沪科版数学七年级下册 第九章 分式应用题专项练习(举一反三) (PDF版)

七年级下册第9章分式测试题1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？ 2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+（4）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。

（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

5、解下列分式方程：（1）xx x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤4、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 6、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 7、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-8、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 9、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 10、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．2、若4x =是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为 _____． 3、若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 4、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y ++-+的值为______． 5、若4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解，则m 的值为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）153x x =+； （2）()()31112-=++-x x x x2、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 3、计算：2222422x y x y x xy y x y --÷+++.4、解答 （1）计算：①215(4)25--+-②41351|3|12()346-+--⨯+- （2）解方程：①2(1)33x x +=-+②213132x x--+=5、化简：（1）2111a a a ---（2）2743326m mm m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可．【详解】解：在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式有3m n ，1x ，3a b +共3个，3x y +是整式． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b ++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+，∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤， 解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．5、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意；B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．6、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．7、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．8、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】 A.144c c =，所以此选项变形正确； B.111b a a b ab ab ba b a a b +=+=≠++，所以此选项变形错误； C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a a a a a a -+--==++++，所以此选项变形正确． 故选：B ．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．9、A【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．10、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．二、填空题1、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 2、6【分析】首先根据题意，把4x =代入分式方程213a x x -=-中，然后根据一元一次方程的解法，求出a 的值即可．【详解】解：将4x =代入分式方程213a x x -=-中， 可得：21443a -=-， 解得6a =，故答案为：6．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义．3、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．4、8【分析】 由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】 解：因为116+=x y， 所以6x y xy+=， 所以6x y xy +=， 所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．5、5【分析】把4x =代入方程233x m x -=-，得到关于m 的一元一次方程，再解方程即可. 【详解】 解： 4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解， 243,43m83,m解得：5,m =故答案为：5【点睛】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.三、解答题1、（1）34x = （2）无解【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验（1） 解：153x x =+ 两边同时乘以()3x x +得：35x x += 解得34x = 经检验34x =是原方程的解； （2）()()31112-=++-x x x x即()()()13112x x x x x -+=++-两边同时乘以()()12x x +-得：(2)3x --=解得1x =-当1x =-时，()()120x x +-=∴1x =-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．2、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2）解：∵111111111111,, 13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴第n个等式为1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（），证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21 n nn n n n n n+--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=1 21)(21 n n-+（），∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．3、2x yx y ++．【分析】根据分式的除法法则即可得．【详解】 解：2222422x y x y x xy y x y --÷+++ ()()()2222x y x y x y x y x y +--=÷++ ()()()2222x y x y x y x y x y +-+=⋅-+ 2x y x y +=+． 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．4、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=--5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．5、（1）a +1（2）28m m+ 【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．（1） 解：2111a a a --- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- =a +1；（2） 解：2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ (3)(3)7(4)32(3)m m m m m m +---=÷++ 2972(3)3(4)m m m m m --+=⋅+- (4)(4)2(3)3(4)m m m m m m +-+=⋅+- =28m m+． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．。

沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++， 故答案为：221m m +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件， 根据题意得：80050030x x =-， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1） 解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。

沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥12、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.23、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列运算正确的是（）A. B. C. •=﹣1 D. + =﹣15、如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.56、下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab ﹣a2）÷=﹣a2b ④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.17、下列有理式中，是分式的为（）A. B. C. D.8、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小100倍9、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.10、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的11、下列分式运算中,正确的是( )A. ÷(x+y)=1B.2x 2·· =C.x 2÷÷=D.(2a 2-2b 2)÷=12、若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小13、当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（）A. B. C. D.14、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或015、下列各式中，运算正确是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝________.17、分式的最简公分母是________18、若分式有意义，则x的取值范围是________．19、分式方程的解是________.20、若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．21、当x=________时，分式的值为零．22、若代数式有意义，则a的取值范围是________．23、对于两个非零代数式，定义一种新的运算：.若，则x=________.24、分式方程的解是________.25、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．27、关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，求代数式﹣的值．28、先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成△ABC 的三条边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、A6、B7、D8、B9、A10、C11、B12、C13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C.D.2、已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m 的个数是（）A.1B.2C.3D.43、若分式的值为0．则x的值为( )A.-3B.3C.-2D.24、把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（）A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍5、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6、如果，那么代数式的值是（）A.2B.C.D.7、不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A. B. C. D.8、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠﹣29、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大6倍D.扩大3倍10、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时11、已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣212、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A.A=BB.A，B互为相反数C.A，B互为倒数D.以上结论都不对13、方程= 的解为（）.A.x=B.x= -C.x=﹣2D.无解14、某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每kg优惠2元，结果比第一次多买进20kg．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A. B. C.D.15、若分式有意义，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解为x＝________．17、若分式有意义，则x的取值范围是________.18、已知m＝把公式变形成己知m，y，求x的等式________．19、分式方程的根为________.20、方程的解是________；21、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围________.22、若，则________．23、方程：的根是________ ．24、化简________.25、函数的定义域是 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简代数式,然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值.27、计算.28、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300kg，求该种干果的第一次进价是每kg多少元？29、设A=， B=，（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．30、解方程：+=2；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、A7、C9、D10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列有理式中，是分式的为（）A. B. C. D.2、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠33、老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、分式方程的解为（）A.x=﹣1B.x=1或x=﹣1C.x=0或x=1D.x=15、分式，，的最简公分母为（）A.6xB.6 yC.36D.66、下列四个分式中，是最简分式的为（）A. B. C. D.7、下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.8、计算的结果为（）A.a+bB.a﹣bC.D.a 2﹣b 29、使代数式的值为整数的全体自然数的和是( )．A.5B.6C.12D.2210、计算（x﹣4）的结果是（）A.x+1B.﹣x﹣4C.x﹣4D.4﹣x11、使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A.x≠0B.x≥﹣1C.x≥﹣1且x≠0D.x＞﹣1且x≠012、在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A. B. C.D.14、使分式有意义的x应取（）A. 且B. 或或C. 或D. 且且15、若关于x的方程有正数解，则k的取值为（）A.k＞1B.k＞3C.k≠3D.k＞1且k≠3二、填空题(共10题，共计30分)16、使分式有意义的x的取值范围为________.17、若，则的值是________．18、分式方程的解是________．19、当x________时，分式有意义，当x________时，分式的值是零.20、若分式的值为正数，则x的取值范围________．21、若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为________．22、若分式有意义，则x的取值范围为________．23、代数式（x﹣2）0÷ 有意义，则x的取值范围是________．24、关于的分式方程的解为负数，则的取值范围________．25、已知为常数，若关于的分式方程解为，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（x﹣1﹣）÷ ．27、小明说分式与分式完全相同．你认为他说的正确吗？请说明理由．28、计算（1）÷（2）1﹣÷．29、先化简，再求值，其中|m﹣1|+（n﹣2）2=0．30、列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8g，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、D5、D6、D7、D8、A9、D11、C12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

专项练习1分式应用题专项练习(沪科版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大的影响，空气质量问题也受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.2万元，花2万元购买A种设备和花3万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共18台，总费用不高于10万元，求A 种设备至少要购买多少台？2．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

那么原计划零售平均每天售出多少吨?3．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．4．小丽妈妈开了一家淘宝店，专门销售女士鞋子．小丽在销售单上记录了这两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额4月20日12双6双960元4月21日8双10双1000元（1）请问A，B两种鞋的销售价分别是多少？（2）小丽发现一个进货单上的一个信息：B款鞋的进价比A款鞋进价多20%，同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双．①请问两种鞋子的进价分别是多少？②小丽妈妈告诉小丽：今天利润达到了390元，其中B款鞋的销售量不少于7双，且不多于17双．那么小丽妈妈今天卖出A、B两种鞋共__________双．5．某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元．（1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？6．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．7．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作量乙队单独做需要5天才能完成．（1）甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．10．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．11．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数．12．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元?（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个?13．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？14．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．15．2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？（2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过39万元，则乙机器至少生产多少口罩？