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高中数学课件-点到直线的距离公式

高中数学课件-点到直线的距离公式
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0
Q
. P(x0,y0)
o
x
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
y
P
l
Q
P（x0，y0）
l:Ax+By+C=0 x O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，
然后用两点间的距离公式求得 PQ .
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
即x y 4 0
13 31
点C（-1,0）到x y 4 0的距离
h=|-1+0-4| 5
12 12
2
因此，S
ABC=
1 2
2
2
5 5 2
例7： 判断直线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0是否平行？
y
8x+y-18=0
(提示：Ｍ(
9 4
,0),N(0,
3
2 ),
MN
3
13 4
x-4y+6=0 N
o
P
直线MN方程：4x+6y-9=0,
M
P(2,2)到直线MN的距离d=
2
11 13
,
x ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN
＝ 15 . 4
小结：
（1）点到直线距离公式： d Ax0 By0 C ， A2 B2
A
B
y
l R
Q
O
P d

《点到直线的距离》25张ppt

《点到直线的距离》25张ppt

鼓励学生坚持，培养学生知难而上， 顽强拼搏的意志品质。 鼓励学生另辟蹊径，设问“垂足的坐 标能不能设而不求呢？”希望学生能 探究出教材中推导方法。培养学生的 创新意识。
得到点 P到 l 的距离 d PQ
合作探究 形成新知
问题2 求点 P( x1 , y1 )到直线 l : Ax By C 0的距离.
合作探究 形成新知
探究公式 初探方法
优化解法
合作探究 形成新知
问题1 求点 P (1,1) 到直线 l : x y 4 0 的距离.
渗透由特殊到一般的思想
合作探究 形成新知
问题1 求点 P (1,1) 到直线 l : x y 4 0 的距离.
定 义 法
合作探究 形成新知
x5 2
(3) x 2
实践应用 拓展新知
题组2 （1）求平行线l1 : 3x 4 y 8 0, 与l2 : 3x 4 y 2 0 之间的距离. （2）平行线 l1 : Ax By C1 0, 与l2 : Ax By C2 0之间的距离 为 .并证明.
启发2：我们准备怎么做？即制定计划
启发3：我们已知什么？即梳理条件
PQ l Bx0 x1 A y0 y1 0 Q l Ax0 By0 C 0
启发4：我们如何使用条件以达到 目标呢？即沟通已知与未知的联系
合作探究 形成新知
展示成果 优化思维
解：设Q( x0 , y0 ), PQ l B( x0 x1 ) A( y0 y1 ) 0 (1) 又 Q l , Ax0 By0 C 0 (2) (3)
回顾反思 布置作业
学会了…的知识
掌握了…的方法

2.3.3点到直线的距离公式 课件

2.3.3点到直线的距离公式 课件

-4-2
1
=- ,
3
此时直线 l 的方程为 y-2=- (x+1), 即x+3y-5=0.
3
当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.
综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
13
典型例题
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
A +B
2
2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，
利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一
般式.
3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图
形，数形结合，使问题更清晰.
16
2 5
0
4、P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
5
5.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
3
4
6.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
3
10
典型例题
例2：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一
腰上的高。
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a )
1
S | AB | h
2
h
C
O
B
x
化为一般式 x y 4 0
h
| 1 0 4 |
12 12
1
5
S 2 2
5
2
2
还有其他方
法吗？

人教版高中数学3-4点到直线的距离公式(共27张PPT)教育课件

人教版高中数学3-4点到直线的距离公式(共27张PPT)教育课件

例1 已知直线 l1:2x7y+80和 l2:2x7y60
l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
两平行线间的 距离处处相等
23708 14 1453
d
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
或x=-1(易漏掉)
A(1,2)
2
-1
4(y-2)=-3(x+1)
x=-1
例2的变式练习
（2）.距离改为 5 , 则得2(y-2)=x+1;
A(1,2)
2(y-2)=x+1
2
5
-1
5
例2的变式练习
（3）.距离改为3(大于 5 ),则 无解。
A(1,2)
2
-3
3
-1
例3
直线 l 经过点 P (2,1) ,且点A (1,3)到 l的 距离等于1,求直线 l 的方程 ．
即：xy40.
y
点 C1， 0到 xy40
4A
的距离
3
104
h
5
.
2h
12 12
2
1
C
因此
SABC 1 22
25 5. 2
-1
O
12
B 3x
例5： 已知直线l： 3xy40,则x2 y2的 最小值为：_________
小结
点到直线的距离公式的推导及其应用
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： d | Ax0 By0 C| A2 B2
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。

高中数学必修一《点到直线的距离公式》课件

高中数学必修一《点到直线的距离公式》课件
得 ∙ =
1
2 + 2
(−0 − 0 − )
因此 = ∙ =
0 +0 +
2 + 2
问题探究
思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距
离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运
算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？
设1 1 , 1 , 2 （2 , 2 ） 直线l： + + = 0 上的任意两点，则1 2 = (2 − 1 , 2 −
1 )是直线l的方向向量。把1 + 1 + = 0, 2 + 2 + = 0 两式相减，得(2 −
1 ) + (2 − 1 ) = 0 ，由平面向量的数量积运算可知，向量(, )与向量(2 − 1 , 2 − 1 )垂
我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。能否用向量方法求点到直
线的距离？
如图，点P到直线l的距离，就是向量的模，设(, )
是直线l上的任意一点， 是与直线l的方向向量垂直的单
位向量，则是在上的投影向量, = ∙ 。
思考：如何利用直线l的方程得到与的方向向量垂直的单位向量 ？
所以原点到该直线的距离 d=
8
|3+5|
2 +1
=3.
所以 15k+8=0.所以 k=-15.
8
8
故直线 l 的方程为-15x-y+3× - 15 +5=0,
整理,得kx-y+3k+5=0.
错因分析本题出错的根本原因在于思维不严密,求直线的方程时

