第四章 频率和相位的测量

时间频率和相位的测量概述时间频率和相位的测量是对信号的特性进行量化和分析的重要手段。

在电子通信、无线电、声学和光学等领域中，时间频率和相位的准确测量对于确保系统性能和信号传输的可靠性非常关键。

时间频率的测量是衡量信号周期性的能力，频率是指单位时间内该信号重复的次数。

常见的测量方法有计数法和相位比较法。

计数法是通过计算信号周期内的脉冲数量来测量频率，比较简单直接，但对于信号较高频率和瞬态信号的测量精度有限。

相位比较法是通过将待测信号与参考信号进行比较，通过比较两者的相位差来计算频率，通常使用鉴相器或锁相环等器件进行测量。

相位比较法具有高精度和宽测量范围的特点，适用于高精度和宽频率范围的测量需求。

相位的测量是衡量信号波形变化和时序关系的能力。

相位是指信号在一个周期内的位置或偏移量。

常用的相位测量方法有直接测量法和差分测量法。

直接测量法是通过将待测信号与参考信号进行比较，通过比较两者的起始时间或位置来测量相位，适用于稳态信号和周期性信号的测量。

差分测量法是通过测量信号的前后时间差来计算相位，通常使用时钟同步和时间差测量技术，适用于非周期性和非稳态信号的测量。

在实际应用中，时间频率和相位的测量需要考虑到测量仪器的精度、稳定性和响应速度等因素。

常见的测量仪器包括示波器、频谱分析仪、计时器和定时器等。

此外，引入校准和校正等方法可以提高测量结果的准确性和可靠性。

总之，时间频率和相位的测量是对信号特性进行量化和分析的重要手段，广泛应用于各个领域。

随着科技的发展，测量技术也在不断进步，为更精确、稳定和高速的测量提供了更多选择。

时间频率和相位的测量在科学、工程和技术领域中起到了至关重要的作用。

从物理学到电子通信，从声学到天文学，准确测量时间频率和相位是理解和分析信号的基础，也是确保系统性能和信号传输的可靠性的关键。

时间频率是指信号在单位时间内重复的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。

测量时间频率的目的是了解信号的周期性。

第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。

4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。

输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。

频率相位
频率和相位是一种物理量，它在电工学、物理、声学和信号处理领域里都有重
要的应用。

频率是指物体在某一特定时间内发生或者折返的次数，又叫振荡频率，单位是Herz(Hz)( QQ 秒⁻¹ )；而相位是指一个时刻，两个运动周期之间的开始点
的差异，可以用角度来表示。

频率和相位在电学和电子学中的应用一般可以分为三个方面：首先，它们可以
用来描述电动势的振荡变化；其次，用来描述不同时刻的电磁场变化；最后，频率和相位也可用来识别和区分不同信号。

以振荡变化为例：信号的振荡变化可以通过改变信号的频率和相位来表示。

若
采用直流电的振荡变化，比如三角振荡、方形振荡和矩形振荡，则可以通过调整信号的频率和相位来得到不同的结果。

例如，若在三角振荡信号中，频率为2 Hz，
相位为90°，则三角形振荡信号将从电平0开始，向上攀升，达到最高点2V，然
后开始下降，直到到达最低点0V。

另外，频率和相位也可以用来识别和区分不同信号。

特定信号的频率和相位会
被特定的接收/发射器分辨出来，从而可以在有限的带宽中区分出多种信号。

如此
一来，就可以得到有用的信息，为信号接收/发射器提供定位、跟踪和发现的能力。

例如，在雷达技术中，系统的信号通常需要独特的频率和相位，以确保检测到正确的对象，处理干扰信号并减少错误编码。

总之，频率和相位是物理量中非常重要的两个组成部分，其应用涉及到各个领域，在电动势和电磁场振荡变化以及信号识别和区分方面都有重要的作用。

特别是在信号接收/发射器方面，频率和相位可以提供定位、跟踪和发现的能力，可以得
到更多有用的信息，以达到更好的检测效果。

实验四 信号频率与相位分析一、实验目的1 理解李沙育图形显示的原理；2 掌握用李沙育图形测量信号频率的方法；3 掌握用李沙育图形测量信号相位差的方法；4 用示波器研究放大电路的相频特性。

