE 于点G ，则GF 的长为（ ）A ．3B ．√5C ．2√3D ．√192二．填空题（共2小题）11．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为 ．12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共3小题）13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若AC＝4√5，BD＝8，求四边形ABEO的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．。

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

九年级数学《特殊的四边形—菱形》练习题(含答案)1.已知菱形的两邻角度数之比为1∶3，高为7√2，则可以列出以下方程组：x + 3x = 180 （两邻角之和为180度）x + y = 90 （菱形的一个内角和其对角线所夹角之和为90度）y = 7√2 （菱形的高）解得x=36度，y=7√2，边长为7，面积为49.2.已知菱形周长为16㎝，一个内角度数为60°，则可以列出以下方程组：2x + 2y = 16 （周长公式）x + y = 120 （菱形的一个内角和其对角线所夹角之和为120度）解得x=4，y=8，较长的对角线长为8，面积为16.3.已知菱形的边长与一对角线长相等，则菱形为正方形，最大的内角度数为90度。

4.已知菱形的一个内角度数为30°，它的周长为8㎝，则可以列出以下方程组：2x + 2y = 8 （周长公式）x = 30 （已知内角度数）解得x=1，y=3，面积为1.5.5.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，而E点恰好为BC的中点，则可以得出BD的长度为14，因为AE=EC=7，而ABCD为菱形，所以BD=2×7=14.由此可以得出∠DAB的度数为60度，因为ABCD为菱形，所以∠DAB=∠DCB=60度。

6.已知菱形ABCD的一条对角线BD上有一点P，PM⊥AB于点M，且PM=2，则可以得出AM=MB=√10，因为PM=2，而ABCD为菱形，所以AM=MB=√10.由此可以得出点P到BC边的距离为2√2，因为PM⊥AB，且PM=2，所以BM=√6，而BC=2BM=2√6，所以BP=BC/2-PM=√6-2，由勾股定理可得BP的距离为2√2.7.已知△AEF为等边三角形，边长为√2，则可以得出正方形ABCD的边长为2√2，因为AE=√2，而AE=EC，所以AC=2√2，而ABCD为正方形，所以AB=BC=CD=AD=2√2.8.已知正方形的边长为2，E、F分别是BC、CD边的中点，则可以得出△AEF为等边三角形，边长为1，因为BE=EC=1，而ABCD为正方形，所以AC=2，而AE=EC=1，所以△AEF为等边三角形，由勾股定理可得S△AEF=√3/4.9.已知l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，则可以得出以下结论：①AB∥CD （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AB∥CD）②AB=BC （AD∥BC，所以AB=CD，而ABCD为对称图形，所以AB=BC）XXX⊥BC （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AB⊥BC不成立）④AO=CO （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AO=CO）正确的结论为①②④。

完整版)菱形的性质和判定练习题1.这个菱形的高为9cm。

2.较短对角线长为10cm。

3.边长为5cm。

4.各角分别为72°和108°。

5.添加的条件可以是AB=AD或BC=CD。

6.错误的说法是A，即两组对边分别平行。

7.对角线互相垂直。

8.菱形。

9.不正确的说法是B，即菱形的对角线平分各内角。

10.周长为40cm。

11.互相垂直且不平分。

12.AB长为8cm。

13.CD的长为4.14.对角线BD的长为2.15.边长为5.16.OH的长为7.17.若菱形的周长为20cm，则它的边长为4cm。

18.在菱形ABCD中，由对角线AC和BD相交于点O可知，菱形的对角线相等，即AC=BD。

又已知BD=6，则AC=6.设菱形ABCD的边长为a，则2a=20，即a=10.由菱形对角线的长度公式可得。

$AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$，代入AC=6可得a=6/$\sqrt{2}$，因此菱形ABCD的面积为36.19.在菱形ABCD中，由$\angle ADC=120^\circ$可知，$\angle ADB=60^\circ$。

设$\angle ABD=\theta$，则$\angle ADB=120^\circ-\theta$。

由余弦定理可得，$BD^2=15^2+15^2-2\times15\times15\times\cos\theta$，化简可得$\cos\theta=1/2$，因此$\sin\theta=\sqrt{3}/2$。

