生活中的平移、旋转和对称图形
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生活中平移现象的例子
1、平移现象有:电梯的运动、滑滑梯、升国旗、拉抽屉、回旋镖、火车移动、推拉电梯、
用扳手拧螺母、风车取水、风力发电机的风叶绕轴转动等。
平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2、生活中的平移:汽车在笔直公路上运动沿直线运动、推拉窗的开关、推拉抽屉。
生活中的旋转:用扳手拧螺母、风车取水、风力发电机的风叶绕轴转动。
经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
生活中的对称、旋转、平移
辅延中心小学三(5)班魏一晨
我们最近数学课上,学习了对称、旋转、平移的图形。
所以,我们决定去生活中找找这些图形,来加深对课程内容的理解。
首先,伸出我们的双手,这就是对称图形;然后在家里找找,有哪些对称图形:衣柜、煤气灶、并排摆放的两把椅子……这都是对称图形。
图1 双手是对称的
现在我们出门找找对称、旋转、平移的图形。
一出门就看到楼梯间,发现楼梯是旋转、平移的:一楼的楼梯先旋转,再向上平移一层就成了二楼的楼梯;一楼的楼梯向上平移两层就成了三楼的楼梯。
到了楼底下,我们往上看,一排排窗户整整齐齐的排列着,一层层的都是平移对称图形呢!
图2 楼梯是对称、旋转的图 3 窗户是对称、平移的现在我们要锻炼,到了篮球场。
仔细看一看,整个篮球场也是对称的;篮球架是对称、旋转、平移的:两个篮球架互相对称;将其中一个篮球架旋转后,再平移,就等于另外一个篮球架。
图4 篮球场是对称的、篮球架是对称、平移、旋转的
我们现在找了一天了,找到的所有图形都用下表表示出来:。
平移现象有哪些写10个
问题一:生活中有哪些平移现象和哪些平行现象
1、物体随升降电梯上,下移动
2、物体随自动扶梯斜向移动
3、轻轨列车在比直轨道上行驶
4、传送带
5、汽车在平直的公路上走,整个车在平移
6、急刹车中汽车在路面上的滑动
7、升旗杆上的旗
8、电梯上的人
9、传输带上的物品10、推拉门11、推拉窗
问题二:生活中平移现象有哪些
推拉门,重物升降木匠的推子,锯木头时木头在平移
问题三:日常生活中常见的平移现象有哪些
平移:电梯、平滑门窗、地铁、传送带升国旗
问题四:日常生活中常见的平移现象有哪些
电梯、
推拉门、窗户、传送带、
地铁、升国旗
根据平移的意义,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移;根据旋转的意义,在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.在生活中平移现象有:电梯的运动、滑滑梯、升国旗等;
旋转现象有:钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动等;
故答案为:电梯的运动、滑滑梯、升国旗,钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动.
平移现象:(从大到小)宇宙的膨胀,无时间概念,无位置概念,可当做平移;地、月球围绕太阳公转,地球和月球是平移;人和移动的交通工具;人的器官和人体……实在太多,不胜枚举.\x0d旋转现象:(从大到小)地球自转、公转;游乐场的摩天轮,旋转木马;电风扇;陀螺……。
《对称、平移和旋转》教学设计一等奖1、《对称、平移和旋转》教学设计一等奖教学目标:1、让学生经历长方形、正方形等轴对成图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴,并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美情操,增加学习数学的兴趣。
教学重点:经历发现长方形、长方形对称轴条数的过程。
教学难点:画平面图形的对称轴。
教学准备:p.119的图,剪刀、尺等教学过程:一、认识四边形的对称轴:1、取一张长方形纸,请学生说说长方形的特点。
对折,画出它的对称轴。
交流:你是怎么画的?强调:对称轴要用点划线来画,长方形有2条对称轴。
问:这条对角线是不是它的对称轴?为什么?2、用一张正方形纸对折,并画出它的对成轴。
交流:你画了几条对称轴?3、长方形和正方形都是特殊的四边形。
四边形中还有哪几种你叫得出名的图形?它们也都是轴对称图形吗?各有几条对称轴?请你把剪下来的平行四边形、菱形、直角梯形、等腰梯形分别都折一折、画一画。
交流:平行四边形不是轴对称图形。
菱形可以理解为平行四边形,它有2条对称轴。
直角梯形不是轴对称图形。
等腰梯形有1条对称轴。
适当板书,并请学生看板书说一说。
4、认识三角形的对称情况:三角形是对称图形吗?请你用准备好的三角形,折一折、画一画。
交流:一般的三角形不是轴对称图形。
等腰三角形有1条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
问:你发现了什么?(要有同样的边长才有轴对称的可能。
)二、练习:1、下面的图形都是轴对称图形吗?是轴对称图形的各有几条对称轴?试着把它们画出来。
几点注意:(1)点划线是直线,要画出头;(2)要画全。
(3)第3张图转过来看,并不对称,所以要主要仔细观察。
第四张图,可先选一个叶片画出来,再画出它对称的另一半,通过观察,了解它是旋转后得到的.,并不是对称的。
2、画出下面每个图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
3、先画出下面每个图形的对称轴,再交流。
平移现象有哪些写10个
在生活中平移现象有:电梯的运动、滑滑梯、升国旗等;旋转现象有:钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动等;故答案为:电梯的运动、滑滑梯、升国旗,钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动.根据平移的意义,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移;根据旋转的意义,在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.本题考点:平移;旋转.考点点评:本题是考查图形的平移、旋转的意义.图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向,平移图形不改变方向,旋转图形改变方向;旋转不一定作圆周运动,象钟摆等也属于旋转现象