二、实验原理和内容1 李沙育图形扫描速度旋钮置”X-Y ”位置时，Y1通道变成x 通道，在示波器的y 通道(Y2)和x 通道(Y1，与Y2通道对称)分别加上频率为f y 和f x 的正弦信号，则在荧光屏上显示的图形称为李沙育(或李萨如)图形。

李沙育图形的形状主要取决于f y 、f x 的频率比和相位差。

例如，当f y /f x =1，且相位差为0时，屏幕上显示一条对角线；当f y /f x =2，且相位差为0时，屏幕上显示“∞”；当f y /f x =1，但相位差不为0时，屏幕上显示一个椭圆。

图4-1所示为f y /f x =2且相位差为0时的李沙育图形。

2 李沙育图形法测量未知信号的频率扫描速度旋钮置”X-Y ”位置，被测信号加到Y2通道，用信号发生器输出一个正弦信号加到X 通道（Y1），Y1、Y2的偏转灵敏度置相同位置，由小到大逐渐增加信号发生器输出信号频率，当屏幕上显示一个稳定的椭圆时，信号发生器指示的频率即为被测未知信号的频率。

3 李沙育图形法测量信号相位差 设u x = U xm sin (ωt+θ)，u y = U ym sin ωt ，分别加到x 通道（Y1通道）和Y2通道，扫描速度旋钮置”X-Y ”位置，荧光屏上显示的李沙育(或李萨如)图形如图5-2所示。

则mx x 01sin-=θ （4-1） 4 放大电路的相频特性研究放大电路的相频特性是指输出信号与输入信号的相位差与信号频率的关系。

采用李沙育图形法可以测量相位差。

保持输入信号幅度不变，改变输入信号频率，逐点测量各频率对应的相位差，采用描点法作出相频特性曲线。

三、实验器材1、信号发生器 1台2、示波器 1台3、实验箱 1台图4-1 f y /f x =2且相位差为0时的李沙育图形 U x t tU y图4-2李沙育图形法测相位差 x 0x m4、单管、多级、负反馈电路实验板 1块四、实验步骤1 观察李沙育图形（1）f x与f y同频同相时的李沙育图形用信号发生器输出一个1kHz、10mV p-p的正弦波，加到一个射极输出器，同时加到示波器的Y1通道。

电子设计竞赛专项培训主讲人：侯长波电工电子实验教学示范中心主讲人：侯长波2013年7月目录☐LCR 测量原理☐频率、周期、相位、幅度测量原理☐实用电子测量电路☐其他测量主讲人：侯长波2013年7月电子测量概述☐电子测量的定义：电子测量主要是运用电子科学的原理、方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进行测量，同时还可以通过各种传感器把非电量转换成电量来进行测量。

☐电量测量分以下方面：电能量测量，包括各种频率、波形下的电压、电流和功率等的测量。

电信号特性测量，包括波形、频率、周期、相位、失真度、调幅度、调频指数及数字信号的逻辑状态等的测量。

电路元器件参数测量，包括电阻、电容、电感、阻抗、品质因数及电子器件的参数等的测量。

电子设备的性能测量，包括增益、衰减、灵敏度、频率特性和噪声指数等的测量。

☐在上述测量中，以频率、时间、电压、相位、阻抗等基本电参数的测量更为重要，它们是其他参数测量的基础。

☐电子测量发展趋势：小型化、智能化。

主讲人：侯长波2013年7月电子测量概述☐测量误差：测量值（或称测得值、测值）与真值之差。

用下式表示：误差=测量值-真值。

☐在《通用计量术语及定义》中，真值是“与给定的特定量的定义一致的值”，并注明：量的真值只有通过完善的测量才有可能获得；真值按其本性是不确定的；与给定的特定量的定义一致的值不一定只有一个。