16．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．17．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？18．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？19．某店准备购进A，B两种口罩，A种口罩毎盒的进价比B种口罩每盒的进价多10元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同．（1）A种口罩每盒的进价和B种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1770元的资金购进A，B两种口罩共50盒，其中A种口罩的数量应多于B种口罩数量，该商店有几种进货方案？20．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？21．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；22．列方程解应用题．2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达．已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？24．某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．参考答案1．（1）A种设备每台万元，则B种设备每台万元；（2）A种设备至少要购买4台【来源】【新东方】2020年1月江西南昌育华初二上学期期末数学试卷2．6吨【来源】黑龙江省黑河市三县区（嫩江县、逊克县、爱辉区)2019-2020学年八年级上学期期末数学试题3．该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【来源】云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题4．（1）A，B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；（2）①35元和42元；②23或24．【来源】浙江省温州市瑞安市西部联考2019-2020学年七年级下学期数学试题5．（1）纪念品每件进价20元；纪念品每件进价30元；（2）最多购进纪念品100件．【来源】黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2019-2020学年九年级下学期阶段检测数学试题6．原计划每天加工服装150件．【来源】河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题7．（1）甲队单独完成此项工程需24天，乙队单独完成此项工程需40天；（2）甲，乙两队至少合作10天．【来源】黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题8．（1）甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）4天【来源】广西壮族自治区北海市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题9．（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．【来源】山东省禹城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题10．大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【来源】海南省保亭县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题11．25个【来源】吉林省长春市东北师大附中新城校区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题12．（1）种口罩单价为3元，种口罩单价为2.5元；（2）种口罩最多能购进1000个．【来源】黑龙江省哈尔滨市第十七中学2019-2020学年九年级下学期3月检测数学试题13．（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、分式方程31723162x x -=--的解是（ ） A ．29x = B ．34x =C ．1x =D ．43x =2、下列各式计算正确的是（ ）A ．224222433a b a b c c ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．111x y x y+=+ C ．232323y xy y x÷= D ．211211a a a a-=-+-3、下列分式是最简分式的（ ）A ．223ac a bB ．23ab a a-C ．22a b a b++D ．222a ab a b--4、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x ax a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、下列各式中，是分式的是（ ） A ．2πB ．31x - C ．3bD ．12y +6、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．5- B ．9-C ．10-D ．14-7、若分式3x yy+中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的128、若代数式2(0)11x xx x x ≠--◯运算结果为x ，则在“○”处的运算符号应该是（ ） A ．除号“÷” B ．除号“÷”或减号“-” C ．减号“-”D ．乘号“×”或减号“-”9、下列分式的变形正确的是（ ）A ．21=21a ab b++ B ．22x y x y++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ）10、下列变形从左到右正确的是（ ） A ．33x xy y-=- B ．22142x x x +=-- C ．a b a ba b a b---=-++ D ．b bc a a c+=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 2、若11ab-＝4，计算下列各式的值．（1）aba b-＝_____； （2）323a ba ab b-+-＝_____．3、若30x y ++=，则()()11xy-⋅-=______．4、如果56m n =，那么m n n-=______． 5、已知：公式1221,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a 给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a ％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a 的最小值． 2、自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A 型号保温杯共花费6000元，购买B 型号保温杯共花费3200元，且购买A 型号保温杯数量是购买B 型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B 型号保温杯比购买一个A 型号保温杯多花30元，求购买一个A 型号保温杯，一个B 型号保温杯各需多少钱？ 3、解方程：13111x x x +-=-+ ．4、解答 （1）计算： ①215(4)25--+-②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程： ①2(1)33x x +=-+ ②213132x x--+= 5、化简：（1）2236932a a a a a a +++⋅+ （2）111(1)m m m +++-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】两边都乘以2(3x -1)，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】 解：31723162x x -=--， 两边都乘以2(3x -1)，得 3(3x -1)-2=7，∴9x -3-2=7， ∴9x =12， ∴43x =， 检验：当43x =时，2(3x -1) ≠0， ∴43x =是原分式方程的解， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 2、D 【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332y y x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算． 3、C 【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式． 【详解】选项A 、B 、D 中的分式分子分母分别有公因式a 、a 、a －b ，故它们都不是最简分式，只有选项C 中的分式是最简分式； 故选：C 【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键． 4、B 【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案． 【详解】解：12326x ax a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-， 解不等式②得26x a +＞， ∵不等式组无解， 5626a a ∴-≤+解得，4a ≤， 解关于y 的分式方程122y a ay y +-=+-得22y a =-+，∵关于y 的分式方程122y a ay y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-， ∵y +2≠0，y -2≠0 ∴y ≠2±， 222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，2 14a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键． 5、B 【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 【详解】 解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b 是整式，不符合题意；D ．12y+是整式，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 6、C 【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案． 【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得，4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法． 7、A 【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解． 【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x yy y y+++==⨯⨯； 分式的值不变． 故选A ． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键． 