问题一:生活中有哪些平移现象和哪些平行现象1、物体随升降电梯上,下移动2、物体随自动扶梯斜向移动3、轻轨列车在比直轨道上行驶4、传送带5、汽车在平直的公路上走,整个车在平移6、急刹车中汽车在路面上的滑动7、升旗杆上的旗8、电梯上的人9、传输带上的物品10、推拉门11、推拉窗问题二:生活中平移现象有哪些推拉门,重物升降木匠的推子,锯木头时木头在平移问题三:日常生活中常见的平移现象有哪些平移:电梯、平滑门窗、地铁、传送带升国旗问题四:日常生活中常见的平移现象有哪些电梯、推拉门、窗户、传送带、地铁、升国旗。
平移在生活中的应用
平移是指在平面内沿着某个方向移动一个图形或物体,而不改变其形状和大小。
平移在生活中有着广泛的应用,下面就来介绍一些常见的应用。
1.家居装修
在家居装修中,平移是非常常见的操作。
比如在布置家具时,需要将家具移动到合适的位置,使得整个房间的布局更加合理。
此时,平移就是非常有用的工具。
通过平移,可以轻松地将家具移动到合适的位置,使得整个房间的布局更加美观、舒适。
2.建筑设计
在建筑设计中,平移也是非常重要的工具。
比如在设计建筑物时,需要将建筑物的平面图进行平移,以便更好地调整建筑物的布局。
此时,平移就是非常有用的工具。
通过平移,可以轻松地将建筑物的平面图进行调整,使得建筑物的布局更加合理、美观。
3.交通运输
在交通运输中,平移也是非常重要的工具。
比如在设计道路时,需要将道路的平面图进行平移,以便更好地调整道路的布局。
此时,平移就是非常有用的工具。
通过平移,可以轻松地将道路的平面图进行调
整,使得道路的布局更加合理、安全。
4.数学教学
在数学教学中,平移也是非常重要的工具。
比如在教学平面几何时,需要让学生掌握平移的概念和应用。
通过平移,可以让学生更好地理解平面几何的概念和应用,从而更好地掌握数学知识。
平移在生活中有着广泛的应用。
无论是在家居装修、建筑设计、交通运输还是数学教学中,平移都是非常重要的工具。
通过平移,可以轻松地调整图形或物体的位置,使得整个布局更加合理、美观、安全。
因此,我们应该更加注重平移的学习和应用,从而更好地应对生活中的各种问题。
生活中的平移现象有哪些
生活中,我们经常会遇到各种平移现象,这些现象在我们的日常生活中随处可见。
平移现象指的是物体在空间中沿着一定方向移动的现象,它们可以是自然界中的现象,也可以是人为造成的现象。
下面我们就来看看生活中的平移现象有哪些。
首先,我们可以看到地球的自转和公转是最常见的平移现象之一。
地球自转是指地球围绕自身轴线旋转,这一运动造成了昼夜交替的现象;而地球的公转则是指地球围绕太阳运动,这一运动造成了季节的变化。
这些平移现象直接影响着我们的生活,如白天和黑夜的交替、季节的更替等。
其次,交通工具的运动也是生活中常见的平移现象。
汽车、火车、飞机等交通工具在道路、铁轨和空中进行平移运动,将人们从一个地方运送到另一个地方。
这种平移现象极大地方便了人们的生活,使得人们能够更加便捷地到达目的地。
另外,人们在日常生活中也会遇到一些其他的平移现象,比如水流的流动、风的吹动、云的飘动等。
这些现象虽然看似平凡,但却是生活中不可或缺的一部分。
水流的流动给大地带来了生机,风的吹动给人们带来了清新的空气,云的飘动给天空增添了变幻莫测的美景。
总的来说,生活中的平移现象是多种多样的,它们在我们的日常生活中无处不在。
这些现象让我们感受到了自然界的神奇和美丽,也使得我们的生活更加丰富多彩。
因此,我们应该珍惜这些平移现象,用心去感受它们,让它们成为我们生活中的一部分。
苏教版三年级数学教案——运用平移、旋转和轴对称解决生活中的问题在现代社会中,数学不仅仅是一门学科,更是应用于生活各个方面成为必备的技能。
在日常生活和工作中,我们经常需要借助数学知识来解决各种实际的问题,特别是在运用平移、旋转和轴对称这三个几何变换中,则可以增强我们观察能力和空间感,对审美、技能和解决实际问题的能力有促进作用。
在苏教版三年级数学中,平移、旋转和轴对称这三个几何变换,不仅需要学生掌握各种知识点,更需要让他们在生活中学会运用这些知识点来解决实际的问题。
以下是几个生活例子:生活例1:小区路口交通安全问题小区内某路口由于看不到对向的车辆会造成交通事故的风险。
为了解决这一问题,可采取轴对称的思想来设计出一个交通镜。
我们可以将该路口画出来,找到其对称轴(如图1)。
图1接着,我们可以找一张平面镜,将其放在对称轴上,得到一个对称镜像,如图2所示。
图2这样,就可以在路口内设立这个交通镜,让司机在行驶前用它观察车辆行驶情况,有效解决交通安全问题。
生活例2:书本封面设计从小就学习简单的平移、旋转和轴对称操作,会让孩子对空间、美学和设计更敏感。
例如,对于书本翻译封面设计中的图案,通过平移、旋转、轴对称变换,可以发现更有趣的布局。
生活例3:日常纺织品图案设计在日常纺织品图案设计中,可以根据需要进行平移和旋转操作,让图案变得更有艺术感。
同时,通过轴对称变换可以将图案扭曲成对称的形态。
这些变换操作,不仅可以让图案更美观,还可以简化图案,提高制作效率。
在苏教版三年级数学中,平移、旋转和轴对称这三个几何变换,不仅可以培养学生的观察能力和空间感,还可以帮助学生解决各种实际问题。
我们必须妥善地运用这些知识点,提高学生的创新和思考能力,让学生走向更加美好的未来。
第三章图形的平移与旋转1.生活中的平移一、学生起点分析学生知识技能基础:“生活中的平移”是北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转的第一节,它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上,认识图形的平移不是很困难,而让学生主动探索平移的基本性质,认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标,对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础:学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,运用类比的数学思想,从轴对称的眼光看待平移,会降低学生学习的难度,创设特定情境,使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中,会使学生更加主动地去探索平移的基本性质,培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形,在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二、教学任务分析知识与技能:通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:在活动过程中,提高学生的探究能力和方法。