☐真值是一个理想的概念，实际上对“真值”的应用通常有以下方法：真值可由理论给出或由国际计量统一定义给出。

用约定真值代替真值。

约定真值也称为最佳估计值。

在实际测量中常把高一级至数级的基准或测量仪器测得的实际值作为真值使用。

“实际值”不是真值，但它接近真值，可作为“约定真值”。

由于真值不能确定，因此“误差”只是定性的概念，从而引入不以真值为前提条件又能定量计算的“不确定度”的概念。

主讲人：侯长波2013年7月误差的表示方法☐测量误差通常采用绝对误差和相对误差两种表示方法。

示波器的相位测量和频率测算技巧示波器是一种广泛应用于电子工程领域的仪器，用于观察和测量电信号的振幅、频率、相位等参数。

在实际工作中，掌握示波器的相位测量和频率测算技巧是非常重要的。

本文将介绍几种常用的技巧，帮助您更好地进行相位测量和频率测算。

一、相位测量技巧相位是指信号在时间轴上的偏移程度，通常以角度来表示。

在示波器上进行相位测量可以通过以下几种方式实现：1. 参考信号法：使用一个已知相位的参考信号和待测信号同时输入示波器，示波器上可以通过比较两个信号的相位差来进行测量。

这种方法需要注意选择合适的参考信号，并保证其相位稳定。

2. X-Y 模式：通过将待测信号和一个已知相位的正弦信号输入示波器的两个通道，然后将示波器切换为 X-Y 模式，我们可以直接读取相位差。

这种方法简单直观，但需要注意示波器通道之间的匹配和调节。

3. Lissajous 图案法：将待测信号和一个已知相位的正弦信号输入示波器的两个通道，并将示波器切换为 XY 模式，我们可以观察到一种特殊的图案，称为 Lissajous 图案。

通过观察 Lissajous 图案的形状，我们可以得出信号的相位关系。

这种方法适用于任意波形的相位测量。

二、频率测算技巧频率是指信号在单位时间内重复的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。

在示波器上进行频率测算可以通过以下几种方式实现：1. 利用示波器的自动测量功能：现代示波器通常会提供自动测量功能，可以直接读取信号的频率。

这种方式方便快捷，适用于简单的频率测算，但对于复杂信号可能存在误差。

2. 基于时间测量的方法：通过测量信号一个完整周期所需的时间，可以得到信号的频率。

示波器提供时间的测量功能，我们可以观察到信号的一个完整周期，并测量其所占用的时间。

然后，通过频率=1/周期的公式计算信号的频率。

3. 基于傅里叶变换的方法：傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。

示波器通常会提供频谱分析功能，可以通过对信号进行傅里叶变换得到其频谱，从而准确计算信号的频率。

相位测量原理相位测量是一种非常重要的测量方法，它在光学、电子、通信等领域都有着广泛的应用。

相位是描述波的状态的重要参数，而相位测量就是指对波的相位进行精确的测量和分析。

在很多领域，如光学干涉、雷达测距、光学成像等方面，都需要进行相位测量。

因此，研究和掌握相位测量原理对于提高测量精度和技术水平具有重要意义。

相位测量原理的基本思想是通过比较待测相位与已知相位之间的差异来实现相位的精确测量。

在实际应用中，常见的相位测量方法有很多种，比如时间域相位测量、频率域相位测量、空间域相位测量等。

下面我将分别介绍其中几种常见的相位测量原理。

首先是时间域相位测量。

时间域相位测量是通过测量信号在时间上的延迟来实现相位的测量。

常见的时间域相位测量方法有交叉相关法、自相关法等。

交叉相关法是利用两个信号相互相关来测量它们之间的时间延迟，从而得到相位信息。

自相关法则是通过将信号与自身进行相关运算，从而得到信号的时间延迟信息。

这两种方法都能够实现高精度的时间域相位测量。

其次是频率域相位测量。

频率域相位测量是通过测量信号在频率上的相位差来实现相位的测量。

在频率域中，相位可以通过信号的频率谱进行分析得到。

常见的频率域相位测量方法有傅里叶变换法、相位解调法等。

傅里叶变换法通过对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频率域，从而得到信号的频率谱和相位信息。