8、B 【分析】分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案． 【详解】解：22111x x x xx x x ++=---， 221(1111)x x x x x x x x x x x -=----==--， 23211(1)x x x x x x ⋅=---， 221111x x x x x x x x x-÷=⋅=---， 故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 9、C 【分析】根据分式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意； B 选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C 选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D 选项中分子乘a ，分母乘b ，a ≠b ，故该选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．10、B【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意； D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题1、3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 解：要使分式13x -有意义，则30x -≠， 解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、14- 25【分析】（1）由11=4a b -可得=4b a ab -，则14ab a b =--； （2）由14ab a b =--，可求出323a ab b a b +--23ab a b =+-52=，则123233235ab a ab b a ab b a b ==+-+--． 【详解】解： （1）∵11=4a b-， ∴11=4b a a b ab ab--=， ∴=4b a ab-， ∴14ab b a =-， ∴14ab a b =--， 故答案为：14-；（2）∵14ab a b =--， ∴323a ab b a b+-- ()32a b ab a b-+=- 23ab a b=+-132=- 52=， ∴123233235ab a ab b a ab b a b==+-+--． 故答案为：25．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3、1-【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、16- 【分析】先将m n n-化成1m n -，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：m n n -=1m n -=56-1=16-． 故答案是16-． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．5、112PV V 【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】 解：1221,P P V V 1122,PV P V 故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.三、解答题1、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可； （2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元， 根据题意，得140002700010097x x +=， 解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．2、一个A 型号保温杯需要50元，则一个B 型号保温杯需要80元【分析】设购买一个A 型号保温杯需要x 元，根据购买A 型号保温杯数量是购买B 型号保温杯数量的3倍列方【详解】解：设购买一个A 型号保温杯需要x 元，则一个B 型号保温杯需要()30x +元 依题意可列方程60003200330x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =符合题意，∴B 型号保温杯需要80元，答：购买一个A 型号保温杯需要50元，则一个B 型号保温杯需要80元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．3、5x =【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】 解：13111x x x +-=-+ 去分母得：213111x x x x去括号得：2221331x x x x整理得：5x -=-解得：5x =经检验：5x =是原方程的解，所以原方程的解是5x =.【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.4、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=-- 5x -=-5x =； ②213132x x --+=()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．5、（1）12（2）1m 【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．（1） 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； （2）解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++ ()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 2、下列变形从左到右正确的是（ ）A ．33x x y y-=- B ．22142x x x +=-- C ．a b a b a b a b ---=-++ D ．b b c a a c+=+ 3、如果把分式2xy x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变4、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ5、化简11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 6、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 7、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．是原来的8倍B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变8、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45C ．65D ．425 9、分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．+a a b C ．a a b -- D ．+a a b- 10、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 2、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 3、使分式1x x -有意义的x 的取值范围是___________． 4、若m n mn -=，则11m n -=_______． 5、若分式521x x -+的值为0，则x ＝________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（1）2111a a a --- （2）2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ 2、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m ×2n ＝2m +n ，…⇒a m ⋅a n ＝a m +n （m ，n 都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE 中，B 在CE 边上，∠C ＝90°，CE ＝a ，CB ＝b ，AC ＝c （a ＞b ）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．3、（1）如果()()232x x x mx n -+=++，那么m 的值是 ，n 的值是 ；（2）如果()()2122x a x b x x ++=-+， ①求()()22a b --的值； ②求22111a b ++的值． 4、先化简，再求值：2(1)11124a a a -÷---，其中a =﹣3． 5、火锅是重庆美食之一，沙坪坝三峡广场某火锅店在“十一黄金周”期间，总营业额达120000元，麻辣口味火锅的营业额是微辣口味火锅营业额的两倍，来店内就餐选择麻辣的游客比选择微辣的游客多500人，两种口味火锅的人均消费相同．（1）求“十一黄金周”期间有多少人选择麻辣口味的火锅．（2）随着“十一黄金周”的结束，来店就餐人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元．请用含a 的代数式表示十月第二周的营业总额并化简．-参考答案-一、单选题1、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．2、B【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意； D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3、A【分析】将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、A【详解】解：A 、2b a -是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．5、D【分析】最简公分母为mn，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn，通分得n m m n mn mn mn++=故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．6、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A、()211xx++的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；B、a ba b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；C、23axay的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；D、22a ba b--的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．7、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a aa b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．