情感与态度:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情境;第二环节:活动探究;第三环节:例题讲解;第四环节:展示应用评价自我;第五环节:链接知识归纳小结;第六环节:布置作业;第七环节:导入下节课内容。
第一环节:创设情境活动内容:1.引入问题,出现课题:请你判断:小明跟着妈妈乘观光电梯上楼,一会儿,小明兴奋地大叫起来:“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么?2.接触平移现象:教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例:(1)电视机在传送带上移动的过程。
(2)手扶电梯上人的移动的过程。
生活中常见的平移现象
《生活中的平移现象》。
生活中,我们经常会遇到各种各样的平移现象。
平移,即物体在空间中沿着直线方向移动的现象,它存在于我们生活的方方面面。
在日常生活中,我们可以看到很多平移现象。
比如,每天上班的路上,汽车、公交车、地铁等交通工具在道路或轨道上平稳地行驶着,这就是一种常见的平移现象。
又比如,我们在超市购物时,货架上的商品被搬运工人整齐地移动着,为顾客提供更便捷的购物体验,也是一种平移现象。
此外,生活中的家居装饰也充满了平移现象。
我们可以通过移动家具、调整摆放位置来改变居室的布局,这就是一种平移现象。
而在办公室里,文件柜、办公桌等办公用具也经常需要进行平移,以满足工作的需要。
在自然界中,平移现象也随处可见。
比如,树叶在风中平稳地飘动,河流在平缓地流淌,都是自然界中的平移现象。
而在天空中,飞鸟在空中自由地飞翔,也是一种美丽的平移现象。
总的来说,生活中的平移现象无处不在,它们为我们的生活增添了丰富多彩的色彩。
无论是在交通出行、家居装饰还是自然界中,平移现象都在不经意间展现出它的魅力,让我们感受到生活的美好和多姿多彩。
让我们珍惜这些平移现象,感受生活的美好。
新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷 第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形一、选择题(每小题4分,共40分)1、在下面五幅图案中,(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.( B )A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)2、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.C )3、下列各图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)4、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置,它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半,若AC=2,则正方形平移的距离AA ′是( D ).A.1B.21 C.12+ D.12-(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)5、如图,△ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB<BD 。
若△ABC 不动,将△BDE 绕B点旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系为( A )A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定6、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( C )A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到 C D A BC DC.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到7、如图,D 是等腰Rt △ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置,则∠ADD ′的度数是( D )A.25°B.30°C.35°D.45°8、已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O ,P 2三点所构成的三角形是( D )A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .等边三角形9、如图是一跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行,跳行一次称为一步。
已知点A 为已方一枚旗子,欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( B )A.2步B.3步C.4步D.5步(第9题图) (第10题图)10、如图,菱形纸片ABCD 的一内角为60°.边长为2,将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′ 位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( C )A.8B.4(3-1)C.8(3-1)D.4(3+1)二、填空题(每小题4分,共20分)11、在你所学过的几何图形中,写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称:__比如矩形、正方形、菱形、圆等_____.12、如图,直线l 是四边形ABCD 的对称轴,若AB=CD ,有下面的结论:①AB ∥CD ;②AC ⊥BD ;③OA=OC ;④AB ⊥BC 。