相位解调法则是利用相位解调器对信号进行解调，从而得到信号的相位信息。

这些方法都能够实现高精度的频率域相位测量。

最后是空间域相位测量。

空间域相位测量是通过测量光学系统中光波的相位分布来实现相位的测量。

在光学成像、干涉等领域，空间域相位测量是非常重要的。

常见的空间域相位测量方法有相位拼接法、相位共轭法等。

相位拼接法是通过将多幅具有不同相位信息的图像进行拼接，从而得到整个光波的相位信息。

相位共轭法则是利用相位共轭镜来实现对光波相位的补偿和调制，从而得到光波的精确相位信息。

这些方法都能够实现高精度的空间域相位测量。

频率时间和相位的测量频率、时间和相位的测量在现代科学和工程领域中具有重要的意义。

频率是指在单位时间内重复发生的事件或周期的次数。

时间是描述事件发生的顺序和持续时间的尺度。

相位则用来描述波形的相对位置关系。

测量这些参数的准确性和精度对于许多应用来说至关重要，包括通信系统、无线电频谱管理、精密仪器、天文学、地球物理学等等。

下面我们将详细介绍频率、时间和相位的测量方法和技术。

频率测量是指测量事件发生的频率或周期的次数。

常见的频率测量方法包括计数法、相位比较法、频率合成法等。

计数法是一种简单直接的方法，通过计算事件发生的次数来得到频率。

在计数法中，可以使用计时器来记录事件发生的次数，然后根据计时器的时间得到频率。

相位比较法主要是利用比较两个信号的相位差来得到频率。

这种方法常用于稳定的参考信号。

频率合成法是通过将多个信号相加或相乘来合成一个新的信号，然后再根据新信号的特性来获得频率。

这种方法广泛应用于频率合成器和锁相环等设备中。

时间测量是指测量事件发生的准确时间。

时间测量的方法包括脉冲计数法、时钟同步法、时间标准法等。

脉冲计数法是通过计数脉冲的数量来测量时间。

计数器是常用的脉冲计数设备，它可以根据脉冲的来自外界触发信号进行计数，并转换成相应的时间单位。

时钟同步法是利用多个时钟设备的同步性来测量时间。

通过将多个时钟设备的信号进行比较，可以得到一个准确的时间值。

时间标准法是通过使用一个精密的时间标准来测量时间。

国际原子时（TAI）和协调世界时（UTC）是常用的时间标准。

时间标准设备可以通过比较其与时间标准之间的差异来测量时间。

相位测量是指测量信号波形的相对位置关系。

相位测量的方法包括相位差测量法、频率转换法、相位解调法等。

相位差测量法是通过比较两个信号的相位差来得到相位。

常用的相位差测量设备有相位计和相干解调器。

频率转换法是通过将信号的频率变换到特定范围内，然后再进行相位的测量。

这种方法常用于高频信号的相位测量。

频率和相位是周期函数的两个独立参数，想像一下两个人围着一个圆形场地跑步，离起跑点的圆弧距离是运动位置与起跑点所夹圆心角的函数，这个夹角就是相位，而一定时间所跑圈数是频率，如果两人速度相同（即频率相同），则两人之间的距离是始终不变的，也就是相位差是一定的，这个相位差大小取决于后跑者比先跑者延后起跑的时间。

如果两人速度不一样，则之间距离（相位差）不断变化。

所以频率不同，相位差不固定。

鉴相器不管频率只比较相位，只要相位变化，就给信号给控制器对频率加以控制，使其二者频率一致。

“F(t) = sin(2πft + α)：f就是频率；2πft + α就是相位；α是t = 0时的相位，即初相位。

就是这么简单。

首先，我们通常说的“相位”这个词其实有两个含义：一、特指周期信号的初相位二、一般意义上的相位，即“瞬时相位”频率和相位，一开始都是周期信号的属性，频率是单位时间内的周期数，初相位指周期信号相对所选时间原点的位置，瞬时相位则是指周期信号在任一时刻“走到了一个周期中的哪一步”。

对上面的公式，如果从数学角度理解：频率就是相位的微分（相位的“行进速度”）或者相位是频率的积分;这种关系，从数学上推广一步，即使f是变量也成立，再回到物理世界，就发现，不必强求“严格的”周期信号，频率和相位都可以是瞬时值。

频率不同，“初相位”之差是没有意义的，但“瞬时相位”之差仍然存在，不就是两个2πft + α之差么？所谓鉴相器的“相”，指的是就是这种瞬时相位，所以自然不必局限于周期信号，当然也不必局限于“同频”信号，否则“鉴相器”就是个错误的词了。