由正弦定理可得，$BD/\sin\theta=2a$，其中a为菱形的边长。

又已知BD=15，代入可得$a=15\sqrt{3}/4$。

设B、D两点之间的距离为h，则$h=\sqrt{(15\sqrt{3}/4)^2-(15/2)^2}=15\sqrt{3}/4$，因此选项D 正确。

20.设菱形的较长对角线为2x，较短对角线为x，则菱形的面积为$x^2$。

菱形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．(1)求证:四边形ABED是菱形;（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．2．如图,四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M,N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC,BM=MO=OD．求证：BC=2DN．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E,F分别是BC，AB，AC的中点．（1)求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm,求菱形AEDF的周长．4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E,F．已知BE=BP．求证：（1)∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点,E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：AF=DC;（2）若∠BAC=90°，求证:四边形AFBD是菱形．6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证:四边形ABCD是菱形．7．如图，在一个含30°的三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,再将三角板绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC,点F在AC上,连接AE．(1)求证：四边形ADCE是菱形．（2）连接BF并延长交AE于G,连接CG．请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是为E F,并且DE=DF．求证:四边形ABCD是菱形．9．如图，在△ABC中,DE∥B C，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作▱ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．求证：（1）∠B=∠C;（2）▱ADFE是菱形．10．如图,在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．(1）求证：△AEG≌△AEC;（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；(3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论．11．如图,在△ABC中,AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证:四边形MENF为菱形．13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE．求证：四边形ABED是菱形．14．如图,在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证:四边形AMON是菱形．15．如图：在△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证:四边形AEFG是菱形．16．如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M．求证：四边形ANCM是菱形．17．如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗?如果是，请写出证明过程;如果不是，说明理由．18．已知如图所示,AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．19．已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证:四边形BFDE是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2)已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．22．如图所示，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB．求证：四边形ABEF为菱形．23．已知，如图，矩形ABCD中,AB=4cm，AD=8cm,作∠CAE=∠ACE交BC于E，作∠ACF=∠CAF交AD于F．(1）求证：AECF是菱形;（2)求四边形AECF的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．25．如图:在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．27．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2)请连接BF,CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2)下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．28．如图,在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．29．如图,在△ABC中，AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．30．如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA 的外角平分线于点F．(1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．矩形的判定专项练习30题参考答案：(完整版)菱形的判定专项练习30题1．1）证明：∵点E为BC的中点，∴BE=CE=BC，∵BA=AD=DC=BC，∴AB=BE=ED=AD，∴四边形ABED是菱形;(2）解:过点D作DH⊥BC,垂足为H,∵CD=D E=CE，∴∠DEC=60°，∴∠DBE=30°，在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，∵AF=DH，∴AF=2cm．2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形,∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO ，∴MN=BC,∴BC=2DN3．（1)∵D,E分别是BC，AB的中点，∴DE∥AC且DE=AF=AC．同理DF∥AB且DF=AE=AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm,因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．4．（1)∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF,∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．5．1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠1=∠2，在△AEF和△DEC 中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC；（2）证明：∵D是BC的中点，∴DB=CD=BC,∵AF=CD，∴AF=DB,∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点,∴AD=CB=DB，∴四边形AFBD是菱形．6．∵对角线BD平分∠ABC,∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．（1）∵三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°，∴∠FAC=60°，∴AD=DC=AC，又∵△ABC≌△EFC，∴CA=CE,又∵∠ECF=60°,∴AC=EC=AE,∴AD=DC=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形；（2）证明:由（1)可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，(完整版)菱形的判定专项练习30题∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E为AC中点，∴DE⊥AC，∴AE=EC,∵AG∥BC,∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC,（7分）∴四边形ABCG是平行四边形,∵∠ABC=90°，∴四边形ABCG是矩形8．在△ADE和△CDF中,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF(AAS）∴DA=DC,∴平行四边形ABCD是菱形9．（1）∵在▱ADFE中，AD∥EF,∴∠EHC=∠B（两直线平行,同位角相等）．∵EH=EC（已知），∴∠EHC=∠C(等边对等角)，∴∠B=∠C（等量代换）；（2）∵DE∥BC(已知），∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．∵∠B=∠C,∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴▱ADFE是菱形．10．1）证明：∵∠ACB=90°,∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中,，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形．理由如下:∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB,∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA,∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;（3)解：四边形GECF是菱形．理由如下：∵由（1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF,∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC,∴四边形GECFR是菱形．11．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC,EF AB,∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB,∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形．12．∵M、E、分别为AD、BD、的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB,∴四边形MENF是平行四边形,∵M．F是AD，AC中点，∴MF=DC,∵AB=CD,∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形13．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，…（1分）在△BAE和△DAE中，∵，(完整版)菱形的判定专项练习30题∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．14．∵AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的中点,∴AM=AB=AC=AN，M0∥AC,NO∥AB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形(四条边都相等的四边形是菱形）15．证法一:∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°,∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC,∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等),∵CE=CE，∴由勾股定理得:AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC,EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF,AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2,∵AD∥EF，∴∠2=∠3,∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF,∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．16．∵CD∥AB，∴∠FMC=∠FAN，∴∠NAE=∠MCF(等角的余角相等），在△CFM和△AEN中，,∴△CFM≌△AEN（ASA），∴CM=AN，∴四边形ANCM为平行四边形，在△ADM和△CFM中，,∴△ADM≌△CFM（AAS）,∴AM=CF，∴四边形ANCM是菱形17．四边形BMDN是菱形．∵AM∥BC,∴∠AMB=∠MBN,∵BM∥FN∴∠MBN=∠BNF，∴∠AMB=∠BNF,又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，∴△ABM≌△BFN，∴BM=BN，同理,△EMD≌△CND，∴DM=DN，∵ED=BF=AB,∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM,(完整版)菱形的判定专项练习30题∴BM=DM，∴MB=MD=DN=BN，∴四边形BMDN是菱形18．如图,由于DE∥AC，DF∥AB,所以四边形AEDF 为平行四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2,又∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形．19．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED,∴∠EBD=∠EDB．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．同理,DF∥BE,∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．20．方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分)又∵∠AOE=∠COF,AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．(8分）∴AF=AE，CF=CE,又∵EA=EC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．(5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．（10分）方法三:同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分)又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形21．（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE=OF．又因为EF⊥BD，OD=OB,所以四边形BEDF为菱形．（5分）（2)如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15,则DO=10，EO=7。