其中正确的结论有 ①②③ (填序号).(第12题图) (第13题图) (第14题图)13、如图,AD 是ΔABC 的中线,∠ADC=45°,把ΔADC 沿AD 对折,点C 落在点C ′的位置,则BC′与BC 之间的数量关系是 BC ′=22BC . 14、如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O 顺时针旋转,至少旋转 60 度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形.15、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。
l请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形。
略三、(每小题8分,共16分)16、如图,AM //DN ,直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C . 在线段BC 上以一点P ,直线l 绕点P 旋转.请你写出变化过程中直线l 与AD 、AM 、DN 围成的图形的名称.(至少写出三个)三角形、一般梯形、等腰梯形、直角梯形、平行四边形等17、如图,在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC 向右平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°,得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″(不要求写画法)图略四、(每小题9分,共18分)18、已知:如图,在△ABC 中,AB=BC =2,∠ABC =120°,BC ∥x 轴,点B 的坐标是(-3,1).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C ′;(2)求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积.(1)图略 (2)7319、如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”,点阵的每一行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出图中阴影部分的面积.略A D ·PBC M Nl A B C五、(每小题10分,共20分)20、请你在下面3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形;在(2)中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形;在(3)中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,并且面积等于33.将你设计的图案用铅笔涂黑.21、如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,求DH 的长.G F C AB EH (1) (2) (3) (2(3)(1) D六、(本题12分)22、把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG (其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).在上述旋转过程中,BH 与CH 有怎样的数量关系?四边形BHGK 的面积有何变化?证明你发现的结论;在上述旋转过程中,BH =CK ,四边形CHGK 的面积不变.证明:连结CG∵△ABC 为等腰直角三角形,O (G )为其斜边中点∴CG=BG,CG ⊥AB.∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK.∴△BGH ≌△CGK.∴BH=CK,S △BGH =S △CGK .∴S 四边形CHGK =S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =12S △ABC =12×12×4×4=4. 即:S 四边形CHGK 的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化.七、(本题12分)23、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A 重合,两边分别与AB ,AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ,CD 相交于点E ,F 时,(如左图),通过观察或测量BE ,CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ,CD 的延长线相交于点E ,F 时(如右图),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.A G(O) E CB F ①B(1)BE=CF.证明:在△ABE和△ACF中,∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA).∴BE=CF.(2)BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.八、(本题12分)24、我们知道:由于圆是中心对称图形,相等的两部分(如图1).探索下列问题:(1)在图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2.①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.(1)(2)(3)存在.对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,S1<S2S1=S2S1>S2S1<S2S1=S2S1>S2②①图5图1图2图4逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.。