鉴相器的功能，理论上把这种瞬时相位差变换成电压值（当然实际电路总需要经过一段时间才能得出结果，不可能完全“瞬时”）锁相环的工作原理，表面看是用鉴相器的输出控制VCO的频率，但实际是通过瞬时频率的积分达到相位控制，最终使反馈到鉴相器的瞬时相位与输入的瞬时相位之差趋于零。

第一节测量方式分类、测量方法的分类。

第二节电工仪表的分类，包括模拟指示仪表，数字仪表，比较仪表的介绍。

第三节模拟指示仪表的组成和基本原理、数字仪表的组成和基本原理。

第四节测量误差的分类、及其测量误差的表示方法。

第五节工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除。

第六节随机误差的估计与计算。

（三）考核知识点1. 直接测量、间接测量，组合测量，直读法，比较法。

2. 电工仪表的分类。

3. 电工仪表的组成和基本原理。

4. 系统误差，随机误差，疏忽误差，绝对误差，相对误差，引用误差。

5. 工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除。

（四）考核要求1. 测量方法的分类（一般）（1）识记：基本测量方法及其分类。

（2）领会：各种测量方法的特点。

2. 电工仪表的组成和基本原理（重点）（1）识记：电工仪表的分类、组成。

（2）领会：电工仪表的基本工作原理3. 测量误差及其消除方法（次重点）（1）识记：测量误差的分类及表示方法。

（2）综合应用：测量误差的消除方法。

第二章电流与电压的测量（一）学习目的与要求通过本章的学习，了解电流与电压的测量方法，掌握电流与电压测量仪表的组成与基本工作原理，掌握电流与电压测量仪表的使用与选择方法。

第一节电流与电压的测量方法：直接测量、间接测量。

第二节磁电系仪表的结构、工作原理、技术性能；磁电系电流表、电压表及其扩程方式。

第三节磁电系检流计的结构、运动特性和参数以及检流计的正确使用。

第四节电磁系仪表的结构与工作原理、技术性能，电磁系电流表、电压表的电路。

第五节电动系仪表的结构与工作原理、技术性能，电动系电流表、电压表的电路。

第六节测量用互感器的用途、工作原理、误差以及使用，钳式电流表。

第七节万用电表的各种测量电路。

第八节直流电位差计工作原理、结构、技术性能和分类，电位差计的应用。

第九节电流表与电压表的使用与选择，包括仪表类型的选择、仪表准确度的选择，仪表量限的选择，仪表内阻的选择，仪表工作条件的选择。

频率和相位
频率和相位：
1、频率：是指一种波形在单位时间内完成一次波形振荡的次数，用单位时间
内振荡次数来表示，一般用赫兹来表示，即每秒钟完成的振荡次数，以赫兹来表
示的频率越大，表示该波的频率越高，而且信号的周期也会变短，振幅变大，波形变快。

2、相位：相位是指振荡周期中从开始到任意位置的时间差，它表示一个物理
运动的进行的位置。

其形式可以用角度表示，也可以用相对于一定周期内的时间表示，所以又被称为角差和时差。

一个波形的相位是不变的，但是其振幅会因按比例移动相位而有所变化。

而多个波形的相位之间存在差异，这也就是所谓的相位错位，时间上不一致的两个波则被称为复相位的量。

频率和相位的关系：
1、频率和相位是相互关联的，即不同的相位对应着不同的频率。

可以这样理解，肖位是指定义了波形每个周期中正弦波形涨到最大振幅时，其点距离原点的时间差，也就是波形从原点出发经过多少时间到达最大振幅点，一般来说，波形涨到最大振幅点之前，其走过的点数及时间长度是不变的，也就是说波形的相位变化
并没有影响其频率的变化。

2、若将多个波形的相位发生变化，则同频的多个振荡波的时间位置会发生变化，他们的差值为相位的变化，此时这些波形具有同样的频率，但可能具有不同的相位，可以这样比喻：在此波形中，有几个振荡波是在同一瞬间发出的，但是在他们本身的空间表征上，他们可能会错开一定的角度，也就是说他们的相位可能存
在一定的差距差别，其本质仍然是同样的方程和相同的频率。