《点到直线的距离》优质课比赛说课课件PPT课件

《点到直线的距离》优质课比赛说课课件PPT课件

学生互动与反馈
小组合作
学生分组进行讨论和合作，共同完成任务或 解决问题。在讨论点到直线距离的应用时， 可以分组讨论，每组给出一种应用场景。
反馈机制
教师及时收集学生的反馈信息，调整教学策 略。可以通过提问、小组报告、课堂小测验 等方式收集学生的反馈，了解他们对点到直 线距离的理解程度，以便及时调整教学策略。
引导学生思考
点到直线的距离是几何学中的基 本概念，也是解决许多实际问题 的重要工具。
课程背景
01
介绍几何学的发展历程，强调点 到直线距离在几何学中的重要地 位。
02
说明本节课的学习将为后续解决 实际问题打下基础。
教学目标
让学生掌握点到直线 距离的定义和计算方 法。
激发学生对几何学的 兴趣和好奇心，培养 其探索精神。
参数方程形式的公式
总结词
参数方程形式的公式通过引入参数方程，将点到直线的距离 表示为参数的函数，便于分析和计算。
详细描述
参数方程形式的公式将点到直线的距离表示为参数的函数， 通过引入参数方程，将几何问题转化为代数问题。这种形式 的公式便于分析和计算，能够方便地求解距离的最值和轨迹 等问题。
不同维度的推广
距离公式的应用范围。
05 教学方法与策略CH来自PTER教学方法讲授法
教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。在“点到直线的距离”这一课中，教师需要详 细解释点到直线的距离公式以及其推导过程，适合采用讲授法。
讨论法
在教师的指导下，全班或小组围绕中心问题发表自己的看法，从而进行积极交流和探讨的方法。教师 可以组织学生讨论点到直线距离公式的实际应用或相关问题，加深理解。
教学策略
直观性教学策略
利用实物、模型、图表等直观教具或现 代化教学手段引导学生观察、思考、分 析，帮助他们获得丰富的感性认识，促 进对知识的理解。教师可以利用图形计 算器或几何画板展示点到直线的距离， 使学生更直观地理解。
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试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
圆心到直线的距离d （点 到直线的距离公式）
px2 qx t 0
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例2 点到直线的距离公式）PPT名师课件 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)若相交，请求公共弦所在直线的方程； (3)若相交，请求公共弦的长度．
点到直线的距离公式）PPT名师课件
点到直线的距离公式）PPT名师课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法二(代数法)： 将两个圆方程联立,得方程组
x2y22x8y80, x2y24x4y20.
①②，得 x2y10 ③
① ②
由③得y 1x
2
把上式代入①，并整理得
x22x30
④
方程④根的判别式 △ = ( 2 )2 4 1 ( 3 ) 1 6 0
所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；
练习 1.已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相 交于A、B 两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为
4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程，
由
4x3y10， x2 y2 10x10y0，
解得
两圆半径的和与差 r 1 r 2 5 1 0 ,r 1 r 2 5 1 0
而 51 0 35 51 0
即 r1r23 5r2r1
所以两圆相交.
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例1： 已知圆 点到直线的距离公式）PPT名师课件 C 1:x2y2 2 x 8 y 8 0 ， 圆 C 2:x2y2 4 x 4 y 2 0 ，
12
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或 y的一元二次方程. 当Δ=0时,有一个交点,两圆内切或外切; 当Δ＜0时,没有交点,两圆内含或相离; 当Δ＜0时,有两个交点,两圆相交.
例1： 已知圆 点到直线的距离公式）PPT名师课件 C 1:x2y2 2 x 8 y 8 0 ， 圆 C 2:x2y2 4 x 4 y 2 0 ，
x y
2， 6，
或
x 4，
y
2.
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
故|AB|= 62 +82 =10.
2. 代数法判断圆与圆的位置关系公式
将两个圆方程联立,得((xxca))22((yydb))22
r12, r22,
第三步：根据d与r1，r2之间的关系， 判断两圆的位置关系:
两圆外离：r1+r2＜d；
两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|＜d＜r1+r2；
两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r －r |＞d≥0. 点到直线的距离公式）PPT名师课件
内切
内含
相交
二、两圆位置关系的判断 点到直线的距离公式）PPT名师课件
已知圆 C 1:(xa )2(yb )2r1 2与圆 C 2:(x c)2 (y d)2r2 2 它们的位置关系有两种判断方法：代数法和几何法
1.几何法判断圆与圆的位置关系公式
第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d；
Δ> 0:相交 Δ= 0:相切 Δ< 0:相离
思考
圆与圆有哪几种位置关系呢？
你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？
探究 圆与圆的位置关系
1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点） 3.相交（两个公共点）
外离 内含（同心圆）
内切 外切
圆和圆的五种位置关系 点到直线的距离公式）PPT名师课件
Rr
O1
O2
外离
d>R+r
R
O1 O2r
内切
d=R-r
点到直线的距离公式）PPT名师课件
Rr
O1
O2
外切
d=R+r
R
O1 O2r
内含
0≤d<R-r
Rr O1 O2
相交
R-r<d<R+r
R
O1O2r
同心圆 (一种特殊的内含)
d=0
两 圆 的 公 切 线 点到直线的距离公式）PPT名师课件
外离
外切
点到直线的距离公式）PPT名师课件
(3)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例2 点到直线的距离公式）PPT名师课件 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)若相交，请求公共弦所在直线的方程； (3)若相交，请求公共弦的长度．