19.2.3一次函数与一元一次方程(1)ppt

x＝3 ，则函数 y ＝3x －9 与x 1．方程 3x －9 ＝0 的解是________ (3,0) ，与 y 轴交于点________ (0，－9) ． 轴交于点________ 2．如图 3，已知一次函数 y＝2x－1 的图象如图，当 y＝3 时， 求 x 的值．
图3 解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，也就是解方程 3＝2x－1，得 x＝2.
图1
归纳：(1) 一元一次方程 kx ＋b＝0( k≠0) 的解是一次函数
y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数
y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程
kx＋b＝0(k≠0)的解． (2)一元一次方程 kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线 y ＝kx＋b 与 y＝y0 交点的横坐标．
一次函数与一元一次方程的关系 例题：画出函数 y＝3x－6 的图象，并根据图象回答方程 3x －6＝0 的解是什么． 思路导引：方程 3x－6＝0 的解就是函数 y＝3x－6 的图象 与 x 轴交点的横坐标． 解：函数 y＝3x－6 的图象如图 2. 从函数图象上看，直线 y＝3x－6 与 x 轴 的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x－6＝0 的解 是 x＝2. 图2
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程的联系 探究： 如图 1 ，求直线 y ＝3x ＋6 与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得________ ________ x＝－2 ，即交 (－2,0) ．因此－2 就是直线 y＝3x＋6 与 x 轴的交点的 点为________ 横 坐标，也是一元一次方程__________ 3x＋6＝0 的解． ______
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 5为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

从“函数值” 角度看
两个问题实际上是同一个问题．
一元一次方程与一次函数问题 序号 1 一元一次方程问题 解方程 2x－3=0 一次函数问题 当x为何值时， y=2x－3的值为0 当x为何值时， y=4x+5的值为0 当x为何值时， y=－7x+6的值为0 当x为何值时， y=-5x-5的值为0
2
3
y y=3x −6
O −6
2
x
课堂小结
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值．从图象上看， 这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴 交点的横坐标的值．
随堂练习
用函数图象解出x： （1）5x－4=3x＋2； （2）0.5x＋1=1.5x－3； （3）3x－9=0； （4）2x－1=4x－3．
解方程 4x+5=0
解方程－7x+6=0
4
解方程 3x-2=8x+3
知识要 点
由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠ 0）的形式， 所以解一元一次方程都可转化为：当一 次函数值为0时，求相应的自变量的 值．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
x=3
x=4
x=3
x=1
根据图象你能直 接说出一元一次 方程x+3=0的解吗？
y
y=x+3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
−3
O
x
Hale Waihona Puke 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直 线y=ax+b的是（ B）

的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x－6＝0 的解
是 x＝2. 图2
x＝3 ，则函数 y ＝3x －9 与x 1．方程 3x －9 ＝0 的解是________ (3,0) ，与 y 轴交于点________ (0，－9) ． 轴交于点________ 2．如图 3，已知一次函数 y＝2x－1 的图象如图，当 y＝3 时， 求 x 的值．
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝3x ＋6 与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得________ ________ x＝－2 ，即交
(－2,0) ．因此－2 就是直线 y＝3x＋6 与 x 轴的交点的 点为________ 横 坐标，也是一元一次方程__________ 3x＋6＝0 的解． ______
＝kx＋b 与 y＝y0 交点的横坐标．
一次函数与一元一次方程的关系 例题：画出函数 y＝3x－6 的图象，并根据图象回答方程 3x
－6＝0 的解是什么．
思路导引：方程 3x－6＝0 的解就是函数 y＝3x－6 的图象 与 x 轴交点的横坐标． 解：函数 y＝3x－6 的图象如图 2. 从函数图象上看，直线 y＝3x－6 与 x 轴
图3 解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，也就到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 2、重复是学习之母。 3、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 4、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 5、学习是劳动，是充满思想的劳动。 6、聪明出于勤奋，天才在于积累 － 7、好学而不勤问非真好学者。 8、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 9、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 10、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 11、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 12、过去一切时代的精华尽在书中。 13、好的书籍是最贵重的珍宝 14、不经历风雨，怎能见彩虹 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 19．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．不要以为还存在，就永远不会失去． ８．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来． ９．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 24．生命是罐头，胆量是开罐器． 25．只要有斗志，不怕没战场． 26．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 27．人不冒险，枉为一生． 28．最困难的时候，就是距离成功不远了． 29．再多一点努力，就多一点成功． 30．除非想成为一流，否则就是二流．

第一课时
一次函数与一元一次方程
学习目标
1、理解一次函数与一元一次方程的关 系，会根据一次函数的图象解决一元一 次方程的求解问题。 2、学习用函数的观点看待一元一次方 程的方法。
学习重点
一次函数与一元一次方程的关系的理解
下列方程与函数y=2x+1有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 y =2x+1
1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ B） A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3） 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （ -3 ， 0 ），所以相应的方程x+3=0 -3 的解是x= . 3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标 x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 4 ______
从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a， b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ 从图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解， 从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为 0． 求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解， 从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x轴交点 的横坐标．
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
y=x+3
（1）
O
2．利用函数图象解出x:
解：
由 得 5x−1= 2x+5 5x−1=2x+5 ， 3x−6=0 ．
−3 y
x
y=3x −6
O −6

