点到直线的距离公式ppt课件

试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y

点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0
Q
. P(x0,y0)
o
x
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
y
P
l
Q
P（x0，y0）
l:Ax+By+C=0 x O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，
然后用两点间的距离公式求得 PQ .
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
即x y 4 0
13 31
点C（-1,0）到x y 4 0的距离
h=|-1+0-4| 5
12 12
2
因此，S
ABC=
1 2
2
2
5 5 2
例7： 判断直线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0是否平行？
y
8x+y-18=0
(提示：Ｍ(
9 4
,0),N(0,
3
2 ),
MN
3
13 4
x-4y+6=0 N
o
P
直线MN方程：4x+6y-9=0,
M
P(2,2)到直线MN的距离d=
2
11 13
,
x ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN
＝ 15 . 4
小结：
（1）点到直线距离公式： d Ax0 By0 C ， A2 B2
A
B
y
l R
Q
O
P d

,
y2
Ax0 C B
O
Sx
PR
x0 x1
Ax0 By0 C A
, PS
y0 y2
Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
Ax0 By0 C . Ax0 By0 C
角为450，利用夹角公式求得l 旳
l1
M 斜率，进一步得 l 旳方程。)
T
Ө N
(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)
反馈练习：
1.点（3，m）到直线l：x 3y 4 0的距离等于1，
则m等于
（D）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3或 3
3
3
2.若点P（x，y）在直线x y 4 0上，O是原点，
则OP的最小值是
（B ）
A. 10
B.2 2
C. 6
D.2
3.若点（4，a）到直线4x 3y 1的距离不大于3，
则a的取值范围
A.0,10
B.0,10
D. ,0 10,
C.13 ,133
（A）
4.已知两直线3x 2 y 3 0与6x my 1 0互相
平行，则它们之间的距离等于
（D）
A.4
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ
Ax0 By0 C2 A2 B2

.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q

例1 已知直线 l1:2x7y+80和 l2:2x7y60
l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
两平行线间的 距离处处相等
23708 14 1453
d
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
或x=-1(易漏掉)
A(1,2)
2
-1
4(y-2)=-3(x+1)
x=-1
例2的变式练习
（2）.距离改为 5 , 则得2(y-2)=x+1;
A(1,2)
2(y-2)=x+1
2
5
-1
5
例2的变式练习
（3）.距离改为3(大于 5 ),则 无解。
A(1,2)
2
-3
3
-1
例3
直线 l 经过点 P (2,1) ,且点A (1,3)到 l的 距离等于1,求直线 l 的方程 ．
即：xy40.
y
点 C1， 0到 xy40
4A
的距离
3
104
h
5
.
2h
12 12
2
1
C
因此
SABC 1 22
25 5. 2
-1
O
12
B 3x
例5： 已知直线l： 3xy40,则x2 y2的 最小值为：_________
小结
点到直线的距离公式的推导及其应用
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： d | Ax0 By0 C| A2 B2
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。

所以直线l2的方程可化为 x2-2y+2=0,
所以直线l1,l2之间的距离d= | 2 （1）.|
24
6 2
答案: 6
2
2.选B.因为直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,所6 以m 12 ,
2 3 9
所以m=9,故平行直线即6x+9y-27=0与直线6x+9y+12=0,距｜12离为27｜ 13 .
62 92
【内化·悟】 应用两条平行直线距离公式的前提是什么? 提示:两条直线方程中x,y的系数相同.
【类题·通】 两条平行线距离的求法
(1)化为一般式,且两条平行线方程中x,y的系数化为相同的,代入两条平行线 的距离公式. (2)一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.
【习练·破】
1.P,Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为( )
d= | 2m m2 7 | m 12 6 6 3 2.
2
2
2
【加练·固】
点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是
()
A. 2
B. 2
2
C.1
D. 1
2
【解析】选A.由点到直线的距离公式可得:d= ｜11｜ 2 .
2
类型二 两条平行直线间距离公式的应用
【典例】1.已知直线l1: 2 x-2y-1=0,l2:x- 2 y+ 2 =0,则直线l1,l2之间的距离 为_______.
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选A.直线3x+4y+5=0与直线3x+4y-5=0的距离为d= ｜5 （ 5）｜ 2.

练习3.过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0
02 两条平行直线间的距离
例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 两平行线间的
距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
y
点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离
01 点到直线的距离
y
l: Ax+By+C=0 Q
. P (x0,y0)
O
x
问题：求点P (x0 ,y0) 到直线l： Ax+By+C=0的距离.
法一：写出直线PQ的方程，与l联 立求出点Q的坐标，然后用两点间 的距离公式求得|PQ|.
法二：等面积法
01 点到直线的距离
角度1 距离几何意义的应用
【典例】若P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是( )
A.8
B.2 2
C. 2
D.16
本例的条件不变,试求 x2 y2 2x 4y 5的最小值
题型三 距离公式的综合应用 角度2 面积问题 【例题】已知坐标平面上三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),过点C作AB 的平行线交x轴于点D, (1)求点D的坐标.(2)求四边形ABCD的面积.
A. 9
B. 5
C.3
D.6
5
2
2.已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相 等,则l的方程为________.
3.若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是

•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件 高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的ABC面积
y
A
h
C O
B
x
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两条平行直线间的距离： 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
d=
C1 - C2 A2 + B2
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练习4 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
1.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .

解： 如图, 设边AB上的高为h ，则
=
△

=
宋老师数学精品工作室
− + − =
边AB上的高h就是点C到直线AB的距离.
边AB所在直线 l 的方程为
− −
=
− −
即 x+y-4=0
点C（-1，0）到直线 l： x+y-4=0 的距离 =
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.
得m＝9或m＝－3，
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接
应用点到直线的距离公式求解即可.
宋老师数学精品工作室
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的
人教A版2019选修第一册
宋老
师数
学精
品工 宋老师
作室 数学精
宋老师数学精品工作室
第 2 章直线和圆的方程
品工作
室
2.3.3 点到直线的距离公式
学习目标
1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.
2.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解
宋老师数学精品工作室
决有关距离问题.
3. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学

可得l 的垂线段PQ的斜率为 ，
因此，PQ的方程为： − =
即 − = − .
解方程组
宋老师数学精品工作室
即垂足Q的坐标
+ + ==
− = − ①
于是

−

− −
=

化为
一般
(3) P(3,－5) l: x = －1
式！
(1) 4 13 13
(2)1
(3)4
2.点A(a,6)到直线3x-4y=2旳距 离等于4,求a旳值.
a=2 或 a 46
3
练习反馈题
（1）P（—2，3）到直线y= —2旳距离是_5_______
5 （2）P（—1，1）到直线3x= 2旳距离是___3______
d
22 (7)2
53 53
❋直线到直线旳距离转化为点到直线旳距离
y P l1 思索：任意两条平行线旳距离是多少
Q 呢l2？ 任意两条平行直线都能
O
x
够写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
5.用此公式时直线要先化成一般式。
, PS
y0 y2
Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
Ax0 By0 C . Ax0 By0 C
A
B
l
y
R
Q
O
P
d
x
S
d Ax0 By0 C A2 B2
2 1 1 2 10
d
2 5
22 12
y
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
x l:3x=2
d 2 (1) 5
3