菱形知识点及经典题
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菱形
【知识梳理】
1定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)
2、性质:(1)边:四条边都相等;
(2)角:对角相等、邻角互补;
(3)对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形.
3、菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
4、识别菱形的常用方法
(1)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
(2)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
(3)说明四边形ABCD的四条相等.
5、面积:设菱形ABCD的一边长为a,高为h,贝U S菱形二乩;若菱形的两对角线的长分别为
a, b,则S菱形
=1ab
2
【经典题】
一、选择题
1.(2014广东省珠海市)边长为3 cm的菱形的周长是()
A. 6 cm
B. 9 cm C・ 12 cm D. 15 cm
2.(2014广西来宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是()
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.(2014贵州省毕节地区)如图所示,菱形ABCD\对角线AC BD相交于点0, H为AD边的中点,菱形ABCD
的周长为28,则OH勺长等于A. 3. 5 B.4 C. 7( ) D. 14
(第8题图)
4.(2014湖南省长沙市)如图,己知菱形ABCD勺边长等于2, / DAB二60,则对角线BD的长为()
A. 1 B . 3 C . 2 D ・ 2, 3
5.(2014江苏省徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是
矩形 B. 等腰梯形
C.对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
6.(2014山东省枣庄市)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F, AE=3,
则四边形AECF的周长为()
A D F
A. 22
B. 18
C. 14
D. 11
7.(2014浙江省宁波市)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
8.(2014黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图,在菱形ABC冲,E是AB边上一点,且/ A二/ EDF二60,有下列结论:①AE 二BF②厶DEF是等边三角形;③厶BEF是等腰三角形;④/ ADE=/ BEF其中结论正确的个数是
A. 3
B. 4
C.
D. 2
9.(2014 ±海市)如图,己知AC BD是菱形ABCD勺对角线,那么下列结论一定正确的是().
... (A) A ABDNf ABC 的周长相等;
(B)△ ABD旷ABC的周长相等;
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.
10. (2014浙江省台州市)
如图,菱形ABCD的对角线ACMcm把它沿着对角线AC方向平移lcm得到菱形EFGH则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为()
A. 4: 3
B. 3: 2
C. 14: 9
D. 17: 9
二、填空题
11.(2014吉林省长春市)如图,在边长为3的菱形ABC冲,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线
的交点•若DE=1,则DF的长为—
” y --------- F
I \ X E
12.(2014福建省莆田市)
17. (2014辽宁省大连市)如图,菱形ABCD 中,AC BD 相交于点0,若/ BC0二55,贝!)/ AD0
二 如图,菱形ABCD 的边长为4,/BAD 二120°,点E 是AB 的中点,点F 是AC 上的一动点,贝U EF+B F 的最小值是 2 r.
的面积等于一
15. (2014湖北省十堰市)如图,在厶ABC 中,点D 是BC 的中点,点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE 二DF, 给岀下列条件:①BE± EC ②BF// CE ③ABAC 从中选择一个条件使四边形
BECF 是菱形,你认为这个条件是
(只填写序号)
16. (2014江苏省宿迁市)如图,在平面直角坐标系
xOy 中,若菱形ABCD 勺顶点A, B 的坐标分别为(一3, 0)
阴影和空白部分•当菱形的两条对角线的长分别为 6和8时,则阴影部分的面积为 O 点的三条直线将菱形分成 12
14.
(2014甘肃省兰州市) 如果菱形的两条对角线的长为 a 和b,且"b 满足(a- 1) 那么菱形
(2,0) 0是两条对角线的交
,点D 在y 轴上‘则点
18. (2014四川省宜宾市)菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为 cm.
19. (2014四川省凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ___________ ,学校的一块菱形花圃两对角线的 长分别是6m 和8m,则这个花圃的面积为
若菱形的周长为20cm,则它的边长是 _____________ 22. (2014重庆市A 卷)如图,菱形ABCD
中,/ A 二60° , BD 耳,则菱形ABCD 勺周长为 _____________
23. (2014辽宁省锦州市)菱形ABCD 的边长为2, ABC 60 , E 是AD 边中点,点P 是对角线BD 上的动点,当AP+PE 的值最小 时,PC 的长是
I : 2,则较长的对角线长度是
20. (2014四川省泸州市)一个平行四边形的一条边长为 为 _____ • ___
21.
(2014福建省漳州市)
3,两条对角线的长分别为 4和2、、5,则它的面积