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式 kx+b＜0的解集是（ ） A． x ＜ 0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
尝试练习
1 ；对于函数y＝2x－4, 1、对于函数y＝3x－2,当y=1时，x=____ X<3 当y＜2时，x的取值范围是________. 2、若函数y＝kx＋b图象与x轴的交点坐标为（3，0），则方程 3 kx＋b＝0的解为x=_______. 3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的解集 是( A ) A、x＞－2 B、x＞0 C、x＜－2 D、x＜0
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)与 x轴交点坐标的横坐标的值 即ax+b=0的解
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
从“数”的角度看
x为何值时y=ax+b (a≠0)的值大于0
即ax+b＞0的解
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)在x轴上方 （或下方） 的图象所对应的x的取值范围 即ax+b＞0(或ax+b<0)的解
-1
4 ． 4、如图（3），已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=______
图（3）
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
拓展延伸
1、已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1， 则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（D ） A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1）D．（1，0） 2、．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的 图象，求： X=2 ； （1）方程kx+b=0的解是______ （2）方程kx+b=﹣3的解______ ； X=-1 （3）不等式kx+b>0的解集是______ X>2 ； （4）不等式kx+b<﹣3的解集是X<-1 _____.

《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
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(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果
能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?
解:(2)由题意得
y=x 5，
y=0.5x+15.
解得
x =20， y=25.
当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
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归纳总结
一次函数的最值问题:考虑一次函数 y=kx+b在a≤x≤b时的最大值和最小值的时候, 要注意k的符号:当k>0时,则在x=a处取最小值, 在x=b处取最大值;当k<0时,结论正好相反.
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想一想：在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5
和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并思考:
交点坐标是不是
x y= 0.5x
5， y= 15
的解?为什么?
这两条直线的交点为(20,25),说明当上升20 min时,两
个气球都位于海拔25 m的高度.也就是说交点坐标也就 是方程组 0x.-5xy-=y-=5-，15的解.
直线y=ax+b在x 轴上方时所对应 的x的取值范围
求二元一次方 程组的解
解二元一次方程组
就相当于求自变量 解二元一次方程 为多少时,两个函数 组相当于求两条 值相等,以及这个函 直线交点的坐标 数值是多少
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
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检测反馈

1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2

（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.

层次性
例题应适当融入综合知识，提高学生的综合运用能力。
综合性
例题的选取和设计
思路分析
讲解例题的解题思路，引导学生逐步形成解题思维。
规范解答
给出标准解答过程，展示规范的解题步骤和书写格式。
方法总结
总结解题方法，提炼解题技巧，帮助学生积累解题经验。
例题的解答和分析
03
学习建议
针对学生易犯错误，提出学习建议，如重视基础知识的掌握、多做练习等。
教学过程中的问题和不足
时间安排不够合理
02
在教学过程中，有时候会出现时间不够用的情况，需要更好地把握教学节奏。
学生参与度不够均衡
03
在小组合作学习中，部分学生参与度不高，需要教师加强对学生的指导和激励。
改进方案和未来发展的设想
增加情景设置、加强知识点之间的衔接、更好地引导学生自主学习。
优化课件制作
学生易犯错误的提示和预防
01
常见错误分析
总结学生解答本类题目时容易犯的错误，如概念理解不准确、计算错误等。
02
错误预防措施
提出针对易犯错误的预防措施，如加强概念理解、提高计算能力等。
07
教学反思和总结
学生对知识点掌握程度
大部分学生能够理解一次函数与一元一次方程之间的联系，但对于如何运用知识点解决实际问题还存在一定困难。
鼓励学生参与课堂讨论，通过互相交流和学习，培养学生的自主学习和合作学习能力。
利用多媒体辅助教学，提高教学效率和效果，增强学生的感性认识和记忆效果。
02
一次函数和一元一次方程的关系
一次函数的定义
形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数。
一次函数的性质
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

这两个函数的图象 形状都是 直线 ,
并且倾斜程 度 相同 .函数
y=2x的图象经过原
点,函数y=2x+1的图
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-10
-5
象与y轴交于
点 (0,1) ,即它可以
看作直线y=2x向上
平移 1 个单位
长度而得到
Y 8 Y=2X+1 8
7
6
6
Y=2X
们的函
数解析
式与图
象，你
能解释
这是为 什么吗
y=x
？
图 象 与 y轴 交 于 (0， b)，b就 是与 y轴 交点 的纵坐 标，
一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 是 经过(0， b)点 且平行 于 直 线 y=kx的 一 条 直 线 ，
y y=x+2
3
02
我 们 称 它 为 直线y=kx+b,它 可 以 看 作由 直线y=kx平 移 |b|个 单 位 长 度 得 到 . （当b>0时 ， 向上平 移；当 b<0时 ， 向下平移）
D
）
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1