8、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．9、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】解：==+a a a a b a b a b-----， 故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．10、D【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩解得25a x x >+≥⎧⎨⎩故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=--两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．二、填空题1、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．【详解】 解7311+=--m x x ∴7+3（x -1）=m∵关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．2、8【分析】 由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】 解：因为116+=x y， 所以6x y xy+=， 所以6x y xy +=， 所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xyxy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．3、1x ≠【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．【详解】解：由题意得：x-1≠0，∴1x≠，故答案是：1x≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．4、1-【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n mm n m n--=-，进而代入条件计算即可.【详解】解：111n m n m n mm n mn mn mn m n---=-===--.故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.5、5【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的x的值即可．【详解】解：由题意得：50 210xx-=⎧⎨+≠⎩，解得5x=，故答案为：5．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题1、（1）a +1（2）28m m+ 【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．（1） 解：2111a a a --- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- =a +1；（2） 解：2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ (3)(3)7(4)32(3)m m m m m m +---=÷++ 2972(3)3(4)m m m m m --+=⋅+-(4)(4)2(3)3(4)m m m m m m +-+=⋅+- =28m m+． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2、（1）b b c a a c+<+；（2）能，理由见解析 【分析】（1）根据题意归纳出一般性式子，再利用作差法证明，即可求解；（2）利用作差法证明，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式为b bc a a c+<+ ， 理由如下：()()()()()()a b c b a c c a b b c b ab ac ab bc a c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++ ， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+， ∴b b c a a c+<+； （2）能，理由如下：根据题意得：a ＞b ＞0，c ＞0，()()()()()()a b c b a c c a b b c b ab ac ab bc a c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+， ∴b b c a a c+<+． 【点睛】本题主要考查了分式减法的应用，明确题意，归纳出一般性式子，并掌握分式减法运算法则是解题的关键．3、（1）-1， -6；（2）①172；②13 【分析】（1）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较即可求出m 和n 的值；（2）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较求出a +b =-2，ab =12；①利用多项式与多形式的乘法法则化简后，把a +b =-2，ab =12代入计算；②先通分，再根据完全平方公式把分子变形，然后把a +b =-2，ab =12代入计算；【详解】解：（1）∵()()232x x x mx n -+=++， ∴22236x x x x mx n +--=++，∴226x x x mx n --=++，∴m =-1，n =-6，故答案为：-1， -6；（2）∵()()2122x a x b x x ++=-+， ∴22122x ax bx ab x x +++=-+， ∴()22122x a b x ab x x +++=-+，∴a +b =-2，ab =12；①()()22a b --=ab -2a -2b +4=ab -2(a +b )+4 =12-2×(-2)+4 =172； ②22111a b ++ =22221+a b a b +=()()221+2a a bb ab -+=()22-2121212+⎛⎫⎪⎭-⎝⨯ =41114-+=13．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，完全平方公式的变形求值，分式的加减，熟练掌握完全平方公式和分式的加减运算法则是解答本题的关键．4、12a +，1- 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】 解：2(1)11124a a a -÷--- ()()()2211=111a a a a a ---÷-+- ()()()112=122a a a a a +--⋅-- 1=2a +， 当3a =-时，原式31=12-+=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5、（1）“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅（2）21006000120000a a --+【分析】（1）设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，根据题意列出分式方程进行求解；（2）根据题意中选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元的信息，列出代数式即可．（1）解：设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，由题意得：麻辣口味火锅的营业额为80000元，微辣口味火锅营业额为40000元， ∴ 8000040000500x x =- ∴1000x =经检验：1000x =为原方程的解，且符合实际，∴500500x -=，人均消费为80元，答：“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅．（2） 解：1000(1)(80)500(802)10a a a -⋅+++， =(1000100)(80)500(802)a a a -⋅+++，=28000010008000100400001000a a a a +--++，=21006000120000a a --+．【点睛】本题考查了分式方程的应用、例代数式，解题的关键是读懂题意列出相应的等式或式子．。

沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列约分正确的是（）A. B. C. D.2、若分式的值等于0，则的值为（）A. B. C. D.3、化简÷（1+ ）的结果是（）A. B. C. D.4、在等式中，若m=5，n=2，则q等于（）A. B. C. D.5、把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.扩大4倍C.缩小一半D.不变6、若把下列各分式中的a和b都扩大为原来的10倍，则下列分式中值不变的是……（）A. B. C. D.7、下列等式中正确的是（）A. B. C. D.8、函数中，自变量x的取值范围是A.x＞1B.x≥1C.x＞－2D.9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、计算（1+ ）÷的结果是（）A.x+1B.C.D.11、若分式的值为零，则x等于（）A.2B.-2C.±2D.012、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x=2C.x＞2D.x＜213、若x2﹣4x﹣1=0，则=（）A. B.﹣1 C. D.﹣14、化简的结果是（）A.1B.a+bC.a-bD.a 2-b 215、关于代数式的值，说法正确的是（）A.当x≠±4时，其值存在B.当x= 时，其值为0C.当x=4时，其值为7D.当x=0时，其值为﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、________17、函数中，自变量的取值范围是________．18、方程的解是________．的值为19、若，，，…；则a2011________．（用含m的代数式表示）20、计算：=________21、已知，则简的值等于 ________ .22、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、方程的解是________；24、化简：=________．25、分式的最简公分母是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中.27、一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km 所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？28、某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？29、是脱贫攻坚、全面建设小康社会关键年.为响应党的号召，蓬溪县中职校向一所希望小学赠送文具1080件，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.问B型包装箱每个可以装多少件文具？30、解方程：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、A8、A9、D10、B11、A12、A13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。